第06講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（考點(diǎn)精析+真題精講）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)研究（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2、學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。
3、要學(xué)會搶得分點(diǎn)。一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會運(yùn)用等價轉(zhuǎn)換思想。在研究數(shù)學(xué)問題時，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
5、學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想。如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。
備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第6講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
№考向解讀
?考點(diǎn)精析
?真題精講
?題型突破
?專題精練
第三章函數(shù)
第6講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
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考向一二次函數(shù)的最值
考向二二次函數(shù)平移
考向三二次函數(shù)圖像對稱
考向四二次函數(shù)綜合性質(zhì)
考向五二次函數(shù)參數(shù)問題
考向六二次函數(shù)交點(diǎn)問題
第6講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
二次函數(shù)是非常重要的函數(shù),年年都會考查,總分值為18~20分，預(yù)計2024年各地中考還會考,它經(jīng)常以一個壓軸題獨(dú)立出現(xiàn)，有的地區(qū)也會考察二次函數(shù)的應(yīng)用題，小題的考察主要是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及或與幾何圖形結(jié)合來考查.
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一、二次函數(shù)的概念
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．
二、二次函數(shù)解析式的三種形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）．
（2）頂點(diǎn)式：y=a（x–h）2+k（a，h，k為常數(shù)，a≠0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．
（3）交點(diǎn)式：y=a（x–x1）（x–x2），其中x1，x2是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a≠0．
三、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
1．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
2.二次函數(shù)圖象的特征與a，b，c的關(guān)系
四、拋物線的平移
1．將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x–h） 2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．
2．保持y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到（h，k）處，具體平移方法如下：
3．注意
二次函數(shù)平移遵循“上加下減，左加右減”的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式；二次函數(shù)圖象的平移可看作頂點(diǎn)間的平移，可根據(jù)頂點(diǎn)之間的平移求出變化后的解析式．
五、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)y=0時，就變成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．
2．a(chǎn)x2+bx+c=0（a≠0）的解是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
3．（1）b2–4ac>0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；
（2）b2–4ac=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個交點(diǎn)；
（3）b2–4ac0
a0
開口向上
a0（a與b同號）
對稱軸在y軸左側(cè)
ab0
與y軸正半軸相交
c0
與x軸有兩個交點(diǎn)
b2–4ac