第02講特殊四邊形的性質與判定（題型突破+專題精練）-備戰(zhàn)2024年中考數學一輪復習考點研究（全國通用）-試卷下載-教習網

2、學會運用數形結合思想。數形結合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質研究數量關系，尋求代數問題的解決方法（以形助數），或利用數量關系來研究幾何圖形的性質，解決幾何問題（以數助形）的一種數學思想。
3、要學會搶得分點。一道中考數學壓軸題解不出來，不等于“一點不懂、一點不會”，要將整道題目解題思路轉化為得分點。
4、學會運用等價轉換思想。在研究數學問題時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數學問題。
5、學會運用分類討論的思想。如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。
6、轉化思想:體現在數學上也就是要把難的問題轉化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，把未知的問題轉化為已知的問題。
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題型一菱形的性質判定及其應用
1．（如圖，四邊形是菱形，點E，F分別在邊上，添加以下條件不能判定的是（）
A．B．C．D．
2．如圖，在菱形ABCD中，，，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點E，F，G，H，則四邊形EFGH的周長為（）
A．B．C．D．
3．如圖，已知點是菱形的對角線延長線上一點，過點分別作、延長線的垂線，垂足分別為點、．若，，則的值為（）
A．B．C．2D．
4．如圖，在菱形中，，連接、，則的值為（）
A．B．C．D．
5．如圖，菱形的對角線與相交于點，點在上，連接，，，，，則（）
A．4B．3C．D．2
7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD中點，連接OE，則下列結論中不一定正確的是（）
A．AB＝ADB．OEABC．∠DOE＝∠DEOD．∠EOD＝∠EDO
8．如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，點G，H分別是AC的三等分點，則S四邊形EHFG÷S菱形ABCD的值為（）
A．B．C．D．
9．如圖，菱形的對角線、相交于點O，，垂足為E，，，則的長為______．
10．菱形中，對角線，則菱形的高等于___________．
11．如圖，在菱形ABCD中，對角線，，分別以點A，B，C，D為圓心，的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為__________．（結果保留）
12．如圖1，菱形的對角線與相交于點O，P、Q兩點同時從O點出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動．點P的運動路線為，點Q的運動路線為．設運動的時間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，當點P在段上運動且P、Q兩點間的距離最短時，P、Q兩點的運動路程之和為__________厘米．
13．如圖，在菱形中，，為中點，點在延長線上，、分別為、中點，，，則_____．
14．如圖，四邊形是菱形，點、分別在邊、的延長線上，且．連接、．
求證：．
15．如圖，在中，的角平分線交于點D，．
（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（2）若，且，求四邊形的面積．
16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點E、F．
（1）求證：AE＝CF；
（2）請再添加一個條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．
題型二矩形的性質判定及其應用
17．如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（）
A．B．C．D．
18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點E為BC上一點，把△CDE沿DE翻折，點C 恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是（）
A．1B．C．D．
19．如圖，在矩形中，對角線，相交于點，點，分別是，的中點，連接，若，，則的長是（）
A．B．C．D．
20．如圖1，動點P從矩形ABCD的頂點A出發(fā)，在邊AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度勻速運動到點C，的面積S（cm2）隨運動時間t（s）變化的函數圖象如圖2所示，則AB的長是（）
A．B．C．D．
21．如圖，將矩形紙片ABCD的兩個直角進行折疊，使CB，AD恰好落在對角線AC上，B′，D′分別是B，D的對應點，折痕分別為CF，AE．若AB＝4，BC＝3，則線段的長是（）
A．B．2C．D．1
22．如圖，在矩形紙片ABCD中，，，M是BC上的點，且．將矩形紙片ABCD沿過點M的直線折疊，使點D落在AB上的點P處，點C落在點處，折痕為MN，則線段PA的長是（）
A．4B．5C．6D．
23．如圖，在矩形中，，點E，F分別在邊上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線翻折，點A的對應點恰好落在對角線上，點B的對應點為，則線段的長為_______；第二步，分別在上取點M，N，沿直線繼續(xù)翻折，使點F與點E重合，則線段的長為_______．
24.如圖，矩形中，，，對角線的垂直平分線交于點、交于點，則線段的長為 __．
25.如圖，在矩形中，E為的中點，連接，過點E作的垂線交于點F，交CD的延長線于點G，連接CF．已知，，則_________．
26.如圖，將矩形紙片折疊（），使落在上，為折痕，然后將矩形紙片展開鋪在一個平面上，E點不動，將邊折起，使點B落在上的點G處，連接，若，，則的長為________．
27.如圖，點E是矩形ABCD邊AD上一點，點F，G，H分別是BE，BC，CE的中點，，則GH的長為________．
28.如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)，以的速度沿邊向點運動，到達點停止，同時，點從點出發(fā)，以的速度沿邊向點運動，到達點停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當為_____時，與全等．
29.已知：如圖，矩形的對角線相交于點O，．
（1）求矩形對角線的長．
（2）過O作于點E，連結BE．記，求的值．
30.如圖，點C是的中點，四邊形是平行四邊形．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）如果，求證：四邊形是矩形．
31.如圖，在?ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．
32.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是線段BC、AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：△BDE≌△FAE；
（2）求證：四邊形ADCF為矩形．
33.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長．
題型三正方形的性質判定及其應用
34.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O做ON⊥OM，交CD于點N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（）
A．1B．C．2D．
35.如圖，在邊長為3的正方形中，，，則的長是（）
A．1B．C．D．2
36.由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖所示．過點作的垂線交小正方形對角線的延長線于點，連結，延長交于點．若，則的值為（）
A．B．C．D．
37.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F分別在CD，AC上，，，則AF的長是（）
A．B．C．D．
38.如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角頂點P在正方形ABCD的對角線BD上，點M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點O，且點O為MN的中點，則的度數為（）
A．60°B．65°C．75°D．80°
39.如圖，矩形AOBC的頂點A、B在坐標軸上，點C的坐標是(﹣10，8)，點D在AC上，將BCD沿BD翻折，點C恰好落在OA邊上點E處，則tan∠DBE等于（）
A．B．C．D．
40.如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點，．將沿BM對折至，連接DN，則DN的長是（）
A．B．C．3D．
41.如圖，正方形ABCD的邊長為3，E為BC邊上一點，BE＝1.將正方形沿GF折疊，使點A恰好與點E重合，連接AF，EF，GE，則四邊形AGEF的面積為（）
A．2B．2C．6D．5
42.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，若將AB繞點A逆時針旋轉，使點B落在點的位置，連接B，過點D作DE⊥，交的延長線于點E，則的長為（）
A．B．C．D．
43.如圖，正方形OABC的邊長為2，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當點A′恰好落在線段BC′上時，線段BC′的長度是 ___．
44.已知的三個頂點都是同一個正方形的頂點，的平分線與線段交于點D．若的一條邊長為6，則點D到直線的距離為__________．
45.如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點E在BC上，點F在CD上，N為EF的中點，連結NA，以NA，NF為鄰邊作□ANFG．連結DG，DN，將Rt△ECF繞點C順時針方向旋轉，旋轉角為（0°≤≤360°）．
（1）如圖1，當＝0°時，DG與DN的關系為____________________；
（2）如圖2，當時，（1）中的結論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）在Rt△ECF旋轉的過程中，當□ANFG的頂點G落在正方形ABCD的邊上，且AB＝12，EC＝時，連結GN，請直接寫出GN的長．
46.已知正方形，，為平面內兩點．
（探究建模）
（1）如圖1，當點在邊上時，，且，，三點共線．求證：；
（類比應用）
（2）如圖2，當點在正方形外部時，，，且，，三點共線．猜想并證明線段，，之間的數量關系；
（拓展遷移）
（3）如圖3，當點在正方形外部時，，，，且，，三點共線，與交于點．若，，求的長．

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