精選練習
基礎篇
一、單選題
1．（2022·遼寧·阜新蒙古族自治縣蒙古貞初級中學七年級期末）下列圖形都是由相同大小的方塊按照一定規(guī)律組成的．其中第①個圖形中一共有4個方塊，第②個圖形中一共有7個方塊，第③個圖形中一共有10個方塊，…，照此規(guī)律排列下去，第⑧個圖形中方塊的個數(shù)為（ ）
A．25B．27C．28D．31
2．（2022·河南·商水縣希望初級中學七年級期末）現(xiàn)有一列數(shù)，，，…，，，，其中，，，且滿足任意相鄰三個數(shù)的和為同一個常數(shù)，則的值為（ ）
A．1986B．－1986C．2020D．－2020
3．（2021·湖南·常德市第二中學八年級期中）一列數(shù)，，，，其中，，，，，則（ ）
A．B．1C．2020D．
4．（2022·湖南衡陽·八年級期末）公園內(nèi)有一段矩形走道，其地面使用灰色與白色兩種全等的等腰直角三角形地磚鋪列，如圖所示，若其中灰色等腰直角三角形地磚排列總共有80個，則步道上總共使用等腰直角三角形地磚（ ）
A．40個B．80個C．84個D．164個
5．（2022·新疆·和碩縣第二中學七年級期末）若＝2，＝4，＝8，＝16，＝32…，則的末位數(shù)字是（ ）
A．2B．4C．8D．6
6．（2020·吉林·德惠市第三中學七年級階段練習）按如圖的方式擺放餐桌和椅子，n張餐桌可以擺放多少把椅子？（ ）
A．4n+2B．4n+1C．5n+2D．5n﹣2
二、填空題
7．（2021·四川·榮縣一中七年級階段練習）觀察這些數(shù)的規(guī)律， 3，-8，15，-24，35，…則第10個數(shù)是______．
8．（2020·浙江·余姚市高風中學七年級期中）若a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，……，以此類推，則_______．
9．（2022·海南·海口中學七年級期末）將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）．繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折兩次后，可以得到3條折痕，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折6次可以得到______條折痕，對折n次可以得到______條折痕．
10．（2021·云南省元謀縣第一中學七年級期中）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第 10個圖形有________個小圓．
三、解答題
11．（2021·新疆·昌吉市第二中學七年級期中）用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚中力所示的規(guī)律，拼成若干圖案．
(1)第1個圖形中有白色地磚 塊；
第2個圖形中有白色地磚 塊；
第3個圖形中有白色地磚 塊；
第4個圖形中有白色地磚 塊；
(2)求第n個圖案中有白色地磚的塊數(shù)，并求出n＝100時白色地磚的塊數(shù)．
12．（2022·河南·鄭州市第四初級中學七年級期末）用火柴棒按如圖的方式搭圖形．
(1)按圖示規(guī)律完成下表：
(2)按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要多少根火柴棒？
(3)搭第2022個圖形需要多少根火柴棒？
提升篇
一、填空題
1．（2022·西藏·江達縣第二初級中學校七年級期末）觀察下列等式：
第1個 1＝12
第2個 2+3+4＝32
第3個 3+4+5+6+7＝52
第4個 4+5+6+7+8+9+10＝72
…
探究其中的規(guī)律，寫出第n個等式（n為正整數(shù)）：__________________________．
2．（2022·廣西南寧·七年級期末）如圖，將一個正方形，第1次向右平移一下，平移的距離等于對角線長的一半，即其中一個正方形的頂點與另一個正方形的中心重合，并把重疊部分涂上顏色；第2次向右平移連續(xù)平移兩次，每次平移的距離與第一次平移的距離相同，并且每平移一次把重疊部分涂上顏色，……，則第2022次平移后所得到的圖案中所有正方形的個數(shù)是______．
3．（2022·山東威?！て谀┤鐖D，圓的周長為4個單位長度．在該圓周上4等分點處分別標上數(shù)字0、1、2、3，讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示的點重合，將該圓沿著數(shù)軸的負方向滾動，則數(shù)軸上表示數(shù)的點對應圓周上的數(shù)字是__________．
4．（2022·全國·七年級專題練習）用同樣大小的黑色棋子按圖1～圖4所示的規(guī)律擺放下去，那么，第5個圖形中黑色（不棋子個數(shù)為_____個；第n個圖形中黑色棋子的個數(shù)S與n的關系式為__________（不用寫出自變量n的取值范圍）．
5．（2022·山東日照·八年級期末）觀察下列各式：
，，，……
請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算，其結(jié)果為___________．
二、解答題
6．（2022·河南·鄭州市第五十七中學七年級期末）下圖是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律完成此題
(1)a＝_____ ， b＝_____；
(2)按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，則第n個圖形中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為___________；（用含n的代數(shù)式來表示）
(3)按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，用（2）中的代數(shù)式求第2022個圖形中涂有陰影的小正方形的個數(shù)．
7．（2021·云南省元謀縣第一中學七年級期中）下列材料：
……
解答問題：
(1)
(2)…
8．（2022·浙江麗水·七年級期中）觀察下列等式：
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：；
……
請解答下列問題：
(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：a5= = ；
(2)按以上規(guī)律列出第2015個等式：a2015= = ；
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a2016的值．
圖形標號
①
②
③
④
⑤
……
火柴棒根數(shù)
5
9



……
圖形標號
第一個
第二個
第三個
第四個
涂有陰影的小正方形的個數(shù)
5
a
13
b
第三章 整式及其加減
3.5 探索與表達規(guī)律
精選練習
基礎篇
一、單選題
1．（2022·遼寧·阜新蒙古族自治縣蒙古貞初級中學七年級期末）下列圖形都是由相同大小的方塊按照一定規(guī)律組成的．其中第①個圖形中一共有4個方塊，第②個圖形中一共有7個方塊，第③個圖形中一共有10個方塊，…，照此規(guī)律排列下去，第⑧個圖形中方塊的個數(shù)為（ ）
A．25B．27C．28D．31
【答案】A
【分析】根據(jù)各圖形中方塊個數(shù)的變化可得出變化規(guī)律：第n個圖形有（3n＋1）個方塊，再利用規(guī)律計算即可．
【詳解】解：觀察圖形可得，第①個圖形有3＋1＝4個方塊，
第②個圖形有3×2＋1＝7個方塊，
第③個圖形有3×3＋1＝10個方塊，…，
∴第n個圖形有（3n＋1）個方塊，…，
∴第⑧個圖形中方塊的個數(shù)為3×8＋1＝25個，
故選：A．
【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中方塊個數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．
2．（2022·河南·商水縣希望初級中學七年級期末）現(xiàn)有一列數(shù)，，，…，，，，其中，，，且滿足任意相鄰三個數(shù)的和為同一個常數(shù)，則的值為（ ）
A．1986B．－1986C．2020D．－2020
【答案】B
【分析】根據(jù)任意相鄰三個數(shù)的和為常數(shù)列出等式，求出，，，從而得到每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，再求出，然后分組相加即可得解．
【詳解】解：任意相鄰三個數(shù)的和為同一常數(shù)，
，
，
，
，，，
，，，，
，，
，
，
，
．
故選：B．
【點睛】本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化類，求出每三個為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．
3．（2021·湖南·常德市第二中學八年級期中）一列數(shù)，，，，其中，，，，，則（ ）
A．B．1C．2020D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出這列數(shù)的前幾個數(shù)據(jù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，然后即可求得所求式子的值．
【詳解】解：由題意可得，
，
，
，
，
，
即這列數(shù)依次以，，2循環(huán)出現(xiàn)，
，，
，
故選：B．
【點睛】本題考查數(shù)字的變化特點，解題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求式子的值．
4．（2022·湖南衡陽·八年級期末）公園內(nèi)有一段矩形走道，其地面使用灰色與白色兩種全等的等腰直角三角形地磚鋪列，如圖所示，若其中灰色等腰直角三角形地磚排列總共有80個，則步道上總共使用等腰直角三角形地磚（ ）
A．40個B．80個C．84個D．164個
【答案】D
【分析】前面有3塊白色等腰直角三角形，之后每增加兩塊灰色等腰直角三角形，則會增加兩塊白色等腰直角三角形，最后還會有一個白色等腰直角三角形，由此計算即可．
【詳解】解：3＋80×2＋1＝164．
答：步道上總共使用164個三角形地磚．
故選：D．
【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．
5．（2022·新疆·和碩縣第二中學七年級期末）若＝2，＝4，＝8，＝16，＝32…，則的末位數(shù)字是（ ）
A．2B．4C．8D．6
【答案】B
【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)他們的個位數(shù)字以2、4、8、6為一個循環(huán)組，依次循環(huán)，然后計算即可．
【詳解】解：由＝2，＝4，＝8，＝16，＝32，…，可知他們的個位數(shù)字以2、4、8、6為一個循環(huán)組，依次循環(huán)，
∵2022÷4＝505……2，
∴的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同，
∴的末位數(shù)字是4，
故選：B．
【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，觀察所給數(shù)據(jù)得出末位數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．
6．（2020·吉林·德惠市第三中學七年級階段練習）按如圖的方式擺放餐桌和椅子，n張餐桌可以擺放多少把椅子？（ ）
A．4n+2B．4n+1C．5n+2D．5n﹣2
【答案】A
【分析】從餐桌和椅子的擺放方式，可總結(jié)出每多放一張桌子，就多放4把椅子，由此得出n張餐桌拼放在一起可擺放的椅子數(shù)．
【詳解】解：由圖可知，1張餐桌可擺6把椅子，6=2+4×1；
2張餐桌拼放在一起可擺10把椅子，10=2+4×2；
3張餐桌拼放在一起可擺14把椅子，14=2+4×3；
即每多放一張桌子，就多擺放4把椅子，
所以n張餐桌拼放在一起可擺放椅子數(shù)為：2+4n；
故選：A．
【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關鍵是通過歸納與總結(jié)，得到n張餐桌拼放在一起可擺放椅子的數(shù)量．
二、填空題
7．（2021·四川·榮縣一中七年級階段練習）觀察這些數(shù)的規(guī)律， 3，-8，15，-24，35，…則第10個數(shù)是______．
【答案】
【分析】不難發(fā)現(xiàn)每個數(shù)的絕對值都是從開始的自然數(shù)的平方減，且第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是負數(shù)，由此即可解答．
【詳解】解：；
；
；
；
；

第個數(shù)是，
故答案為：
【點睛】此題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)數(shù)字變化的正負性確定數(shù)字變化的規(guī)律是解題的關鍵．
8．（2020·浙江·余姚市高風中學七年級期中）若a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，……，以此類推，則_______．
【答案】-
【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個數(shù)，然后即可發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，得到變化規(guī)律，利用變化規(guī)律求解即可．
【詳解】解：由題意可得，
，，，，
…，
由上可得，這列數(shù)依次以，，-2依次出現(xiàn)，
∴=(-2)=-1，
∵2020÷3=673….1，
∴=-1=-，
故答案為：-．
【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，利用變化規(guī)律求值．
9．（2022·海南·?？谥袑W七年級期末）將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）．繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折兩次后，可以得到3條折痕，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折6次可以得到______條折痕，對折n次可以得到______條折痕．
【答案】 63
【分析】對前三次對折分析不難發(fā)現(xiàn)每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分數(shù)少1， 再根據(jù)對折規(guī)律求出對折n次得到的部分數(shù)，然后減1即可得到折痕條數(shù)，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：第一次對折后折痕的條數(shù)為，
第二次對折后折痕的條數(shù)為，
第三次對折后折痕的條數(shù)為，
……
第次對折后折痕的條數(shù)為，
當n=6時，，
故答案為：①63；②．
【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察得到對折得到的部分數(shù)與折痕的關系是解題的關鍵．
10．（2021·云南省元謀縣第一中學七年級期中）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第 10個圖形有________個小圓．
【答案】114
【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為6；第2個圖形中小圓的個數(shù)為10；第3個圖形中小圓的個數(shù)為16；第4個圖形中小圓的個數(shù)為24；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n+1）+4，依此列出方程即可求得答案．
【詳解】解：根據(jù)圖形可知：第1個圖形中小圓的個數(shù)為6；
第2個圖形中小圓的個數(shù)為10；
第3個圖形中小圓的個數(shù)為16；
第4個圖形中小圓的個數(shù)為24；
···
則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n+1）+4；
故第10個圖形有小圓的個數(shù)為．
故答案為：114．
【點睛】本題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字的規(guī)律，仔細觀察圖形，通過歸納總結(jié)找出其中的規(guī)律，是解題的關鍵．
三、解答題
11．（2021·新疆·昌吉市第二中學七年級期中）用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚中力所示的規(guī)律，拼成若干圖案．
(1)第1個圖形中有白色地磚 塊；
第2個圖形中有白色地磚 塊；
第3個圖形中有白色地磚 塊；
第4個圖形中有白色地磚 塊；
(2)求第n個圖案中有白色地磚的塊數(shù)，并求出n＝100時白色地磚的塊數(shù)．
【答案】(1)6；10；14；18；
(2)402塊．
【分析】（1）觀察前3個圖形的變化即可得結(jié)論；
（2）結(jié)合（1）得到規(guī)律，進而運用規(guī)律即可得結(jié)論．
（1）
解：第1個圖形中有白色地磚6塊，即4×1+2=6；
第2個圖形中有白色地磚10塊，即4×2+2=10；
第3個圖形中有白色地磚14塊，即4×3+2=14．
第4個圖形中有白色地磚4×4+2=18（塊）；
故答案為：6；10；14；18；
（2）
解：根據(jù)（1）可知：
第n個圖案中，白色地磚共（4n+2）塊．
所以n=100時，白色地磚共4×100+2=402（塊）．
【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，運用規(guī)律．
12．（2022·河南·鄭州市第四初級中學七年級期末）用火柴棒按如圖的方式搭圖形．
(1)按圖示規(guī)律完成下表：
(2)按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要多少根火柴棒？
(3)搭第2022個圖形需要多少根火柴棒？
【答案】(1)13，17，21
(2)
(3)8089
【分析】（1）根據(jù)后面的圖形比前面的圖形多4根火柴棒的規(guī)律填表即可；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律列式即可；
（3）將代入（2）中的代數(shù)式即可．
（1）
解：根據(jù)圖示得，后面的圖形比前一個的圖形多4根火柴棒，
故填表為：
故答案為：13，17，21；
（2）
解：分析表格中數(shù)據(jù)可知，
搭第1個圖形，需要火柴棒根數(shù)為：；
搭第2個圖形，需要火柴棒根數(shù)為：；
搭第3個圖形，需要火柴棒根數(shù)為：；
搭第4個圖形，需要火柴棒根數(shù)為：；
搭第5個圖形，需要火柴棒根數(shù)為：；
……
因此搭第n個圖形需要火柴棒根數(shù)為：．
（3）
解：當時，，
因此搭第2022個圖形需要8089根火柴棒．
【點睛】本題考查圖形類規(guī)律探索，涉及到列代數(shù)式、代數(shù)式求值等，根據(jù)所給圖形找出變化規(guī)律是解題的關鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2022·西藏·江達縣第二初級中學校七年級期末）觀察下列等式：
第1個 1＝12
第2個 2+3+4＝32
第3個 3+4+5+6+7＝52
第4個 4+5+6+7+8+9+10＝72
…
探究其中的規(guī)律，寫出第n個等式（n為正整數(shù)）：__________________________．
【答案】
【分析】根據(jù)前4個等式，找到規(guī)律，左邊為序數(shù)開始，連續(xù)自然數(shù)的和，個數(shù)為序數(shù)的2倍減1個，等式的右邊為左邊數(shù)字個數(shù)的平方，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：第1個：1＝12
第2個：2+3+4＝32
第3個 ：3+4+5+6+7＝52
第4個：4+5+6+7+8+9+10＝72
…
第個：
即
故答案為：
【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關鍵．
2．（2022·廣西南寧·七年級期末）如圖，將一個正方形，第1次向右平移一下，平移的距離等于對角線長的一半，即其中一個正方形的頂點與另一個正方形的中心重合，并把重疊部分涂上顏色；第2次向右平移連續(xù)平移兩次，每次平移的距離與第一次平移的距離相同，并且每平移一次把重疊部分涂上顏色，……，則第2022次平移后所得到的圖案中所有正方形的個數(shù)是______．
【答案】8087
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和圖示總結(jié)出規(guī)律，得出第n次平移后所得的圖案中正方形的個數(shù)，再將次數(shù)代入即可求出答案．
【詳解】第一次平移形成3個正方形，；
第二次平移形成7個正方形，；
第三次平移形成11個正方形，；
即第n次平移后可得到的正方形個數(shù)為，；
將代入可得，，
故答案為8087．
【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)和規(guī)律的推算，根據(jù)前三次平移情況總結(jié)出規(guī)律，得出第n次平移后所得的圖案中正方形的個數(shù)為本題的關鍵．
3．（2022·山東威?！て谀┤鐖D，圓的周長為4個單位長度．在該圓周上4等分點處分別標上數(shù)字0、1、2、3，讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示的點重合，將該圓沿著數(shù)軸的負方向滾動，則數(shù)軸上表示數(shù)的點對應圓周上的數(shù)字是__________．
【答案】3
【分析】由于圓的周長為4個單位長度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這個距離除以4，如果余數(shù)分別是0，1，2，3，則分別與圓周上表示數(shù)字0，3，2，1的點重合．
【詳解】解：∵-1-（-2022）=2021，
2021÷4=505…1，
∴數(shù)軸上表示數(shù)-2022的點與圓周上的數(shù)字3重合，
故答案為：3．
【點睛】本題找到表示數(shù)-2022的點與圓周上起點處表示的數(shù)字重合，是解題的關鍵．
4．（2022·全國·七年級專題練習）用同樣大小的黑色棋子按圖1～圖4所示的規(guī)律擺放下去，那么，第5個圖形中黑色（不棋子個數(shù)為_____個；第n個圖形中黑色棋子的個數(shù)S與n的關系式為__________（不用寫出自變量n的取值范圍）．
【答案】 64
【分析】第1個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：，第2個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：，第3個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：，由此得到規(guī)律進行求解即可．
【詳解】解：第1個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：，
第2個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：，
第3個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：，
∴第5個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：；
∴第n個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：，
故答案為：64；．
【點睛】本題主要考查了與圖形有關的規(guī)律題，正確理解題意找到對應的規(guī)律是解題的關鍵．
5．（2022·山東日照·八年級期末）觀察下列各式：
，，，……
請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算，其結(jié)果為___________．
【答案】
【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律，進而將原式變形為，進行計算即可解答．
【詳解】由題意得：
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，規(guī)律性：數(shù)字的變化類，正確將原式變形是解題的關鍵．
二、解答題
6．（2022·河南·鄭州市第五十七中學七年級期末）下圖是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律完成此題
(1)a＝_____ ， b＝_____；
(2)按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，則第n個圖形中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為___________；（用含n的代數(shù)式來表示）
(3)按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，用（2）中的代數(shù)式求第2022個圖形中涂有陰影的小正方形的個數(shù)．
【答案】(1)9；17
(2)4n+1
(3)8089根
【分析】（1）觀察圖形規(guī)律，可知第1個小正方形陰影有5個，第2個小正方形陰影有5+4=9個，第3個小正方形陰影有5+4×2=13個，以此類推，可知第4個為5+4×3=17個；
（2）第n個為5+4（n-1）=；
（3）將代入即可．
（1）
第2個小正方形陰影有5+4=9個；
第4個小正方形陰影有5+4×3=17個
故答案為：9，17；
（2）
觀察圖形規(guī)律，可知：
第1個小正方形陰影有5個，
第2個小正方形陰影有5+4=9個，
第3個小正方形陰影有5+4×2=13個，
以此類推，
第n個為5+4（n-1）=；
故答案為：；
（3）
將代入中得：
即第2022個圖形需要的火柴棒根數(shù)為8089根．
【點睛】本題是圖形的規(guī)律探究題，找到題目中的規(guī)律，并用代數(shù)式把規(guī)律表示出來是解決本題的關鍵．
7．（2021·云南省元謀縣第一中學七年級期中）下列材料：
……
解答問題：
(1)
(2)…
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）觀察已知的等式，可將原式變形，然后進行計算即可；
（2）結(jié)合（1）的方法進行計算即可得結(jié)論．
（1）
解：原式
=
（2）
原式
=
【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，求出相應式子的結(jié)果．
8．（2022·浙江麗水·七年級期中）觀察下列等式：
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：；
……
請解答下列問題：
(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：a5= = ；
(2)按以上規(guī)律列出第2015個等式：a2015= = ；
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a2016的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進行求解即可；
（2）根據(jù)所得規(guī)律求出第n個等式，從而得到第2015個等式；
（3）利用（2）中的規(guī)律進行求解即可．
（1）
解：由題意得：第5個等式為：，
故答案為：，；
（2）
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：；
……
∴第n個等式：，
∴第2015個等式：；
（3）
=
=
=
=
=．
【點睛】本題考查數(shù)字的規(guī)律，能夠通過所給式子，找到數(shù)字的變化規(guī)律，并歸納出一般結(jié)論是解題的關鍵．
圖形標號
①
②
③
④
⑤
……
火柴棒根數(shù)
5
9



……
圖形標號
①
②
③
④
⑤
……
火柴棒根數(shù)
5
9
13
17
21
……
圖形標號
第一個
第二個
第三個
第四個
涂有陰影的小正方形的個數(shù)
5
a
13
b

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