夯實基礎
1．（2019·上海九年級課時練習）如圖，已知△ABC中，兩條中線AE、CF交于點G，設BA=m，BC=n，則向量CF關于m、n的分解式表示正確的為（ ）
A．CF=?m+12nB．CF=12m?nC．CF=m?12nD．CF=?12m+n
2.已知下列各量:體積、人口數(shù)量、風速、重力、用水量、拉力，其中向量有__________．
3.下列句子正確的是（ ）
A．向量是描述“兩個點的相對位置差”的量
B．向量與“平移”沒有關系
C．有向線段表示同一個向量必須起點相同且“同向等長”
D．兩條不同的有向線段分別表示的向量一定不是相等向量
4.下列判斷中，不正確的是（ ）
A．如果，那么 B．
C． D．
5．（2021·上海虹口區(qū)·九年級一模）計算：________．
6．（2020·上海長寧區(qū)·九年級一模）計算：2（﹣2）+3（+）＝_____．
7．（2019·上海九年級課時練習）若，，，則用向量、表示________．
8．（2021·上海九年級專題練習）已知：如圖，EF是的中位線，設，．
（1）求向量、（用向量、表示）；
（2）在圖中求作向量在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）
9．（2019·上海市民辦新和中學八年級月考）如圖,已知平行四邊形ABCD中,設
(1)試用向量表示下列向量:① ;
(2)求作: (保留作圖痕跡,不要求作法)
10．（2017·上海楊浦區(qū)·八年級期末）已知□ABCD，點E是 BC邊的中點，請回答下列問題：
（1）在圖中求作與的和向量：= ；
（2）在圖中求作與的差向量： = ；
（3）如果把圖中線段都畫成有向線段，那么在這些有向線段所表示的向量中，所有與互為相反向量的向量是 ；
(4) = .
能力提升
1.下列關于、的式子：①；②；③；④．
如果、互為相反向量，那么上面式子中正確的個數(shù)為（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.若O是等邊三角形ABC的三邊上的高的交點，則向量是（ ）
A．起點相同的量 B．平行的量 C．模相等的向量 D．相等的向量
3.如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，下列命題正確的個數(shù)是（ ）
①若，則梯形是等腰梯形； ②若，則梯形是等腰梯形；
③若梯形是等腰梯形，則 ④若，則．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4.如圖，等邊中，、、分別是、、 的中點，圖中點的邊
都看成有向線段，那么（1）與相等的線段有 條；
（2）寫出與向量相等的向量；
（3）寫出與向量平行的向量．
5.某人從出發(fā)向西走了200米到達點，然后改變了方向向北偏西走了450米到達點，最后又改變方向，向東走了200米到達點．
（1）作出向量、、（比例尺為）；（2）求．
6.如圖，已知，，，求作：．
10.如圖，點E在的對角線BD上．
（1）填空： ；
（2） ；
（3）求作：
11.如圖，在八邊形ABCDEFGH中，設，，，，．
（1）試用這五個向量表示對角線向量；
（2）求．
第13講 平面向量的加減法（練習）
夯實基礎
1．（2019·上海九年級課時練習）如圖，已知△ABC中，兩條中線AE、CF交于點G，設BA=m，BC=n，則向量CF關于m、n的分解式表示正確的為（ ）
A．CF=?m+12nB．CF=12m?nC．CF=m?12nD．CF=?12m+n
【答案】B
【分析】由△ABC中，兩條中線AE、CF交于點G可知，CF=BF?BC，求出BF的值即可解答.
【詳解】∵BA=m
∴BF=12m
∵BC=n
∴CF=12m?n
故本題答案選B.
【點睛】本題考查向量的減法運算及其幾何意義，是基礎題．解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的靈活運用．
2.已知下列各量:體積、人口數(shù)量、風速、重力、用水量、拉力，其中向量有__________．
【難度】★
【答案】風速、重力、拉力．
【解析】有方向和大小的量稱為向量．
【總結】考察向量的概念．
3.下列句子正確的是（ ）
A．向量是描述“兩個點的相對位置差”的量
B．向量與“平移”沒有關系
C．有向線段表示同一個向量必須起點相同且“同向等長”
D．兩條不同的有向線段分別表示的向量一定不是相等向量
【難度】★
【答案】D
【解析】有方向和大小的量稱為向量．
【總結】考察向量的基本概念，注意認真辨析．
4.下列判斷中，不正確的是（ ）
A．如果，那么 B．
C． D．
【難度】★
【答案】B
【解析】B答案正確為．
【總結】考察向量的加法法則，注意向量的運算結果還是向量．
5．（2021·上海虹口區(qū)·九年級一模）計算：________．
【答案】
【分析】根據(jù)向量的線性運算法則進行運算，從而可得答案．
【詳解】解：
故答案為：．
【點睛】本題考查的向量的線性運算，掌握向量的加，減，數(shù)乘運算是解題的關鍵．
6．（2020·上海長寧區(qū)·九年級一模）計算：2（﹣2）+3（+）＝_____．
【答案】5﹣．
【分析】根據(jù)平面向量的加法法則計算即可．
【詳解】解：2（﹣2）+3（+）＝2﹣4+3+3＝5﹣，
故答案為：5﹣．
【點睛】本題考查向量的計算，掌握基本運算法則是解題關鍵.
7．（2019·上海九年級課時練習）若，，，則用向量、表示________．
【答案】
【分析】先設=，列出等式，再根據(jù)向量相等的定義解出x和y，即可求解.
【詳解】設===，即=，由向量相等的定義可得4x-3y=-1，2x+12y=3，解得x=，y=.故答案是.
【點睛】本題考查了向量的加、減、乘的混合運算，學生掌握即可.
8．（2021·上海九年級專題練習）已知：如圖，EF是的中位線，設，．
（1）求向量、（用向量、表示）；
（2）在圖中求作向量在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）
【答案】（1）；；（2）作圖見解析．
【分析】（1）由EF是△ABC的中位線，設利用三角形的中位線的性質，即可求得，然后由三角形法則，求得；
（2）利用平行四邊形法則，即可求得向量在方向上的分向量．
【詳解】解：（1）∵EF是的中位線，．
∴==，
∵，
∴
（2）如圖，過點E作EM∥AC，
則與即為向量在、方向上的分向量．
【點睛】本題考查了平面向量的知識．此題比較簡單，注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應用．
9．（2019·上海市民辦新和中學八年級月考）如圖,已知平行四邊形ABCD中,設
(1)試用向量表示下列向量:① ;
(2)求作: (保留作圖痕跡,不要求作法)
【答案】（1）①；②（2）見解析
【分析】(1)①根據(jù)平行四邊形法則求出
②根據(jù)向量的三角形法則求出;
(2)過點C作CE∥BD,使CE=BD,連接AE,根據(jù)向
量的三角形法則可得 即為所求
【詳解】(1)①∵
∴
②
故答案為：；
（2）如圖所示，
【點睛】此題考查平面向量的基本定理及其意義，解題關鍵在于掌握運算法則
10．（2017·上海楊浦區(qū)·八年級期末）已知□ABCD，點E是 BC邊的中點，請回答下列問題：
（1）在圖中求作與的和向量：= ；
（2）在圖中求作與的差向量： = ；
（3）如果把圖中線段都畫成有向線段，那么在這些有向線段所表示的向量中，所有與互為相反向量的向量是 ；
(4) = .
【答案】（1）；（2）;(3), (4)0.
【解析】分析：(1)、根據(jù)向量的加法法則求作即可；(2)、根據(jù)向量的減法法則求作即可；(3)、根據(jù)相反向量的定義，方向相反，大小相等即可解答；(4)、根據(jù)向量的加法法則即可求解．
詳解：(1)、；
(2)、；
(3)、,；
(4)、0．
點睛：本題考查平面向量的知識，難度不大，關鍵是掌握平面向量這一概念及其加減運算法則．
能力提升
1.下列關于、的式子：①；②；③；④．
如果、互為相反向量，那么上面式子中正確的個數(shù)為（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【難度】★★
【答案】C
【解析】①、②、④正確，③正確應為．
【總結】考察相反向量的概念．
2.若O是等邊三角形ABC的三邊上的高的交點，則向量是（ ）
A．起點相同的量 B．平行的量 C．模相等的向量 D．相等的向量
【難度】★★
【答案】C
【解析】三個向量的方向不一樣，則不相等．
【總結】考察相等向量的概念．
3.如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，下列命題正確的個數(shù)是（ ）
①若，則梯形是等腰梯形； ②若，則梯形是等腰梯形；
③若梯形是等腰梯形，則 ④若，則．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【難度】★★
【答案】C
【解析】①②④正確．③中兩個向量的方向不一樣，則不相等．
【總結】考察向量的概念．
4.如圖，等邊中，、、分別是、、 的中點，圖中點的邊
都看成有向線段，那么（1）與相等的線段有 條；
（2）寫出與向量相等的向量；
（3）寫出與向量平行的向量．
【難度】★★
【答案】（1）8；（2），；
（3），，，，，，．
【解析】圖中，且，，，則可得結論．
【總結】考察相等向量及平行向量的的概念．
5.某人從出發(fā)向西走了200米到達點，然后改變了方向向北偏西走了450米到達點，最后又改變方向，向東走了200米到達點．
（1）作出向量、、（比例尺為）；（2）求．
【難度】★★
【答案】（1） ；（2）0.045．
【解析】（1）∵，，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴
∴450÷10000=0.045米=4.5厘米．
【總結】考察向量的表示．
6.如圖，已知，，，求作：．
【難度】★★
【答案】 ，為所求．
【解析】由向量加減法則可得結論．
【總結】考察利用向量加減法法則進行作圖．
10.如圖，點E在的對角線BD上．
（1）填空： ；
（2） ；
（3）求作：
【難度】★★
【答案】（1）；（2）； （3）為所求向量．
【解析】（1）； （2）；
（3）過點C作CF∥AE，且截取CF=AE，連接BF，則為所求向量．
【總結】考察向量的加減法法則在幾何圖形中的運用．
11.如圖，在八邊形ABCDEFGH中，設，，，，．
（1）試用這五個向量表示對角線向量；
（2）求．
【難度】★★★
【答案】（1）；；；
；；（2）．
【解析】（1）；；
；；
；
（2）．
【總結】考察向量的加減法法則的綜合運用．

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