1. 方程的解是（ ）
A. ，B. ，C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用因式分解法解一元二次方程的步驟求解即可．
【詳解】解：移項(xiàng)，得，
則，
∴或，
∴，．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．
2. 一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（ ）
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從物體的上面看到的視圖進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：從上面看，看到的是一個(gè)正方形，內(nèi)部有兩條虛線，即
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖的定義是解答的關(guān)鍵．
3. 下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】逐項(xiàng)解方程或求出根的判別式，根據(jù)判別式的符號(hào)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：A．方程解，故本選項(xiàng)不合題意；
B．，
，
此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不合題意；
C．，
，
此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不合題意；
D．，
，
此方程無(wú)解，本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系．
4. 一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，在袋中放入個(gè)除了顏色外其余均相同的白球，隨機(jī)的從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋中并搖勻，通過(guò)大量重復(fù)這樣的試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在附近，則紅球的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 11B. 14C. 17D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)口袋中有個(gè)白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．
【詳解】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：
∴，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
則紅球的個(gè)數(shù)為個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
5. 已知二次函數(shù)部分y與x的值如下表：
根據(jù)表格可知，一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性找到表中對(duì)稱點(diǎn)，求出對(duì)稱軸，找到的點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)即可得到答案；
【詳解】解：由表可得，、是二次函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，
∴，
∵二次函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，根據(jù)對(duì)稱性可得，
，
∴另一個(gè)交點(diǎn)為：，
∴一元二次方程的解是：，，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解與二次函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求對(duì)稱軸及對(duì)稱坐標(biāo)．
6. 兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖所示的方式交叉疊放，AB＝AF，AE＝BC．AE與BC交于點(diǎn)G，AD與CF交于點(diǎn)H，且∠AGB＝30°，AB＝2，則四邊形AGCH的周長(zhǎng)為（ ）
A. 4B. 8C. D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】證明四邊形是菱形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)，即可求解．
【詳解】解：∵兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖所示的方式交叉疊放，AB＝AF，AE＝BC，∠AGB＝30°
∴，，
，，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形．
四邊形周長(zhǎng)為16．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．
7. 某公司今年10月份的營(yíng)業(yè)額為2000萬(wàn)元，按計(jì)劃第四季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9500萬(wàn)元，若設(shè)該公司11、12兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，那么下列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）．即可表示出11月與12月的營(yíng)業(yè)額，根據(jù)第四季的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9500萬(wàn)元，即可列方程．
【詳解】設(shè)該公司11月，12月兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率是x.
根據(jù)題意得．或 ．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b,平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.
8. 如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，其中點(diǎn)A，B，O均在格點(diǎn)上，則的值為（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】連接，先根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理求得的三邊長(zhǎng)，再判斷的形狀，然后利用正弦定義求解即可．
【詳解】解：連接，
由圖知，，，，
則，
∴是直角三角形，且，
∴,
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、勾股定理及其逆定理，熟練掌握直角三角形的判定和邊角關(guān)系是解答的關(guān)鍵．
9. 已知反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)圖像所在的象限以及每一個(gè)象限內(nèi)的增減性即可求解即可．
【詳解】解：∵，
∴此反比例函數(shù)圖像在第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵，，在此反比例函數(shù)的圖像上，且，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．
10. 如圖，已知點(diǎn)E，點(diǎn)F為正方形內(nèi)兩點(diǎn)，C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線且滿足，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，若平分，，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】先證明，得，再證明為等腰直角三角形，設(shè)，在中由勾股定理列出方程求得x，進(jìn)而由勾股定理求得．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵在于證明三角形全等．
二、填空題：（每小題3分，共18分）
11. 如圖，在中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)，把這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍，得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)，把這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍，得到，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查位似變換的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．
12. 如圖，反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P，軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸上，則的面積為_(kāi)_____．
【答案】3
【解析】
【分析】設(shè)，則，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)，
∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∵軸，
∴．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于是解題的關(guān)鍵．
13. 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一點(diǎn)光源位于處，線段CD⊥x軸，D為垂足，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則CD在x軸上的影長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，利用相似三角形的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：如圖，連接AC并延長(zhǎng)，交x軸與點(diǎn)E，
∵軸，
∴CD//OA，
∴，
∴，
∵點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)C（3，1），
∴，，，
∴，
解得，即CD在x軸上的影長(zhǎng)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．
14. 如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師布置任務(wù)如下：讓小明站在B點(diǎn)處去觀測(cè)外的位于D點(diǎn)處的一棵大樹(shù)，所用工具為一個(gè)平面鏡P和必要的長(zhǎng)度測(cè)量工具（點(diǎn)B，P，D在同一條直線上）．已知小明眼睛距地面，大樹(shù)高，當(dāng)小明與平面鏡相距______m時(shí)，恰好能從平面鏡里觀測(cè)到大樹(shù)的頂端．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)平面鏡的反射原理：入射角等于入射角證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：由題意，得，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得，
故小明與平面鏡相距時(shí)，恰好能從平面鏡里觀測(cè)到大樹(shù)的頂端．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，理解題意，掌握平面鏡得原理，會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．
15. 如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，以下4個(gè)結(jié)論：
①；②；③，其中；④．
其中正確結(jié)論的有______．（填序號(hào)）
【答案】①②④
【解析】
【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，分別觀察，，時(shí)的函數(shù)值，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：①由圖象可知：，，
∵，
∴，
∴，故①正確；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴，
∴，結(jié)論②正確；
③當(dāng)時(shí)，y的值最大．此時(shí)，，
而當(dāng)時(shí)，，其中，
所以，
故，即，故③錯(cuò)誤．
④由對(duì)稱知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于0，即，故④正確；
故答案為：①②④．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．
16. 如圖，在中，，點(diǎn)，分別在，邊上，且，，連接，，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，勾股定理求得，過(guò)點(diǎn)作，證明重合，進(jìn)而勾股定理即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，
則四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，則
∴
∴是直角三角形，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
過(guò)點(diǎn)作，
∵
∴
∴重合，
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）
17. 計(jì)算：．
【答案】2
【解析】
【分析】利用特殊三角函數(shù)值計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值并正確求解是解答的關(guān)鍵．
18. 某劇場(chǎng)設(shè)置了三個(gè)入口A，B，C．甲，乙兩人可以隨機(jī)選擇一個(gè)入口入場(chǎng)，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求甲、乙兩人選擇不同入口的概率．
【答案】
【解析】
【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，得到所有等可能的3，再找出甲、乙兩人選擇不同入口的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解即可．
【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由圖可知，一共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人選擇不同入口的有6種結(jié)果，
∴甲、乙兩人選擇不同入口的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19. 如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，，，連接，交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，直接寫(xiě)出菱形的面積．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)矩形的判定可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)矩形的對(duì)角線相等求得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵四邊形是菱形，
∴，即，
∴四邊形是矩形；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵四邊形是矩形，，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，，，，
∴，則，
∴，，
∴，，
∴四邊形的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
四、（每小題8分，共16分）
20. 直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為5元的小商品進(jìn)行直播銷(xiāo)售，如果按每件8元銷(xiāo)售，平均每天可賣(mài)出件，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每上漲1元，銷(xiāo)售數(shù)量就減少件，規(guī)定銷(xiāo)售數(shù)量不得低于件，那么每件售價(jià)定為多少元時(shí)，平均每天能獲得元的利潤(rùn)？
【答案】每件售價(jià)定為元時(shí)，平均每天能獲得元的利潤(rùn)．
【解析】
【分析】設(shè)定價(jià)為x元時(shí)平均每天能獲得元的利潤(rùn)，根據(jù)題意表示出數(shù)量與單價(jià)之間關(guān)系，由利潤(rùn)元列方程求解即可得到答案；
【詳解】解：設(shè)定價(jià)為x元時(shí)平均每天能獲得元的利潤(rùn)，由題意可得，
每天的數(shù)量為：件，
則有：，
解得：，，
當(dāng)，，符合題意，
當(dāng)，，不符合題意，舍去，
答：每件售價(jià)定為元時(shí)，平均每天能獲得元的利潤(rùn)．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解決銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出數(shù)量與單價(jià)之間的關(guān)系式及找到等量關(guān)系式．
21. 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所形成的銳角一般要滿足，現(xiàn)有一個(gè)梯子長(zhǎng)．
（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻？（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）填空：當(dāng)梯子底端距離墻面時(shí)，梯子與地面所成的銳角的度數(shù)是______°，這時(shí)人______安全使用這個(gè)梯子（填“能”或“不能”）．
【答案】（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上高的墻
（2），能
【解析】
【分析】（1）若使最大還要安全，只需最大，即，利用正弦函數(shù)定義求解即可；
（2）利用余弦函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值求得的度數(shù)，再判斷這個(gè)角度是否在安全使用范圍內(nèi)即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，使用這個(gè)梯子可以安全攀登到最高，
在中，，，
∴，
答：使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上高的墻；
【小問(wèn)2詳解】
解：在中，，，
∴，
∴，在安全范圍內(nèi)，
故梯子與地面所成的銳角的度數(shù)是，這時(shí)人能安全使用這個(gè)梯子.
故答案為：，能．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握并靈活運(yùn)用各銳角三角函數(shù)求解是解答的關(guān)鍵．
五、（本題10分）
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖像，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍；
（3）過(guò)點(diǎn)B作直線，交第四象限的反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)C，當(dāng)線段被x軸分成兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出與x軸所交銳角的正切值．
【答案】（1），
（2）或
（3）與x軸所交銳角的正切值為1或．
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式即可；
（2）根據(jù)圖像，只需求得一次函數(shù)圖像位于反比例函數(shù)圖像上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍即可求解；
（3）設(shè)直線交x軸于H，設(shè)，，過(guò)B作軸于E，過(guò)C作軸于F，易得，分兩種情況：當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)可得，列出方程，進(jìn)而求得m、t，利用正切定義求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意，將點(diǎn)代入中，得，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
將代入中，得，則，
將、代入中，得
，解得，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：根據(jù)圖像，當(dāng)或時(shí)，；
【小問(wèn)3詳解】
解：設(shè)直線交x軸于H，設(shè)，，，
過(guò)B作軸于E，過(guò)C作軸于F，
則，，，，，
∴，
當(dāng)時(shí)，則，即，
解得，，經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，，是原方程的根，
∴，
∴．
即與x軸所交銳角的正切值為1．
當(dāng)時(shí)，則，即，
解得，，經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，，是原方程的根，
∴，
∴．
即與x軸所交銳角的正切值為．
綜上：與x軸所交銳角的正切值為1或．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交點(diǎn)問(wèn)題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、函數(shù)與不等式的關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．
六、（本題10分）
23. 如圖，為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶，綠化帶一邊靠墻，且不超過(guò)墻的長(zhǎng)度，另三邊用總長(zhǎng)為40米的柵欄圍住，設(shè)邊長(zhǎng)為x米，綠化帶的面積為．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)邊的長(zhǎng)度為多少米時(shí)，綠化帶的面積最大？最大面積是多少米？
【答案】（1）；
（2）當(dāng)邊的長(zhǎng)度為11米時(shí)，綠化帶的面積最大，是198米．
【解析】
【分析】（1）設(shè)邊長(zhǎng)為x米，則米，米，利用矩形面積公式即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，又因?yàn)閴﹂L(zhǎng)18米，得到，求解即可得到自變量x的取值范圍；
（2）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，圖象開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，根據(jù)自變量x的取值范圍得到當(dāng)時(shí)有最大值，代入即可求出最大值．
【小問(wèn)1詳解】
解：四邊形是矩形，
，
設(shè)邊長(zhǎng)為x米，則米，米，
，
墻長(zhǎng)18米，
，
，即自變量x的取值范圍為，
與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
，
函數(shù)圖象開(kāi)口向下，時(shí)，隨的增大而增大，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為198，
即當(dāng)邊的長(zhǎng)度為11米時(shí)，綠化帶的面積最大，是198米．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
七、（本題12分）
24. 如圖，在矩形中，，在中（點(diǎn)C，E，F(xiàn)按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?，，，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接和，所在直線交于點(diǎn)G．
（1）如圖1，①填空：與的大小關(guān)系是______；
②求證：；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，連接，，，當(dāng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．
【答案】（1）①，②見(jiàn)解析；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）①由可得到；
②由已知可得，結(jié)合①易證，得到，可證明即可解決；
（2）如圖，過(guò)H作交的延長(zhǎng)線于N，易證是平行四邊形，得到，再證即可；
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，由（2）可求得，最小，即最小， 即最小， 即最大，當(dāng)時(shí)最大，運(yùn)用勾股定理即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：①，
，
，
故答案為：；
②證明：，
在與中，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，過(guò)H作交的延長(zhǎng)線于N，
，，
，，
是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
；
【小問(wèn)3詳解】
如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，
，，
，，
由（2）可知，
，
最小，即最小，
，
，
即最小，
，
即最大，
當(dāng)時(shí)最大，
此時(shí)，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形；解題的關(guān)鍵是證明三角形的相似，并靈活運(yùn)用性質(zhì)求解．
八、（本題12分）
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)P作軸，交過(guò)點(diǎn)C與x軸平行的直線于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)D和P分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)和），若點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）；
（2）或；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）由拋物線與y軸交于點(diǎn)，求出的值，即可得到解析式；
（2）設(shè)，則，由（1）可知，得到，
，由題意可知故為等腰直角三角形時(shí)，有即，當(dāng)或時(shí)，分別求解方程即可；
（3）當(dāng)在y軸右側(cè)時(shí)，如圖，點(diǎn)恰好落在y軸上時(shí)，，易證，可知，當(dāng)時(shí)可求得；當(dāng)在y軸左側(cè)時(shí)，如圖，點(diǎn)恰好落在x軸上時(shí)，易證，，即解得代入即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意可知，
與y軸交于點(diǎn)，
，
故拋物線的解析式為：；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)，
軸，
，
由（1）可知，
，，
軸，
，
故為等腰直角三角形時(shí)，
，
即，
或，
當(dāng)時(shí)，即，
解得：，或（不合題意，舍去），
，
當(dāng)時(shí)，即，
解得：，或（不合題意，舍去），
，
綜上所述：或；
【小問(wèn)3詳解】
如圖將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，
當(dāng)在y軸右側(cè)時(shí)，如圖，若點(diǎn)恰好落在y軸上時(shí)，
，
，
，
由（2）可知，
當(dāng)時(shí)，
即，
當(dāng)在y軸左側(cè)時(shí)，如圖，若點(diǎn)恰好落在x軸上時(shí)，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M，
，，
，，
，，
，
由（2）可知，，
，
解得：或（不合題意，舍去），
當(dāng)時(shí)，，
即，
綜上所述：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、等腰三角形的性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．x
…
1
2
3
4
…
y
…
0
…

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