基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2023秋·天津北辰·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023·廣東江門·江門市華僑中學(xué)?？家荒＃┫铝袌D形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．正三角形B．梯形C．正五邊形D．正六邊形
4．（2023秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)和點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的關(guān)系是（ ）
A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱D．沒有對稱關(guān)系
5．（2023秋·江西南昌·九年級(jí)南昌市第十七中學(xué)?？计谀┤鐖D矩形的長為，寬為4，點(diǎn)O是各組三角形的對稱中心，則圖中陰影面積為（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）風(fēng)車一般要做成中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)．如圖，現(xiàn)有一長方形硬紙板（其中心有一個(gè)小孔）和兩張全等的等腰三角形硬紙片，將紙片粘到紙板上，做成一個(gè)能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車．正確的粘合方法是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．（2022秋·廣西河池·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．
8．（2022秋·重慶巴南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則______.
9．（2022秋·貴州遵義·九年級(jí)?？计谥校┤酎c(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．
10．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是_____；關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是_____；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是_____．
三、解答題
11．（2022秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知四邊形和點(diǎn)，畫四邊形，使四邊形與四邊形關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．
12．（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，找出下列各點(diǎn)中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)．
，，，，，，，，，．
提升篇
一、填空題
1．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)在第二象限，且，則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．
2．（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，先將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)，再作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
3．（2021春·寧夏銀川·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，若與關(guān)于點(diǎn)D中心對稱，則對稱中心點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．
4．（2022秋·甘肅隴南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．
5．（2022秋·河北邯鄲·九年級(jí)?？计谥校┰谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中，是邊長為2的等邊三角形，作與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，再作與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，點(diǎn)在第______個(gè)三角形上，（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．
二、解答題
6．（重慶市合川區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)均為整數(shù)．
(1)在圖中作出與關(guān)于原點(diǎn)對稱的；
(2)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
7．（2022秋·吉林白城·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）圖①、圖②都是由邊長為的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)诮o定的網(wǎng)格中分別按要求畫圖．
(1)在圖①中，找一個(gè)格點(diǎn)，使以點(diǎn)A，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．
(2)在圖②中，找兩個(gè)格點(diǎn)，，使以點(diǎn)A，，，為頂點(diǎn)的四邊形是中心對稱圖形．
8．（2022春·廣東河源·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1，1)，(4，2)，(2，3)．
(1)畫出ABC向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的A1B1C1；
(2)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的A2B2C2；
(3)求ABC面積．
第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
3.3 中心對稱
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2023秋·天津北辰·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．
【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故A錯(cuò)誤；
B．不是中心對稱圖形，故B錯(cuò)誤；
C．不是中心對稱圖形，故C錯(cuò)誤；
D．是中心對稱圖形，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握中心對稱圖形的定義，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心．
2．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·廣東江門·江門市華僑中學(xué)校考一模）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．正三角形B．梯形C．正五邊形D．正六邊形
【答案】D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
4．（2023秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)和點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的關(guān)系是（ ）
A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱D．沒有對稱關(guān)系
【答案】C
【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即可做出判斷．
【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，
∴點(diǎn)和點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對稱．
故選：C
【點(diǎn)睛】此題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征，熟知關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
5．（2023秋·江西南昌·九年級(jí)南昌市第十七中學(xué)?？计谀┤鐖D矩形的長為，寬為4，點(diǎn)O是各組三角形的對稱中心，則圖中陰影面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】在矩形中，點(diǎn)O是各組三角形的對稱中心，由可求得結(jié)果．
【詳解】解：在矩形中，點(diǎn)O是各組三角形的對稱中心，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)；理解中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（2023秋·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）風(fēng)車一般要做成中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)．如圖，現(xiàn)有一長方形硬紙板（其中心有一個(gè)小孔）和兩張全等的等腰三角形硬紙片，將紙片粘到紙板上，做成一個(gè)能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車．正確的粘合方法是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】抓住一點(diǎn)：風(fēng)車應(yīng)做成中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：風(fēng)車應(yīng)做成中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，
A、不是中心對稱圖形，也并且不是軸對稱圖形，不符合題意；
B、是中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，符合題意；
C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)涉及圖案，注意抓住解題的關(guān)鍵：風(fēng)車的特點(diǎn)．
二、填空題
7．（2022秋·廣西河池·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．
【答案】
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．
8．（2022秋·重慶巴南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則______.
【答案】
【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)）得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴，，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
9．（2022秋·貴州遵義·九年級(jí)校考期中）若點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．
【答案】
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答．
【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”是關(guān)鍵．
10．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是_____；關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是_____；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是_____．
【答案】
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可直接寫出答案．
【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是；關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是．
故答案為：；；．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸、以及關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知四邊形和點(diǎn)，畫四邊形，使四邊形與四邊形關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．
【答案】作圖見詳解
【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，延長到使，同樣作出點(diǎn)、、，從而得到四邊形．
【詳解】解：連接并延長到使，連接并延長到使，同理作出點(diǎn)、，如圖所示，四邊形A'B'C'D'為所作．
∴四邊形即為所求圖形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖，掌握中心對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
12．（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，找出下列各點(diǎn)中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)．
，，，，，，，，，．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．
【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱；
點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱；
點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱；
點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱；
點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是．
提升篇
一、填空題
1．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)在第二象限，且，則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．
【答案】
【分析】根據(jù)以及點(diǎn)在第二象限，可得，再由關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
【詳解】解：∵，
∴，
∵點(diǎn)在第二象限，
∴，
∴，
即，
∴點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的特征，熟練掌握坐標(biāo)的對稱變換是解題的關(guān)鍵．
2．（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，先將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)，再作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】
【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移特征，向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征“橫縱坐標(biāo)均與原來點(diǎn)的坐標(biāo)相反”，可得點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)，
則，
作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，
則．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的平移以及關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
3．（2021春·寧夏銀川·八年級(jí)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若與關(guān)于點(diǎn)D中心對稱，則對稱中心點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．
【答案】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接對應(yīng)點(diǎn)，與的交點(diǎn)D即為對稱中心，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：如圖，連接，與相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為對稱中心，由圖可得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為對稱中心是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
4．（2022秋·甘肅隴南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．
【答案】或或
【分析】分三種情形點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在點(diǎn)上方分別求解即可．
【詳解】解： 如圖，分以下三種情況討論：
點(diǎn)在線段上，時(shí)，的面積等于面積的一半．
此時(shí)；
點(diǎn)在線段上，時(shí)，的面積等于面積的一半，
此時(shí)點(diǎn)；
點(diǎn)在點(diǎn)上方，由題意與關(guān)于點(diǎn)對稱，
∴．
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)是：或或．
故答案為：或或．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)中點(diǎn)坐標(biāo)的求法、中線平分三角形的面積、中心對稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．
5．（2022秋·河北邯鄲·九年級(jí)?？计谥校┰谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中，是邊長為2的等邊三角形，作與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，再作與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，點(diǎn)在第______個(gè)三角形上，（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．
【答案】 7
【分析】由題意可以求出點(diǎn)，，，的坐標(biāo)，找出其中的規(guī)律，即可得到第一個(gè)空的答案；根據(jù)第一個(gè)空的規(guī)律，可求得第二個(gè)空的答案．
【詳解】解：由題意可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，由此可得，點(diǎn)是的坐標(biāo)，即該點(diǎn)在第7個(gè)三角形上；
法一：由圖可得點(diǎn)，，所以點(diǎn)，則點(diǎn)，
由圖可推得點(diǎn)；
法二：由點(diǎn)，，，的坐標(biāo)，可得點(diǎn)，
，
所以點(diǎn)．
故答案為7，
【點(diǎn)睛】本題考查圖形類的規(guī)律探索題，根據(jù)圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、解答題
6．（重慶市合川區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)均為整數(shù)．
(1)在圖中作出與關(guān)于原點(diǎn)對稱的；
(2)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
【答案】(1)見解析
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為
【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征畫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，即可得到；
（2）連接，，分別確定線段的垂直平分線并找到交點(diǎn)，則點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；連接、，則兩線段夾角即為旋轉(zhuǎn)角．結(jié)合圖像即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
【詳解】（1）解：的位置如下圖所示；
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了作關(guān)于原點(diǎn)對稱圖形以及圖形旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)，理解并掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱圖形和圖形旋轉(zhuǎn)變換的特征是解題關(guān)鍵．
7．（2022秋·吉林白城·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）圖①、圖②都是由邊長為的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)诮o定的網(wǎng)格中分別按要求畫圖．
(1)在圖①中，找一個(gè)格點(diǎn)，使以點(diǎn)A，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．
(2)在圖②中，找兩個(gè)格點(diǎn)，，使以點(diǎn)A，，，為頂點(diǎn)的四邊形是中心對稱圖形．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）把繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)；
（2）把繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)；把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，四邊形滿足條件．
【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)為所作．
（2）解：如圖，點(diǎn)、為所作．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
8．（2022春·廣東河源·七年級(jí)校考期中）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1，1)，(4，2)，(2，3)．
(1)畫出ABC向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的A1B1C1；
(2)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的A2B2C2；
(3)求ABC面積．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)
【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（3）利用割補(bǔ)法求解即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（2）解：如圖所示：△A2B2C2即為所求；
（3）解：ABC面積，
答：ABC面積為．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了中對稱變換以及平移變換和三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

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