第三章　指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)§6　指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、 對數(shù)函數(shù)增長的比較1.了解三種函數(shù)的增長特征；2.初步認識“直線上升”“指數(shù)爆炸”和“對數(shù)增長”；3.嘗試函數(shù)模型的簡單應用.問題導學題型探究達標檢測學習目標知識點一　同類函數(shù)增長特點思考　同樣是增函數(shù)，當x從2變到3，y＝2x到y(tǒng)＝10x的縱坐標增加了多少？答案　23－22＝4,103－102＝900，即同樣是x從2變到3，y＝2x與y＝10x的縱坐標分別增加了4和900.一般地，當a>1時，指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，且當a越大時，其函數(shù)值的增長就越快；當a>1時，對數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)，且當a越小時，其函數(shù)值的增長就越快；當x>0，n>0時，冪函數(shù)y＝xn是增函數(shù)，且當x>1時，n越大其函數(shù)值的增長就越快.答案問題導學 　　　　新知探究 點點落實知識點二　指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異思考　當x從1變到10，函數(shù)y＝2x，y＝x2和y＝lg x的縱坐標增長了多少？答案　210－21＝1 024－2＝1 022,102－12＝99，lg 10－lg 1＝1.一般地，在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)、冪函數(shù)y＝xn(n>0)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個檔次上.隨著x的增大，y＝ax(a>1)的增長速度越來越快，會遠遠超過冪函數(shù)y＝xn(n>0)的增長速度，而對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)的增長速度越來越慢，因此總會存在一個x0，當x>x0時，就有 (a>1，n>0).logax

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