2、學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。
3、要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)。一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會(huì)”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
5、學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想。如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。
→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←
題型一 多邊形的內(nèi)（外）角和
1.下列命題是真命題的是（ ）
A．五邊形的內(nèi)角和是B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊
C．內(nèi)錯(cuò)角相等D．三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)
【答案】B
【分析】
根據(jù)相關(guān)概念逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】
A、五邊形的內(nèi)角和是，故原命題為假命題，不符合題意；
B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，原命題是真命題，符合題意；
C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題為假命題，不符合題意；
D、三角形的重心是這個(gè)三角形的三條中線的交點(diǎn)，故原命題為假命題，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查命題判斷，涉及多邊形的內(nèi)角和，三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，以及三角形的重心等，熟記基本性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵．
2.多邊形的內(nèi)角和不可能為（ ）
A．180°B．540°C．1080°D．1200°
【答案】D
【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°（n≥3且n是整數(shù)），則多邊形的內(nèi)角和是180度的倍數(shù)，由此即可求出答案．
【詳解】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°（n≥3且n是整數(shù)），n應(yīng)為整數(shù)，所以n-2也是整數(shù)，所以多邊形的內(nèi)角能被180整除，因?yàn)樵谶@四個(gè)選項(xiàng)中不是180°的倍數(shù)的只有1200°．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，牢記定理是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．
3.下列命題是真命題的是（ ）．
A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和B．正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為
C．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
【答案】B
【分析】
根據(jù)多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．
【詳解】
正六邊形的外角和，和正五邊形的外角和相等，均為
∴選項(xiàng)A不符合題意；
正六邊形的內(nèi)角和為：
∴每一個(gè)內(nèi)角為，即選項(xiàng)B正確；
三個(gè)角均為的三角形是等邊三角形
∴選項(xiàng)C不符合題意；
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
∴選項(xiàng)D不正確；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解．
4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【解析】多邊形內(nèi)角和定理．
【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，
解此方程即可求得答案：n=8．故選C．
5．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四邊形內(nèi)角和減去∠CBD和∠CDB的和，即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：連接BD，∵∠BCD=100°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四邊形．
6.正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用多邊形的外角性質(zhì)計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：360°÷10＝36°，故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵
題型二 多邊形的對(duì)角線問題
7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（ ）
A．12B．13C．14D．15
【答案】C
【解析】
解：根據(jù)題意，得：（n﹣2）?180=360°×2+180°，解得：n=7．
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，七邊形的對(duì)角線條數(shù)為=14，故選C．
8.一個(gè)凸多邊形共有230條對(duì)角線，則該多邊形的邊數(shù)是______．
【答案】23
【分析】由題意根據(jù)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：=230，解得：n1=23，n2=-20（不合題意舍去），
故答案是：23．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟記多邊形的對(duì)角線公式是解題的關(guān)鍵．
題型三 正多邊形相關(guān)問題
9.如圖，正五邊形中，的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
首先由正五邊形的性質(zhì)得到≌， ，，然后由正五邊形 內(nèi)角度數(shù)，求出和 的度數(shù)，進(jìn)而求出 的度數(shù)．
【詳解】
解：∵五邊形為正五邊形，
∴，，
∴，
∴，，
∴．
故選：
【點(diǎn)睛】
本題考查了正多邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，掌握正多邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
10.如圖所示，在正六邊形內(nèi)，以為邊作正五邊形，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用正n邊形的外角和定理計(jì)算即可
【詳解】
如圖，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)O，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠FAO==60°，
∵五邊形ABGHI是正五邊形，
∴∠IAO==72°，
∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正多邊形的外角和定理，熟練掌握正ｎ邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵．
11.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則等于___度．
【答案】30
【分析】先證出內(nèi)部的圖形是正六邊形，求出內(nèi)部小正六邊形的內(nèi)角，即可得到∠ACB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解．
【詳解】解：由題意六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成，
可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，
同理可證小六邊形其他的邊也相等，即里面的小六邊形也是正六邊形，
∴∠1=，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°，故答案為：30．
【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的證明、多邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
12.一個(gè)多邊形過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是__________．
【答案】6或7
【分析】
求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．
【詳解】
解：由多邊形內(nèi)角和，可得
（n-2）×180°=720°，
∴n=6，
∴新的多邊形為6邊形，
∵過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角，
∴原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，
故答案為6或7．
【點(diǎn)睛】
本題考查多邊形的內(nèi)角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
13.正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為______．
【答案】140°
【分析】
正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，每個(gè)外角也相等，而每個(gè)內(nèi)角等于減去一個(gè)外角，求出外角即可求解．
【詳解】
正多邊形的每個(gè)外角 （為邊數(shù)），
所以正九邊形的一個(gè)外角
正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為
故答案為：140°．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和為，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，通過計(jì)算1個(gè)外角的度數(shù)來求得1個(gè)內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．
14.如圖，以為邊，在的同側(cè)分別作正五邊形和等邊，連接，則的度數(shù)是____________．
【答案】66°
【分析】由是正五邊形可得AB=AE以及∠EAB的度數(shù)，由△ABF是等邊三角形可得AB=AF以及∠FAB的度數(shù)，進(jìn)而可得AE=AF以及∠EAF的度數(shù)，進(jìn)一步即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出答案．
【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴AB=AE，∠EAB=108°，
∵△ABF是等邊三角形，∴AB=AF，∠FAB=60°，∴AE=AF，∠EAF=108°－60°=48°，
∴∠EFA=．故答案為：66°．
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問題、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
15.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中的度數(shù)是_______度．
【答案】36
【分析】
根據(jù)題意，得五邊形（是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)）為正五邊形，且；根據(jù)多邊形內(nèi)角和性質(zhì)，得正五邊形內(nèi)角和，從而得；再根據(jù)補(bǔ)角、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】
∵正五角星（是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)）
∴五邊形（是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)）為正五邊形，且
∴正五邊形內(nèi)角和為：
∴
∴
∵
∴
∴
故答案為：36．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正多邊形、多邊形內(nèi)角和、補(bǔ)角、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形、多邊形內(nèi)角和、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．
16.如圖，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是24cm，連接這個(gè)六邊形的各邊中點(diǎn)G，H，K，L，M，N，則六邊形GHKLMN的周長(zhǎng)是 ___cm．
【答案】
【分析】
如圖，連接 過作于 再求解正六邊形的邊長(zhǎng)為 證明 再求解 再利用三角形的中位線定理可得答案.
【詳解】
解：如圖，連接 過作于
正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是24cm，



分別為的中點(diǎn)，

同理：
六邊形GHKLMN的周長(zhǎng)是
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
題型四 平行四邊形的性質(zhì)及判定
17.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．OB＝ODB．AB＝BCC．AC⊥BDD．∠ABD＝∠CBD
【答案】A
【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：平行四邊形對(duì)角線互相平分，A正確，符合題意；
平行四邊形鄰邊不一定相等，B錯(cuò)誤，不符合題意；
平行四邊形對(duì)角線不一定互相垂直，C錯(cuò)誤，不符合題意；
平行四邊形對(duì)角線不一定平分內(nèi)角，D錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
18.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)說明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再結(jié)合BG⊥AE，運(yùn)用勾股定理求得AG，進(jìn)一步求得AE和△ABE的周長(zhǎng)，然后再說明△ABE∽△FCE且相似比為，最后根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比列方程求解即可．
【解析】解：∵∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA
∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5
∵BG⊥AE∴AG=EG=AE ∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8
∴ ∴AE=2AG=12
∴△ABE的周長(zhǎng)為AB+BE+AE=10+10+12=32
∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比為
∴ ,解得=16．故答案為A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比是解答本題的關(guān)鍵．
19.如圖，中，、交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，若，的周長(zhǎng)為14，則的長(zhǎng)為（ ）
A．10B．8C．6D．
【答案】B
【分析】
由已知可得EA=EC，再根據(jù)三角形BCE的周長(zhǎng)可以得到AB的長(zhǎng)，從而得到CD的長(zhǎng) ．
【詳解】
解：由已知條件可知EF是AC的垂直平分線，所以EA=EC，
∵△BCE 的周長(zhǎng)為14，
∴BC+CE+EB=14，
∴BC+EA+EB=14，
即BC+AB=14，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴DC=AB，BC=AD=6，
∴DC=14-BC=14-6=8，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行四邊形的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的作圖與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
20.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得，下列不正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，
∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，
A.若添加，則無法證明，故A錯(cuò)誤；
B.若添加，運(yùn)用AAS可以證明，故選項(xiàng)B正確；
C.若添加，運(yùn)用ASA可以證明，故選項(xiàng)C正確；
D.若添加，運(yùn)用SAS可以證明，故選項(xiàng)D正確．故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
21.如圖，點(diǎn)在矩形的對(duì)角線所在的直線上，，則四邊形是（ ）
A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形
【答案】A
【分析】
利用三角形全等的性質(zhì)得，對(duì)應(yīng)邊相等及對(duì)應(yīng)角相等，得出一組對(duì)邊平行且相等，即可判斷出形狀．
【詳解】
解：由題意：
，
，
又，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理及性質(zhì)、平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是：掌握平行四邊形判定定理，利用三角形全等去得出相應(yīng)條件．
22.如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點(diǎn)O．當(dāng)?shù)拿娣e相等時(shí)，下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)△AED和△BCG是等腰直角三角形，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a， HE=GF，GH=EF，點(diǎn)O是矩形HEFG的中心，設(shè)AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c，過點(diǎn)O作OP⊥EF于點(diǎn)P，OQ⊥GF于點(diǎn)Q，可得出OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，從而可表示OP，OQ的長(zhǎng)，再分別計(jì)算出，，進(jìn)行判斷即可
【詳解】
解：由題意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形，
∴
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB
∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF，
∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF
∴AE=DE=BG=CG
∵四邊形HEFG是矩形
∴GH=EF，HE=GF
設(shè)AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c
過點(diǎn)O作OP⊥EF于點(diǎn)P，OQ⊥GF于點(diǎn)Q，
∴OP//HE，OQ//EF
∵點(diǎn)O是矩形HEFG的對(duì)角線交點(diǎn)，即HF和EG的中點(diǎn)，
∴OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，
∴，
∵

∵
∴，即
而，
所以，，故選項(xiàng)A符合題意，

∴，故選項(xiàng)B不符合題意，
而于都不一定成立，故都不符合題意，
故選：A
【點(diǎn)睛】
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出S1，S2，S3之間的關(guān)系．
23.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
【答案】B
【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明DF＝CD，AE＝AB，進(jìn)而可得AF和ED的長(zhǎng)，然后可得答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝3，
同理可證：AE＝AB＝3，
∵AD＝4，
∴AF＝4?3＝1，DE＝4?3＝1，
∴EF＝4?1?1＝2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可利用等腰三角形的性質(zhì)解題．
24.下列說法中，不正確是（ ）
A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
【答案】D
【分析】由平行四邊形的判定方法得出A、B、C正確；即可得出結(jié)論．
【解析】解：∵對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴A正確；
∵兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；
∵一組對(duì)邊且相等的四邊形是平行四邊形，∴C正確；
∵一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形，不一定是平行四邊形，∴D不正確．故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定方法：熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．
25.如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）
A．AB∥DC,AB=DC B．AB=DC,AD=BC C．AB∥DC,AD=BC D．OA=OC,OB=OD
【答案】C
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.
【解析】A. ∵ AB∥DC,AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；
B. ∵ AB=DC,AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；
C.等腰梯形ABCD滿足 AB∥DC,AD=BC，但四邊形ABCD是平行四邊形；
D. OA=OC,OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.
26.如圖，平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)E，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交于點(diǎn)G，連接、，若平行四邊形的面積為48，則的面積為（ ）
A．5.5B．5C．4D．3
【答案】C
【分析】
由題意易得，進(jìn)而可得，則有，然后根據(jù)相似比與面積比的關(guān)系可求解．
【詳解】
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，AE=EF，，
∵平行四邊形的面積為48，
∴，
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵和同高不同底，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線是解題的關(guān)鍵．
27.如圖，在中，對(duì)角線，BD交于點(diǎn)O,，于點(diǎn)，若AB=2，，則的長(zhǎng)為__________________．
【答案】
【分析】
根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求得AO的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解．
【詳解】
解：∵，，AB=2
∴在Rt△ABC中，AC=
∴在中，AO=
在Rt△ABO中，BO=
∵，
∴
又∵
∴
∴，
解得：AH=
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．
28.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：∠1＝∠2；
（2）求證：△DOF≌△BOE．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【分析】
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論；
（2）由（1）可知∠1=∠2，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得OD=OB，利用AAS即可證明△DOF≌△BOE．
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//CD，
∴∠1＝∠2．
（2）∵點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，
∴OD=OB，
在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．
29.如圖，已知點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，．
（1）求證：．
（2）判斷四邊形的形狀，并證明．
【答案】（1）見詳解；（2）四邊形是平行四邊形，理由見詳解
【分析】
（1）由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠B，再證明AC=BD，根據(jù)SAS即可得到結(jié)論；
（2）由得∠ACE=∠BDF，DF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）證明：∵，
∴∠A=∠B，
∵，
∴，即：AC=BD，
在和中，
∵，
∴；
（2）四邊形是平行四邊形，理由如下：
∵，
∴∠ACE=∠BDF，DF=CE，
∴DF∥CE，
∴四邊形是平行四邊形．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，掌握上述性質(zhì)和判定定理，是解題的關(guān)
30.如圖，四邊形是平行四邊形，且分別交對(duì)角線于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：；
（2）當(dāng)四邊形分別是矩形和菱形時(shí)，請(qǐng)分別說出四邊形的形狀．（無需說明理由）
【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BEDF是平行四邊形與菱形．
【分析】
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可得出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，利用AAS即可證明；
（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，即可證明四邊形BEDF是平行四邊形；當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS可證明△ABE≌△ADE，可得BE=DE，即可證明四邊形BEDF是菱形．
【詳解】
（1）∵
∴
∴
∵四邊形是平行四邊形
∴，，
∴
在△ABE和△CDF中，
∴．
（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，連接DE、BF，
同（1）可知，
∴BE=DF，
∵BE//DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
如圖，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，連接DE、BF，
同理可知四邊形BEDF是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，
在△ABE和△ADE中，，
∴△ABE≌△ADE，
∴BE=DE，
∴四邊形BEDF是菱形．
綜上所述：當(dāng)四邊形分別是矩形和菱形時(shí)，四邊形分別是平行四邊形與菱形．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．
31.問題：如圖，在中，，，，的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EF的長(zhǎng)．
答案：．
探究：（1）把“問題”中的條件“”去掉，其余條件不變．
①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求EF的長(zhǎng)．
（2）把“問題”中的條件“，”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，求的值．
【答案】（1）①10；②5；（2），，
【分析】
（1）①利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義先分別求出，，即可完成求解；
②證明出即可完成求解；
（2）本小題由于E、F點(diǎn)的位置不確定，故應(yīng)先分情況討論，再根據(jù)每種情況，利用 ，以及點(diǎn) C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等建立相等關(guān)系求解即可．
【詳解】
（1）①如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，
，
．
平分，
．
．
．
同理可得：．
點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，
．
②如圖2，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，
同理可證，
∴?ABCD 是菱形，
，
點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，
．
（2）情況1，如圖3，
可得，
．
情況2，如圖4，
同理可得，，
又，
．
情況3，如圖5，
由上，同理可以得到，
又，
．
綜上：的值可以是，，．
【點(diǎn)睛】
本題屬于探究型應(yīng)用題，綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、菱形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確畫出圖形，建立相等關(guān)系求解等，本題綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析能力，本題涉及到的思想方法有分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想等．

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