?《對數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動
設(shè)計(jì)意圖
提出問題
在教材4.2.1的問題1中，通過指數(shù)冪運(yùn)算，我們能從中求出經(jīng)過年后B地景區(qū)的游客人次為2001年的倍數(shù).反之，如果要求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么該如何解決？
即，，，…
在這些式子中，分別等于多少？
像上面的式子，已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對數(shù)（引出對數(shù)的概念）.
教師提出問題，學(xué)生思考回答.
啟發(fā)學(xué)生從指數(shù)運(yùn)算的需求中，提出本節(jié)的研究對象——對數(shù).

由實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

概念形成
合作探究：若，則稱作是以1.11為底2的對數(shù).你能否據(jù)此給出一個一般性的結(jié)論？
一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作
，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).
舉例：如：，則，讀作：2是以4為底16的對數(shù).
，則，讀作：是以4為底2的對數(shù).
教師適時歸納總結(jié)，引出對數(shù)的定義并板書.
學(xué)生熟記對數(shù)的定義以及底數(shù)和真數(shù)的概念.
教師舉例，學(xué)生說出“誰是以誰為底誰的對數(shù)”.
學(xué)生仿照上面例子自己再舉出幾個對數(shù)的例子.
讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，提升邏輯推理素養(yǎng).

概念深化
1.對數(shù)式與指數(shù)式的互化.
在對數(shù)的概念中，要注意：
（1）底數(shù)的限制：，且.
（2）.
指數(shù)式對數(shù)式
冪底數(shù)對數(shù)底數(shù)
指數(shù)對數(shù)
冪真數(shù)
說明：對數(shù)式可看作一記號，表示底為，冪為的指數(shù)式的指數(shù)，也表示方程的解.它也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為冪為，求冪指數(shù)的運(yùn)算.因此，對數(shù)式又可看作冪運(yùn)算的逆運(yùn)算.
2.對數(shù)的性質(zhì).
提問：因?yàn)?，時，
.
（1），如何轉(zhuǎn)化為對數(shù)式？
（2）負(fù)數(shù)和零有沒有對數(shù)？
（3）根據(jù)對數(shù)的定義，？
由以上的問題得到：
（1），，
，.
（2）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).
（3）恒等式：.
3.兩類對數(shù).
（1）以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把記為.
（2）以無理數(shù)為底數(shù)的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把記為.
以后解題時，在沒有指出對數(shù)的底的情況下，都是指常用對數(shù)，如100的對數(shù)等于2，即.
教師讓學(xué)生總結(jié)指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法和步驟，以及容易出錯的地方，學(xué)生自已總結(jié).
教師要明確：對數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算.


教師提出左欄的3個問題讓學(xué)生思考回答.
讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再個別提問解答.
明確：0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù).1的對數(shù)是0，底數(shù)的對數(shù)是1.


恒等式要讓學(xué)生牢記，今后在計(jì)算中會用到.



學(xué)生自學(xué)關(guān)于常用對數(shù)和自然對數(shù)的知識.


通過本環(huán)節(jié)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系、轉(zhuǎn)化的方法觀察問題、解決問題，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).


對數(shù)性質(zhì)的教學(xué)十分重要，尤其是各種特殊情況，更要牢記在心.


常用對數(shù)和自然對數(shù)是生活中經(jīng)常用到的，通過對它們的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)在實(shí)際中的作用.

應(yīng)用舉例
例1 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
例1 分析：進(jìn)行指數(shù)式和對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是要抓住對數(shù)與指數(shù)冪之間的關(guān)系，以及每個量在對應(yīng)式子中扮演的角色.
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
例2 求下列各式中的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
例2 分析：將對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出.
解：（1）因?yàn)?，所?br /> .
（2）因?yàn)?，所?
又，所以.
（3）因?yàn)?，所?br /> ，于是.
（4）因?yàn)?，所?br /> ，，于是.
教師出示例1，學(xué)生自行完成后核對.注意對數(shù)中的底數(shù)、真數(shù)等在指數(shù)式中的各自位置，這是學(xué)生容易出錯的地方，教師要加強(qiáng)指導(dǎo).



讓學(xué)生回答，教師板書.



教師出示例2，先讓學(xué)生觀察題目的形式，發(fā)現(xiàn)都是對數(shù)式與指數(shù)式互換的題目，而未知數(shù)的位置各不相同，需要先把對數(shù)式化為我們熟悉的指數(shù)式后再求未知數(shù)的值.





通過這兩個例題的解答，鞏固所學(xué)的指數(shù)式與對數(shù)式的互化，進(jìn)一步加深理解對數(shù)式中的各個元素在指數(shù)式中的位置，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

歸納總結(jié)
1.對數(shù)的定義及其記法.
2.對數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系.
3.對數(shù)的性質(zhì).
4.自然對數(shù)和常用對數(shù)的概念.

先讓學(xué)生回顧反思，然后師生共同總結(jié)，完善.
鞏固本節(jié)學(xué)習(xí)成果，形成知識體系.

課后作業(yè)
作業(yè)：教材第123頁練習(xí)第1，2，3題.
學(xué)生獨(dú)立完成.
鞏固新知，提升能力.
板書設(shè)計(jì)
4.3.1 對數(shù)的概念
一、問題導(dǎo)入
二、新課
1.對數(shù)的概念
一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)
2.對數(shù)式和指數(shù)式的互化
3.對數(shù)的性質(zhì)
，，

4.常用對數(shù)


三、例題
例1
例2

四、小結(jié)
1.對數(shù)的定義及其記法
2，對數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系
3.對數(shù)的性質(zhì)
4.自然對數(shù)和常用對數(shù)的概念
教學(xué)研討
教學(xué)過程中要多引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)的概念，盡量讓學(xué)生合作、交流，獨(dú)立完成，教師只起引導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)的能力.

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4.3 對數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

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