精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·山東淄博·八年級期末）如果線段，，且b是線段a和c的比例中項，那么（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·浙江·杭州第十四中學(xué)附屬學(xué)校九年級階段練習(xí)）若y﹣2x＝0，則x：y等于（ ）
A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1
3．（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．x＝6，y＝7B．C．y﹣x＝1D．
5．（2021·福建東盛集團(tuán)股份有限公司九年級期中）下列各組線段中，不成比例的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·安徽亳州·九年級階段練習(xí)）若，則＝（ ）
A．B．2C．D．
二、填空題
7．（2021·福建·漳州三中九年級期中）若，則=__．
8．（2021·山東濟(jì)南·九年級期中）若，則____．
9．（2022·浙江省義烏市廿三里初級中學(xué)九年級期中）已知a＝1，b＝4，則a，b的比例中項c的值為________．
10．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物重量是砝碼重量的_________倍．
三、解答題
11．（2022·廣西·靖西市教學(xué)研究室九年級期中）如果（b+d+f≠0），且a+c+e＝5（b+d+f）．求k的值．
12．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知a：b＝3：2，求：
(1)
(2)
13．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）（1）已知線段a＝2，b＝9，求線段a，b的比例中項．
（2）已知x：y＝4：3，求的值．
提升篇
一、填空題
1．（2022·湖南·岳陽市第十九中學(xué)九年級期末）若，則______．
2．（2022·江西景德鎮(zhèn)·九年級期末）已知，且，則______．
3．若3是x和4的比例中項，則x的值為___________
4．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）已知非負(fù)實(shí)數(shù)，，滿足，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值為 __．
二、解答題
5．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知＝＝，求的值．
6．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知=k，求k2-3k-4的值．
7．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知線段a、b滿足a：b＝3：2，且a＋2b＝28
（1）求a、b的值．
（2）若線段x是線段a、b的比例中項，求x的值．
8．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）（1）若=，求代數(shù)式的值；
（2）已知==≠0，求代數(shù)式的值．
第四章 圖形的相似
4.1 成比例線段
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·山東淄博·八年級期末）如果線段，，且b是線段a和c的比例中項，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)線段比例中項的概念可得，再根據(jù)，，可得，即可求出答案．
【詳解】解：∵線段b是a、c的比例中項，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，關(guān)鍵是根據(jù)比例中項的概念列出算式．注意線段不能是負(fù)數(shù)．
2．（2021·浙江·杭州第十四中學(xué)附屬學(xué)校九年級階段練習(xí)）若y﹣2x＝0，則x：y等于（ ）
A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1
【答案】A
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：，
，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)求解．
3．（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用設(shè)k法，進(jìn)行計算即可解答．
【詳解】解：∵，
∴設(shè)a=3k，b=5k，
∴=4，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．x＝6，y＝7B．C．y﹣x＝1D．
【答案】B
【分析】利用設(shè)k法依次判斷各個選項即可．
【詳解】∵，
∴設(shè)x＝6k，y＝7k，
A、x＝6，y＝7，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、y﹣x＝7k﹣6k＝k，故C不符合題意；
D、
∴
故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．注意并不表示x=6，y=7．
5．（2021·福建東盛集團(tuán)股份有限公司九年級期中）下列各組線段中，不成比例的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例；不相等即不成比例．
【詳解】A 、從小到大排列，由于20×90＝30×60，所以成比例，不符合題意;
B 、從小到大排列，由于4×10≠6×8，所以不成比例，符合題意;
C 、從小到大排列，由于22×33=11×66，所以成比例，不符合題意;
D 、從小到大排列，由于4×4=2×8，所以成比例，不符合題意.
故選 B．
【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷成比例線段．將所給的四條線段長度按大小順序排列，若最長和最短兩條線段之積與另兩條線段之積相等，則說明四條線段成比例．
6．（2021·安徽亳州·九年級階段練習(xí)）若，則＝（ ）
A．B．2C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)，可知a＝﹣2b，c＝﹣2d，將a和c的值代入求值的代數(shù)式化簡即可．
【詳解】解：，
∴a＝﹣2b，c＝﹣2d，
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知將a和c用b和d正確表示．
二、填空題
7．（2021·福建·漳州三中九年級期中）若，則=__．
【答案】0
【分析】設(shè)＝t，則x＝2t，y＝7t，z＝5t，然后把x＝2t，y＝7t，z＝5t代入代數(shù)式中進(jìn)行分式的化簡運(yùn)算即可．
【詳解】解：設(shè)＝t，則x＝2t，y＝7t，z＝5t，
所．
故答案為：0．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的基本性質(zhì)（內(nèi)項之積等于外項之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)等）是解決問題的關(guān)鍵．
8．（2021·山東濟(jì)南·九年級期中）若，則____．
【答案】##
【分析】根據(jù)比例設(shè)，，然后代入比例式進(jìn)行計算即可得解．
【詳解】解：，
設(shè)，，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)法”求解更簡便．熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·浙江省義烏市廿三里初級中學(xué)九年級期中）已知a＝1，b＝4，則a，b的比例中項c的值為________．
【答案】±2
【分析】根據(jù)比例中項的概念得到，再根據(jù)平方根的定義求得c即可．
【詳解】解：∵c為a、b的比例中項，
∴，
∵a＝1，b＝4，
∴，
解得：c=±2，
故答案為：±2．
【點(diǎn)睛】本題考查比例中項的概念、平方根的求法，熟練掌握比例中項的概念得到是解答的關(guān)鍵，注意正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．
10．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物重量是砝碼重量的_________倍．
【答案】1.2
【分析】設(shè)被稱物的重量為，砝碼的重量為，根據(jù)圖中可圖列出方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)被稱物的重量為，砝碼的重量為，依題意得，
，
解得，
故答案為：1.2．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握杠桿的原理是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022·廣西·靖西市教學(xué)研究室九年級期中）如果（b+d+f≠0），且a+c+e＝5（b+d+f）．求k的值．
【答案】5
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求得，代入a+c+e＝5（b+d+f），即可求解．
【詳解】解：∵，
，
a+c+e＝5（b+d+f）．
，
∴k＝5．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知a：b＝3：2，求：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)-1
【分析】（1）根據(jù)已知條件設(shè)a∶b=3：2=k（k≠0），得出a=3k，b=2k，再代入要求的式子進(jìn)行計算即可得出答案；
（2）根據(jù)已知條件設(shè)a∶b=3：2=k（k≠0），得出a=3k，b=2k，再代入要求的式子進(jìn)行計算即可得出答案；
（1）
解：∵a：b＝3：2，
∴設(shè)a＝3k，b＝2k（k≠0），
；
（2）
解：∵a：b＝3：2，
∴設(shè)a＝3k，b＝2k（k≠0），
．
【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，較簡單．
13．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）（1）已知線段a＝2，b＝9，求線段a，b的比例中項．
（2）已知x：y＝4：3，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）設(shè)線段x是線段a，b的比例中項，根據(jù)比例中項的定義列出等式，利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出答案．
（2）設(shè)x＝4k，y＝3k，代入計算，于是得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）設(shè)線段x是線段a，b的比例中項，
∵a＝3，b＝6，
x2＝3×6＝18，
x＝（負(fù)值舍去）．
∴線段a，b的比例中項是3．
（2）設(shè)x＝4k，y＝3k，
∴＝＝．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2022·湖南·岳陽市第十九中學(xué)九年級期末）若，則______．
【答案】
【分析】根據(jù)可得，把a(bǔ)，c，e代入所求代數(shù)式中，約分后即可求得結(jié)果．
【詳解】∵，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，比的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，根據(jù)分式的性質(zhì)變形是關(guān)鍵．
2．（2022·江西景德鎮(zhèn)·九年級期末）已知，且，則______．
【答案】8
【分析】設(shè)，則，代入，求出k的值即可得到a的值．
【詳解】解：設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯鸨绢}的關(guān)鍵．
3．若3是x和4的比例中項，則x的值為___________
【答案】
【分析】根據(jù)比例中項的定義，得到，解方程即可．
【詳解】∵3是x和4的比例中項，
∴，
∴x=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項即若，則b是a，c的比例中項，一元一次方程的解法，正確理解比例中項的定義，構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵．
4．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）已知非負(fù)實(shí)數(shù)，，滿足，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值為 __．
【答案】+##0.6875
【分析】設(shè)，則，，，可得；利用a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)可得k的取值范圍，從而求得m，n的值，結(jié)論可求．
【詳解】解：設(shè)，則，，，
．
，，為非負(fù)實(shí)數(shù)，
，
解得：．
當(dāng)時，取最大值，當(dāng)時，取最小值．
，
．
．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解不等式組，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用等，設(shè)是解題的關(guān)鍵．
二、解答題
5．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知＝＝，求的值．
【答案】－1
【分析】設(shè)＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加減消元法可計算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a(bǔ)=2k，b=k，c=3k代入中進(jìn)行分式的化簡求值即可．
【詳解】解：設(shè)＝＝＝k，
則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，
三式相加得a+b+c=6k ①
用①式分別減去上述三個式子，可得出
解得a＝2k，b＝k，c＝3k，
所以＝＝－1．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握設(shè)比法求值是解題關(guān)鍵．
6．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知=k，求k2-3k-4的值．
【答案】-或6．
【分析】當(dāng)a+b+c+d≠0時，依據(jù)等比性質(zhì)可得=k，當(dāng)a+b+c+d=0時，得b+c+d=﹣a，代入即可計算出k的值．
【詳解】∵=k，
∴當(dāng)a+b+c+d≠0時，由等比性質(zhì)可得，=k，
k==；
當(dāng)a+b+c+d=0時，b+c+d=﹣a，
∴k==-2；
當(dāng)k=時，；
當(dāng)時，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．
7．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知線段a、b滿足a：b＝3：2，且a＋2b＝28
（1）求a、b的值．
（2）若線段x是線段a、b的比例中項，求x的值．
【答案】（1）a＝12，b＝8；（2）x＝4．
【分析】（1）利用，可設(shè)，，則，然后解出的值即可得到、的值；
（2）根據(jù)比例中項的定義得到，即，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．
【詳解】解：（1）
設(shè)，，
，
，
，
，；
（2）是的比例中項，
，
是線段，，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是掌握對于四條線段、、、，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如（即，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．注意利用代數(shù)的方法解決較為簡便．
8．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）（1）若=，求代數(shù)式的值；
（2）已知==≠0，求代數(shù)式的值．
【答案】（1） （2）
【分析】（1）先把原式化為，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）直接利用已知得出，進(jìn)而代入原式求解．
【詳解】解：（1）∵=，
∴，
∴；
（2）設(shè)===k，則，
∴=．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確用k表示a、b、c．

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