1. 的值為（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可得解．
【詳解】∵tan45°=1，
所以C選項(xiàng)正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題屬于容易題，主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．
2. 如圖所示幾何體，其俯視圖大致為（ ）
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)幾何體的三視圖解答．
【詳解】解：該幾何體的主視圖為，
左視圖為 ，
俯視圖為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的三視圖的判斷，正確掌握幾何體的三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．
3. 根據(jù)表格中的信息，判斷關(guān)于x的方程的一個(gè)解x的范圍是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=3.25和x=3.26時(shí)，代數(shù)式ax2+bx+c的值一個(gè)等于0.01，一個(gè)等于0.03，從而可判斷當(dāng)ax2+bx+c=0.02時(shí)，3.25＜x＜3.26．
【詳解】解：當(dāng)x=3.25時(shí)，ax2+bx+c=0.01，
當(dāng)x=3.26時(shí)，ax2+bx+c=0.03，
所以方程ax2+bx+c=0.02的解的范圍為3.25＜x＜3.26．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說(shuō)明未知數(shù)的值愈接近方程的根．
4. 在中，都是銳角，且，，則是（ ）
A. 等邊三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 不能確定
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴是等邊三角形．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；
B、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；
C、其夾角不相等，所以不能判定相似；
D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似．
【詳解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，
∴△ACP∽△ABC，
所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC；
B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，
∴△ACP∽△ABC，
所以此選項(xiàng)條件可以判定△ACP∽△ABC；
C、∵，
當(dāng)∠ACP=∠B時(shí)，△ACP∽△ABC，
所以此選項(xiàng)的條件不能判定△ACP∽△ABC；
D、∵，
又∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABC，
所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC，
本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．
6. 如圖，已知ABCDEF，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理判斷即可．
【詳解】解：，
A、，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，即，故C正確，符合題意；
D、，即，故D錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．
7. 如圖，與位似，點(diǎn)O是位似中心，若，，則（ ）
A. 9B. 12C. 16D. 36
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到，得到，求出，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．
【詳解】解：與位似，
，
，
，
，
，
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．
8. 如圖所示，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離AB為（ ）
A. 5米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】作BE⊥AC，解直角三角形即可．
【詳解】解：作BE⊥AC，垂足為E，
∵BE平行于地面，
∴∠ABE＝∠α，
∵BE＝5米，
∴AB＝＝．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用：坡角坡度問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是：添加合適的輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形．
9. 如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，則關(guān)于的方程的解為（ ）
A. -4，3B. -5，2C. -3，2D. -2，1
【答案】D
【解析】
【分析】把B（1，1）代入y=ax2，求出a，把A（-2，4），B（1，1）代入y=bx+c，求出b、c，再把a(bǔ)、b、c代入ax2-bx-c=0，解一元二次方程即可．
【詳解】解：把B（1，1）代入y=ax2，
得a=1，
把A（-2，4），B（1，1）代入y=bx+c，得
，
解得：，
關(guān)于x的方程化為x2+x-2=0，
（x+2）（x-1）=0，
x1=-2，x2=1，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、一次函數(shù)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握這四個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中一元二次方程解法的選擇是解題關(guān)鍵．
10. 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：
①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③；④．
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(3，0)，可得到對(duì)稱(chēng)軸，并將(-1，0)代入解析式得到b、c與a的關(guān)系，及a0，∴ac＜0故①錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，
∴當(dāng)x >1時(shí)，y隨x的增大而減??；故②錯(cuò)誤；
∵c = -3a
∴3a+c=0，故③正確；
由題意可知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4a)
∵當(dāng)x=1時(shí)，y最大=a+b+c，當(dāng)x=m時(shí)，y=
∴故④正確；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與不等式以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 如果，那么______．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)可得，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：，
，
；
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．
12. 反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)的圖象上找一個(gè)你喜歡的點(diǎn)，你選擇的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．
【答案】（-1，-3）（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)“第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）”先求出函數(shù)解析式，給x一個(gè)值負(fù)數(shù)，求出y值即可得到坐標(biāo)．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），
∴，
解得k=3，
∴函數(shù)解析式為y=，
當(dāng)x=-1時(shí)，y==-3，
∴故答案為（-1，-3）（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解反比例函數(shù)圖像的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
13. 已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且，，則AC長(zhǎng)是______．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)黃金比值是計(jì)算即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＜BC，
∴BC=AB=×2=-1，
則AC=2-(-1)=3-，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割，黃金分割的定義是：“把一條線(xiàn)段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割，其比值是，近似值為0.618”．
14. 從長(zhǎng)分別為1，2，3，4的四條線(xiàn)段中，任意選取三條線(xiàn)段，不能組成三角形的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】共有四種情況2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中構(gòu)成三角形的只有一種2，3，4，從而確定不能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，再由概率公式即可得出答案．
【詳解】解：從1，2，3，4四條線(xiàn)段中任選三條，共有四種情況：2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中構(gòu)成三角形的只有一種2，3，4；
∴不能組成三角形的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握求概率的方法進(jìn)行解題．
15. 如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高，樹(shù)影，樹(shù)AB與路燈O的水平距離，則樹(shù)的高度AB長(zhǎng)是______米．
【答案】2
【解析】
【分析】由題意知，得出，根據(jù)求出的值．
【詳解】解：由題意知
在和中



解得
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似．解題的關(guān)鍵與重點(diǎn)是找出判定三角形相似的條件以及計(jì)算三角形的相似比．
16. 如圖，在中，．線(xiàn)段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至（不與重合），旋轉(zhuǎn)角為，的平分線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)E，連接．若，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】或
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后分兩種情況：當(dāng)時(shí)，如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接，先證明，可得，從而得到，再證明，可得，從而得到，再由勾股定理求出的長(zhǎng)，即可；當(dāng)時(shí)，如圖，在上截取，連接，先證明，可得，從而得到，再證明，可得，，從而得到，由勾股定理求出的長(zhǎng)，即可．
詳解】解：根據(jù)題意得：，
當(dāng)時(shí)，如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接，
∵，
∴，
∵是的平分線(xiàn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖，在上截取，連接，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
綜上所述，的長(zhǎng)為或．
故答案為：或
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、四邊形的內(nèi)角和，利用分類(lèi)討論思想解答是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）
17. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】
．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
18. 解方程：2x2﹣5x+2=0(配方法)
【答案】x1=2，x2=0.5.
【解析】
【詳解】試題分析：先移項(xiàng)，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后配方解出x即可.
試題解析：2x2﹣5x+2=0,
移項(xiàng)，得2x2－5x=－2，
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2－x=－1，
配方，得x2－x+（）2=－1+（）2，即（x－）2=，
解得，x－=±，
即x1=2 ，x2=0.5 .
19. 在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別裝有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的三個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，先從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字，再?gòu)囊掖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)記的數(shù)字之和為5的概率．
【答案】
【解析】
【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖可得所有等可能結(jié)果；得出符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得．
【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：
所有（m，n）可能的結(jié)果有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），共12種結(jié)果．
其中，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為5的有3種情況，
∴摸出的兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為5的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
四、（每小題8分，共16分）
20. 如圖，是的一條角平分線(xiàn)，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，當(dāng)______度時(shí)，四邊形為正方形（直接填空）．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理：有兩組對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形，推知四邊形是平行四邊形；然后由平行四邊形的對(duì)角相等、對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)證得；最后由等角對(duì)等邊推知的鄰邊；
（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形即可證明．
【小問(wèn)1詳解】
解：證明：，，
，，
四邊形是平行四邊形，
；
又是的角平分線(xiàn)，
，
，
，
，
，
四邊形菱形；
【小問(wèn)2詳解】
解：，理由如下：
∵，，
∴,
∵四邊形是菱形，
∴四邊形為正方形．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定，熟練掌握相關(guān)判定是解題的關(guān)鍵．
21. （列方程解應(yīng)用題）一家小面店經(jīng)營(yíng)一種特色小面，已知該小面成本價(jià)為每碗6元，若每碗賣(mài)25元平均每天可銷(xiāo)售300碗，若價(jià)格每降低1元平均每天可多銷(xiāo)售30碗．如果每碗售價(jià)不超過(guò)20元，且每天利潤(rùn)為6300元，求該小面每碗售價(jià)為多少元？
【答案】該小面每碗售價(jià)為元，每天利潤(rùn)為6300元．
【解析】
【分析】該小面每碗售價(jià)為元，則銷(xiāo)量為碗，再根據(jù)銷(xiāo)量乘以每碗的利潤(rùn)等于總利潤(rùn)列方程即可．
【詳解】解：該小面每碗售價(jià)為元，則
，
整理得：，
解得：，，
∵每碗售價(jià)不超過(guò)20元，
∴，
答：該小面每碗售價(jià)為元，每天利潤(rùn)為6300元．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵．
五、（本題10分）
22. 如圖①是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖②是它的示意圖，折線(xiàn)表示固定支架，垂直水平桌面于點(diǎn)O，可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭始終垂直于水平桌面，經(jīng)測(cè)量．
（1）若圖②中，，，求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面的距離（結(jié)果精確到）；
（2）如圖③，將（1）中的向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）．
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，解直角三角形求出，進(jìn)而計(jì)算使得結(jié)果；
（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)作，與延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，求出，再解直角三角形求得便可．
【小問(wèn)1詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖②，
則，
∴投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，如圖③，
則，,
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．
六、（本題10分）
23. 古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在研究“三等分任意銳角”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的方法，如圖所示：
①建立平面直角坐標(biāo)系，將∠AOB的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，邊OB與x軸的正半軸重合，邊OA落在第一象限內(nèi)．
②在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，交OA于點(diǎn)D；
③以D為圓心、以2OD長(zhǎng)為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)E；
④過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)相交于點(diǎn)P，連接OP（可得）；
⑤如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)G，交OP于點(diǎn)F，連接DE，F(xiàn)E，DE交OP于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為b．
解答問(wèn)題：
（1）直接填空：
①用含a，b的代數(shù)式表示：
點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；直線(xiàn)OP的解析式為y＝______；點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
②四邊形DPEF的形狀為 ；
（2）求證：（可直接利用（1）中的結(jié)論證明）
【答案】（1）；；；矩形
（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與E點(diǎn)相同，縱坐標(biāo)與D點(diǎn)相同寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)即可，設(shè)出的解析式用待定系數(shù)法求解析式即可，然后根據(jù)解析式求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)坐標(biāo)可判斷平行于x軸，也平行于x軸，即可判定平行于，先判定四邊形是平行四邊形，進(jìn)而證明四邊形是矩形即可；
（2）先證明，再證，然后證，即可得證
【小問(wèn)1詳解】
①由題知，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與E相同，縱坐標(biāo)與D點(diǎn)相同
∴
設(shè)直線(xiàn)的解析式為，由P點(diǎn)坐標(biāo)知：
∴
∴直線(xiàn)的解析式為：
∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，且點(diǎn)F在直線(xiàn)上
∴F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
即
②∵，
∴軸，
又∵
∴
∴四邊形是平行四邊形
又∵軸
∴
∴平行四邊形是矩形
故答案為：；；；矩形
【小問(wèn)2詳解】
∵四邊形是矩形
∴
由題知
即
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
七、（本題12分）
24. 在中，，點(diǎn)在射線(xiàn)上，點(diǎn)在射線(xiàn)上（不與點(diǎn)B重合），連接、．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，若，．求的面積．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段上，點(diǎn)E在線(xiàn)段上時(shí)，若，，，直接寫(xiě)出線(xiàn)段長(zhǎng)．
（3）若，作射線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出的值．
【答案】（1）27 （2）
（3）6
【解析】
【分析】（1）證明，得到，勾股定理求出的長(zhǎng)，再用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）易證為等腰三角形，得到，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，易得，設(shè)，則：，勾股定理求出，利用，求出的值，進(jìn)而求出的長(zhǎng)；
（3）分在線(xiàn)段上，和在線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上，兩種情況，進(jìn)行討論求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則：，
∴，
∴，
設(shè)，則：，，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
則：，，
∴四邊形為矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
過(guò)點(diǎn)作，
則：，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②當(dāng)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
則：，，
∴四邊形為矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
過(guò)點(diǎn)作，
則：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
綜上：．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．本題的綜合性強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，證明三角形全等和相似，是解題的關(guān)鍵．
八、（本題12分）
25. 如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，連接AB．直線(xiàn)y＝－2x＋8過(guò)點(diǎn)B交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)F是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作軸，交線(xiàn)段AB于點(diǎn)E，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)EF＝5ED時(shí)，求m的值；
（3）若拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)H，且滿(mǎn)足四邊形ABFH為矩形．
①直接寫(xiě)出此時(shí)線(xiàn)段BF的長(zhǎng)；
②將矩形ABFH沿射線(xiàn)BC方向平移得到矩形（點(diǎn)A、B、F、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、、），點(diǎn)K為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸上下平移得到新的拋物線(xiàn)，若新的拋物線(xiàn)同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)K和點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)K的橫坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入即得b、c的值；
（2）由題意可知點(diǎn)F、E、D的橫坐標(biāo)相同，首先由求出直線(xiàn)的解析式，繼而可得點(diǎn)F、E、D的坐標(biāo)，再根據(jù)，得到F、E、D的縱坐標(biāo)關(guān)系，從而求得m的值；
（3）①根據(jù)矩形對(duì)邊平行且相等求出直線(xiàn)的解析式，再求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可求出的長(zhǎng)，即為的長(zhǎng)；②首先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)矩形沿射線(xiàn)方向平移的距離，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)，即得點(diǎn)的坐標(biāo)．
【小問(wèn)1詳解】
將代入得，
解得
∴
【小問(wèn)2詳解】
∴
，
解得
∵
∴
【小問(wèn)3詳解】
①∵四邊形為矩形
∴且
解得：
②由①易得F(3,2),設(shè)矩形沿射線(xiàn)方向平移
則
∵四邊形為平行四邊形
∴
設(shè)
將代入
，
解得
∴
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)、矩形、平行四邊形的結(jié)合和圖形移動(dòng)的問(wèn)題，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)換成解方程的思想是本題重點(diǎn)．x
3.24
3.25
3.26

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