1. 某幾何體的三種視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（ ）
A. 完整的圓柱B. 圓柱的一部分
C. 完整的球體D. 球體的一部分
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖與左視圖是弓形，俯視圖是圓，即可判斷這個(gè)幾何體是球體的部分，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：∵主視圖與左視圖是弓形，俯視圖是圓，
∴這個(gè)幾何體是球體的一部分，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖還原幾何體題意，掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．
【詳解】，
方程左右兩邊同時(shí)加1，得：，
∴．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程—配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解題關(guān)鍵．
3. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：）是氣體體積（單位：）的反比例函數(shù)：，能夠反映兩個(gè)變量和函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類(lèi)型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．
【詳解】解：當(dāng)m一定時(shí)，與V之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時(shí)自變量是正數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．
4. 在一個(gè)晴朗的上午，樂(lè)樂(lè)拿著一塊長(zhǎng)方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】解:A項(xiàng),將長(zhǎng)方形木板與地面成一定角度放置時(shí),形成的影子可能為正方形,故A不符合題意,
B項(xiàng),將長(zhǎng)方形木板與地面平行放置時(shí),形成的影子為矩形,故B項(xiàng)不符合題意,
C項(xiàng),由于同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例,且長(zhǎng)方形對(duì)邊相等,得到的投影不可能是梯形,故C選項(xiàng)符合題意,
D項(xiàng),將長(zhǎng)方形木板傾斜放置形成的影子為平行四邊形,故D項(xiàng)不符合題意,
故選C.
5. 已知反比例函數(shù)，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)求出，再根據(jù)，逐項(xiàng)判定即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)，且在各自象限內(nèi)，隨的增大而增大，,
∴，
A.∵，∴點(diǎn)不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.∵，∴點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；
C.∵，∴點(diǎn)不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.∵，∴點(diǎn)不可能這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 由下表估算一元二次方程的一個(gè)根的范圍，正確的是（ ）
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】觀察表格第二行中的數(shù)字，與15最接近時(shí)x的范圍即為所求根的范圍．
【詳解】解：∵14.41＜15＜15.84，
∴一元二次方程x2+12x=15的一個(gè)根的范圍為1.1＜x＜1.2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了估算一元二次方程的近似解，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心，將擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)乘以，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心的圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)得出，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)乘以，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查利用位似求坐標(biāo)．掌握位似比與相似比的關(guān)系以及位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與位似比的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
8. 某公司前年繳稅40萬(wàn)，今年繳稅萬(wàn)，設(shè)該公司這兩年繳稅的平均增長(zhǎng)率為，下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)該公司這兩年繳稅的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)兩次增長(zhǎng)，列出一元二次方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)該公司這兩年繳稅的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在四邊形中，如果，那么下列條件中不能判定和相似的是（ ）
A. B. 是的平分線
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】按照相似三角形的判定方法逐一判斷即可．
【詳解】解：在和中，，
如果，需滿足的條件有：①或是的平分線；②；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10. 如圖，，分別是正方形的邊，上的點(diǎn)，且，下列結(jié) 論：①；②；③；④，其中一定正確的有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及已知條件證明，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出,，，即可判斷①，②，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，即可判斷③，假設(shè)④成立，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出重合，即可判斷④．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，，
又，
∴，
∴,，，
∵，
∴，
∴，
即，故①正確；
∵，，
∴，
即，故②正確；
∵，
∴，
∴，
即，故③正確；
連接，
∵，
若，則垂直平分，
則，則，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)成立，故④不正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 若，則________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可得到答案
【詳解】解：，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．
【答案】且a≠0
【解析】
【分析】根據(jù)“方程是一元二次方程”，得到，根據(jù)“原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合判別式公式，得到關(guān)于的不等式，解之即可．
【詳解】解：方程是一元二次方程，
，
原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
△，
解得：，
綜上可知：且，
故答案為：且．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則菱形的周長(zhǎng)是__________．
【答案】32
【解析】
【分析】由菱形的性質(zhì)可知點(diǎn)O為中點(diǎn)，，結(jié)合題意可確定為的中位線，即得出，從而可求出菱形的周長(zhǎng)．
【詳解】∵四邊形是菱形，
∴點(diǎn)O為中點(diǎn)，．
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴，
∴菱形的周長(zhǎng)為．
故答案為：32．
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)．掌握三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半是解題關(guān)鍵．
14. 在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有個(gè)，除顏色外都相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球、黑球的頻率穩(wěn)定在和，請(qǐng)你估計(jì)布袋中白球的個(gè)數(shù)是__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用頻率估計(jì)概率，可得到摸到紅球、黑球的頻率為和，則摸到藍(lán)球的概率為，然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出口袋中白球的個(gè)數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)題意得摸到紅球、黑球的頻率為和，則摸到白球的頻率為，
∵（個(gè)），所以可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)為個(gè)．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．
15. 如圖，矩形的面積為36，對(duì)角線與雙曲線相交于點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】
【分析】由矩形的性質(zhì)求出的面積，由平行線分線段成比例可求，可求的面積，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解．
【詳解】如圖，連接，過(guò)點(diǎn)D作于E，
∵矩形的面積為36，
∴，
∵，
∴，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵雙曲線圖象過(guò)點(diǎn)D，
∴，
又∵雙曲線圖象在第二象限，
∴，
∴，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，求出的面積是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，將平行四邊形紙片折疊，折痕為，點(diǎn)、分別在邊，上，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，且點(diǎn)在平行四邊形內(nèi)部，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．交邊于點(diǎn)．，，，當(dāng)點(diǎn)為三等分點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________．
【答案】或
【解析】
【分析】由折疊得，，證明得，再分兩種情況討論求解即可．
【詳解】解：∵四邊形平行四邊形，
∴，
∴，
由折疊得，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，則有兩種情況：
①若時(shí)，則有：
∴，，
過(guò)點(diǎn)作交于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，則，
在中，，
∴，
∴，
∴；
②若時(shí)，則有：
∴，，
∵，則，
在中，，
∴，
∴；
∴，
綜上所述，的長(zhǎng)為或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，進(jìn)行分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題（第17小題6分，第18，19小題各8分，共22分）
17. 解方程
【答案】，
【解析】
【分析】先將方程化成一般式，再用因式分解法求解即可．
【詳解】解：
或
∴，．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握用因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
18. 九年一班利用晨讀時(shí)間經(jīng)典誦讀．某天甲同學(xué)從標(biāo)有A《出師表》、B《觀滄?！?、C《行路難》的三個(gè)簽中隨機(jī)抽取一個(gè)后不放回，乙同學(xué)再?gòu)氖Ｓ嗪炛须S機(jī)抽取一個(gè)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩人至少有一人抽到B《觀滄?！返母怕剩?br>【答案】
【解析】
【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，由概率公式即可得出答案．
【詳解】解：如圖，
∵共有6種等可能的情況，甲、乙兩人至少有一人抽到B《觀滄海》的情況有4種，
∴甲、乙兩人至少有一人抽到B《觀滄?！返母怕蕿椋?br>【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19. 如圖，在中，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．連接，．若，求證：四邊形是矩形．
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和為中點(diǎn)，可證，得到，進(jìn)而可證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，得到，即可證明四邊形是矩形．
【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
為中點(diǎn)，
，
在和中，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
平行四邊形是矩形．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．
四、（每題8分，共16分）
20. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的方法，在至今仍有借鑒意義．如圖，現(xiàn)將一高度為米的木桿放在燈桿（點(diǎn)處為照明燈）前米處，沿著方向移動(dòng)米放置另一個(gè)等長(zhǎng)木桿．
（1）請(qǐng)分別畫(huà)出木桿，的影子（用線段表示，適當(dāng)加粗）；
（2）若測(cè)得木桿影長(zhǎng)為1米，求木桿的影子長(zhǎng)度．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）木桿的影子長(zhǎng)度為米
【解析】
【分析】（1）作射線分別交直線于點(diǎn),則即為所求；
（2）根據(jù)題意證明，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖所示，作射線分別交直線于點(diǎn),則即為所求．
【小問(wèn)2詳解】
依題意，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴木桿的影子長(zhǎng)度為米．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
21. 某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：售價(jià)在40～60元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就將減少10個(gè)；為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？
【答案】臺(tái)燈的售價(jià)定為50元，應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈500個(gè)．
【解析】
【分析】設(shè)售價(jià)定為x，那么就少賣(mài)出10(x-40)個(gè)，根據(jù)“總利潤(rùn)=單個(gè)商品利潤(rùn)×熟練，單個(gè)商品利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)”，可列方程求解．
【詳解】解：設(shè)售價(jià)定為x元，
由題意可知：[600-10(x-40)](x-30)=10000，
整理，得：x2-130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80，
又售價(jià)在40～60元范圍內(nèi)，
∴x2=80舍去，
∴售價(jià)定為50元，
此時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈為：600-10(x-40)=600-10×(50-40)=500(個(gè))，
答：臺(tái)燈的定價(jià)定為50元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈500個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握公式“總利潤(rùn)=單個(gè)商品利潤(rùn)×熟練，單個(gè)商品利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)”進(jìn)而列方程求解．
五、（本題10分）
22. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．，與軸相交于點(diǎn)．
（1）填空：的值為_(kāi)_________，的值為_(kāi)_________，的值為_(kāi)_________；
（2）考察這兩個(gè)函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（3）若，，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．
【答案】（1），4，8
（2）或
（3）四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入即可求出m，n的值，再把求得的點(diǎn)A或點(diǎn)B的值代入，求出k的值即可；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，判斷反比例函數(shù)圖象在直線上方時(shí)x的取值范圍即可；
（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得出，再求出點(diǎn)D坐標(biāo)，得出，判斷，結(jié)合，可判斷四邊形的形狀．
【小問(wèn)1詳解】
∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．，
∴，，
即：，
∴．，
把點(diǎn)代入得，，
故答案為：，4，8；
【小問(wèn)2詳解】
∵．，
由圖象得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或；
【小問(wèn)3詳解】
四邊形菱形，理由如下：
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，解得，，
∴，
過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，如圖，
∴
∵，，
∴
∴
∴;
∵，
∴,
∴,
在中，,
∴（負(fù)值舍去）
∴，
∴
又，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，菱形的判定和平行四邊形的判定等知識(shí)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，求出是解本題的關(guān)鍵．
六、（本題10分）
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，且，求四邊形的面積；
（3）若四邊形面積為9，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）
（3）或或．
【解析】
【分析】（1）將一次函數(shù)聯(lián)立組成二元一次方程組，解方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)相似比分別表示出平行四邊形的底和高，再求解即可；
（3）根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn)，可設(shè)，則，表示出四邊形的面積，再讓面積等于9，解方程即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意得：
解得：
故點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問(wèn)2詳解】
解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)L，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)K，
∵直線與軸交于點(diǎn)
∴點(diǎn)B坐標(biāo)
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴四邊形是平行四邊形
∴
∵
∴
∵， ，
∴
∵
∴
∴
故四邊形的面積；
【小問(wèn)3詳解】
解：∵，則可設(shè)，則
∴
∴
當(dāng)時(shí)，
∴
則
∴或
∴或
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，
∴
則或
∵，點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
∴，（舍去）
∴當(dāng)時(shí)，；
綜上所述，或或 ．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是能根據(jù)坐標(biāo)的特征求出線段的長(zhǎng)度．
七、（本題12分）
24. 在中，，點(diǎn)為射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．
（1）若，點(diǎn)在線段上．
①如圖1．當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
③若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)；
（2）若，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．
【答案】（1）①；②，證明見(jiàn)解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）①證明是等腰直角三角形，可得，進(jìn)而證明，即可得；
②過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，證明，即可得證；
③當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，作，交延長(zhǎng)線于，則是等腰直角三角形，勾股定理求得，進(jìn)而求得，在中，則，得出，代入數(shù)據(jù)得出，進(jìn)而即可求解；
（2）作，交延長(zhǎng)線于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，勾股定理求得,證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得,，進(jìn)而求得，根據(jù)即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
①解：如圖1，連接，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
③解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，作，交延長(zhǎng)線于，
則是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，作，交延長(zhǎng)線于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵中，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴,，
∴，
∴，
解得，
∴，
在中，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．
八、（本題12分）
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿的路線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿的路線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)，同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)這兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的面積為．
（1）填空：的長(zhǎng)是___________；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)在邊（不含端點(diǎn)）上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出的取值范圍；
（4）若時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)值．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；
（2）分別求得時(shí)，的位置，進(jìn)而結(jié)合圖形根據(jù)三角形的面積公式即可求解；
（3）根據(jù)題意，先求得的范圍，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求解；
（4）根據(jù)題意，分點(diǎn)在上，以及停止運(yùn)動(dòng)后四種情況，根據(jù)三角形面積列出方程，解方程即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
∴,
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
∵頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
∵動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿的路線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿的路線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，的面積為．
∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為個(gè)單位，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為個(gè)單位，
∵，
∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，如圖，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
當(dāng)點(diǎn)邊（不含端點(diǎn)）上時(shí)，
依題意，，則,
如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問(wèn)4詳解】
，則走完全程需要的時(shí)間為,
，點(diǎn)走完全程需要，
①如圖，當(dāng)在上，在上時(shí)，此時(shí)，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，
依題意，，
解得：或（舍去），
②當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)的縱坐標(biāo)為：，
∴，
的縱坐標(biāo)為，，
∴，
，
，
∴ ，
即，
解得：或（舍去），
③相遇后，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)未停止前，如圖，
，
由（3）可知，
則的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，
∴，
∴，
解得：（舍去），
④如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)，
∴，
解得（舍去），
綜上所述，當(dāng)時(shí)，或.
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．

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