2、學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。
3、要學(xué)會搶得分點(diǎn)。一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
5、學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想。如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。
備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第1講平面直角坐標(biāo)系
№考向解讀
?考點(diǎn)精析
?真題精講
?題型突破
?專題精練
第三章函數(shù)
第1講平面直角坐標(biāo)系
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考向一 有序數(shù)對
考向二 點(diǎn)的坐標(biāo)特征
考向三 對稱點(diǎn)的特征
考向四 坐標(biāo)系中的動點(diǎn)問題
考向五 坐標(biāo)的平移
考向六 點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索
考向七 坐標(biāo)綜合
第1講平面直角坐標(biāo)系
該版塊內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，是非常基礎(chǔ)也是非常重要的，年年都會考查，分值為6分左右，預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn)，在選填題中出現(xiàn)的可能性較大.
→?考點(diǎn)精析←
1．有序數(shù)對
（1）有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．（2）經(jīng)一點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2．點(diǎn)的坐標(biāo)特征
3．軸對稱
（1）點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，-y）；（2）點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（-x，y）．
4．中心對稱
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'（-x，-y）．
5．圖形在坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)
圖形（點(diǎn)）的旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)變化：
（1）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（y，-x）；
（2）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（-x，-y）；
（3）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（-y，x）；
（4）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（-x，-y）．
6．圖形在坐標(biāo)系中的平移
圖形（點(diǎn)）的平移與坐標(biāo)變化
（1）點(diǎn)P（x，y）向右平移a個(gè)單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x+a，y）；
（2）點(diǎn)P（x，y）向左平移a個(gè)單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x-a，y）；
（3）點(diǎn)P（x，y）向上平移b個(gè)單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x，y+b）；
（4）點(diǎn)P（x，y）向下平移b個(gè)單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x，y-b）．
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考向一 有序數(shù)對
有序數(shù)對的作用：利用有序數(shù)對可以在平面內(nèi)準(zhǔn)確表示一個(gè)位置．有序數(shù)對一般用來表示位置，如用“排”“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點(diǎn)等．
1．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（ ）．

A．B．C．D．
2．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是貴陽市城市軌道交通運(yùn)營部分示意圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是，則龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)是_______．
3．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）畫一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，過原點(diǎn)按逆時(shí)針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為__________．

4.（2020·湖北宜昌·中考真題）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張?jiān)诘?排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（ ）．
A．小李現(xiàn)在位置為第1排第2列B．小張現(xiàn)在位置為第3排第2列
C．小王現(xiàn)在位置為第2排第2列D．小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列
5.（2020·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖①，某廣場地面是用．．三種類型地磚平鋪而成的，三種類型地磚上表面圖案如圖②所示，現(xiàn)用有序數(shù)對表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊（型）地磚記作，第二塊（型）地時(shí)記作…若位置恰好為型地磚，則正整數(shù)，須滿足的條是__________．
考向二 點(diǎn)的坐標(biāo)特征
1．象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：
（1）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）平行于x軸（或垂直于y軸）的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸（或垂直于x軸）的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．
2．點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．
6．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限是第________象限．
8．（2020·湖北黃岡·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
9．點(diǎn)P（m+3，m﹣2）在直角坐標(biāo)系的y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）
10．若點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，則點(diǎn)（n+1，n﹣3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
11．如圖，將長為3cm的矩形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)D(6,3)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
12．已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)M（a，b），且ab＝2，則點(diǎn)M的位置在（ ）
A．第一或第三象限 B．第一象限 C．第三象限 D．坐標(biāo)軸上
13．若某點(diǎn)位于軸上方，距軸5個(gè)單位長，且位于軸的左邊，距軸10個(gè)單位長，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
考向三 對稱點(diǎn)的特征
一般地，點(diǎn)P與點(diǎn)P1關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)P2關(guān)于y軸對稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)P與點(diǎn)P3關(guān)于原點(diǎn)對稱，則橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，簡單記為“關(guān)于誰誰不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”．
14．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）

A．B．C．D．
15．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．
17．如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，依次作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)，關(guān)于直線對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)，…，按照上述變換規(guī)律繼續(xù)作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
考向四 坐標(biāo)系中的動點(diǎn)問題
1．動點(diǎn)問題多數(shù)情況下會與分類討論的數(shù)學(xué)思想及方程、函數(shù)思想結(jié)合起來進(jìn)行．
2．把動點(diǎn)產(chǎn)生的線段長用時(shí)間變量t表示出來以后，動點(diǎn)問題就“靜態(tài)化”處理了．
18．一個(gè)圖形的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變，這個(gè)圖形發(fā)生的變化是（ ）
A．橫向拉伸為原來的2倍B．縱向拉伸為原來的2倍
C．橫向壓縮為原來的D．縱向壓縮為原來的
19．在平面坐標(biāo)系中，已知線段，且的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
（1）線段與軸的位置關(guān)系是
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)。
（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形面積為3.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
考向五 坐標(biāo)的平移
20．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則（ ）
A．2B．3C．4D．5
21．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
22．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，兩個(gè)燈籠的位置的坐標(biāo)分別是，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，則關(guān)于點(diǎn)的位置描述正確是（ ）

A．關(guān)于軸對稱B．關(guān)于軸對稱
C．關(guān)于原點(diǎn)對稱D．關(guān)于直線對稱
23．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．若將向左平移3個(gè)單位長度得到，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

考向六 點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索
這類問題通常以平面直角坐標(biāo)系為載體探索點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．解答時(shí)，應(yīng)先寫出前幾次的變化過程，
并將相鄰兩次的變化過程進(jìn)行比對，明確哪些地方發(fā)生了變化，哪些地方?jīng)]有發(fā)生變化，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而使問題得以解決．
24．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．先作關(guān)于x軸成軸對稱的，再把平移后得到．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

A．B．C．D．
25．一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到(0,1)，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)，且每秒移動一個(gè)單位，那么第30秒時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是( )
A．(0,5)B．(5,5)C．(0,11)D．(11,11)
26．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)的直線軸，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)第1次向上跳動1個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向右跳動2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動1個(gè)單位，第4次向左跳動3個(gè)單位，第5次又向上跳動1個(gè)單位，第6次向右跳動4個(gè)單位，…，依次規(guī)律跳動下去，點(diǎn)第2019次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．
C．D．
考向七 坐標(biāo)綜合應(yīng)用
28．如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長都是1，點(diǎn)，，．
（1）寫出A，B，C關(guān)于x軸對稱點(diǎn)，，的坐標(biāo)；并作關(guān)于y軸對稱的；
（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使最小，畫出P，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
29．（1）已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)減縱坐標(biāo)的差為6，求這個(gè)點(diǎn)到軸、軸的距離；
（2）已知點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且在第二象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知線段平行于軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
30．已知點(diǎn)A(a,3)，點(diǎn)C(5，c)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6且橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，直線AC軸，直線CB軸：
(1)寫出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)求△ABC的面積；
(3)若P為線段OB上動點(diǎn)且點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，當(dāng)△BCP的面積大于12小于16時(shí)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍.
點(diǎn)的位置
橫坐標(biāo)符號
縱坐標(biāo)符號
第一象限
﹢
+
第二象限
-
+
第三象限
-
-
第四象限
+
-
x軸上
正半軸上
+
0
負(fù)半軸上
-
0
y軸上
正半軸上
0
+
負(fù)半軸上
0
-
原點(diǎn)
0
0

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