精選練習
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2023秋·河南開封·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在上網(wǎng)課時把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學道理是（ ）
A．三角形的穩(wěn)定性B．對頂角相等C．垂線段最短D．兩點之間線段最短
2．（2023秋·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期末）一個三角形兩邊長分別為和，則該三角形的第三邊可能是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，下列說法不正確的是（ ）
A．直線m，n相交于點PB．
C．D．直線m不經(jīng)過點Q
4．（2023春·全國·七年級專題練習）已知線段，，首尾順次相接組成三角形，若，，則的值不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，在中，D是延長線上一點，，，則（ ）
A．40°B．60°C．80°D．120°
6．（2023秋·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．2，3，5D．3，5，9
二、填空題
7．（2022秋·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期中）已知三角形的兩邊長分別是2和5，則第三邊長c的取值范圍是___________．
8．（2023春·廣西南寧·八年級南寧市第二十六中學校考階段練習）在日常生活中，我們通常采用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一張搖晃的椅子，請用數(shù)學知識說明這樣做的依據(jù)是：______．
9．（2022秋·浙江溫州·八年級校考期中）如圖，是的一個外角，若，則______．
10．（2023春·江蘇·七年級專題練習）如圖，，點E在上，，，則的度數(shù)是 __．
三、解答題
11．（2022秋·八年級課時練習）四根木棒的長度分別為．從中取三根，使它們首尾順次相接組成一個三角形．一共有多少種取法？把它們都列出來．
12．（2022秋·八年級課時練習）兩根木棒的長分別是和．要選擇第三根木棒，將它們首尾相接釘成一個三角形．若第三根木棒的長為偶數(shù)，則第三根木棒長的取值情況有幾種?
提升篇
一、填空題
1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）如圖，____度．
2．（2023秋·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖，的三條中線AD，BE，CF交于點O，若的面積為20，那么陰影部分的面積之和為______．
3．（2023春·江蘇泰州·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學?？贾軠y）已知為的三邊，化簡： ______
4．（2022秋·安徽馬鞍山·八年級?？计谥校┰谥?，，邊上的中線把的周長分為12和21兩部分，求長_________．
5．（2021春·內(nèi)蒙古包頭·七年級包頭市第二十九中學校考期中）如圖，在中，點是的中點，點是上的一點，，且，則___________．
二、解答題
6．（2022秋·廣東廣州·八年級?？茧A段練習）如圖，在中（），，邊上的中線把的周長分成60和40兩部分，求和的長．
7．（2023春·江蘇·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學?？贾軠y）一個零件的形狀如圖中陰影部分．按規(guī)定應(yīng)等于，、應(yīng)分別是和，檢驗人員度量得，就斷定這個零件不合格．你能說明理由嗎？
8．（2022秋·廣西崇左·八年級統(tǒng)考期中）已知為的三條邊，則化簡：．
第四章 三角形
4.1 認識三角形
精選練習
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2023秋·河南開封·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在上網(wǎng)課時把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學道理是（ ）
A．三角形的穩(wěn)定性B．對頂角相等C．垂線段最短D．兩點之間線段最短
【答案】A
【分析】利用三角形的穩(wěn)定性直接回答即可．
【詳解】解：把平板電腦放在一個支架上面，就可以非常方便的使用它上網(wǎng)課，這樣做的數(shù)學道理是三角形具有穩(wěn)定性，
故選：C．
【點睛】考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是從圖形中抽象出三角形模型，難度不大．
2．（2023秋·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期末）一個三角形兩邊長分別為和，則該三角形的第三邊可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定第三邊的范圍，進行判斷即可．
【詳解】解：∵一個三角形兩邊長分別為和，
∴第三邊，
即：第三邊，
選項中滿足題意的，只有；
故選C．
【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系．熟記三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，是解題的關(guān)鍵．
3．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，下列說法不正確的是（ ）
A．直線m，n相交于點PB．
C．D．直線m不經(jīng)過點Q
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，結(jié)合圖形判斷即可．
【詳解】解：A.直線m，n相交于點P，本選項說法正確，不符合題意；
B.在中，，故，本選項說法不正確，符合題意；
C.在中，，故，本選項說法正確，不符合題意；
D.直線m不經(jīng)過點Q，本選項說法正確，不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了點與直線的位置關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的兩邊之和大于第三邊．
4．（2023春·全國·七年級專題練習）已知線段，，首尾順次相接組成三角形，若，，則的值不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件進行求解即可．
【詳解】解：由題意得，，即，
∴，
∴四個選項中只有選項D符合題意，
故選D．
【點睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，熟知三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
5．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，在中，D是延長線上一點，，，則（ ）
A．40°B．60°C．80°D．120°
【答案】C
【分析】由，直接可得答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
故選C．
【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握“三角形的一個外角等于和其不相鄰的兩個內(nèi)角之和”是解本題的關(guān)鍵．
6．（2023秋·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．2，3，5D．3，5，9
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項判斷即可．
【詳解】解：A、，不能組成三角形，故不符合題意；
B、，能組成三角形，故符合題意；
C、，不能組成三角形，故不符合題意；
D、，不能組成三角形，故不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊這一關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022秋·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期中）已知三角形的兩邊長分別是2和5，則第三邊長c的取值范圍是___________．
【答案】
【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和，即可解決問題．
【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2和5，
∴第三邊長c的取值范圍是，即．
故答案為：．
【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系的運用，熟記三角形的第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和是解題的關(guān)鍵．
8．（2023春·廣西南寧·八年級南寧市第二十六中學校考階段練習）在日常生活中，我們通常采用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一張搖晃的椅子，請用數(shù)學知識說明這樣做的依據(jù)是：______．
【答案】三角形具有穩(wěn)定性
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可求解．
【詳解】解：這樣做的依據(jù)是：三角形具有穩(wěn)定性，
故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．
【點睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
9．（2022秋·浙江溫州·八年級?？计谥校┤鐖D，是的一個外角，若，則______．
【答案】##65度
【分析】根據(jù)三角形外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和解答即可．
【詳解】解：∵，
是的外角，
∴
故答案為：．
【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)；關(guān)鍵是根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答．
10．（2023春·江蘇·七年級專題練習）如圖，，點E在上，，，則的度數(shù)是 __．
【答案】##110度
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)外角即可求出．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角等知識點，熟練運用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022秋·八年級課時練習）四根木棒的長度分別為．從中取三根，使它們首尾順次相接組成一個三角形．一共有多少種取法？把它們都列出來．
【答案】一共有3種取法：取這三根木棒，取這三根木棒，取這三根木棒
【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件進行求解即可．
【詳解】解：當取時，
∵，
∴這三根木棒可以組成三角形；
當取時，
∵，
∴這三根木棒可以組成三角形；
當取時，
∵，
∴這三根木棒不可以組成三角形；
當取時，
∵，
∴這三根木棒可以組成三角形；
綜上所述，一共有3種取法：取這三根木棒，取這三根木棒，取這三根木棒．
【點睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
12．（2022秋·八年級課時練習）兩根木棒的長分別是和．要選擇第三根木棒，將它們首尾相接釘成一個三角形．若第三根木棒的長為偶數(shù)，則第三根木棒長的取值情況有幾種?
【答案】第三根木棒長的取值情況有4種．
【分析】設(shè)第三根木棒長度為 ，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，可得到的取值范圍，即可求解．
【詳解】解：設(shè)第三根木棒長度為 ，根據(jù)題意得：
，即，
∵第三根木棒的長為偶數(shù)，
∴可取4，6，8，10，有4種情況．
答：第三根木棒長的取值情況有4種．
【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）如圖，____度．
【答案】
【分析】先由三角形的外角的性質(zhì)得出，，，繼而利用三角形外角和等于360°即可得出答案．
【詳解】解：如圖所示，
∵，，，
∴，
又∵、、是的三個不同的外角，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)和內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
2．（2023秋·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖，的三條中線AD，BE，CF交于點O，若的面積為20，那么陰影部分的面積之和為______．
【答案】10
【分析】由三角形的中線得，， 即可得出結(jié)論．
【詳解】解：,，是的中線，
，，，
陰影部分面積之和．
【點睛】本題考查三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的小三角形是解題的關(guān)鍵．
3．（2023春·江蘇泰州·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學?？贾軠y）已知為的三邊，化簡： ______
【答案】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，以及絕對值的意義，進行化簡即可．
【詳解】解：∵為的三邊，
∴，
∴
；
故答案為：．
【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，化簡絕對值．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
4．（2022秋·安徽馬鞍山·八年級?？计谥校┰谥?，，邊上的中線把的周長分為12和21兩部分，求長_________．
【答案】##5厘米
【分析】先根據(jù)題意畫出示意圖，然后再利用三角形的中線定義及三角形周長和三角形的三邊關(guān)系求得三角形三邊的長即可．
【詳解】解：如圖，
設(shè)
∵是中線
∴
若
即
解得：，
此時，
若
即
解得：，
∵此時
∴，不合題意，舍去
綜上所述，．
故答案為．
【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識點，熟練掌握有關(guān)等腰三角形邊的分類討論及三邊關(guān)系的確定是解決本題的關(guān)鍵．
5．（2021春·內(nèi)蒙古包頭·七年級包頭市第二十九中學?？计谥校┤鐖D，在中，點是的中點，點是上的一點，，且，則___________．
【答案】
【分析】由點是的中點，得，，由得，，即可得到答案．
【詳解】解：點是的中點，，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了求三角形的面積、三角形的中線，熟練掌握當三角形的高一樣時，面積之比為底邊之比是解題的關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2022秋·廣東廣州·八年級?？茧A段練習）如圖，在中（），，邊上的中線把的周長分成60和40兩部分，求和的長．
【答案】，
【分析】根據(jù)是邊上的中線，可以得到，設(shè)，，則，．分兩種情況討論：當，時，求出的值，即可確定和的值；當，時，同理可求出和的值，注意檢驗所得到的答案是否滿足三角形的三邊關(guān)系．
【詳解】解：因為是的中線，所以，
設(shè)，，則，，
分兩種情況討論：
①，，
則，，
解得，，
即，；
②，，
則，，
解得，，
即，，，
此時，不符合三角形三邊關(guān)系定理，不符合題意．
綜上所述，，．
【點睛】本題主要考查了三角形中線的定義、三角形的周長和三角形三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是利用中線的定義結(jié)合三角形周長公式分析問題，并進行分類討論．
7．（2023春·江蘇·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學校考周測）一個零件的形狀如圖中陰影部分．按規(guī)定應(yīng)等于，、應(yīng)分別是和，檢驗人員度量得，就斷定這個零件不合格．你能說明理由嗎？
【答案】見解析
【分析】連接并延長，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出，，然后求出的度數(shù)，根據(jù)零件規(guī)定數(shù)據(jù)，只有才是合格產(chǎn)品．
【詳解】解：如圖，連接并加以延長至，記，
則，，
又∵、應(yīng)分別是和
∴
．
而實際測量，
∴可以判定這個零件不合格．
【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，合理畫輔助線是解題關(guān)鍵．
8．（2022秋·廣西崇左·八年級統(tǒng)考期中）已知為的三條邊，則化簡：．
【答案】
【分析】要化簡式子的值，就要知道它們的絕對值里的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可知．
【詳解】解：，，，
，
．
【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，是解題的關(guān)鍵，難度適中．

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