2、學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。
3、要學(xué)會搶得分點(diǎn)。一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會運(yùn)用等價轉(zhuǎn)換思想。在研究數(shù)學(xué)問題時，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
5、學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想。如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。
備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第1講一次方程(組）
№考向解讀
?考點(diǎn)精析
?真題精講
?題型突破
?專題精練
第二章方程（組）與不等式（組）
第1講一次方程(組）
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考向一 一元一次方程的定義
考向二 解一元一次方程
考向三 閱讀理解、定義、規(guī)律問題
考向三 一元一次方程的應(yīng)用
考向四 二元一次方程（組）的定義
考向五 解二元一次方程組
考向六 二元一次方程組的應(yīng)用
第1講一次方程(組）
本板塊內(nèi)容以考查解一元一次方程和二元一次方程組、及一元一次方程與二元一次方程的應(yīng)用為主,既有單獨(dú)考查,也有在一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用中解一元一次方程、二元一次方程組的工具性的考查,年年考查,是廣大考生的得分點(diǎn),分值為15分左右。預(yù)計2024年各地中考還將繼續(xù)考查各種方程（組）的解法和應(yīng)用題,為避免丟分,學(xué)生應(yīng)扎實掌握.
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一、方程和方程的解的概念
1．等式的性質(zhì)
（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式．
（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式．
2．方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程．
3．方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫做解方程．
二、一元一次方程及其解法
1．一元一次方程:只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式為． 注意：x前面的系數(shù)不為0．
2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．
3．一元一次方程的求解步驟
注意：解方程時移項容易忘記改變符號而出錯，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時加上或減去一個代數(shù)式時，等式仍然成立，這也是“移項”的依據(jù)．移項本質(zhì)上就是在方程兩邊同時減去這一項，此時該項在方程一邊是0，而另一邊是它改變符號后的項，所以移項必須變號．
三、二元一次方程（組）及解的概念
1．二元一次方程：含有2個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．
3．二元一次方程組:由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．方程組中同一個字母代表同一個量，其一般形式為．
4．解二元一次方程組的基本思想
解二元一次方程組的基本思想是消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．
5．二元一次方程組的解法
（1）代入消元法：將方程中的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．
（2）加減消元法：將方程組中兩個方程通過適當(dāng)變形后相加（或相減）消去其中一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．
四、一次方程（組）的應(yīng)用
1．列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟
（1）審題；（2）設(shè)出未知數(shù)；（3）列出含未知數(shù)的等式——方程；（4）解方程（組）；
（5）檢驗結(jié)果；（6）作答（不要忽略未知數(shù)的單位名稱）．
2．一次方程（組）常見的應(yīng)用題型
（1）銷售打折問題：利潤售價-成本價；利潤率=×100％；售價=標(biāo)價×折扣；銷售額=售價×數(shù)量．
（2）儲蓄利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．
（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時間．
（4）行程問題：路程=速度×?xí)r間．
（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．
（6）追及問題（同地不同時出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．
（7）追及問題（同時不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．
（8）水中航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．
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考向一 一元一次方程的定義
只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（是常數(shù)且）．
1．（2019·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）關(guān)于的方程如果是一元一次方程，則其解為_____．
【答案】或或x=-3．
【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．
【解析】解：關(guān)于x的方程如果是一元一次方程，
，即或，方程為或，
解得：或，當(dāng)2m-1=0，即m=時，方程為解得：x=-3，
故答案為x=2或x=-2或x=-3．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．
考向二 解一元一次方程
解一元一次方程的主要步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1．
2．（2020·浙江杭州·中考真題）以下是圓圓解方程＝1的解答過程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括號，得3x+1﹣2x+3＝1．
移項，合并同類項，得x＝﹣3．
圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．
【答案】圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程見解析
【分析】直接利用一元一次方程的解法進(jìn)而分析得出答案．
【解析】解：圓圓的解答過程有錯誤，
正確的解答過程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括號，得3x+3﹣2x+6＝6．
移項，合并同類項，得x＝﹣3．
【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的求解方法．
3．（2020·湖北恩施·中考真題）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：，例如：．如果，則的值是（ ）．
A．B．1C．0D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)題目中給出的新定義運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算即可求解．
【解析】解：由題意知：，又，∴，∴．故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的計算，一元一次方程的解法，本題的關(guān)鍵是能看明白題目意思，根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則求解即可．
4.（2020·廣西玉林·中考真題）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2，4，6，8，10,12，…；若最后三個數(shù)之和是3000，則n等于（ ）
A．499B．500C．501D．1002
【答案】C
【分析】根據(jù)題意列出方程求出最后一個數(shù),除去一半即為n的值．
【解析】設(shè)最后三位數(shù)為x－4,x－2,x．由題意得: x－4+x－2+x=3000,
解得x=1002．n=1002÷2=501．故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律的題型,關(guān)鍵在于列出方程簡化步驟．
考向三 新定義、閱讀理解、規(guī)律問題
5．（2020·西藏中考真題）觀察下列兩行數(shù)：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是1，第2個相同的數(shù)是7，…，若第n個相同的數(shù)是103，則n等于（ ）
A．18B．19C．20D．21
【答案】A
【分析】根據(jù)探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是1，第2個相同的數(shù)是7，，第個相同的數(shù)是，進(jìn)而可得的值．
【解析】解：第1個相同的數(shù)是，第2個相同的數(shù)是，
第3個相同的數(shù)是，第4個相同的數(shù)是，，
第個相同的數(shù)是，所以，解得．
答：第個相同的數(shù)是103，則等于18．故選：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，確定出相同數(shù)的差值，從而得出相同數(shù)的通式是解題的關(guān)鍵．
6．（2018·湖南常德·中考真題）閱讀理解：，，，是實數(shù)，我們把符號稱為階行列式，并且規(guī)定：，例如：.二元一次方程組的解可以利用階行列式表示為：；其中，，.問題：對于用上面的方法解二元一次方程組時，下面說法錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．方程組的解為
【答案】C
【分析】根據(jù)閱讀材料中提供的方法逐項進(jìn)行計算即可得.
【解析】A、D==2×（-2）-3×1=﹣7，故A選項正確，不符合題意；
B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14，故B選項正確，不符合題意；
C、Dy==2×12﹣1×3=21，故C選項不正確，符合題意；
D、方程組的解：x==2，y==﹣3，故D選項正確，不符合題意，故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解型問題，考查了2×2階行列式和方程組的解的關(guān)系，讀懂題意，根據(jù)材料中提供的方法進(jìn)行解答是關(guān)鍵.
7．（2020·湖北中考真題）對于實數(shù)，定義運(yùn)算．若，則_____．
【答案】
【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．
【解析】解：∵，
∴，，
∵，∴，解得，故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、新定義下實數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．
考向四 一元一次方程的應(yīng)用
列方程解實際應(yīng)用題的一般步驟：
（1）審：審清題意，分清題中的已知量、未知量；（2）設(shè)：恰當(dāng)設(shè)出關(guān)鍵未知數(shù)；
（3）列：找出適當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系，列方程；（4）解：解方程；
（5）驗：檢驗所解值是否正確或是否符合實際意義；（6）答：規(guī)范作答，注意單位名稱．
8．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，可列出方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g列方程．
【詳解】解：設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，則碳水化合物含量為，
則：，即，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
9．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度為的導(dǎo)線，將其全部截成和兩種長度的導(dǎo)線用于實驗操作（每種長度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（ ）
A．5種B．6種C．7種D．8種
【答案】C
【分析】設(shè)和兩種長度的導(dǎo)線分別為根，根據(jù)題意，得出，進(jìn)而根據(jù)為正整數(shù)，即可求解．
【詳解】解：設(shè)和兩種長度的導(dǎo)線分別為根，根據(jù)題意得，
，
即，
∵為正整數(shù)，
∴
則，
故有7種方案，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程求整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．
10．（2019·貴州黔東南·中考真題）某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進(jìn)價是______元.
【答案】2000，
【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價是x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答即可.
【解析】設(shè)這種商品的進(jìn)價是x元，由題意得，(1+40%)x×0.8＝2240，
解得：x＝2000，故答案為2000.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——銷售問題，弄清題意，熟練掌握標(biāo)價、折扣、實際售價間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
考向五 二元一次方程（組）的定義
（1）二元一次方程應(yīng)滿足：①含有2個未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③是整式方程．
（2）由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．
11.(2020.湖北省中考模擬)下列方程中，是二元一次方程組的是
A．B． C．D．
【答案】A
【解析】根據(jù)定義可以判斷：
A、，滿足要求；B、中含有a，b，c，是三元方程；
C、中含有，是二次方程；D、中含，是二次方程．故選A．
【點(diǎn)評】二元一次方程組的三個必需條件：（1）含有兩個未知數(shù)；（2）每個含未知數(shù)的項次數(shù)為1；（3）每個方程都是整式方程．
12．（2020·浙江紹興·中考真題）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則多項式A可以是_____（寫出一個即可）．
【答案】答案不唯一，如x﹣y．
【分析】根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可.
【解析】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，而1﹣1＝0，
∴多項式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案為：答案不唯一，如x﹣y.
【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的定義，二元一次方程組的解，正確理解方程組的解與每個方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
考向六 解二元一次方程組
二元一次方程組的兩種解法：①加減消元法；②代入消元法．
13．（廣西桂林·中考真題）若，則x，y的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，再利用加減消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．
【解析】∵，∴
將方程組變形為，①+②×2得，5x=5，解得x=1，
把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程組的解為．故選D．
點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．
14．（2019·四川內(nèi)江·中考真題）若為實數(shù)，且，則代數(shù)式的最大值是_____．
【答案】26．
【分析】先利用加減消元法求出y,x的值，再把x,y代入代數(shù)式，求出z的值，即可解答
【解析】，(1）﹣（2）得，，
把代入（1）得，，
則，
當(dāng)時，的最大值是26，故答案為26．
【點(diǎn)睛】此題考查解三元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則
15．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）解方程組
【答案】
【分析】方程組運(yùn)用加減消元法求解即可．
【詳解】解：
①+②得，
解得，
將代入①得，
解得．
∴原方程組的解為
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，方法主要有：代入消元法和加減消元法．
16．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）解方程組：
【答案】
【分析】方程組利用加減消元法求解即可．
【詳解】解：將①得：③
得：
將代入①得：
所以是原方程組的解．
【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．
17．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】D
【分析】法一：利用加減法解方程組，用表示出，再將求得的代數(shù)式代入，得到的關(guān)系，最后將變形，即可解答．
法二：中得到，再根據(jù)求出代入代數(shù)式進(jìn)行求解即可.
【詳解】解：法一：，
得，
解得，
將代入，解得，
，
，
得到，
，
法二：
得：，即：，
∵，
∴，
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程解的情況求參數(shù)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，熟練求出的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
18．（2020·黑龍江穆棱·朝鮮族學(xué)校中考真題）若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術(shù)平方根為（ ）
A．3B．3，－3C．D．，－
【答案】C
【分析】將代入二元一次方程組中解出x和y的值，再計算x＋2y的算術(shù)平方根即可．
【解析】解：將代入二元一次方程中，
得到：，解這個關(guān)于x和y的二元一次方程組，
兩式相加，解得，將回代方程中，解得，
∴，∴x＋2y的算術(shù)平方根為，故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，算術(shù)平方根的概念等，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．
19．（山東濱州·中考真題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．
【答案】
【分析】方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．
【解析】詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，
∴將解代入方程組 可得m=﹣1，n=2
∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：
方法二：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是
∴方程組的解是解得故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．
考向七 二元一次方程組的應(yīng)用
由實際問題抽象出二元一次方程組的主要步驟：①弄清題意；②找準(zhǔn)題中的兩個等量關(guān)系；③設(shè)出合適的未知數(shù)；④根據(jù)找到的等量關(guān)系列出兩個方程并聯(lián)立成二元一次方程組．
20．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔．依題意，可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)等量關(guān)系“雞的只數(shù)兔的只數(shù)”和“2雞的只數(shù)兔的只數(shù)”即可列出方程組．
【詳解】解：設(shè)有x只雞，y只兔，
由題意可得：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系．
21．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（ ）
A．5種B．6種C．7種D．8種
【答案】B
【分析】設(shè)采購A種圖書x本，B種圖書y本，C種圖書z本，根據(jù)采購三種圖書需500元列出方程，再依據(jù)x的數(shù)量分兩種情況討論求解即可．
【詳解】解：設(shè)采購A種圖書x本，B種圖書y本，C種圖書z本，其中且均為整數(shù)，根據(jù)題意得，
，
整理得，，
①當(dāng)時，，
∴
∵且均為整數(shù)，
∴當(dāng)時，，∴；
當(dāng)時，，∴；
當(dāng)時，，∴；
②當(dāng)時，，
∴
∵且均為整數(shù)，
∴當(dāng)時，，∴；
當(dāng)時，，∴；
當(dāng)時，，∴；
綜上，此次共有6種采購方案，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、進(jìn)行分類討論是解答本題的關(guān)鍵．
22．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：
(1)參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？
(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？
【答案】(1)參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛；(2)租14輛45座客車較合算
【分析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；
（2）由（1）結(jié)論求出所需費(fèi)用比較即可．
【詳解】（1）解：設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛
依題意得
解得：，
答：參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛；
（2）∵要使每位師生都有座位，
∴租45座客車14輛，則租60座客車10輛，
，，
∵
∴租14輛45座客車較合算．
【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及有理數(shù)乘法的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．
23．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．
(1)種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？
(2)若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．
【答案】(1)種鹽皮蛋每箱價格是30元，種鹽皮蛋每箱價格是20元；(2)購買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元
【分析】（1）設(shè)種鹽皮蛋每箱價格是元，種鹽皮蛋每箱價格是元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得；
（2）設(shè)購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，根據(jù)題意建立不等式組，解不等式組可得的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)可得所有可能的取值，然后根據(jù)（1）的結(jié)果逐個計算總費(fèi)用，找出總費(fèi)用最少的購買方案即可．
【詳解】（1）解：設(shè)種鹽皮蛋每箱價格是元，種鹽皮蛋每箱價格是元，
由題意得：，
解得，
答：種鹽皮蛋每箱價格是30元，種鹽皮蛋每箱價格是20元．
（2）解：設(shè)購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，
購買種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，
，
解得，
又為正整數(shù)，
所有可能的取值為18，19，20，
①當(dāng)，時，購買總費(fèi)用為（元），
②當(dāng)，時，購買總費(fèi)用為（元），
③當(dāng)，時，購買總費(fèi)用為（元），
所以購買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵．
變形名稱
具體做法
去分母
在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)
去括號
先去小括號，再去中括號，最后去大括號
移項
把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊
合并同類項
把方程化成的形式
系數(shù)化成1
在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為
甲型客車
乙型客車
載客量（人/輛）
45
60
租金（元/輛）
200
300

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