經(jīng)歷冪概念的自然擴(kuò)充過程，充分感受分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定的合理性，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；能將方根冪的形式相互轉(zhuǎn)化；激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，感悟數(shù)學(xué)文化。
二戰(zhàn)后期，盟軍收復(fù)比利時(shí)，荷蘭保安人員開始搜捕納粹同黨。他們根據(jù)一家藝術(shù)品公司的檔案發(fā)現(xiàn)，荷蘭畫家范·米格倫（H. A. Van Meegeren, 1889-1947）曾通過中介將17世紀(jì)著名畫家弗美爾（J. Vermeer, 1632-1675）的作品“基督與奸婦”出售給納粹頭目戈林。
那么，范·米格倫究竟是否偽造了弗美爾的畫？要揭示真相，就需要對(duì)畫的真?zhèn)芜M(jìn)行鑒定。 經(jīng)測(cè)定，油畫中的鉛-210大約每經(jīng)過22年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。據(jù)此，人們獲得了油畫中的鉛含量 P 與年數(shù) t 之間的關(guān)系：
思考：表中相應(yīng) P 值的意義究竟是什么呢？
1 2 3 4 5 …2 4 8 16 32
指數(shù)加1，冪加倍；指數(shù)減1，冪折半。
指數(shù)1減去1等于零，對(duì)應(yīng)于2的一半等于1。
指數(shù)0減去1等于-1，對(duì)應(yīng)于1的一半等于1/2。以下類推。
如果在指數(shù) 0和 1 之間插入算術(shù)平均數(shù) 1/2，那么對(duì)應(yīng)的 2的冪 會(huì)是什么數(shù)呢？
請(qǐng)大家繼續(xù)仔細(xì)觀察相鄰三個(gè)正整數(shù)指數(shù)冪之間的關(guān)系： 0、1、2 ? 1、2、4 1、2、3 ? 2、4、8 2、3、4 ? 4、8、16
猜想：若在 0 和 1 之間插入算術(shù)平均數(shù) ，則對(duì)應(yīng)的冪應(yīng)該 為什么數(shù)？
1、 若 xn = a，則 x 稱為 a 的 n 次方根。其中n為大于1的正整數(shù)。
2、一般地，給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意給定的正整數(shù)n，存在唯一 的正實(shí)數(shù)b，使得 bn = a，則b稱為 a 的 次冪。 記作：
1、觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a＞0
定義：一般地，給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意給定的正整數(shù)n，存在唯一 的正實(shí)數(shù)b，使得 bn = am，則b稱為 a 的 次冪。 記作：
例1 ：將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式。
例2：分別將引入中出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ， 和 化為根式。
19世紀(jì)數(shù)學(xué)家給出無理量的如下定義：“具有分?jǐn)?shù)指數(shù)的量稱為不盡根，也稱為無理量。”你覺得這個(gè)定義嚴(yán)謹(jǐn)嗎？試說明理由。
思考交流：請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材65頁至66頁理解指數(shù)可以擴(kuò)充到全體實(shí)數(shù) 后有意義嗎？
正整數(shù)指數(shù)冪的現(xiàn)代記號(hào)
作業(yè)布置： 1.正式作業(yè)：課本P66，練習(xí)3. 計(jì)算：（1）;（2）;（3） 2.（選做）搜集一則指數(shù)概念擴(kuò)充的發(fā)展歷史中小故事。
關(guān)于本節(jié)課，你印象最深的是什么？
A. 史上最大偽造名畫案的偵破B. 冪指數(shù)的擴(kuò)充過程C. 類比的思想方法D. 一節(jié)課的小結(jié)E. 其他

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2.1 指數(shù)概念的擴(kuò)充

版本： 北師大版

年級(jí)： 必修1

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