1.理解對數(shù)函數(shù)的概念以及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系；2.了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，并會求指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的反函數(shù)；3.會畫具體函數(shù)的圖像.
知識點一　對數(shù)函數(shù)思考　你能把指數(shù)式y(tǒng)＝ax(a>0，a≠1)化成對數(shù)式嗎？在這個對數(shù)式中，x是y的函數(shù)嗎？答案　根據(jù)對數(shù)的定義，得x＝lgay(a>0，a≠1).因為y＝ax是單調(diào)函數(shù)，每一個y都有唯一確定的x與之對應(yīng)，所以x是y的函數(shù).
問題導(dǎo)學(xué) 　　　　新知探究 點點落實
一般地，我們把函數(shù)y＝lgax(a>0，a≠1)叫作對數(shù)函數(shù)，a叫作對數(shù)函數(shù)的 ，x是 ，定義域是 ，值域是 .兩類特殊的對數(shù)函數(shù)常用對數(shù)函數(shù)：y＝lg x，其底數(shù)為 .自然對數(shù)函數(shù)：y＝ln x，其底數(shù)為無理數(shù) .
知識點二　反函數(shù)思考　函數(shù)y＝ax的定義域和值域與y＝lgax的定義域和值域有什么關(guān)系？答案　對數(shù)函數(shù)y＝lgax的定義域是指數(shù)函數(shù)y＝ax的值域，對數(shù)函數(shù)y＝lgax的值域是指數(shù)函數(shù)y＝ax的定義域.指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)是對數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)；同時對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，a≠1)也是 的反函數(shù)，即同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).
y＝lgax(a>0，a≠1)
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)
知識點三　函數(shù)y＝lg2x的圖像和性質(zhì)觀察函數(shù)y＝lg2x的圖像可得：
題型探究 　　　　重點難點 個個擊破
類型一　對數(shù)函數(shù)的概念
解　設(shè)y＝lgax(a>0且a≠1)，則2＝lga4，故a＝2，即y＝lg2x，
判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)的方法判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)必須是形如y＝lgax(a>0且a≠1)的形式，即必須滿足以下條件：①系數(shù)為1.②底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù).③對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.
跟蹤訓(xùn)練1　判斷下列函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)？并說明理由.(1)y＝lgax2(a>0，且a≠1)；(2)y＝lg2x－1；(3)y＝lgxa(x>0，且x≠1)；(4)y＝lg5x.解　∵(1)中真數(shù)不是自變量x，∴不是對數(shù)函數(shù)；∵(2)中對數(shù)式后減1，∴不是對數(shù)函數(shù)；∵(3)中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)a，∴不是對數(shù)函數(shù).(4)為對數(shù)函數(shù).
類型二　對數(shù)函數(shù)的定義域例2　求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝lga(9－x2)；解　由9－x2>0，得－30，求x的取值范圍.解　lg2(2－x)>0，即lg2(2－x)>lg21，∵函數(shù)y＝lg2x為增函數(shù)，∴2－x>1，即x

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.4 對數(shù)函數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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