1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心，根據(jù)中心對稱圖形的概念逐項判斷即可．
【詳解】解：選項A、B、D中的圖形都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．
選項C中的圖形能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
故選：C．
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球．B. 擲一枚硬幣，正面朝上．
C. 任意買一張電影票座位是3．D. 汽車經(jīng)過紅綠燈路口時前方正好是綠燈．
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的定義逐項判斷即可得．
【詳解】解：A、“從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球”是必然事件，此項符合題意；
B、“擲一枚硬幣，正面朝上”是隨機(jī)事件，此項不符題意；
C、“任意買一張電影票座位是3”是隨機(jī)事件，此項不符題意；
D、“汽車經(jīng)過紅綠燈路口時前方正好是綠燈”是隨機(jī)事件，此項不符題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件和隨機(jī)事件，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．
3. 圓的半徑是，如果圓心與直線的距離是，那么直線和圓的位置關(guān)系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相離D. 無法判斷
【答案】A
【解析】
【分析】先確定圓的半徑為6.5，而圓心到直線的距離為4.5，即圓心O到直線的距離小于圓的半徑，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到直線與圓相交，則直線與圓有兩個交點(diǎn)．
【詳解】解：∵圓的半徑為，
∵圓心到直線的距離為，
∴圓心到直線的距離＜圓的半徑，
∴直線與圓相交，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，直線和相交?；直線和相切?；當(dāng)直線相離?．
4. 如圖，已知圓心角∠BOC=78°，則圓周角∠BAC的度數(shù)是（ ）
A. 156°B. 78°C. 39°D. 12°
【答案】C
【解析】
【詳解】∵∠BOC=78°，
∴∠BAC=∠BOC=39°．
故選：C．
5. 如圖，將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到．若，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，再利用三角形內(nèi)角和計算出，然后計算即可．
【詳解】解： 繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到，
，
，
，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：旋轉(zhuǎn)圖形對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
6. 若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根和下列選項正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，，即可求解．
【詳解】解：∵一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根和
∴，，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7. 在中，，若，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的值，再根據(jù)三角函數(shù)定義得：即可選擇．
【詳解】在中，，，，
，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，和勾股定理．了解銳角的正弦（sin）等于對邊比斜邊，是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，，與相交于點(diǎn)，且，，，則的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得出，即可求解．
【詳解】解：∵，，，，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，找到對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．
9. 經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，三輛車全部繼續(xù)直行的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)分別為，根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解．
【詳解】解：設(shè)直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)分別為，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下，
共有27種等可能結(jié)果，其中符合題意的有1種，
三輛車全部繼續(xù)直行的概率為．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀圖法求概率，掌握求概率方法是解題的關(guān)鍵．
10. 二次函數(shù)（）的圖象是拋物線G，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：
下列說法正確的是（ ）
A. 拋物線G的開口向下
B. 拋物線G的對稱軸是直線
C. 拋物線G與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)
D. 當(dāng)x＞﹣3時，y隨x的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】由表格信息，及二次函數(shù)圖象的對稱性可得拋物線的對稱軸，及與x、y軸的交點(diǎn)，繼而判斷拋物線的開口方向及增減性．
【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，拋物線與y軸交點(diǎn)為：，故C正確；
x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，因此可得拋物線的對稱軸為，故B錯誤；
由上可知，拋物線開口向上，故A錯誤；
當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故D錯誤，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 計算：＝______．
【答案】
【解析】
【分析】直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值填空即可.
【詳解】解：．
【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的銳角三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.
12. 關(guān)于的一元二次方程的根為_______
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．
【詳解】解：，
∴，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，在中，，且，，，則線段______
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得出，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，找到對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．
14. 在一個平面上畫一組間距為的平行線，將一根長度為的針任意投擲在這個平面上，針可能與某一直線相交，也可能與任意直線都不相交．根據(jù)記錄在下表中的投針試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：
請你根據(jù)表格數(shù)據(jù)，估計針與直線相交的概率為_______.(結(jié)果保留一位小數(shù)）
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)頻率估計概率即可解答．
【詳解】解：∵根據(jù)記錄在下表中的投針試驗(yàn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定在附近，
∴估計針與直線相交的概率為；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻率，用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．
15. 從地面豎直向上跑出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是，小球運(yùn)動到______s時，達(dá)到最大高度______．
【答案】 ①. 6 ②. 108m##108米
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到當(dāng)t為何值時，h取得最大值．
【詳解】解：∵，
∴當(dāng)時，h取得最大值，此時，
故答案為：6，108m．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為_____．
【答案】（﹣4，3）或（4，﹣3）##（4，﹣3）或（﹣4，3）
【解析】
【分析】有兩種情況：當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)時，B點(diǎn)在B1位置上，過B1N⊥x軸于N，過A作AM⊥x軸于M，當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)時，B到B2位置上，過B2Q⊥y軸于Q，求出AM=4，OM=3，
將點(diǎn)A（3，4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B，根據(jù)全等三角形的判定得出△B1NO≌△OMA，△AOM≌△B2OQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出B1N=OM=3，ON=AM=4，OQ=OM=3，B2Q=AM=4，即可得出答案．
【詳解】解：
有兩種情況：當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)時，B點(diǎn)在B1位置上，過B1N⊥x軸于N，過A作AM⊥x軸于M，當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)時，B到B2位置上，過B2Q⊥y軸于Q，
則∠B1NO=∠AMO=∠B2QO=90°，
∵A（3，4），
∴AM=4，OM=3，
∵將點(diǎn)A（3，4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B，
∴∠B1OA=∠AOB2=90°，OA=OB1=OB2，
∴∠B1+∠B1ON=90°，∠B1ON+∠AOM=90°，∠A+∠AOM=90°，∠AOM+∠B2OM=90°，∠B2OM+∠B2OQ=90°，
∴∠B1=∠AOM，∠AOM=∠B2OQ，
在△B1NO和△OMA中
∴△B1NO≌△OMA（AAS），
∴B1N=OM=3，ON=AM=4，
∴此時B的坐標(biāo)為（﹣4，3）；
同理△AOM≌△B2OQ，
則OQ=OM=3，B2Q=AM=4，
此時B的坐標(biāo)為（4，﹣3）．
故答案為（﹣4，3）或（4，﹣3）．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．
三．解答題（17-25題每題10分，26題12分，共102分）
17. 求出圖中的正弦值、余弦值和正切值．
【答案】，，．
【解析】
【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，利用勾股定理解出，再由正弦、余弦、正切公式代入求值即可．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴，，．
18. 如圖，，比較與的長度，并證明你的結(jié)論．
【答案】＝，見解析．
【解析】
【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦關(guān)系，由AD=BC解得＝，繼而得到＝．
【詳解】解：＝，
證明如下：
∵AD＝BC，
∴＝，
∴＋＝＋，
即＝．
【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．
19. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB于D．
（1）求證：△ACB∽△ADE；
（2）求AD的長度．
【答案】（1）證明見解析；（2）4.
【解析】
【分析】（1）求出∠EDA=∠C=90°，根據(jù)相似三角形的判定得出相似即可；
（2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．
【詳解】解：（1）證明：∵DE⊥AB，∠C=90°，
∴∠EDA=∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACB∽△ADE；
（2）解：∵△ACB∽△ADE，
∴，
∴，
∴AD=4．
20 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感．
（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
（2）如果不及時控制，三輪傳染后，患流感的有多少人？
【答案】（1）11；（2）1728
【解析】
【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人，由經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患病的人數(shù)＝經(jīng)過兩輪傳染后患病的人數(shù)+經(jīng)過兩輪傳染后患病的人數(shù)×11，即可求出結(jié)論．
【詳解】解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人，
根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）＝144，
解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合題意，舍去），
答：每輪傳染中平均一個人傳染了11個人；
（2）144+144×11＝1728（人）．
答：三輪傳染后，患流感的有1728人．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)題意列式計算．
21. 如圖，二次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B、C三點(diǎn)，其對稱軸與x軸、線段分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接CE，已知點(diǎn)，．
（1）求出該二次函數(shù)解析式；
（2）B的坐標(biāo)；D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)y隨x增大而減小時，x的取值范圍是____．
【答案】（1）；
（2），；
（3）．
【解析】
【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象確定函數(shù)值的增減性等知識，靈活運(yùn)用這些知識是解決問題的關(guān)鍵．
（1）直接把點(diǎn)，代入函數(shù)解析式求出b，c的值即可；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再令解方程即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)二次函數(shù)增減性回答即可．
【小問1詳解】
解：由二次函數(shù)經(jīng)過，，
得 ，
解得 ，
所以拋物線為：；
【小問2詳解】
∵，
∴頂點(diǎn)．
令則，解得或，
∴點(diǎn)．
【小問3詳解】
時，當(dāng)y隨x增大而減小，
故答案為：．
22. 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓樓底的俯角為，熱氣球與樓的水平距離為，這棟樓有多高（，結(jié)果取整數(shù)）？
【答案】這棟樓有米
【解析】
【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意得出 ，解得出，根據(jù)，代入數(shù)據(jù)即可求解．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
依題意可得，
∴，，
∴，
∴．
答：這棟樓有米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
23. 是的直徑，C是上一點(diǎn)，，垂足為D，過點(diǎn)A作的切線，與的延長線相交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，求證 ；
（2）如圖2，連接，若，，求的長．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)切線性質(zhì)得到，根據(jù)對頂角相等得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明即可；
（2）連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理分別求出、，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．
【小問1詳解】
證明：∵是的切線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴ ；
【小問2詳解】
解：如圖2，連接，
∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：．
24. 如圖，在中，，，點(diǎn)D在上，，連接，，點(diǎn)P是邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D，C重合），過點(diǎn)P作的垂線，與相交于點(diǎn)Q，連接，設(shè)是x，與重疊部分的面積為S．
（1）求的長；
（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．
【答案】（1）16； （2）當(dāng)時，；當(dāng)時，．
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，函數(shù)關(guān)系式以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，求出相關(guān)三角形的邊長是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)勾股定理可求出，根據(jù)進(jìn)而求出；
（2）分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)或右側(cè)，分別畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別用含有x的代數(shù)式表示、、，由三角形面積之間的關(guān)系可得答案．
【小問1詳解】
解：在中，，，
∴，
∵，
∴；
【小問2詳解】
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)時，即，如圖1，此時重疊部分的面積就是的面積，
∵，，
∴，
∴，
∴ ，
設(shè)，
則，，
∴
；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)時，即，如圖2，
由（1）得，，，則，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
∴
；
答：S關(guān)于x的函數(shù)解析式為：當(dāng)時，；當(dāng)時，．
25. 如圖，中，于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，.
（1）求證；
（2）若，，求證；
（3）若 ，，則 =
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）先判斷出，再判斷出，即可得出結(jié)論；
（2）延長至，使，連接，在上截取，連接，
先判斷出，得出再判斷出，得出，即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)，則，延長至，使，連接，在上截取，連接，記與的交點(diǎn)為，先判斷出，得出，進(jìn)而得出，再判斷出，再判斷出，進(jìn)而得出，進(jìn)而得出，即可求出答案．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
證明：如圖，延長至F，使，連接，在上截取，連接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵與都是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
如圖，設(shè)，則，延長至，使，連接，在上截取，連接，記與的交點(diǎn)為，
則，
由(2)知，，
∴，
∴，
由(1)知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出是解本題的關(guān)鍵．
26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，于軸相交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若為線段的中點(diǎn)，連接，求三角形的面積；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是拋物線第二象限上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）將點(diǎn)代入解析式，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）先求得點(diǎn)，根據(jù)為線段的中點(diǎn)，得出，根據(jù)三角形面積公式即可求解；
（3）作平分交于，過作于，過作于，過作軸，過作于，過作于，等面積法求得，根據(jù)，證明，，設(shè)NR=m，PR=n， 則，得出，進(jìn)而求得直線，聯(lián)立拋物線解析式，求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解．
【小問1詳解】
解：∵拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴拋物線解析式為；
【小問2詳解】
解：由，令，即，
∴，
∵為線段的中點(diǎn)，，
∴
∴，
【小問3詳解】
解：如圖，作平分交于，過作于，過作于，過作軸，過作于，過作于，
平分
，
，
，
，
，
，
由 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)NR=m，PR=n， 則
，
，
，
解得：，
∴，
設(shè)直線的解析式為，，
則，
解得：，
∴直線的解析式為，
，
即，
解得：或，
∴的橫坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造相似三角形．x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
實(shí)驗(yàn)次數(shù)
相交頻數(shù)
相交頻率

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