精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·山東淄博·期末）下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線B．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線有且只有一條
C．連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離D．線段CD和線段DC是同一條線段
2．（2021·山東淄博·期中）下列說法中，正確的是（ ）
A．直線的一半是射線B．畫射線AB＝3cm
C．線段AB的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)間的距離D．如果AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列關(guān)于線段中點(diǎn)的理解，正確的是( )
A．把線段分成兩條線段的點(diǎn)就是線段的中點(diǎn)；
B．線段的中點(diǎn)就是線段中間任意一點(diǎn)；
C．線段中點(diǎn)一邊的線段的長(zhǎng)度是另一邊線段的長(zhǎng)度的二分之一；
D．線段中點(diǎn)到線段兩端的距離相等；
4．（2022·山東淄博·期末）在直線l上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得，．如果點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，那么線段的長(zhǎng)度是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是( )
A．AC＝AB＋2BDB．AD＝AB＋CD
C．BC＝AB＋BDD．BD＝AC－AD
6．（2021·山東淄博·期中）依據(jù)“射線AB與射線AC是同一條射線”畫圖，正確的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．（2021·山東淄博·期中）延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使，D為AC的中點(diǎn)，且DC＝6cm，則AB的長(zhǎng)為______cm．
8．（2021·江蘇·創(chuàng)新外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，為線段的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)度為 __．
9．（2021·遼寧·本溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，設(shè)圖中有a條射線，b條線段，則______．
10．（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站，在這段路線上往返行車，需印制________種車票（任何兩站之間，往返兩種車票），需要__________種不同的票價(jià)．
三、解答題
11．（2022·廣東·惠州市德興通中英文學(xué)校九年級(jí)開學(xué)考試）根據(jù)下列語句畫出圖形．
(1)點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)B在直線l外；
(2)過點(diǎn)N畫射線MN；
(3)畫一條與線段AB相交的直線CA．
12．（2021·山東淄博·期中）如圖，線段AB上有兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M將線段AB分成兩部分，點(diǎn)N將線段AB分成兩部分，且MN＝8，求線段AM，NB的長(zhǎng)分別是多少？
提升篇
一、填空題
1．（2021·河南·開封市祥符區(qū)集慧初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）工人砌墻時(shí)在墻的兩端各固定一根木樁，再拉一條線，然后沿線砌磚，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其中的道理是_____________________．
2．（2021·廣東·東莞市沙田瑞風(fēng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)開學(xué)考試）平面上不重合的四條直線，可能產(chǎn)生交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____個(gè)．
3．（2022·山東煙臺(tái)·期末）已知點(diǎn)在線段所在直線上，下列關(guān)系式：①，②，③，④．其中不能確定是中點(diǎn)的有______．（只填序號(hào)）
4．（2022·山東煙臺(tái)·期中）已知兩根木條，一根長(zhǎng)，一根長(zhǎng)，將它們的一端重合，放在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)間的距離是_________．
5．（2022·山西晉城·七年級(jí)期末）如圖，如果小明在B，C之間經(jīng)過D地，且C，D之間相距，則可以表示A，D之間的距離是______．
二、解答題
6．（2021·山東棗莊東方國(guó)際學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B在線段上，點(diǎn)M、N分別是線段、的中點(diǎn)，，若，求線段的長(zhǎng)．
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）按要求完成作圖及作答：
(1)如圖1，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點(diǎn)P與直線l的關(guān)系： ；
(2)如圖1，畫直線PA；
(3)如圖1，畫射線PB；
(4)如圖2，平面內(nèi)三條直線交于A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)M、N是平面內(nèi)另外兩點(diǎn)，若分別過點(diǎn)M、N各作一條直線，則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增 個(gè)交點(diǎn)．
8．（2021·江西鷹潭·七年級(jí)期中）已知，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)、點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，
(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)；
①若線段AB=10，BC=4，求MN的長(zhǎng)度；
②若，則MN=_______．
(2)若AC=10，BC=n，直接寫出MN的長(zhǎng)度．（用含n的代數(shù)式表示）
第四章 基本平面圖形
4.1 線段、射線、直線
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·山東淄博·期末）下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線B．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線有且只有一條
C．連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離D．線段CD和線段DC是同一條線段
【答案】C
【分析】由畫直線的方法可判斷A，B，由兩點(diǎn)間的距離的含義可判斷C，由線段的含義可判斷D，從而可得答案．
【詳解】解：經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，描述正確，故A不符合題意，
經(jīng)過兩點(diǎn)的直線有且只有一條，描述正確，故B不符合題意；
連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，故C符合題意；
線段CD和線段DC是同一條線段，描述正確，故D不符合題意；
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是過一點(diǎn)畫直線，兩點(diǎn)決定一條直線，兩點(diǎn)間的距離，線段的含義，掌握以上基礎(chǔ)的幾何概念是解本題的關(guān)鍵．
2．（2021·山東淄博·期中）下列說法中，正確的是（ ）
A．直線的一半是射線B．畫射線AB＝3cm
C．線段AB的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)間的距離D．如果AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB
【答案】C
【分析】根據(jù)直線與射線是不可測(cè)量長(zhǎng)度的，可判斷A，B，根據(jù)線段的長(zhǎng)度定義可判斷C，根據(jù)線段的性質(zhì)可以判斷D選項(xiàng)，即可求解．
【詳解】A. 射線、直線都是不可測(cè)量長(zhǎng)度的，不能說射線是直線的一半，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 畫線段AB＝3cm才正確，射線不可測(cè)量，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 線段AB的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)間的距離，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. 如果共線，且AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線，射線，線段的定義，掌握直線，射線，線段的定義是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列關(guān)于線段中點(diǎn)的理解，正確的是( )
A．把線段分成兩條線段的點(diǎn)就是線段的中點(diǎn)；
B．線段的中點(diǎn)就是線段中間任意一點(diǎn)；
C．線段中點(diǎn)一邊的線段的長(zhǎng)度是另一邊線段的長(zhǎng)度的二分之一；
D．線段中點(diǎn)到線段兩端的距離相等；
【答案】D
【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】A．把線段分成兩條相等線段的點(diǎn)就是線段的中點(diǎn)，故原說法錯(cuò)誤；
B．線段的中點(diǎn)就是線段中間把線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，故原說法錯(cuò)誤；
C．線段中點(diǎn)一邊的線段的長(zhǎng)度是該線段線段長(zhǎng)度的二分之一，故原說法錯(cuò)誤；
D．線段中點(diǎn)到線段兩端的距離相等，正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】題考查了線段中點(diǎn)的定義，如果點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，那么點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn)，這時(shí)AC=BC=，或AB=2AC=2BC．
4．（2022·山東淄博·期末）在直線l上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得，．如果點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，那么線段的長(zhǎng)度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意求出AC，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出OC，計(jì)算即可．
【詳解】解：∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=7cm，
∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，
∴OC=AC=3.5cm，
∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5（cm）．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，正確理解題意、掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是( )
A．AC＝AB＋2BDB．AD＝AB＋CD
C．BC＝AB＋BDD．BD＝AC－AD
【答案】C
【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可；
【詳解】解：A∵BD=CD，∴BC=2BD，∴AC=AB+2BD，故正確；
B∵BD=CD，∴AD=AB+BD=AB+CD，故正確；
C∵BC=BD+CD，，∴，故錯(cuò)誤；
D∵BD=CD，CD=AC-AD，∴BD=AC-AD，故正確；
綜上，故選C；
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的組成，涉及了線段中點(diǎn)等知識(shí)，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)，同時(shí)注意解題中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．
6．（2021·山東淄博·期中）依據(jù)“射線AB與射線AC是同一條射線”畫圖，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)射線的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A選項(xiàng)中，射線AB與射線AC端點(diǎn)相同，但方向相反，不是同一條射線，不合題意；
B選項(xiàng)中，射線AB與射線AC方向相同，但端點(diǎn)不同，不是同一條射線，不合題意；
C選項(xiàng)中，射線AB與射線AC端點(diǎn)相同，但方向不同，不是同一條射線，不合題意；
D選項(xiàng)中，射線AB與射線AC端點(diǎn)相同，方向也相同，是同一條射線，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查射線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷兩條射線是否為同一條射線的方法，即看兩條射線的方向是否相同、端點(diǎn)是否相同．
二、填空題
7．（2021·山東淄博·期中）延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使，D為AC的中點(diǎn)，且DC＝6cm，則AB的長(zhǎng)為______cm．
【答案】8
【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，由為的中點(diǎn)，可得到，由于，而，則，解方程即可求出的長(zhǎng)度．
【詳解】解：如圖，
為的中點(diǎn)，且，
，
，，
，
．
故答案為8．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)之間的連線段的長(zhǎng)叫這兩點(diǎn)之間的距離．也考查了線段中點(diǎn)的定義．
8．（2021·江蘇·創(chuàng)新外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，為線段的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)度為 __．
【答案】4
【分析】先根據(jù)為線段的中點(diǎn)求出，再根據(jù)求出結(jié)果即可．
【詳解】解：為線段的中點(diǎn)，
，
，
，，
，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．
9．（2021·遼寧·本溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，設(shè)圖中有a條射線，b條線段，則______．
【答案】12
【分析】根據(jù)射線與線段的概念可得a、b的值，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：根據(jù)圖可知，共有6條射線，6條線段，即a=6，b=6，
∴a+b=6+6=12．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】此題考查的是射線與線段的概念，解題關(guān)鍵是掌握射線和線段的概念和性質(zhì)是關(guān)鍵．
10．（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站，在這段路線上往返行車，需印制________種車票（任何兩站之間，往返兩種車票），需要__________種不同的票價(jià)．
【答案】 20 10
【分析】先求得單程的車票數(shù)，在求出往返的車票數(shù)即可．
【詳解】解：5個(gè)點(diǎn)中線段的總條數(shù)是（種），
∵任何兩站之間，往返兩種車票，
∴應(yīng)印制（種），
又∵往返票價(jià)是一樣的，
∴需要10種票價(jià)，
故答案為：20；10．
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握“直線上有個(gè)點(diǎn)，則線段的數(shù)量有條”．
三、解答題
11．（2022·廣東·惠州市德興通中英文學(xué)校九年級(jí)開學(xué)考試）根據(jù)下列語句畫出圖形．
(1)點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)B在直線l外；
(2)過點(diǎn)N畫射線MN；
(3)畫一條與線段AB相交的直線CA．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】（1）先畫直線 再在直線上描點(diǎn)A，再在直線外描點(diǎn)B，可得答案；
（2）任取兩點(diǎn)M，N，再畫射線MN即可；
（3）先連接AB，再過A畫直線AC即可．
（1）
解：如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B，直線即為所畫的圖形，
（2）
如圖，射線MN為所作；
（3）
如圖，直線CA為所作．
【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)作圖語句畫直線，畫射線，以及點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，掌握“根據(jù)基本的作圖語言畫圖”是解本題的關(guān)鍵．
12．（2021·山東淄博·期中）如圖，線段AB上有兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M將線段AB分成兩部分，點(diǎn)N將線段AB分成兩部分，且MN＝8，求線段AM，NB的長(zhǎng)分別是多少？
【答案】線段，的長(zhǎng)分別是8，4
【分析】點(diǎn)將分成兩部分，即；點(diǎn)將分成兩部分，即．然后根據(jù)列方程，求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出，的長(zhǎng)．
【詳解】解：點(diǎn)將分成兩部分，
；
點(diǎn)將分成兩部分，
．
又，
，
，
．
．
故，．
答：線段，的長(zhǎng)分別是8，4．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離問題，根據(jù)題意判斷出點(diǎn)、是線段的幾等分點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2021·河南·開封市祥符區(qū)集慧初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）工人砌墻時(shí)在墻的兩端各固定一根木樁，再拉一條線，然后沿線砌磚，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其中的道理是_____________________．
【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，即可解答．
【詳解】解：工人砌墻時(shí)在墻的兩端各固定一根木樁，再拉一條線，然后沿線砌磚，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其中的道理是：兩點(diǎn)確定一條直線，
故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．（2021·廣東·東莞市沙田瑞風(fēng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)開學(xué)考試）平面上不重合的四條直線，可能產(chǎn)生交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____個(gè)．
【答案】0，1，3，4，5，6
【分析】從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出．
【詳解】解：（1）當(dāng)四條直線平行時(shí)，無交點(diǎn)；
（2）當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)；
（3）當(dāng)兩兩直線平行時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)；
（4）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時(shí)，有5個(gè)交點(diǎn)；
（5）當(dāng)四條直線同交于一點(diǎn)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)；
（6）當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過同一點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)交點(diǎn)；
（7）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點(diǎn)在平行線上時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：0，1，3，4，5，6．
【點(diǎn)睛】本題沒有明確平面上四條不重合直線的位置關(guān)系，需要運(yùn)用分類討論思想，從四條直線都平行線，然后數(shù)量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準(zhǔn)確找出所有答案；本題對(duì)學(xué)生要求較高，學(xué)會(huì)分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·山東煙臺(tái)·期末）已知點(diǎn)在線段所在直線上，下列關(guān)系式：①，②，③，④．其中不能確定是中點(diǎn)的有______．（只填序號(hào)）
【答案】②③④
【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義，即可求解．
【詳解】解：①， 是中點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；
②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C、E之間時(shí)，，此時(shí)不是中點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；
③當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D、E之間時(shí)，，此時(shí)不是中點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；
④當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C、E之間時(shí)，，此時(shí)不是中點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；
∴不能確定是中點(diǎn)的有②③④．
故答案為：②③④
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的中點(diǎn)的定義，熟練掌握在線段上，把一條線段分為兩條相等線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·山東煙臺(tái)·期中）已知兩根木條，一根長(zhǎng)，一根長(zhǎng)，將它們的一端重合，放在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)間的距離是_________．
【答案】10或40##40或10
【分析】設(shè)較長(zhǎng)的木條為AB，較短的木條為BC，根據(jù)中點(diǎn)定義求出BM、BN的長(zhǎng)度，然后分①BC不在線段AB上時(shí)，MN＝BM+BN，②BC在線段AB上時(shí)，MN＝BM﹣BN，分別代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：如圖，設(shè)較長(zhǎng)的木條為AB＝50cm，較短的木條為BC＝30cm，
∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，
∴BM＝AB＝×50＝25(cm)，
BN＝BC＝×30＝15(cm)，
①如圖1，BC不在AB上時(shí)，MN＝BM+BN＝25+15=40 (cm)，
②如圖2，BC在AB上時(shí)，MN＝BM﹣BN＝25﹣15＝10(cm)，
綜上所述，兩根木條的中點(diǎn)間的距離是40cm或10cm．
故答案為：40或10．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，主要利用了線段的中點(diǎn)定義，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．
5．（2022·山西晉城·七年級(jí)期末）如圖，如果小明在B，C之間經(jīng)過D地，且C，D之間相距，則可以表示A，D之間的距離是______．
【答案】
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離AD＝BA+BC﹣DC，代入計(jì)算即可得出答案；
【詳解】解：根據(jù)題意可得，
AD＝BA+BC﹣DC
＝+﹣
＝+﹣
＝．
故答案為：；
【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離及整式的加減，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離及整式的加減法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2021·山東棗莊東方國(guó)際學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B在線段上，點(diǎn)M、N分別是線段、的中點(diǎn)，，若，求線段的長(zhǎng)．
【答案】的長(zhǎng)為．
【分析】由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，那么線段MN可以用x表示，而MN=6cm，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出線段EF的長(zhǎng)度．
【詳解】解：設(shè)
∵，
∴，，
而M、N分別為、的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）按要求完成作圖及作答：
(1)如圖1，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點(diǎn)P與直線l的關(guān)系： ；
(2)如圖1，畫直線PA；
(3)如圖1，畫射線PB；
(4)如圖2，平面內(nèi)三條直線交于A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)M、N是平面內(nèi)另外兩點(diǎn)，若分別過點(diǎn)M、N各作一條直線，則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增 個(gè)交點(diǎn)．
【答案】(1)P在直線l外；
(2)見解析
(3)見解析
(4)7
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)與直線的關(guān)系即可填空；
（2）根據(jù)直線的定義即可畫直線PA；
（3）根據(jù)射線的定義即可畫射線PB；
（4）根據(jù)題意畫出圖形即可得平面內(nèi)最多新增的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（1）
點(diǎn)P與直線l的關(guān)系：P在直線l外；
故答案為：P在直線l外；
（2）
如圖1，直線PA即為所求；
（3）
如圖1，射線PB即為所求；
（4）
如圖2，新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增7個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，相交線，解決本題的關(guān)鍵是掌握直線的性質(zhì)．
8．（2021·江西鷹潭·七年級(jí)期中）已知，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)、點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，
(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)；
①若線段AB=10，BC=4，求MN的長(zhǎng)度；
②若，則MN=_______．
(2)若AC=10，BC=n，直接寫出MN的長(zhǎng)度．（用含n的代數(shù)式表示）
【答案】(1)①M(fèi)N=5；②a
(2)MN的長(zhǎng)度為n+5或5-n或n-5．
【分析】（1）①點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，CM=AC，CN=BC，因此MN=CM+CN易求出答案；②類似①中方法，即可求解；
（2）分3種情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，MN=5-n，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，MN=5-n，當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，MN=n-5．
（1）
解：①∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，且AC=AB-BC=6，
∴AM=CM=AC=3，
∵點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，且BC=4，
∴BN=CN=BC=2，
∵M(jìn)N=CM+CN，
∴MN=3+2=5；
②∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=AB=a，
故答案為：a；
（2）
解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，MN=AC+BC=×10+×n=n+5，
當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，MN=AC-BC=×10-n=5-n，
當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，MN=BC-AC=n-5=n-5．
綜上，MN的長(zhǎng)度為n+5或5-n或n-5．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差，線段中點(diǎn)的定義．分情況討論是解題的關(guān)鍵．

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