2、學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問(wèn)題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。
3、要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)。一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來(lái)，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會(huì)”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
5、學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想。如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題。
→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←
題型一待定系數(shù)法確定二次函數(shù)
1．（2022·山東泰安）拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：
下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．拋物線的開(kāi)口向下B．拋物線的對(duì)稱軸為直線
C．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為D．函數(shù)的最大值為
2．（2022·浙江杭州）已知二次函數(shù)（a，b為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)；命題②：該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)；命題③：該函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為直線．如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是（ ）
A．命題①B．命題②C．命題③D．命題④
3．（2022·四川成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒．設(shè)表示0秒到秒時(shí)的值的“極差”（即0秒到秒時(shí)的最大值與最小值的差），則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_________；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_________．
4．（2022·四川自貢）已知二次函數(shù)．
(1)若，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式，直接寫(xiě)出拋物線與軸交點(diǎn)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)在圖①中畫(huà)出（1）中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍；
(3)若且，一元二次方程 兩根之差等于，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，試比較的大小 ．
5．（2021·廣東中考真題）已知拋物線
（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷點(diǎn)（2，4）是否在該拋物線上；
（2）該拋物線的頂點(diǎn)隨著m的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)、，若該拋物線與線段EF只有一個(gè)交點(diǎn)，求該拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．
題型二拋物線的平移
6．（2022·浙江嘉興）已知拋物線L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)．
(1)求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式．
(2)將拋物線L1向上平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線L1上，求m的值．
(3)把拋物線L1向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到拋物線L3，若點(diǎn)B(1，y1)，C(3，y2)在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．
7.（2022·四川涼山）在平面直角坐標(biāo)系xy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上，且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)O，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
8．（2021·湖南中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸．
（2）當(dāng)時(shí)，將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到拋物線．
①求拋物線的解析式．
②設(shè)拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
9．（2022·浙江舟山）已知拋物線：（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(1)求拋物的函數(shù)表達(dá)式．
(2)將拋物線向上平移m（）個(gè)單位得到拋物線．若拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，求m的值．
(3)把拋物線向右平移n（）個(gè)單位得到拋物線．已知點(diǎn)，都在拋物線上，若當(dāng)時(shí)，都有，求n的取值范圍．
10．（2021·河南中考真題）如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)．
（1）求和的值；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式的解集；
（3）點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．
題型三拋物線的翻折
11．（2022·湖南衡陽(yáng)）如圖，已知拋物線交軸于、兩點(diǎn)，將該拋物線位于軸下方的部分沿軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象”，圖象交軸于點(diǎn)．
(1)寫(xiě)出圖象位于線段上方部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若直線與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的值；
(3)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，交圖象于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使與相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
-2
-1
0
6
y
0
4
6
1

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