本節(jié)主要是針對一次函數(shù)和代數(shù)方程及四邊形初步進行總體復(fù)習(xí),幫助同學(xué)們更好的掌握已經(jīng)學(xué)過的知識.
選擇題
1. 在函數(shù)①,②,③,④中一次函數(shù)有( )
A.1個 B.2個C.3個D.4個
2.(2018·上海金山區(qū)·八年級期中)一次函數(shù)圖像如圖所示,當(dāng)時,的取值范圍是( )
A.B.C.D.
3.(2018·上海金山區(qū)·八年級期中)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的象限是( )
A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四D.一、二、四
4.(2019·上海閔行區(qū)·八年級期末)一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限,那么的取值范圍是( )
A.B.C.D.
5.(2020·上海嘉定區(qū)·八年級期末)一次函數(shù)的截距是( )
A.B.C.2D.3
6.(2019·上海市市西初級中學(xué)八年級期中)一次函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
7.(2019·上海閔行區(qū)·八年級期末)如果直線經(jīng)過第一、二、四象限,且與軸的交點為,那么當(dāng)時的取值范圍是( )
A.B.C.D.
8.(2019·上海黃浦區(qū)·八年級期中)直線的圖像經(jīng)過( )
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限
9.下列說法正確的是 ( )
A.不是無理方程B.不是無理方程
C.是分式方程D.是無理方程
10.用換元法解方程,設(shè),則得到的關(guān)于的整式方程為
( )
A.B.
C.D.
11.下列關(guān)于的方程中,高次方程是( )
A.B.
C.D.
12.下列方程中,有實數(shù)解的是( )
A. B.C. D.
13.如果關(guān)于的方程有解,那么的取值范圍是( )
A.B.C.D.任意實數(shù)
14.方程的實數(shù)根的個數(shù)是( )
A.2個B.4個 C.6個D.以上都不對
15.解分式方程產(chǎn)生增根,則的值是( )
A.-1或-2B.-1或2C.1或2D.1或-2
16.以下說法正確的個數(shù)有( )
①把一個數(shù)代入分式方程的分母,若分母的值為0,則這個數(shù)是這個分式方程的增根;
②高次方程是整式方程;
③高次方程的最高次數(shù)是4次,則這個方程的實數(shù)根有4個;
④形如是正整數(shù))的方程叫做二項方程.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
17.如圖,一次函數(shù)的圖形經(jīng)過兩點,則關(guān)于的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
18.某學(xué)校用420元錢到商場購買某消毒液,經(jīng)過還價,每瓶便宜0.5元,結(jié)果比用原價多買了20瓶,設(shè)原價每瓶x元,則可列出方程為 ( )
A. B.
C. D.
19.函數(shù),在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是( )
A. B. C. D.
20.已知實數(shù)滿足,那么的值為( )
A.1或-2 B.-1或2 C.1 D.-2
21.下列函數(shù)中,隨著的增大而減小的有( )
①;②;③;④;
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
22.平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且AB≠AD,則下列式子不正確的是( )
A.AC⊥BD B.AB=CD C.BO=OD D.∠BAD=∠BCD
23.正n邊形的一個內(nèi)角與正2n邊形的一個內(nèi)角和等于270°,(正n邊形的各個內(nèi)角都相等)則n為( )
A.7B.6C.5D.4
24.如圖,在中(AB≠BC),直線EF經(jīng)過其對角線的交點O,且分別交AD、BC于點M、N,交BA、DC的延長線于點E、F,下列結(jié)論:
(1)AO=BO;(2)OE=OF; (3)△EAM≌△FCN;(4)△EAO≌△CNO,其中正確的是 ( )
(1)(2) B.(2)(3)
C.(2)(4) D.(3)(4)
25.如圖,在矩形中,動點從點出發(fā),沿方向運動至點處停止.設(shè)點運動的路程為,的面積為,如果關(guān)于的函數(shù)圖象如右圖所示,則當(dāng)時,點應(yīng)運動到( )
A.處 B.處 C.處 D.處
填空題
1.(2018·上海虹口區(qū)·八年級期中)如果關(guān)于的方程的一個根為,那么_______
2.(2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí))方程的根是_______________.
3.(2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí))已知,則=___________.
4.(2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí))關(guān)于的方程是無理方程,則的取值范圍是_______.
5.(2019·上海市閔行區(qū)七寶第二中學(xué)八年級期中)寫出一個以 為解的二元二次方程,可以是__________________
6.(2019·上海市閔行區(qū)七寶第二中學(xué)八年級期中)方程________二項方程(填“是”或不是)
7.(2019·上海外國語大學(xué)嘉定外國語實驗高級中學(xué)八年級月考)為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”,某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時,在小區(qū)中央設(shè)置一塊面積為1200平方米的矩形綠地,并且長比寬多40米.設(shè)綠地寬為x米,根據(jù)題意,可列方程為_____.
8.(2019·上海八年級課時練習(xí))關(guān)于x的方程,當(dāng)a__________時為一元一次方程;當(dāng)a________時為一元二次方程.
9.(2019·上海市楊浦區(qū)黃興學(xué)校)某服裝原價a元,如果連續(xù)兩次以同樣的百分率x降價,那么兩次降價后的價格是_________元.(用含有a和x的代數(shù)式表示)
10.(2019·上海八年級課時練習(xí))某廠1月份的產(chǎn)值是萬元,到3月末平均每月增長率為,則2月份的產(chǎn)值為______萬元,3月份的產(chǎn)值為______萬元.
11.(2018·上海閔行區(qū)·八年級月考).解方程 時,設(shè)y=,那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程為_______
12.(2019·上海浦東新區(qū)·八年級期末)換元法解方程時,可設(shè),那么原方程可化為關(guān)于的整式方程為_________.
13.(1)方程的根是 ;
(2)方程的根是 .
14.(1)已知關(guān)于的方程是二項方程,那么 ;
(2)下列關(guān)于的方程:①;②;③ ;④ ;
其中為分式方程的是 (填序號).
15.(1)方程的解是 ;
(2)若關(guān)于的方程的根是,則 .
16.(1)若一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限,則k的取值范圍是______;
(2)函數(shù)的圖像上存在點,使得到軸的距離等于6,則點的坐標(biāo)為 .
17.(1)將直線向右平移1個單位,則向上平移了________個單位;
(2)已知直線,把這條直線沿y軸向上平移5個單位,再沿x軸向右平移3個單位,求兩次平移后的直線解析式__________.
18.已知一次函數(shù)的圖像平行于,且這兩條直線與軸的交點之間的距離是2,這個一次函數(shù)解析式為 .
19.(1)六邊形的對角線總數(shù)是___________;
(2)如果一個n邊形的每一個內(nèi)角都相等,且比它的外角大100°,那么n的值是________.
20.(1)若平行四邊形一組對角的和為260度,那么這個平行四邊形的較小內(nèi)角為__________;
(2)在平行四邊形ABCD中,AB=2AD,BD⊥AD,那么∠C=__________.
21.的圖像上有一點P,點P到x軸、y軸的距離相等,則點P的坐標(biāo)
為______.
22.(1)若直線與交于x軸,則經(jīng)過第_______象限;
(2)不論為何實數(shù),直線與的交點不可能在第 象限.
23.(1)已知直線被兩坐標(biāo)軸截得的線段長為5,則 ;
(2)直線上到軸距離是到軸距離2倍的點的坐標(biāo)是 .
24.(1)若是方程組的一組解,那么該方程組的其余是 ;
(2)若方程組有兩組不相等的解,則的取值范圍是 .
25.(1)某市中心學(xué)生足球聯(lián)賽,采用主客場制,規(guī)定每兩支球隊都要在本校和
對方學(xué)校各進行一場比賽,如果總共賽了240場,則共有__________支中學(xué)生足球隊參加了比賽;
(2)一塊矩形耕地大小尺寸如圖所示,長為162m,寬為64m,要在這塊地上沿東西和南北方向分別挖2條和4條小渠,如果小渠的寬相等,而且要保證余下的耕地面積為9600平方米,那么水渠應(yīng)挖寬度為__________米.
26.已知關(guān)于的方程有無數(shù)個解,則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 .
27.若反比例函數(shù)與直線的圖像都經(jīng)過點,那么使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍是 .
28.(1)若直線經(jīng)過不同的三點,則該直線解析式為 ;
(2)已知,那么的圖象一定不經(jīng)過第 象限.
29.直線經(jīng)過且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰三角形,則該直線解析式為 .
30.若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)根,則的取值范圍是 .
解答題
1.解下列關(guān)于x方程:
(1);(2);
(3).
2.解下列方程:
(1);(2);
(3);(4).
3.解下列方程:
(1);(2);
(3).
4.解下列方程組:
(1);(2);
(3).
5.若關(guān)于的方程只有一個解,求實數(shù)的值與方程的解.
6.當(dāng)為何值時,關(guān)于的方程的根為正數(shù).
7.某文具廠加工一種學(xué)習(xí)用具2500套,在加工了1000套后,采用了新技術(shù),使每天比原來多加工25套,結(jié)果提前了3天完成任務(wù),求該文具廠原來每天加工多少套這樣的學(xué)習(xí)用具?
8.有一種書包的批發(fā)價格是每個40元,當(dāng)每個標(biāo)價50元進行銷售時,估計能賣出500個,但是售價每提高1元,銷售量就會減少10個,另外,商店經(jīng)營應(yīng)按銷售利潤的10%繳納銷售稅,商店希望通過銷售這種書包能凈賺納稅后利潤7200元,又能讓顧客得益,求每個書包的銷售價可以定價為多少元?
9.甲、乙兩人繞湖而行,甲繞湖一周需3小時,現(xiàn)兩人同時背向出發(fā),乙自遇甲后再行4小時才能到達出發(fā)點,求乙繞湖一周所需的時間.
10.某一次函數(shù)的自變量取值范圍為時,函數(shù)值得取值范圍為 ,求這個一次函數(shù)的解析式.
11.某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費用(元)與上網(wǎng)時間(小時)的函數(shù)關(guān)系如右圖所示,其中是線段,且軸,是射線.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若小王4月份上網(wǎng)26小時,他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費用?
若小王5月份上網(wǎng)費用為98元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?
12.如圖,在中,E、F分別是BC、AD上的點,且AE∥CF.求證:∠BAE=∠DCF.
13.在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點,且AB=AE.
(1)求證:;
(2)若AE平分∠DAB ,∠EAC=,求∠AED的度數(shù).
14.如圖,直線分別交軸、軸于點,點是直線與雙曲線的交點,其中點是在第三象限內(nèi),軸,垂足為點,的面積為4. (1)求點的坐標(biāo);(2)求點的坐標(biāo).
15.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù),其中一次函數(shù)圖像經(jīng)過和兩點.
求:(1)反比例函數(shù)的解析式;
(2)點為上述兩個函數(shù)圖像的交點,且在第一象限,求點的坐標(biāo);
(3)利用(2)的結(jié)果,問在軸上是否存在點,使得為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
第9講 期中復(fù)習(xí)
本節(jié)主要是針對一次函數(shù)和代數(shù)方程及四邊形初步進行總體復(fù)習(xí),幫助同學(xué)們更好的掌握已經(jīng)學(xué)過的知識.
選擇題
1. 在函數(shù)①,②,③,④中一次函數(shù)有( )
A.1個 B.2個C.3個D.4個
【難度】★
【答案】C
【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義,(k、b為常數(shù),k≠0),自變量次數(shù)為1;所以①②③是一次函數(shù),④不是,故選C.
【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)的定義.
2.(2018·上海金山區(qū)·八年級期中)一次函數(shù)圖像如圖所示,當(dāng)時,的取值范圍是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】觀察函數(shù)圖象,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出:當(dāng)y>2時,x>0,此題得解.
【詳解】解:觀察函數(shù)圖象,可知:當(dāng)x=0時,y=2,y隨x值的增大而增大,
∴當(dāng)y>2時,x>0.故選:A.
【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖象,利用一次函數(shù)的性質(zhì)找出當(dāng)y>2時x>0是解題的關(guān)鍵.
3.(2018·上海金山區(qū)·八年級期中)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的象限是( )
A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四D.一、二、四
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),k>0,則函數(shù)一定經(jīng)過一,三象限,b<0,則一定與y軸負半軸相交,據(jù)此即可判斷.
【詳解】解:∵k=5>0,b=-1<0,
∴一次函數(shù)y=5x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.
故選:B.
【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì).一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:
①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,y的值隨x的值增大而增大;
②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,y的值隨x的值增大而增大;
③當(dāng)k<0,b>0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,y的值隨x的值增大而減?。?br>④當(dāng)k<0,b<0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,y的值隨x的值增大而減?。?br>4.(2019·上海閔行區(qū)·八年級期末)一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限,那么的取值范圍是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限即可確定,解不等式即可得出的取值范圍.
【詳解】∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限,
∴,解得,故選:A.
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
5.(2020·上海嘉定區(qū)·八年級期末)一次函數(shù)的截距是( )
A.B.C.2D.3
【答案】B
【分析】計算當(dāng)x=0時對應(yīng)的y值即得答案.
【詳解】解:當(dāng)x=0時,y=﹣2,所以一次函數(shù)的截距是﹣2.
故選:B.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識,屬于基本題型,正確得出當(dāng)x=0時對應(yīng)的y值是解題關(guān)鍵.
6.(2019·上海市市西初級中學(xué)八年級期中)一次函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)得k=?1<0,圖象經(jīng)過第二、四象限,當(dāng)b=2>0,圖象與y軸的交點在x的上方,可以得到一次函數(shù)y=?x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.
【詳解】∵k=?<0,圖象經(jīng)過第二、四象限,
b=1>0,圖象與y軸的交點在x的上方,圖象經(jīng)過第一象限,
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,
即一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第三象限.
故選:C.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì):當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x增大而減??;當(dāng)b>0,圖象與y軸的交點在x的上方;當(dāng)b=0,圖象經(jīng)過原點;當(dāng)b<0,圖象與y軸的交點在x的下方.
7.(2019·上海閔行區(qū)·八年級期末)如果直線經(jīng)過第一、二、四象限,且與軸的交點為,那么當(dāng)時的取值范圍是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】根據(jù)題意大致畫出圖象,然后數(shù)形結(jié)合即可確定x的取值范圍.
【詳解】∵直線經(jīng)過第一、二、四象限,且與軸的交點為,
∴圖象大致如圖:
由圖可知,當(dāng)時的取值范圍是,故選:B.
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.
8.(2019·上海黃浦區(qū)·八年級期中)直線的圖像經(jīng)過( )
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.
【詳解】∵1>0,∴y隨x的增大而增大,
∵<0,∴圖像與y軸的負半軸相交,∴圖像經(jīng)過第一、三、四象限.
故選B.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于y=kx+b(k為常數(shù),k≠0),當(dāng)k>0,b>0,y=kx+b的圖象在一、二、三象限;當(dāng)k>0,b<0,y=kx+b的圖象在一、三、四象限;當(dāng)k<0,b>0,y=kx+b的圖象在一、二、四象限;當(dāng)k<0,b<0,y=kx+b的圖象在二、三、四象限.
9.下列說法正確的是 ( )
A.不是無理方程B.不是無理方程
C.是分式方程D.是無理方程
【難度】★
【答案】D
【解析】被開方數(shù)含有未知數(shù)的等式是無理方程.
【總結(jié)】本題主要考察無理方程的定義.
10.用換元法解方程,設(shè),則得到的關(guān)于的整式方程為
( )
A.B.
C.D.
【難度】★
【答案】D
【解析】換元后可得;方程兩邊同時乘y整理得:
【總結(jié)】本題主要考察換元法解分式方程,注意最終要化為整式方程.
11.下列關(guān)于的方程中,高次方程是( )
A.B.
C.D.
【難度】★
【答案】B
【解析】未知數(shù)最高次數(shù)高于2次的整式方程是高次方程.
【總結(jié)】本題主要考察高次方程的定義.
12.下列方程中,有實數(shù)解的是( )
A. B.C. D.
【難度】★
【答案】A
【解析】解無理方程的基本思路是將無理方程有理化,具體方法利用公式,
把等式兩邊平方,最后檢驗增根.
【總結(jié)】本題主要考察無理方程的解法.
13.如果關(guān)于的方程有解,那么的取值范圍是( )
A.B.C.D.任意實數(shù)
【難度】★★
【答案】C.
【解析】解含有字母系數(shù)的一元一次方程,在系數(shù)化為1之前,應(yīng)對字母系數(shù)分類討論.
當(dāng)時,原方程無解.
【總結(jié)】本題主要考察含字母系數(shù)的一元一次方程解法.
14.方程的實數(shù)根的個數(shù)是( )
A.2個B.4個 C.6個D.以上都不對
【難度】★★
【答案】A.
【解析】移項得出,解得:.
【總結(jié)】本題主要考察二項方程的解法,關(guān)鍵是化成的形式.
15.解分式方程產(chǎn)生增根,則的值是( )
A.-1或-2B.-1或2C.1或2D.1或-2
【難度】★★
【答案】D.
【解析】方程兩邊同時乘以得:.
整理得:. ∵ 方程有增根為0和-1
∴ x=0時,代入得m=-2;x=-1時,代入得m=1. 即m=-2或1.
【總結(jié)】本題主要考察分式方程的解法及增根的概念.
16.以下說法正確的個數(shù)有( )
①把一個數(shù)代入分式方程的分母,若分母的值為0,則這個數(shù)是這個分式方程的增根;
②高次方程是整式方程;
③高次方程的最高次數(shù)是4次,則這個方程的實數(shù)根有4個;
④形如是正整數(shù))的方程叫做二項方程.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【難度】★★
【答案】B.
【解析】①分式方程的增根是使分式的分母等于0的根;故正確
②高次方程是未知數(shù)的最高次數(shù)大于2的整式方程;故正確
③不一定,方程沒有實數(shù)根;故錯誤
④二項方程:形如是正整數(shù));故錯誤
【總結(jié)】本題主要考察分式方程、高次方程和二項方程的定義及解法.
17.如圖,一次函數(shù)的圖形經(jīng)過兩點,則關(guān)于的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
【難度】★★
【答案】A.
【解析】由圖像可得:當(dāng)時,;當(dāng)時,.
【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.
18.某學(xué)校用420元錢到商場購買某消毒液,經(jīng)過還價,每瓶便宜0.5元,結(jié)果比用原價多買了20瓶,設(shè)原價每瓶x元,則可列出方程為 ( )
A. B.
C. D.
【難度】★★
【答案】B.
【解析】由題意可得:
【總結(jié)】本題主要考察分式方程應(yīng)用題.
19.函數(shù),在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是( )
A. B. C. D.
【難度】★★
【答案】D.
【解析】由條件知:正比例函數(shù)交于x軸正半軸,交于y軸負半軸.故選D.
【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖像的性質(zhì).
20.已知實數(shù)滿足,那么的值為( )
A.1或-2 B.-1或2 C.1 D.-2
【難度】★★
【答案】D.
【解析】令,原方程可化為,解得:.當(dāng)時,
次方程無解,故的值為-2,選D.
【總結(jié)】本題主要考察換元法解分式方程,注意求出的值要使方程成立.
21.下列函數(shù)中,隨著的增大而減小的有( )
①;②;③;④;
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【難度】★★
【答案】B.
【解析】一次函數(shù)(k、b為常數(shù),k≠0),k>0時,y隨x的增大而增大;k

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