高中數(shù)學人教A版 (2019)必修第一冊第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3 對數(shù)優(yōu)秀學案設(shè)計-學案下載-教習網(wǎng)

課時4.3.1 對數(shù)的概念01考點梳理1．對數(shù)的定義一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以的對數(shù)，記作x＝，其中a叫做對數(shù)的，N叫做．2．常用對數(shù)與自然對數(shù)通常我們將以為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記為 .在科學技術(shù)中常使用以無理數(shù)e＝2.71828…為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并記為 .3．指數(shù)與對數(shù)的互化當a>0，a≠1時，ax＝N?x＝ .4．對數(shù)的性質(zhì)(1)loga1＝；(2)logaa＝；(3) 沒有對數(shù)．答案：a為底N logaN 底數(shù) 真數(shù) 10 lgN lnN logaN 0 1 零和負數(shù)02考點解讀題型一對數(shù)的運算 1．正數(shù)a，b滿足1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b），則

的值是A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】依題意，設(shè)1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b）＝k，則a＝2k﹣1，b＝3k﹣2，a+b＝6k﹣3，所以

.故選：A．題型二對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用 2．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，則

的最小值是______．【答案】

．【解析】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，可得x+3y＝1．

＝

≥

＝

．當且僅當x＝

，x+3y＝1，即y＝

＝

，x＝

＝

時取等號．

的最小值是

．故答案為：

．題型三運用換底公式化簡計算 3．已知

，

，則

（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】

故選：D題型四運用換底公式證明恒等式 4．若實數(shù)

、

滿足

，則下列式子正確的是A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】由已知，得

，得

，

，所以

，

，而

，則

，所以

，即

.故選A.題型五指數(shù)式與對數(shù)式的互化 5．已知

，則

、

的大小排序為A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】

為正實數(shù)，且

，

可得：

即

因為函數(shù)

單調(diào)遞增，∴

.故選A.03題組訓練1．設(shè)

，則

的值等于（）A．10 B．13 C．100 D．

【答案】B【解析】由對數(shù)的性質(zhì)，得

，所以

，故選：B.2．若

，則有（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】若

，則

.故選：D3．若

，則

數(shù)的值為（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】

.故選：A4．計算

___________.【答案】0【解析】由對數(shù)的基本性質(zhì)、指對數(shù)的關(guān)系，知：

.故答案為：0.5．已知

，則

________.【答案】

【解析】因為

，所以

.故答案為：

.6．指數(shù)式和對數(shù)式互相轉(zhuǎn)化：（1）

____________．（2）

____________．（3）

____________．（4）

____________．【答案】

【解析】

.故答案為：

，

.7．十六、十七世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，約翰·納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來天才數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即