第06講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（題型突破+專題精練）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點研究（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2、學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。
3、要學(xué)會搶得分點。一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來，不等于“一點不懂、一點不會”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點。
4、學(xué)會運用等價轉(zhuǎn)換思想。在研究數(shù)學(xué)問題時，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
5、學(xué)會運用分類討論的思想。如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。
6、轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。
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題型一最值、增減項
1.關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（）
A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6
【答案】D
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得到a的值為2，圖象開口向上，函數(shù)有最小值，根據(jù)定點坐標(biāo)（4,6），即可得出函數(shù)的最小值．
【詳解】
解：∵在二次函數(shù)中，a=2>0，頂點坐標(biāo)為（4,6），
∴函數(shù)有最小值為6．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定a的符號和根據(jù)頂點坐標(biāo)求出最值．
2.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1，
∴（），
∵b＞0，
∴（），故④正確；
⑤∵方程|ax2+bx+c|=1有四個根，
∴方程ax2+bx+c=1有2個根，方程ax2+bx+c=-1有2個根，
∴所有根之和為2×（-）=2×=4，所以⑤錯誤．
∴正確的結(jié)論是③④，
故選：A
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
17.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（4，0），其對稱軸為直線x＝l，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大；
④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確的結(jié)論有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性以及與x軸y軸的交點，綜合判斷即可．
【解析】拋物線開口向上，因此a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，因此c＜0，故ac＜0，所以①正確；
拋物線對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點為（4，0），則另一個交點為（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正確；
x＞1時，y隨x的增大而增大，所以③正確；
拋物線與x軸有兩個不同交點，因此關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，
故選：C．
18．如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點，對稱軸為直線，有下列四個結(jié)論：①；②；③y的最大值為3；④方程有實數(shù)根．其中正確的為________（將所有正確結(jié)論的序號都填入）．
【答案】②④
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對各項進行判斷即可．
【詳解】
解：∵拋物線的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，
∴a＜0，c＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴﹣=1，即b=﹣2a＞0
∴abc＜0，故①錯誤；
∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（3，0），
∴根據(jù)對稱性，與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故②正確；
根據(jù)圖象，y是有最大值，但不一定是3，故③錯誤；
由得，
根據(jù)圖象，拋物線與直線y=﹣1有交點，
∴有實數(shù)根，故④正確，
綜上，正確的為②④，
故答案為：②④．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解答的關(guān)鍵．
19.已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個結(jié)論：
①若拋物線經(jīng)過點，則；
②若，則方程一定有根；
③拋物線與軸一定有兩個不同的公共點；
④點，在拋物線上，若，則當(dāng)時，．
其中正確的是__________（填寫序號）．
【答案】①②④
【分析】
①將代入解析式即可判定；②由b=c，可得a=-2c，cx2+bx+a=0可得cx2+cx-2c=0，則原方程可化為x2+x-2=0，則一定有根x=-2；③當(dāng)b2-4ac≤0時，圖像與x軸少于兩個公共點，只有一個關(guān)于a，b，c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0≤0，故③錯誤；④若02|a|，所以對稱軸，因為a>0在對稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x10在對稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1