1. 如圖所示的幾何體是由一個正方體和一個圓錐搭建而成，其左視圖是（ ）
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖即可解答．
【詳解】解：∵從左邊看得到的圖形是左視圖，
∴該幾何體從左邊看第一層是一個三角形，第二層是一個小正方形，
故選：C．
【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，從左邊看到的圖形是左視圖，注意圓錐的左視圖是三角形．
2. 下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷即可求解，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．
【詳解】A. ，含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，當時，是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，不是整式方程，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，是一元二次方程，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
3. 下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（ ）
A. 晚上人走在路燈下的影子B. 中午用來乘涼的樹影
C. 上午人走在路上的影子D. 陽光下旗桿的影子
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到光源是燈光即可得．
【詳解】解：A、晚上人走在路燈下的影子，光源是燈光，是中心投影，則此項符合題意；
B、中午用來乘涼的樹影，光源是陽光，是平行投影，則此項不符題意；
C、上午人走在路上的影子，光源是陽光，是平行投影，則此項不符題意；
D、陽光下旗桿的影子，光源是陽光，是平行投影，則此項不符題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了中心投影，解決本題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源為燈光．
4. 下列四個點中，在反比例函數(shù)的圖象上的是【 】
A. （3，﹣2）B. （3，2）
C. （2，3）D. （﹣2，﹣3）
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，將各點坐標代入驗算，滿足的點即為所求
【詳解】點（3，﹣2）滿足，符合題意，
點（3，2）不滿足，不符合題意，
點（2，3）不滿足，不符合題意，
點（﹣2，﹣3）不滿足，不符合題意
故選A．
5. 關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則m的值為（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】將代入原方程即可求出結(jié)果．
【詳解】解：將代入原方程得，解得．
故選：A．
【點睛】題考查一元二次方程根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的定義．
6. 一個不透明的箱子里裝有紅色小球和白色小球共4個，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量的重復實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于左右，請估計箱子里紅色小球的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】用球的總個數(shù)乘以摸到白球的頻率即可．
【詳解】解：估計箱子里紅色小球的個數(shù)是（個），
故選：C．
【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
7. 如圖，與位似，點O是位似中心，若，，則（ ）
A. 9B. 12C. 16D. 36
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到，得到，求出，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．
【詳解】解：與位似，
，
，
，
，
，
，
故選：D．
【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．
8. 如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高，樹影，樹AB與路燈O的水平距離，則樹的高度AB長是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用相似三角形的性質(zhì)得到對應邊成比例，列出等式后求解即可．
【詳解】解：由題可知，，
∴,
∴，
∴，
故選A．
【點睛】本題考查了相似三角形的判定與應用，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意，建立相似關(guān)系，得到對應邊成比例，完成求解即可，本題較基礎(chǔ)，考查了學生對相似的理解與應用等．
9. 某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬個，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x．則所列方程為( )
A. 30（1+x）2＝50B. 30（1﹣x）2＝50
C. 30（1+x2）＝50D. 30（1﹣x2）＝50
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到，從而可以判斷哪個選項是符合題意的．
【詳解】解：由題意可得，
，
故選：A．
【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程，這是一道典型的增長率問題．
10. 已知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b符號，結(jié)合已知條件求得a的符號，由a,b的符號確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．
【詳解】解：若反比例函數(shù) 經(jīng)過第一、三象限，則 ．所以 ．則一次函數(shù) 的圖象應該經(jīng)過第一、二、三象限；
若反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則a0．則一次函數(shù)的圖象應該經(jīng)過第二、三、四象限．
故選項A正確；
故選A．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 已知，則______．
【答案】4
【解析】
【分析】利用比例的性質(zhì)進行計算即可解答．
【詳解】解：，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是______．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進行求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．
13. 不透明袋子中裝有2個黑球，3個白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，“摸出黑球”的概率是_______．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】根據(jù)概率的定義，抽到黑球的概率 ，代入數(shù)值計算即可.
【詳解】抽到黑球的概率：，
故答案為：.
【點睛】本題考查概率，注意利用概率的定義求解.
14. 如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，BE⊥EF，AB=6，AE=9，DE=2，則EF的長為_____．
【答案】
【解析】
【分析】在矩形ABCD中，BE⊥EF，易證得△ABE∽△DEF，然后由相似三角形的對應邊成比例，先求出DF的長度，然后根據(jù)勾股定理求出EF的長即可
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵BE⊥EF，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
∴△ABE∽△DEF，
∴，
∵AB=6，AE=9，DE=2
∴DF=3，
∴，
故答案為：．
【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.
15. 如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B的坐標為，與y軸平行，若，則______．
【答案】32
【解析】
【分析】由點B的坐標為求出，又，與y軸平行，可得，用待定系數(shù)法即可求k．
【詳解】解：∵點B的坐標為，，
∴，
又，
∴，
∵與y軸平行，
∴，把代入，得：，
解得，
故答案為：32．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點坐標的特征，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，能根據(jù)已知求出點A的坐標．
16. 如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D為AB中點，E在線段AC上，，則_____．
【答案】或
【解析】
【分析】由題意可求出，取AC中點E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，滿足，進而可求此時，然后在AC上取一點E2，使得DE1＝DE2，則，證明△DE1E2是等邊三角形，求出E1E2＝，即可得到，問題得解．
【詳解】解：∵D為AB中點，
∴，即，
取AC中點E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，此時DE1∥BC，，
∴，
在AC上取一點E2，使得DE1＝DE2，則，
∵∠A=30°，∠B=90°，
∴∠C=60°，BC＝，
∵DE1∥BC，
∴∠DE1E2=60°，
∴△DE1E2是等邊三角形，
∴DE1＝DE2＝E1E2＝，
∴E1E2＝，
∵，
∴，即，
綜上，的值為：或，
故答案為：或．
【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)等，根據(jù)進行分情況求解是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）
17. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】首先將方程進行因式分解，然后根據(jù)因式分解的結(jié)果求出方程的解．
【詳解】解：
∴或
∴，．
【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法求解方程．
18. 如圖所示，在矩形中，，，點在線段上，點在線段的延長線上，連接交線段于點，連接，若．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）直接寫出線段的長度為______．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；
（2）根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形；
【小問2詳解】
解：∵在矩形中，，，．
∴，，
∴，
∴，
即，
∴，
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，為內(nèi)的一點，為外的一點，且，．
（1）求證：；
（2）若，A，直接寫出線段的長度為______．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷；
（2）先利用得，根據(jù)比例的性質(zhì)得到 得出，進而即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，A，
∴．
【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
四、（每小題8分，共16分）
20. 為更好學習中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會精神，某中學舉行黨史知識競賽，若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學校參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求出恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解．
【詳解】解：列表如下
共有12種等可能結(jié)果，其中符合題意的有2種，
則恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率為．
【點睛】本題考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．
21. 臨近元旦，某網(wǎng)紅童裝店銷售童裝，平均每天可售出20套，每套盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每套盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售每套童裝單價每降低1元，平均每天可多售出2套．
（1）若每套童裝降價5元，則平均每天的銷售數(shù)量為______套；
（2）當每套商品降價多少元時，該商店每天的銷售利潤為1200元？
【答案】（1）30 （2）10
【解析】
【分析】（1）根據(jù)單價每降低1元，平均每天可多售出2套，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)每套降價元，表示出降價后的盈利與銷售的套數(shù)，然后根據(jù)每天的盈利等于每套的盈利乘以套數(shù)，在根據(jù)利潤為1200即可得出結(jié)論；
【小問1詳解】
∵每降低1元，平均每天可多售出2套；
∴每套童裝降價5元，則平均每天銷售數(shù)量為：20+2×5=30
故答案為：30
【小問2詳解】
設(shè)每套降價元，
則，
解得，，
∵每套盈利不少于25元，
所以，應降價10元；
答：當每套商品降價10元時，該商店每天的銷售利潤為1200元．
【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，表示出降價后的盈利與銷售的套數(shù)，然后得到平均每天的盈利與降價之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
五、（本題10分）
22. 如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，點的橫坐標為．
（1）求反比例函數(shù)的表達式及點的坐標；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；
（3）點是軸上一點，連接，，當是直角三角形且以為直角邊時，直接寫出點的坐標．
【答案】（1），
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的表達式求出A點的坐標，再將A點坐標代入反比例函數(shù)表達式求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達式；根據(jù)A與B關(guān)于原點對稱，B點橫坐標與縱坐標分別與A點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；
（2）根據(jù)圖象分析，不等式解集即為一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方所對應的x的取值范圍；
（3）設(shè)，根據(jù)勾股定理表示出，，進而根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求解．
【小問1詳解】
解：∵點的橫坐標為，代入正比例函數(shù)，
得，
∴,
∴，解得：
∴反比例函數(shù)，
∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，
∴A與B關(guān)于原點對稱，則；
【小問2詳解】
解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式的解集為：或；
【小問3詳解】
解：設(shè)，
∵,，
∴，，，
當是直角三角形且以為直角邊時，則
或
即或，
解得：或，
∴或 ．
【點睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題．主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，利用坐標求坐標系中的線段的長度，以及運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決函數(shù)與不等式關(guān)系的相關(guān)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
六、（本題10分）
23. 如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，頂點在軸的正半軸上，為的中點，且，，動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿折線向點運動，到達點停止運動．設(shè)運動時間為秒，的面積為．
（1）直接寫出點的坐標(______，______)；
（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在點的運動過程中，是否存在點，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）存在，點P的坐標是或或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，，得出菱形的邊長，進而勾股定理求得，即可求得的坐標；
（2）當時，點在上運動，，，當時，點在上運動，，如圖所示，過點作交的延長線于點，結(jié)合圖形，分別根據(jù)三角形面積公式進行計算即可求解；
（3）分三種情況討論即可求解．
【小問1詳解】
解：∵菱形的邊在軸上，頂點在軸的正半軸上，，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
故答案為：．
【小問2詳解】
解：當時，點在上運動，，，
當時，點在上運動，，
如圖所示，過點作交的延長線于點，

∵，
∴，
∴，
綜上所述，或；
【小問3詳解】
解：存在點，使是等腰三角形，理由如下：
依題意，當點在上運動時，可以是等腰三角形，
∵為的中點，
∴
當時，，
∴,
如圖所示，過點作,
∵，
∴
∴，
即
∴,
當時，
設(shè)，則，則
在中，
∴，
解得：.
∴,
即；
當時，則,
∴，
即,
綜上所述，的坐標為：或或．
【點睛】本題考查了菱形性質(zhì)，坐標與圖形，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
七、（本題12分）
24. 如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接．
（1）求證：；
（2）將正方形繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊經(jīng)過點D，如圖2，連接和，寫出和的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，連接，若正方形的邊長為5，正方形的邊長為4，直接寫出的值．
【答案】（1）見解析 （2），理由見解析
（3）82
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，即可；
（2）先證明，可得，從而得到，再由四邊形內(nèi)角和定理，即可；
（3）過點E作交的延長線于點H，根據(jù)勾股定理求出的長，再由，可得，從而得到，再由勾股定理求出，即可求解．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形和四邊形都是正方形，
∴，，
∴；
【小問2詳解】
解：，理由如下：
如圖，延長交于點M，
∵四邊形和四邊形都正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
【小問3詳解】
解：如圖，過點E作交的延長線于點H，
∵正方形的邊長為5，正方形的邊長為4，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
八、（本題12分）
25. 將一個矩形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點，點在邊上點不與點，重合，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點，并與軸的正半軸相交于點，且，點的對應點落在第一象限．設(shè)．
（1）如圖1，當時，直接寫出______度和點的坐標(______，______)；
（2）如圖2，若折疊后重合部分為四邊形，，分別與邊相交于點，，求出的長用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；
（3）若折疊后的重合部分的面積為，則的值可以是______(請直接寫出兩個不同的值即可)．
【答案】（1）60；
（2）
（3）．
【解析】
【分析】（1）如圖所示，過點作于點，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，即可得出，在中，，進而求得，即可求得的坐標；
（2）根據(jù)題意得出，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)即可求解；
（3）如圖所示，當時，由（2）可知，重疊面積為四邊形，根據(jù)題意得出方程，得出或，不合題意，當時，折疊后的重合部分的面積為，繼而即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖所示，過點作于點，
∵矩形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點，
∴，
∵，當時，，
∵，
∴
∵折疊，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：60；．
【小問2詳解】
∵點，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵折疊后重合部分為四邊形，當在上時，
，解得：，
當與重合時，，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：如圖所示，當時，由（2）可知，重疊面積為四邊形，
∵，，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
∵折疊后的重合部分的面積為，
∴
解得：或
∵
∴或不合題意，
當時，如圖所示，過點作于點，
∵，，
∴,
又∵折疊，
∴，則
∴，
∴
∴時，折疊后的重合部分的面積為，
當點與點重合時，
∴當時，折疊后的重合部分的面積為，
∴可以是；
故答案為：．
【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，坐標與圖形，熟練掌握矩形的性質(zhì)，解直角三角形是解題的關(guān)鍵．

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