第01講多邊形及平行四邊形基本性質(zhì)（考點(diǎn)精析+真題精講)-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)研究（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2、學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。
3、要學(xué)會搶得分點(diǎn)。一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
5、學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想。如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。
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第1講多邊形及平行四邊形的基本性質(zhì)
第四章四邊形
第1講多邊形及平行四邊形的基本性質(zhì)
本單元內(nèi)容是考查重點(diǎn),年年都會考查,分值為10分左右,預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn),并且在選擇、填空題中考查多邊形的內(nèi)角和、平行四邊形性質(zhì)和判定及中位線的可能性比較大.解答題中考查平行四邊形的性質(zhì)和判定,一般和三角形全等、解直角三角形綜合應(yīng)用的可能性比較大.對于本單元內(nèi)容,要注重基礎(chǔ),反復(fù)練習(xí),靈活運(yùn)用.
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考向一多邊形的性質(zhì)
考向二平行四邊形的性質(zhì)及判定
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一、多邊形
1．多邊形的相關(guān)概念
1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．
2）對角線：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n–3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n–2)個(gè)三角形；n邊形對角線條數(shù)為．
2．多邊形的內(nèi)角和、外角和
1）內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n–2)·180°；2）外角和：任意多邊形的外角和為360°.
3．正多邊形
1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.
2）正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為，每一個(gè)外角為．
3）正n邊形有n條對稱軸.
4）對于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
二、平行四邊形的性質(zhì)
1．平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“”表示.
2．平行四邊形的性質(zhì)
1）邊：兩組對邊分別平行且相等．2）角：對角相等，鄰角互補(bǔ)．3）對角線：互相平分．
4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱．
3．注意：利用平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)一些常用到的結(jié)論和方法：
1）平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半．
2）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來解題．
3）過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長．
4．平行四邊形中的幾個(gè)解題模型
1）如圖①，AE平分∠BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊得到△ABE為等腰三角形，即AB=BE．
2）平行四邊形的一條對角線把其分為兩個(gè)全等的三角形，如圖②中△ABD≌△CDB；
兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；
根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖②△AOE≌△COF.圖②中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半．
3）如圖③，已知點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.
4）如圖④，根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AE·BC=AF·CD．
三、平行四邊形的判定
1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
2）方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
3）方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
4）方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．
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題型一多邊形的性質(zhì)
1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和等于的是（）
A． B． C． D．
2．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（）

A．B．C．D．
3．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ______．
4．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_____．
14．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_____．
5．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為__________度．

題型二平行四邊形的性質(zhì)及判定
6．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）
A．AB＝CDB．AB∥CDC．∠A＝∠CD．BC＝AD
7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，若添加一個(gè)條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確的是（）

A．B．C．D．
8.（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，則的長為（）

A．1B．2C．3D．4
9．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，三角形紙片中，，分別沿與平行的方向，從靠近A的AB邊的三等分點(diǎn)剪去兩個(gè)角，得到的平行四邊形紙片的周長是____________．

10．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)且分別交于點(diǎn)．若，則的長為___________．

11．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，于點(diǎn)E，若，則______．

12．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）在平行四邊形中，點(diǎn)E、F分別在邊和上，且．
求證：．
13．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上，且，連接，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．
(2)若的面積等于2，求的面積．
14．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：
用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點(diǎn)O．
求證：．
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴．
∴ ．
∵垂直平分，
∴ ．
又__________ ．
∴．
∴．
小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：
過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線．

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