2、學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問(wèn)題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。
3、要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)。一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來(lái)，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會(huì)”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
5、學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想。如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題。
備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第2講特殊四邊形判定及其性質(zhì)
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第五章四邊形
第2講特殊四邊形判定及其性質(zhì)
本單元內(nèi)容是考查重點(diǎn),年年都會(huì)考查,分值為15分左右,預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn),并且在選擇、填空題中考查利用特殊四邊形性質(zhì)和判定求角度、長(zhǎng)度問(wèn)題的可能性比較大.解答題中考查特殊四邊形的性質(zhì)和判定,一般和三角形全等、解直角三角形、二次函數(shù)、動(dòng)態(tài)問(wèn)題綜合應(yīng)用的可能性比較大.對(duì)于本單元內(nèi)容,要注重基礎(chǔ),反復(fù)練習(xí),靈活運(yùn)用.
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考向一 矩形的性質(zhì)
考向二 矩形的判定
考向三 菱形的性質(zhì)
考向四 菱形的判定
考向五 正方形的性質(zhì)
考向六 正方形的判定
第2講特殊四邊形判定及其性質(zhì)
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一、矩形的性質(zhì)與判定
1．矩形的性質(zhì)：
（1）四個(gè)角都是直角；
（2）對(duì)角線相等且互相平分；
（3）面積=長(zhǎng)×寬=2S△ABD=4S△AOB．（如圖）
2．矩形的判定：
（1）定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形；
（2）有三個(gè)角是直角；
（3）對(duì)角線相等的平行四邊形．
二、菱形的性質(zhì)與判定
1．菱形的性質(zhì)：
（1）四邊相等；
（2）對(duì)角線互相垂直、平分，一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
（3）面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半．
2．菱形的判定：
（1）定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形；
（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；
（3）四條邊都相等的四邊形．
三、正方形的性質(zhì)與判定
1．正方形的性質(zhì)：
（1）四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；
（2）對(duì)角線相等且互相垂直平分；
（3）面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=2S△ABD=4S△AOB．
2．正方形的判定：
（1）定義法：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形；
（2）一組鄰邊相等的矩形；
（3）一個(gè)角是直角的菱形；
（4）對(duì)角線相等且互相垂直、平分．
四、聯(lián)系
（1）兩組對(duì)邊分別平行；（2）相鄰兩邊相等；（3）有一個(gè)角是直角；（4）有一個(gè)角是直角；
（5）相鄰兩邊相等；（6）有一個(gè)角是直角，相鄰兩邊相等；（7）四邊相等；（8）有三個(gè)角都是直角．
五、中點(diǎn)四邊形
（1）任意四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形.
（2）對(duì)角線相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是矩形.
（3）對(duì)角線互相垂直的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是菱形.
（4）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是正方形.
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題型三菱形的性質(zhì)及判定
1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形中，連接，若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
2．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，則的長(zhǎng)為（ ）


A．B．1C．D．
3．（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則（ ）

A．2B．C．3D．4
4．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對(duì)角線相交于點(diǎn)O，．

(1)是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)求證：四邊形是菱形．
5．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形中，分別是的平分線，且分別在邊上，．

(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若，的面積等于，求平行線與間的距離．
題型四矩形的性質(zhì)及判定
6．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在四邊形中，．下列說(shuō)法能使四邊形為矩形的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在矩形中，，與相交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．點(diǎn)O為矩形的對(duì)稱中心B．點(diǎn)O為線段的對(duì)稱中心
C．直線為矩形的對(duì)稱軸D．直線為線段的對(duì)稱軸
8．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為___________．

9．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，和相交于點(diǎn)，，．點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形．
10．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)E是矩形的邊上的一點(diǎn)，且．

(1)尺規(guī)作圖（請(qǐng)用鉛筆）：作的平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．
11．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：；
(2)連接，若，求證：四邊形是矩形．
12．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)在的邊上，，請(qǐng)從以下三個(gè)選項(xiàng)中①；②；③，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使為矩形．

(1)你添加的條件是_________（填序號(hào)）；
(2)添加條件后，請(qǐng)證明為矩形．
題型五正方形的性質(zhì)及判定
13．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為，上的一點(diǎn)，且，連接．若，則的度數(shù)為( )

A．B．C．D．
14．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形中，M為對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．若，則的長(zhǎng)為（ ）

A．B．C．D．
15．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，O為對(duì)角線的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，連接并延長(zhǎng)，與的平分線交于點(diǎn)F，連接，若，則的長(zhǎng)度為（ ）

A．2B．C．1D．
16．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為上一點(diǎn)，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為32，則的長(zhǎng)為___________．

17．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特市·中考真題）如圖，正方形，G是邊上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），于點(diǎn)E，，且交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）四邊形是否可能是平行四邊形，如果可能請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)G的位置，如不可能請(qǐng)說(shuō)明理由．

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