4.1.2  無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質一、選擇題1．計算(n∈N*)的結果為(　　)A． B．22n＋5C．2n2－2n＋6   D．2n－72．在算式2大＋2國＋2精＋2神＝29中，“大、國、精、神”分別代表四個不同的數(shù)字，且依次從大到小，則“國”字所對應的數(shù)字為(　　)A．4   B．3C．2   D．13．若a＞1，b＞0，ab＋a－b＝2，則ab－a－b等于(　　)A．4   B．2或－2C．－2   D．24．設2a＝5b＝m，且＋＝2，則m等于(　　)A.   B．10C．20   D．1005．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于(　　)A.   B.C.   D.二、填空題6．設α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的兩個根，則2α·2β＝________，(2α)β＝________.7．如果a＝3，b＝384，那么an－3＝________.8．若a＝2，b＞0，則＋(a－b)(a＋ab＋b)的值為________．9．計算：＋(3－2)0－－0.5＋＝________.10．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a＞0，且a≠1)，則a4m＋n的值為________．三、解答題11．計算下列各式：(1)(－xy)(3xy)(－2xy)；(2)2x(－3xy)÷(－6xy)．12．已知a，b分別為x2－12x＋9＝0的兩根，且a＜b，求的值．13．(1)設a＞0，化簡：；(2)若x＋x＝，求的值． 14．根據(jù)已知條件求下列各式的值：(1)已知x＝，y＝，求－；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，且a＞b＞0，求 . 15．對于正整數(shù)a，b，c(a≤b≤c)和非零實數(shù)x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，＝＋＋，求a，b，c的值．    答案1、解析：選D　原式＝＝＝27－2n＝2n－7.2、解析：選B　由29＝16＋8＋4＋1＝24＋23＋22＋20，可得“國”字所對應的數(shù)字為3.故選B.3、解析：選D　設ab－a－b＝t.∵a＞1，b＞0，∴ab＞1，a－b＜1.∴t＝ab－a－b＞0.則t2＝(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4.∴t＝2.4、解析：選A　∵2a＝m,5b＝m，∴2＝m，5＝m，∵2×5＝m·m＝m，∴m2＝10，∴m＝.故選A.5、解析：選D　由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝.6、解析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，得α＋β＝－2，αβ＝.則2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2.答案：　27、解析：an－3＝3n－3＝3[(128)]n－3＝3×2n－3.答案：3×2n－38、解析：原式＝a＋b－1＋3－3＝a＋b－1＋a－b－1＝2a＝2×2＝4.答案：49、解析：原式＝＋1＋1－＋π－＝π＋.答案：π＋10、解析：因為所以①×②得a3m＝26，所以am＝22.將am＝22代入②得22·a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4·2－6＝22＝4.答案：411、解：(1)(－xy)(3xy)(－2xy)＝[－1×3×(－2)]xy＝6x0y1＝6y.(2)2x(－3xy)÷(－6xy)＝[2×(－3)÷(－6)]xy＝x2y.12、解：＝＝.     ①∵a＋b＝12，ab＝9，         ②∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.∵a＜b，∴a－b＝－6.         ③將②③代入①，得＝＝－.13、解：(1)原式＝＝a.(2)若x＋x＝，則x＋x－1＝4，x2＋x－2＝14，故＝＝.14、解：(1)－＝－＝.將x＝，y＝代入上式得：原式＝＝＝－24＝－8.(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，∴∵a＞b＞0，∴＞.2＝＝＝＝.∴＝＝.15、解：∵ax＝70ω，且x，ω為非零實數(shù)，∴a＝70.同理，可得b＝70，c＝70.∴a·b·c＝70·70·70，即(abc)＝70.又＋＋＝，a，b，c為正整數(shù)，∴abc＝70＝2×5×7.∵a≤b≤c，∴a＝2，b＝5，c＝7. 

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4.1 指數(shù)

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