高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊4.1 指數(shù)精品課件ppt

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊4.1 指數(shù)精品課件ppt，共23頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，新知學(xué)習(xí)，隨堂小測，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.通過對有理數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)指數(shù)冪含義的認(rèn)識，了解指數(shù)冪的拓展過程.2.掌握指數(shù)冪的運算.核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)運算

【溫故】我們知道，如果 ，那么 叫做 的平方根.例如，±2就是4的 平方根. 如果 ，那么 叫做 的立方根.如2就是8的立方根. 類似地，由于(±2)4=16，我們把±2叫做16的4次方根.
一般地，如果 ，
其中， n＞1，且n∈N*
正數(shù)有兩個平方根，一個算術(shù)平方根；0有一個平方根，一個算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根.
那么 叫做 的n次方根，
【1】 當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù). 這時，a的n次方根用符號 表示.例如
【2】 當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).正的n次方 根用 表示，負(fù)的n次方根用 表示.兩者也可以合并成 . 例如
【3】 負(fù)數(shù)沒有偶次方根.
【4】 0的任何次方根都是0.記作：
因為在實數(shù)的定義里，兩個數(shù)的偶次方根結(jié)果是非負(fù)數(shù)，即任意實數(shù)的偶次方是非負(fù)數(shù).
【定義】式子 叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).
根據(jù)n次方根的定義，可得： ，比如：
【1】 一般讀作“n次根號a”
【2】 當(dāng)a＜0且n為偶數(shù)時， 在實數(shù)范圍 內(nèi)沒有意義.
【3】 當(dāng) 有意義時， 是一個實數(shù)，且 它的n次方等于a.
【探究】 表示 的n次方根， 一定成立嗎？
是實數(shù) 的n次方根，恒有意義，不受 的正負(fù)限制.但是受n的奇偶限制.本質(zhì)算法是先乘方，再開方.結(jié)果不一定等于 ，當(dāng)n為奇數(shù)時， ；當(dāng)n為偶數(shù)時，
是實數(shù) 的n次方，在 有意義的前提下，實數(shù) 的取值由n的奇偶決定，其算法是先開方，再乘方，結(jié)果恒等于 .
(1) (2) (3) (4)
【1】求下列各式的值.
【解】(1) (2)
(3) (4)
【探究】根據(jù)n次方根的定義和運算，我們知道 ，也就是說，當(dāng)根式的被開方數(shù)(看 成冪的形式)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.
【思考】當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也能表示為 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢？
【設(shè)想】把根式表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式時，例如把 寫成下列形式：
我們希望整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，如： ，對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪同樣適用.
【定義】由此，我們規(guī)定，正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：
于是，在條件 下，根式都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿.
我們規(guī)定，
我們再規(guī)定，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義.
不可以.顯然 不是半個 相乘，它的實質(zhì)是根式的另一種寫法，如 .在這樣的規(guī)定下，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪就是表示相同意義的量，只是形式不同
【問題1】 可以理解為 個 相乘嗎？
【問題2】分?jǐn)?shù)指數(shù)能約分嗎？
不能隨意約分.因為約分之后可能會改變根式有意義的條件，如約分后變成了 ，而 在實數(shù)范圍內(nèi)無意義.
時運算法則不一定成立.研究的一般性要求： ，此時法則一定成立.
(1) (2)
【2】求用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列式子( ).
【定義】一般地，無理數(shù)指數(shù)冪 為無理數(shù) 是一個確定的實數(shù).這樣， 我們就將指數(shù)冪 中的指數(shù) 的范圍從整數(shù)逐步拓展到了 實數(shù)，實數(shù)的指數(shù)冪是一個確定的實數(shù).
無理數(shù)指數(shù)冪的運算實質(zhì)
【定義】一整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也適用于實數(shù)指數(shù)冪，即對于任意實數(shù) ， 均有下面的運算性質(zhì).
【3】計算下列各式的值.
5.化簡： ＝___.
6.計算 的結(jié)果是____.
3.指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里面的；無括號先做指數(shù)運算.負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運算性質(zhì).4.指數(shù)冪的運算一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后再利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算.在將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的過程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換為指數(shù)的方法，然后運用運算性質(zhì)準(zhǔn)確求解.