1．【2023·張家界】下列說法正確的是( )
A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢
B．對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式
C．有一種游戲的中獎概率是eq \f(1,5)，則做5次這樣的游戲一定會有一次中獎
D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是s2甲＝0.2，s2乙＝0.03，則乙比甲穩(wěn)定
2．2023·遼寧在一個不透明的袋子中裝有6個白球和14個紅球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中摸出一個球，則摸到白球的概率為( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(3,7) C.eq \f(3,10) D.eq \f(7,10)
3．[2023·佛山三模]如圖是由6個全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是( )
A. eq \f(1,3) B. eq \f(1,2) C. eq \f(2,3) D．1
4．對“某市明天下雨的概率是80%”這句話，理解正確的是( )
A．某市明天將有80%的時間下雨
B．某市明天將有80%的地區(qū)下雨
C．某市明天一定會下雨
D．某市明天下雨的可能性較大
5．2023·蘇州如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,3) C. eq \f(1,2) D. eq \f(3,4)
6．一只螞蟻在如圖所示的樹上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是( )
A. eq \f(1,3) B. eq \f(1,2) C. eq \f(2,3) D. eq \f(3,4)
7．[2023·北京豐臺二模]擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則eq \f(n,m)的值( )
A．一定是eq \f(1,2)
B．一定不是eq \f(1,2)
C．隨著m的增大，越來越接近eq \f(1,2)
D．隨著m的增大，在eq \f(1,2)附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性
8．有下列算式：①eq \r(9)＝±3；②eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝9；③26÷23＝4；
④(eq \r(2 024))2＝2 024；⑤a＋a＝a2.
從中任意取出一個算式，其中運(yùn)算結(jié)果正確的概率是( )
A. eq \f(1,5) B. eq \f(2,5) C. eq \f(3,5) D. eq \f(4,5)
9．【母題：教材P77習(xí)題T2】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個．小亮做摸球試驗(yàn)，他將盒子內(nèi)的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)上述過程，對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，小亮得到下表中的數(shù)據(jù)：
則下列結(jié)論中正確的是( )
A．n越大，摸到白球的概率越接近0.7
B．當(dāng)n＝2 000時，摸到白球的次數(shù)m＝1 200
C．當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會穩(wěn)定在0.6附近
D．這個盒子中約有28個白球
10. 【新背景：航天科技】2023年5月30日9時31分，神舟十六號在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空．某校舉行了“航天知識競賽”活動，獲得“小宇航員”稱號的小穎得到了A，B，C，D四枚紀(jì)念章(除圖案外完全相同)，四枚紀(jì)念章上分別印有“嫦娥五號”“天問一號”“長征火箭”“天宮一號”的圖案，她將這四枚紀(jì)念章背面朝上放在桌面上，然后從中隨機(jī)選取兩枚送給同學(xué)小彬，求小穎送給小彬的兩枚紀(jì)念章中恰好有一枚印有“嫦娥五號”圖案的概率是( )
A.eq \f(7,12) B.eq \f(3,4) C.eq \f(5,12) D.eq \f(1,2)
11．用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占的比例時，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108°，若宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是( )
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
12．【母題：教材P87復(fù)習(xí)題T4】如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,7) D.eq \f(4,7)
13.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，則能讓燈泡發(fā)光的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,4)
14．某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了4張地鐵標(biāo)志的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中只有一張是軸對稱圖形的概率是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
15．[2023·杭州三模]從下列四個命題中任選一個，是真命題的概率是( )
①同角的補(bǔ)角相等；
②一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等；
③有公共頂點(diǎn)且相等的兩個角是對頂角；
④兩個無理數(shù)之和仍為無理數(shù)
A．0 B. eq \f(1,2) C. eq \f(1,4) D．1
16．若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3，4，5，6，8，9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是( )
A. eq \f(1,2) B. eq \f(2,3) C. eq \f(2,5) D. eq \f(3,5)
二、填空題(每題3分，共9分)
17. [2023·嘉興] [新背景·體育賽事]現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是________．
18．[2022·湖州]一個不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個球，它們除了數(shù)字外其余都相同，從這個箱子里隨機(jī)摸出一個球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是________．
19．如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)表達(dá)式不同外，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中抽取一張卡片，則抽到函數(shù)圖像不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為________．
三、解答題(20題10分，21～23題每題11分，24，25題每題13分，共69分)
20．【母題：教材P61練習(xí)T1】指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？
(1)任意兩個負(fù)數(shù)的和小于0；
(2)一個三角形的三邊長分別為4，5，9；
(3)兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；
(4)任意一個五邊形的外角和是540度；
(5)一個實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)．
21．【母題：教材P65練習(xí)T2】如圖是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成8個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，求下列事件的概率?br>(1)指針指向紅色；
(2)指針指向黃色或綠色．
22．[2023·長沙三模]食品安全問題已經(jīng)嚴(yán)重影響到我們的健康，某執(zhí)法部門最近就食品安全抽樣調(diào)查某一家超市，從中隨機(jī)抽樣選取20種包裝食品，并列出下表：
請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)這次抽樣調(diào)查中，“食品質(zhì)量為合格以上(含合格)”的頻率為多少？
(2)若這家超市經(jīng)銷的包裝食品共有1 300種，請你估計(jì)大約有多少種包裝食品是“有害或有毒”的？
23．【2023·無錫】為了深入推動大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國旅游日惠民周活動，活動主辦方在活動現(xiàn)場提供免費(fèi)門票抽獎箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫有景區(qū)：A.宣興竹海，B.宣興善卷洞，C.闔閭城遺址博物館，D.錫惠公園．抽獎規(guī)則如下：攪勻后從抽獎箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費(fèi)門票．
(1)小明獲得一次抽獎機(jī)會，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是________；
(2)小亮獲得兩次抽獎機(jī)會，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率．
24．[2023·衡水二模]甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，他們分別進(jìn)行了8次射擊，射擊結(jié)束后，把他們的成績(環(huán)數(shù))進(jìn)行整理并繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題．
(1)若射擊成績“6環(huán)”處于8次成績的中等水平，則這位同學(xué)是________；
(2)把甲、乙兩名同學(xué)的8次成績混合在一起，并從中任意抽取一次，求恰好抽到成績是“7環(huán)”的概率；
(3)嘉嘉說：“從折線統(tǒng)計(jì)圖上能看出，甲同學(xué)的射擊成績波動大，因此甲同學(xué)射擊的‘一般水平’要高”，請你判斷嘉嘉的說法是否正確，并通過計(jì)算進(jìn)行說明．
25. [2022·宜賓] [新考法·統(tǒng)計(jì)結(jié)合法]在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級(1)班同學(xué)們的閱讀愛好，要求所有同學(xué)從4類書籍中(A：文學(xué)類；B：科幻類；C：軍事類；D：其他類)，選擇一類自己最喜歡的書籍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答問題：
(1)求九年級(1)班的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求m的值；
(3)如果選擇C類書籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類書籍的同學(xué)中選取兩名同學(xué)去參加讀書交流活動，請你用畫樹形圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活動的概率．
答案
一、1.D
2．C 【點(diǎn)撥】6個白球和14個紅球一共有20個球，所以摸到白球的概率是eq \f(6,20)＝eq \f(3,10).故選C.
3．B 4.D 5.C
6．A 【點(diǎn)撥】共有9種等可能的結(jié)果，它獲得食物的有3種結(jié)果，所以它獲得食物的概率為eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
7．D 【點(diǎn)撥】擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率是eq \f(1,2)，而擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上是隨機(jī)事件，eq \f(n,m)是它的頻率，隨著m的增加，eq \f(n,m)的值會在eq \f(1,2)附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性．
8．A 【點(diǎn)撥】由題意知，eq \r(9)＝3，故①錯誤；
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,9)，故②錯誤；
26÷23＝26－3＝23＝8，故③錯誤；
(eq \r(2 024))2＝2 024，故④正確；
a＋a＝2a，故⑤錯誤；
所以從中任意取出一個算式，正確的概率為eq \f(1,5).
9．C 【點(diǎn)撥】當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6，可以得到盒子內(nèi)白球有24個，黑球有16個；故A，D錯誤，當(dāng)n＝2 000時，m的值接近1 200，故B錯誤，故選C.
10．D 【點(diǎn)撥】畫樹形圖為：
一共有12種等可能的結(jié)果，其中兩枚紀(jì)念章中恰好有一枚印有“嫦娥五號”圖案的有6種結(jié)果，
∴兩枚紀(jì)念章中恰好有一枚印有“嫦娥五號”圖案的概率為eq \f(6,12)＝eq \f(1,2).
11．B 【點(diǎn)撥】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個比例即可求出落在陸地上的概率．
12．D 【點(diǎn)撥】題圖中能與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的格點(diǎn)有4個，故使△ABC為直角三角形的概率是eq \f(4,7).
13．C 【點(diǎn)撥】列表如下：
共有6種等可能的情況，能讓燈泡發(fā)光的情況有4種，
即能讓燈泡發(fā)光的概率是eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).
14．D 【點(diǎn)撥】把四張卡片分別記為A，B，C，D，
畫樹形圖如下：
共有12種等可能的情況，這兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對稱圖形的情況有8種，
∴這兩張卡片的正面圖案中只有一張是軸對稱圖形的概率是eq \f(8,12)＝eq \f(2,3).
15．C 【點(diǎn)撥】①同角的補(bǔ)角相等，是真命題；
②一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等，
是假命題；
③有公共頂點(diǎn)且相等的兩個角是對頂角，是假命題；
④兩個無理數(shù)之和仍為無理數(shù)，是假命題．
故是真命題的概率是eq \f(1,4).
16．C 【點(diǎn)撥】列表得：
∵共有30種等可能的結(jié)果，與7組成“中高數(shù)”的有12種結(jié)果，∴與7組成“中高數(shù)”的概率是eq \f(12,30)＝eq \f(2,5).
二、17.eq \f(1,3)
18.eq \f(1,3) 【點(diǎn)撥】箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個球，∴球上所標(biāo)數(shù)字大于4的共有2個．
∴摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
19.eq \f(3,4) 【點(diǎn)撥】∵4張卡片中只有y＝－x的圖像經(jīng)過第四象限，
∴取一張卡片，抽到函數(shù)圖像不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為eq \f(3,4).
三、20.解：(1)是必然事件．
(2)(4)(5)是不可能事件．
(3)是隨機(jī)事件．
21．解：(1)P(指針指向紅色)＝eq \f(2,8)＝eq \f(1,4).
(2)P(指針指向黃色或綠色)＝eq \f(6,8)＝eq \f(3,4).
22．解：(1)由表格知食品質(zhì)量為合格以上(含合格)的數(shù)量為
2＋3＝5(種)，
∴“食品質(zhì)量為合格以上(含合格”的頻率＝eq \f(5,20)＝0.25.
(2)由題意得P(有害或有毒)＝eq \f(4,20)＝0.2，
1 300×0.2＝260(種)．
∴大約有260種包裝食品是“有害或有毒”的．
23．解：(1)eq \f(1,4).
(2)畫樹形圖如下：
∴一共有16種等可能的情況，恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的情況有2種，
∴他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率為eq \f(2,16)＝eq \f(1,8).
24．解：(1)甲
(2)甲、乙兩名同學(xué)的8次成績混合在一起共有16個數(shù)據(jù)，恰好抽到成績是“7環(huán)”的有2個數(shù)據(jù)，所以恰好抽到成績是“7環(huán)”的概率為eq \f(2,16)＝eq \f(1,8).
(3)正確．計(jì)算如下：
甲“一般水平”在8次里有3次分別為5，4，5，
所以甲“一般水平”概率為eq \f(3,8)，
乙“一般水平”在8次里有1次為5，
所以乙“一般水平”概率為eq \f(1,8)，
由eq \f(3,8)>eq \f(1,8).
所以嘉嘉的說法正確．
25．解：(1)九年級(1)班的人數(shù)為12÷30%＝40(人)，
選擇C類書籍的人數(shù)為40－12－16－8＝4(人)，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
(2)m%＝eq \f(16,40)×100%＝40%，則m＝40.
(3)∵選擇C類書籍的同學(xué)共4名，有2名女同學(xué)，
∴有2名男同學(xué)，
畫樹形圖如圖所示：
∴P(一男一女)＝eq \f(8,12)＝eq \f(2,3).摸球的次數(shù)n
100
200
300
500
800
1 000
1 500
摸到白球的次數(shù)m
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的頻率eq \f(m,n)
0.70
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
食品質(zhì)量
優(yōu)
良
合格
不合格
有害或有毒食品
數(shù)量
0
2
3
n
4
S1
S2
S3
S1
—
(S1，S2)
(S1，S3)
S2
(S2，S1)
—
(S2，S3)
S3
(S3，S1)
(S3，S2)
—
3
4
5
6
8
9
9
379
479
579
679
879
—
8
378
478
578
678
—
978
6
376
476
576
—
876
976
5
375
475
—
675
875
975
4
374
—
574
674
874
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473
573
673
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