1. 如圖所示的幾何體，其左視圖是（ ）
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：從左邊看是一個矩形的左上角去掉了一個小矩形，故選C．
考點：簡單組合體的三視圖．
2. 一元二次方程配方后可化為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】方程變形后，利用完全平方公式化簡即可得到答案．
【詳解】解：，
,
,
,
故選：B．
【點睛】本題考查解一元二次方程—配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
3. 在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個，除顏色外其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（ ）
A. 20B. 15C. 10D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數(shù)乘以白色球的概率即可得到個數(shù).
【詳解】白色球的個數(shù)是15個，
故選：B.
【點睛】此題考查概率的計算公式，頻率與概率的關(guān)系，正確理解頻率即為概率是解題的關(guān)鍵.
4. 以下說法合理的是（ ）
A. 小明做了3次擲圖釘?shù)膶嶒?，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是
B. 某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎
C. 某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是
D. 小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的概率還是
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)各個選項中的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：小明做了3次擲圖釘?shù)膶嶒灒l(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是是錯誤的，3次試驗不能總結(jié)出概率，故選項A錯誤，
某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票可能有5張中獎，但不一定有5張中獎，故選項B錯誤，
某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是不正確，中靶與不中靶不是等可能事件，一般情況下，脫靶的概率大于中靶的概率，故選項C錯誤，
小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的可能性是，故選項D正確，
故選D．
【點睛】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷各個選項中的說法是否正確．
5. 若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一個解為x=﹣1，則另一個解為（ ）
A. 1B. ﹣3C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)方程的另一個解為x1，根據(jù)兩根之和等于﹣，即可得出關(guān)于x1的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】設(shè)方程的另一個解為x1，
根據(jù)題意得：﹣1+x1=2，
解得：x1=3，
故選C．
【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
6. 下列語句正確的有（ ）句
正方形都相似；有一個角對應(yīng)相等的菱形相似；
有一個角相等的兩個等腰三角形相似；如果一個三角形有兩個角分別為和，另一個三角形有兩個角分別為和，那么這兩個三角形可能不相似．
A. 個B. 個C. 個D. 個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，即可判定各結(jié)論的正確與否，注意舉反例的解題方法．
【詳解】（1）根據(jù)所有正方形形狀都相同，則正方形都相似，此選項正確；
（2）有一個角對應(yīng)相等的菱形相似，則所有角都相等，則菱形形狀相同，此選項正確；
（3）有一個角相等的兩個等腰三角形相似，若果是頂角與底角對應(yīng)相等，則兩三角形不相似，故此選項錯誤；
（4）如果一個三角形有兩個角分別為60°和72°，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形一定相似，故此選項錯誤．
故選B．
【點睛】此題考查了相似三角形的判定．此題比較簡單，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似的判定定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
7. 一個多邊形的邊長為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個多邊形的最短邊長為（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．
【詳解】解：設(shè)這個多邊形的最短邊是x，
∵兩個多邊形相似，
∴，
解得：x=8．
故選：B．
【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．
8. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到木工廠參觀時，一木工師傅拿尺子要他們幫忙檢測一個窗框是否是矩形，他們各自做了如下檢測，檢測后，他們都說窗框是矩形，你認為最有說服力的是（ ）
A. 甲量的窗框兩組對邊分別相等B. 丙量的窗框的一組鄰邊相等
C. 乙量的窗框的對角線相等D. 丁量的窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線也相等
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的判定定理判斷即可．
【詳解】A．兩組對邊相等得出窗框平行四邊形，不能得出矩形，所以甲錯誤；
B．鄰邊相等的四邊形不一定是矩形，所以丙錯誤；
C．對角線相等的四邊形不一定是矩形，所以乙錯誤；
D．根據(jù)兩組對邊分別相等得到窗框為平行四邊形，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，得到窗框為矩形，故丁最有說服力．
故選D．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定以及矩形的判定．掌握平行四邊形的判定以及矩形的判定的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．
9. 如圖是一張矩形紙片ABCD，AD＝10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的對應(yīng)點為點F，若BE＝6cm，則CD＝( )
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
【答案】A
【解析】
【詳解】解：由題意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，
∴四邊形ECDF是正方形，
∴DC=EC=BC-BE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10，
∴DC=10-6=4（cm）
故選：A
10. 如圖，菱形的對角線，相交于點，，分別是，邊的中點，連接．若，，則菱形的周長為（ ）
A. 4B. C. D. 28
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相平分且垂直，勾股定理求得的長，即可求解．
【詳解】，分別是，邊上的中點，，
，
四邊形是菱形，
，，，
，
菱形的周長為．
故選：C．
【點睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 已知，那么_____．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】將原式 化簡，再代入求值即可求出答案．
【詳解】解：原式，
∵，
∴ ，
故答案是： ．
【點睛】本題主要考查代數(shù)式的化簡，掌握代數(shù)式的化簡，整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．
12. 某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率為_____（精確到0.1）．
【答案】0.8
【解析】
【分析】觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.801附近，據(jù)此可估計出這種玉米種子發(fā)芽的概率．
【詳解】觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.801附近，
，
則這種玉米種子發(fā)芽的概率是0.8，
故答案為：0.8．
【點睛】本題考查概率計算．當(dāng)頻數(shù)足夠大時，所對應(yīng)的頻率相當(dāng)于概率．
13. 小王去參加聚會，每兩人都互相贈送禮物，他發(fā)現(xiàn)參會人共送出禮物20件，若有人參加聚會，根據(jù)題意可列出方程為_____________________．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)有人參加聚會，則每人送出件禮物，根據(jù)“共送禮物20件”，列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)有人參加聚會，則每人送出件禮物，
由題意得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，在菱形中，，則_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出的長即可求出的長．
【詳解】解：設(shè)相交于O點．
∵四邊形是菱形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)求出是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B，C重合），于點E，于點F，則EF的最小值為______．
【答案】4.8
【解析】
【分析】連接，根據(jù)勾股定理的逆定理，得是直角三角形，；根據(jù)，，判定四邊形是矩形，得；當(dāng)時，有最小值，故最?。桓鶕?jù)三角形的面積公式，求出，即的值．
【詳解】解：連接
∵，，
∴
∴
∴是直角三角形，
又∵，
∴四邊形是矩形
∴
∵當(dāng)時，有最小值
∴最小
∴
∴
∴
∴
故答案為：．
【點睛】本題考查動點問題，垂直線距離最短，矩形的判定，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握垂直線距離最短，矩形的判定，三角形的面積公式．
16. 如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點M在AB邊上，且AM=3，過點M作直線MN與AC邊交于點N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．
【答案】4或6
【解析】
【分析】分別利用，當(dāng)MN∥BC時，以及當(dāng)∠ANM＝∠B時，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．
【詳解】如圖1，當(dāng)MN∥BC時，
則△AMN∽△ABC，
故，
則，
解得：MN＝4，
如圖2所示：當(dāng)∠ANM＝∠B時，
又∵∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴，
即，
解得：MN＝6，
故答案為：4或6．
【點睛】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．
三、解答題（17題6分，18題8分，19題8分，共22分）
17. 解方程：
【答案】，
【解析】
分析】可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解．
【詳解】解：原方程可化為，
，
，
．
∴x-3=0或x-9=0，
∴ ，．
【點睛】本題主要考查了求解一元二次方程，熟練運用因式分解法是解題的關(guān)鍵．
18. 關(guān)于一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．
【答案】（1）且；（2），
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得且，由此即可求得m的取值范圍；（2）在（1）的條件下求得m的值，代入解方程即可.
【詳解】（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
且.
解得且.
的取值范圍是且.
（2）在且的范圍內(nèi)，最大整數(shù)為.
此時，方程化為.
解得，.
【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
19. 不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出一個球．
（1）第二次摸出白球的概率是多少？（直接寫出結(jié)論）
（2）請用表格或樹狀圖求出兩次都摸出白球的概率．
【答案】（1）
（2）見解析，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；
（2）先列出表格得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次都摸出白球的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解．
【小問1詳解】
因為從中摸出一個球，放回攪勻，再從1個紅球和2個白球中摸出一個球，
所以第二次摸出白球的概率是；
【小問2詳解】
用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都是白球的有4種，
兩次都摸出白球的概率．
【點睛】本題考查了求兩次事件的概率，正確理解題意列出表格、弄清是放回實驗還是不放回實驗是解題的關(guān)鍵．
四、（20題、21題各8分，共16分）
20. 小紅用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE=20米.當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5米時，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，請你幫助小紅測量出大樓AB的高度（注：入射角＝反射角）
【答案】12.8米
【解析】
【分析】根據(jù)反射定律和垂直定義得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．
【詳解】∵根據(jù)反射定律知：∠FEB=∠FED，
∴∠BEA=∠DEC
∵∠BAE=∠DCE=90°
∴△BAE∽△DCE
∴；
∵CE=2.5米，DC=1.6米，
∴；
∴AB=12.8
∴大樓AB的高為12.8米．
【點睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．
21. 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE＝ED，DF＝DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理證明即可；
（2）由正方形及平行線的性質(zhì)可得，再由對頂角相等，可得，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得．
【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
又∵，正方形的邊長為4，
∴，，
∴．
【點睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
五、（本題10分）
22. 如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作AC的平行線交DC的延長線于點E．
（1）求證：；
（2）連接OE，若，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，AC=BD，可證得四邊形ABEC是平行四邊形，即可求證；
（2）過點O作OF⊥CD于點F，可得到DF=CF=2，再由勾股定理可得，從而得到，進而得到OF=3，再由四邊形ABEC是平行四邊形，可得CE=AB=4，從而得到EF=6，再由勾股定理，即可求解．
【小問1詳解】
證明：在矩形ABCD中，AB∥CD，AC=BD，
∴AB∥CE，
∵BE∥AC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
∴AC=BE，
∴BD=BE；
【小問2詳解】
如圖，過點O作OF⊥CD于點F，
在矩形ABCD中，OC=OD，AC=2OC，∠ABC=90°，AB=CD=4，
∴DF=CF=2，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵四邊形ABEC是平行四邊形，
∴CE=AB=4，
∴EF=CF+CE=6，
∴．
【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵．
六、（本題10分）
23. 由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經(jīng)過連續(xù)兩次價格的上調(diào)，口罩的價格由每包10元漲到了每包14.4元，
（1）求出這兩次價格上調(diào)的平均增長率；
（2）在有關(guān)部門調(diào)控下，口罩價格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價為每包10元時，一天可以賣出30包，每降價1元，可以多賣出5包，當(dāng)銷售額為315元時，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應(yīng)該降價多少元？
【答案】（1）這兩次價格上調(diào)的平均增長率為20％．
（2）應(yīng)該降價3元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)這兩次價格上調(diào)的平均增長率為x，然后根據(jù)題意可列方程進行求解；
（2）設(shè)降價y元，然后根據(jù)題意可列出方程進行求解．
小問1詳解】
解：設(shè)這兩次價格上調(diào)的平均增長率為x，由題意得：
，
解得：（不符合題意，舍去），
答：這兩次價格上調(diào)的平均增長率為20％．
【小問2詳解】
解：設(shè)降價y元，由題意得：
，
整理得：，
解得：，
∵讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，
∴；
答：應(yīng)該降價3元．
【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
七、（本題12分）
24. 在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點的對應(yīng)點分別是．

（1）如圖1，當(dāng)點恰好在上時，求的度數(shù)；
（2）如圖2，點是邊中點．
①若時，求證：四邊形是平行四邊形；
②若，當(dāng)三點在同一條直線上時，請直接寫出的面積．
【答案】（1）
（2）①證明見解析；②或
【解析】
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)得，通過等腰三角形及直角三角形可求的度數(shù)；
（2）①由旋轉(zhuǎn)及點 斜邊中點得，延長交于點，證明，從而得到四邊形是平行四邊形；②分兩種情況：當(dāng)在的延長線上時；當(dāng)在的延長線上時，由直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求出答案．
【小問1詳解】
解：，，
，
繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好在上，
，，
，
，
；
【小問2詳解】
①證明：，點是邊中點，
，
，
，
，
繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
，
延長交于點，
，
則，
，
，
四邊形平行四邊形；
②當(dāng)在的延長線上時，如圖，過點作于，
，
為的中點，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)在的延長線上時，過點作，交的延長線于，
，
同理可得，
，
，
綜上所述，的面積為：或．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線長度等于斜邊長度的一半，角所對直角邊長度為斜邊長度的一半．
八、（本題12分）
25. 如圖1所示，在平面直角坐標系中，為坐標原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸正半軸上，直線交軸于點M，連接，邊交軸于點．

（1）求的長；
（2）如圖2所示，動點從點出發(fā)，沿折線方向以每秒1個單位的速度向終點勻速運動，設(shè)的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，當(dāng)點在線段上運動時，是否存在以為腰的等腰三角形？如存在，直接寫出的值；如不存在，說明理由．
【答案】（1）
（2）與之間的函數(shù)關(guān)系式為：
（3）存在，1或
【解析】
【分析】（1）由點的坐標，利用勾股定理和菱形的性質(zhì)易得點的坐標，由的坐標可得直線的解析式，令，求得，得的長，可求出；
（2）設(shè)點M到的距離為，由，可得，再分類討論：在直線上運動時，當(dāng)運動到直線上時，利用三角形面積公式求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）分兩種情況討論：當(dāng)時，當(dāng)時，利用勾股定理即可求解．
【小問1詳解】
解：點的坐標為，
由勾股定理得，
四邊形是菱形，
，
即點的坐標為，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得，
直線的解析式為：，
令得：，即，
；
【小問2詳解】
解：設(shè)點M到的距離為，
由，
即，
，
①當(dāng)在直線上運動時的面積與的運動時間為秒關(guān)系為：
，
即；
②當(dāng)運動到直線上時的面積為與的運動時間為秒關(guān)系為：
，
即，
綜上所述：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；
【小問3詳解】
解：存在，
理由如下：
①當(dāng)時，
點的坐標為，，
，
即，
，
②當(dāng)時，
即，
，
綜上所述，當(dāng)或時，存在以為腰的等腰三角形．
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、動點問題、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、待定系數(shù)法求解析式，正確利用分類討論的思想，是解題的關(guān)鍵．每批粒數(shù)
100
400
800
1000
2000
4000
發(fā)芽的頻數(shù)
85
300
652
793
1604
3204
發(fā)芽的頻率
0.850
0.750
0.815
0.793
0.802
0.801
第1球
第2球
紅
白
白
紅
（紅，紅）
（白，紅）
（白，紅）
白
（紅，白）
（白，白）
（白，白）
白
（紅，白）
（白，白）
（白，白）

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