1. tan45°的值等于（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根據特殊角的三角函數值求解．
【詳解】解：tan45°＝1．
故選D．
【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值.
2. 反比例函數的圖象經過點（﹣2，3），則此函數的圖象也經過點（ ）
A. （2，﹣3）B. （﹣3，﹣3）C. （2，3）D. （﹣4，6）
【答案】A
【解析】
【分析】將（-2，3）代入y=即可求出k的值，再根據k=xy解答即可．
【詳解】解：設反比例函數解析式為y=，將點（-2，3）代入解析式得k=-2×3=-6，
A、2×(-3)=-6，則此函數的圖象也經過點（2，﹣3），該選項符合題意；
B、-3×(-3)=9，則此函數的圖象不經過點（﹣3，﹣3），該選項不符合題意；
C、2×3=6，則此函數的圖象不經過點（2，3），該選項不符合題意；
D、-4×6=-24，則此函數的圖象不經過點（﹣4，6），該選項不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解決問題的關鍵是掌握：反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．
3. 下列命題中正確的是（ ）
A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形
C. 對角線垂直的平行四邊形是正方形
D. 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
【答案】B
【解析】
【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項．
【詳解】A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；
B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確；
C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；
D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤．
故選：B．
【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
4. 如圖是由個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是（ ）

B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【詳解】解：從上邊看得到的平面圖形是：

故選A．
【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．
5. 下列一元二次方程中，有兩個相等的實數根的是（ ）
A. x2﹣4x﹣4＝0B. x2﹣36x+36＝0
C. 4x2+4x+1＝0D. x2﹣2x﹣1＝0
【答案】C
【解析】
【分析】根據方程的系數結合根的判別式，分別求出四個選項中方程的根的判別式，利用“當時，方程有兩個相等的實數根”即可找出結論.
【詳解】、，
該方程由兩個不相等的實數根，不符合題意；
、，
該方程由兩個不相等的實數根，不符合題意；
、，
該方程由兩個相等的實數根，符合題意；
、，
該方程由兩個不相等的實數根，不符合題意.
故選.
【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵.
6. 如圖，中，直角邊落在x軸的負半軸上，點A的坐標是，以O為位似中心，按比例尺把縮小，則點A的對應點的坐標為（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根據位似變換的性質：如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比為或，即可求得答案．
【詳解】解：如圖所示，
，
，
以O為位似中心，按比例尺把縮小，
，且相似比為2，
，
或；
故選：D．
【點睛】此題考查了位似變換的性質，熟練掌握位似變換的性質與分類討論的思想方法是解答此題的關鍵．
7. 關于二次函數，下列說法正確的是（ ）
A. 圖象開口方向是向下B. 當時，y隨x的增大而減小
C. 對稱軸是直線D. 當時，y有最大值，最大值是0
【答案】B
【解析】
【分析】根據二次函數二次項系數的符號可判斷A選項；利用增減性可判B選項；利用二次函數的對稱軸可判斷C選項，利用二次函數開口向上，函數有最小值可判斷D選項．
【詳解】解：A、二次函數中，，圖象開口向上，原說法錯誤，不符合題意，選項錯誤；
B、根據二次函數性質可知，當時，y隨x的增大而減小，原說法正確，符合題意，選項正確；
C、拋物線的對稱軸為直線，原說法錯誤，不符合題意，選項錯誤；
D、二次函數圖象開口向上，有最小值，原說法錯誤，不符合題意，選項錯誤，
故選B．
【點睛】本題考查了二次函數的性質，包括開口方向，增減性，對稱軸，最值，掌握二次函數的性質是解題關鍵．
8. 用圓中兩個可以自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲，分別轉動兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據題意和圖形可知第一個圖形轉到紅色，同時第二個轉到藍色或者第一個轉到藍色，同時第二個轉到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率．
【詳解】∵第一個轉盤紅色占
∴第一個轉盤可以分為1份紅色，3份藍色
∴第二個轉盤可以分為1份紅色，2份藍色
配成紫色的概率是.
故選C.
【點睛】此題考查了概率問題，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關鍵.
9. 如圖，，且與的面積分別是和，與的周長分別是和，則一定成立的等式是（ ）
B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，一一判斷即可．
【詳解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=6：5，
∴，
∴選項D正確，選項C錯誤，
∵無法確定和∠ A與∠B的比的值，故選項A，B錯誤，
故選：D．
【點睛】本題主要考查相似三角形性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．
10. 如圖，在正方形中，是對角線與的交點，是邊上的動點（點不與重合），過點作垂直交于點，連結．下列四個結論：①；②；③；④若，則的最小值是1．其中正確結論是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根據正方形性質，依次判定△CNB≌△DMC,△AON≌△BOM，△OCM≌△OBN，,根據全等三角形的性質以及勾股定理進行計算即可得出結論．
詳解】∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90，
∴∠BCN＋∠DCN＝90，
又∵CN⊥DM，
∴∠CDM＋∠DCN＝90，
∴∠BCN＝∠CDM，
又∵∠CBN＝∠DCM＝90，
∴△CNB≌△DMC（ASA），
∴BN=CM,
故AN=BM
∵AO=BO，∠OAN＝∠OBM=45°，
∴△AON≌△BOM，
∵BO=CO，∠OCM＝∠OBN =45°，
∴△OCM≌△OBN，
∴=S△OBN+ S△BOM= S△OBN+S△AON=S△AOB=
即，①正確；
∵△AON≌△BOM，
∵∠MON＝∠BOM+∠BON=∠AON +∠BON=90°，ON=OM
∴△MNO是等腰直角三角形，
∴MN=
∵△MNB是直角三角形，
∴
又CM=BN
∴
即，②正確；
∵∠CON＝90°+∠BON, ∠DOM＝90°+∠COM，∠BON=∠COM
∴∠CON＝∠DOM
又CO=DO, ON=OM,
∴，③正確；
④∵AB＝2，
∴S正方形ABCD＝4，
∵△OCM≌△OBN，
∴四邊形BMON的面積＝△BOC的面積＝1，即四邊形BMON的面積是定值1，
∴當△MNB的面積最大時，△MNO的面積最小，
設BN＝x＝CM，則BM＝2?x，
∴△MNB的面積＝x（2?x）＝? x2＋x＝? （x?1）2＋，
∴當x＝1時，△MNB的面積有最大值，
此時S△OMN的最小值是1? ＝，
故④不正確；
【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質，二次函數的最值以及勾股定理的綜合應用，解題時注意二次函數的最值的運用．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 已知關于x的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是________．
【答案】
【解析】
【分析】先把x=2代入原方程即可解出m的值，再用兩根之和求解即可
【詳解】把x=2代入原方程得22＋5×2－m=0，解得m=14，
∴原方程為
解得x1=-7,x2=2,
故另一個解為.
故答案為：．
【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是先求出原方程，再進行求解．
12. 如圖，在中，點是邊的中點，交對角線于點，則________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，AD=BC，再由點E是邊AD的中點得到DE=BC，接著證明△DEF∽△BCF，然后根據相似三角形的性質求解．
【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵點E是邊AD的中點，
∴DE=BC，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴2=.
故答案為.
【點睛】本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.
13. 一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現有70次摸到紅球．請你估計這個口袋中有_____個白球．
【答案】3
【解析】
【分析】從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．
【詳解】由題意可得，紅球的概率為70%．則白球的概率為30%，
這個口袋中白球的個數：10×30%＝3（個），
故答案為3.
【點睛】本題考查了用樣本估計總體，正確理解概率的意義是解題的關鍵．
14. 如圖，已知點A是反比例函數的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段O A繞點O順時針旋轉90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數表達式為______．
【答案】
【解析】
【詳解】解∵點A是反比例函數的圖象上的一個動點，
∴設A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，
∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠BOD，
在△ACO與△ODB中，
∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，
∴△ACO≌△ODB，
∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，
∴B（n，﹣m），
∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，
∴點B所在圖象的函數表達式為，
故答案為．
15. 如圖，在中，，，，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】過點作于，然后利用直角三角形的性質得，再利用三角函數的定義即可得出答案．
【詳解】解：過點作于，如圖所示，
，
，
，
設，則，
又，
在中，，
，
；
故答案為：．
【點睛】此題考查了直角三角形的性質與三角函數，熟練掌握直角三角形的性質與三角函數是解答此題的關鍵．
16. 如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別相交于點A，點B，點C是線段的中點，動點P從點B開始以每秒1個單位長度的速度沿路線向終點A勻速運動，設運動的時間為t秒，連接，將沿翻折，使點B落在點處，若平行于坐標軸時，則此時的時間t為__________秒．
【答案】或或
【解析】
【分析】分三種情況進行討論：①當軸時，如圖1；②當軸時，如圖2；③當軸時，如圖3；分別畫出圖形根據折疊的性質以及相似三角形的判定與性質即可求出的值．
【詳解】解：當時，，
，
同理，；
；
點C是線段的中點，
；
①當軸時，如圖1所示；
軸，
，
沿翻折，使點B落在點處，
，
，
，
；
②當軸時，如圖2所示；
過點作軸交于，設與交于點，
軸，
，
翻折，
，，
，
，
，
軸，
，
，
，
，
，
，
，
；
③當軸時，輔助線同②，如圖3所示；
軸，
，
又翻折，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
綜上所述：的值為或或．
故答案為：或或．
【點睛】此題一次函數與幾何圖形的綜合題，主要考查了翻折的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識，熟練掌握翻折的性質、相似三角形的判定與性質和添加適當的輔助線是解答此題的關鍵．
三、解答題（17題6分，18題7分，19題7分，共20分）
17. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】根據二次根式化簡、特殊角的三角函數、負整數指數冪性質、零指數冪、絕對值的意義等進行計算即可．
【詳解】解：原式
．
【點睛】此題考查了實數的混合運算，熟練掌握二次根式化簡、特殊角的三角函數、負整數指數冪性質、零指數冪、絕對值的意義是解答此題的關鍵．
18. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，，．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）連接DE，若，BC＝2，求菱形ADCE的面積．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先根據平行四邊形的判定可證出四邊形是平行四邊形，再根據直角三角形斜邊上的中線可得，然后根據菱形的判定即可得證；
（2）先根據三角形的面積公式可得，再根據菱形的性質可得，由此即可得．
【小問1詳解】
證明：，
四邊形是平行四邊形，
在中，，為的中點，
，
四邊形是菱形．
【小問2詳解】
解：如圖，連接，
，
，
為的中點，
，
由（1）已證：四邊形是菱形，
，
即菱形的面積為．
【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識點，熟練掌握菱形的判定與性質是解題關鍵．
19. 一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是紅球的概率為．
（1）布袋里紅球有______個.
（2）先從布袋中摸出個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．
【答案】（1）1；（2）．
【解析】
【分析】（1）設紅球的個數為x個，根據概率公式得到＝，然后解方程即可；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能結果，再找出兩次摸到的球都是白球的結果數，然后根據概率公式計算．
【詳解】（1）設紅球的個數為x個，
根據題意得＝，
解得x＝1，
經檢驗：x=1是原分式方程的解，
∴布袋里紅球有1個，
故答案為：1
（2）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能結果，其中兩次摸到的球都是白球結果數為2種，
所以兩次摸到的球都是白球的概率＝＝．
【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵.
四、（20題8分，21題8分）
20. 中，，，，點P從點A開始沿邊向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊向終點C以2cm/s的速度移動．如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．
（1）填空：________，________（用含t的代數式表示）；
（2）是否存在t的值，使得的面積等于？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1），
（2）存在，當時，的面積等于
【解析】
【分析】（1）根據“路程=速度×時間”可表示出BQ、AP．再用AB-AP就可以求出PB即可；
（2）利用（1）的結論，根據三角形的面積公式建立方程求出t的值即可．
【小問1詳解】
（1）由題意得：BQ=2t，AP=t，則BP=5-AP=5-t．
故答案為：2t，5-t．
【小問2詳解】
（3）存在．
由題意可得：的面積為，
∵的面積等于，
∴=4，解得：t1=1，t2=4（不符合題意，舍去），
∴當t=1時，△PBQ的面積等于4cm2．
【點睛】本題考查了行程問題的運用、一元二次方程的解法、三角形面積公式的運用等知識點．在解答時要注意所求的解的實際問題有意義成為解答本題的關鍵．
21. 新泰興中學的建設是泰興市委市政府為改善泰興中學辦學條件、提高教學質量而實施的一項重大民生工程．如圖是學校食堂的樓梯部分的示意圖，上樓樓梯是由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD、BE和一段水平天臺DE構成．已知樓梯頂部B到地面的垂直高度BC為9.6米，與地面垂直的平臺立柱MN的高度為6米，整個樓梯的水平跨度AC為16米．
（1）求樓梯AD的長度；
（2）求水平天臺DE的長度．（參考數據：取sin37°=0.60，cs37°=0.80，tan37°=0.75）
【答案】（1）10米；（2）3.2米．
【解析】
【分析】（1）首先由已知構造直角三角形如圖，延長BE交AC于F，過點E作EG⊥AC，垂足為G，如圖解直角△EFG，可求出EF，BF∥AD，DE∥AC，四邊形AFED為平行四邊形，結合AD=EF解答．
（2）解直角三角形BCF求得CF，所以DE=AF=AC-CF．
【詳解】（1）延長BE交AC于F，過點E作EG⊥AC，垂足為G，
在Rt△EFG中，
EG=MN=6米，
∴EF===10米，
∵BF∥AD，DE∥AC，
∴四邊形AFED為平行四邊形，
即AD=10米.
（2）在Rt△BCF中，
CF===12.8（米），
∴AF=AC-CF=16-12.8=3.2（米），
∴DE=AF=3.2米．
答：水平平臺DE的長度為3.2米.
【點睛】此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是由已知首先構建直角三角形，運用三角函數求解．
五、（本題10分）
22. 如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于A（-2，3），B（m，-2）兩點，
（1）求，對應的函數表達式；
（2）根據函數圖像，直接寫出關于x的不等式

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