第25章　隨機事件的概率　一、選擇題(每小題4分，共20分)1．下列事件中，是必然事件的是(　　)A．任意畫一個正五邊形，它是中心對稱圖形B．若實數(shù)x使式子有意義，則實數(shù)x＞3C．a，b均為實數(shù)，若a＝，b＝，則a＞bD．5個數(shù)據(jù)分別是6，6，3，2，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32．在一個不透明的袋子中裝有5個紅球、3個綠球，這些球除了顏色不同外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是(　　)A .      B.       C.      D.  3．如果小王將鏢隨意投中如圖25－Z－1所示的正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為(　　)圖25－Z－1A.      B.      C.      D.  4．某校高一年級今年計劃招四個班的新生，并采取隨機搖號的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個班的機會是(　　)A.      B.      C.       D.  5．在質(zhì)地和顏色都相同的三張卡片的正面分別寫有－2，－1，1，將三張卡片背面朝上洗勻，從中抽出一張，并將卡片上的數(shù)字記為x，然后從余下的兩張中再抽出一張，將卡片上的數(shù)字記為y，則點(x，y)在直線y＝－x－1上方的概率為(　　)A.      B.      C.        D．1二、填空題(每小題5分，共30分)6．一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個面上分別刻有1～6的點數(shù)，拋擲這枚骰子一次，向上一面的點數(shù)是4的概率是________．7．事件A發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是________．8．有六張背面完全相同的卡片，正面分別畫有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，現(xiàn)將其正面朝下，洗勻后從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對稱圖形的概率為________．9．已知一個口袋中裝有7個顏色不同的球，其中3個白球、4個黑球，若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為____________．10．三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場．由于某種原因，要求這三名運動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為________．11．從－2，－1，0，1，2這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為a，則使關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于x的一元一次方程 ＋1＝的解為負(fù)數(shù)的概率為________．三、解答題(共50分)12．(8分)一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球．若紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍還多40個，從袋中任取一個球是白球的概率是，則：(1)求袋中紅球的個數(shù)；(2)求從袋中任取一個球是黑球的概率．13．(10分)在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同．小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．14．(10分)2017年5月25日，中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕，博覽會設(shè)了編號為1～6號的展廳共6個．小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳：第一天從6個展廳中隨機選擇一個，第二天從余下的5個展廳中再隨機選擇一個，且每個展廳被選中的機會均等．(1)第一天，1號展廳沒有被選中的概率是________；(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率．15．(10分)小蘭和小穎用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和小于4，則小蘭勝，否則小穎勝(指針指在分界線時重轉(zhuǎn))，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．圖25－Z－216．(12分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市××局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率A60≤x＜70170.17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0.45D90≤x＜10080.08圖25－Z－3請根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a＝________，b＝________；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．
教師詳答本卷考查的主要內(nèi)容有事件類型、用列表法或畫樹狀圖法求概率、用頻率估計概率．重點是用畫樹狀圖法或列表法計算概率；難點是將概率知識與其他知識結(jié)合運用；亮點是第3，16題，數(shù)形結(jié)合有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．知識與技能題號事件類型1簡單情況下的概率計算2，3，6，8，12列舉法求概率4，5，10，11，13，14，15，16　　根據(jù)學(xué)生實際情況，本卷共設(shè)計16道題，易、中、難題比例為7∶2∶1.1．D2．D　[解析] 由于共有8個球，其中紅球有5個，則從袋子中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是.故選D.3．C4．A　[解析] 畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅分在同一個班的結(jié)果有4種，故小明和小紅分在同一個班的機會＝＝.故選A.5．A6.　[解析] 弄清骰子6個面上分別刻的點數(shù)，再根據(jù)概率公式解答就可求出向上一面的點數(shù)是4的概率．7．58.  　[解析] ∵六張卡片的背面完全相同，正面分別畫有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，其中是中心對稱圖形的有平行四邊形、矩形、正方形和圓，∴P(從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對稱圖形)＝＝.9．y＝3x＋510.　[解析] 畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的情況有2種，∴抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率＝.故答案為.11.  12．[解析] (1)先根據(jù)概率公式求出白球的個數(shù)為10個，進(jìn)一步求得紅、黑兩種球的個數(shù)和為280，再根據(jù)“紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍還多40個”，可得黑球個數(shù)為(280－40)÷(2＋1)＝80(個)，進(jìn)一步得到紅球的個數(shù)；(2)根據(jù)概率公式可求從袋中任取一個球是黑球的概率．解：(1)290×＝10(個)，290－10＝280(個)，(280－40)÷(2＋1)＝80(個)，280－80＝200(個)．故袋中紅球的個數(shù)是200個．(2)80÷290＝.答：從袋中任取一個球是黑球的概率是.13．[解析] 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．解：畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，∴兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為.14．解：(1)(2)列表如下：   第一天　　　第二天 1234561  (1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)  (2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)  (3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)  (4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)  (5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)  由表格可知，總共有30種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，兩天中4號展廳被選中的結(jié)果有10種，所以P(兩天中4號展廳被選中)＝＝.15．[解析] 依據(jù)題意先用畫樹狀圖法分析所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出各事件發(fā)生的概率；判斷游戲是否公平，只需求出游戲雙方獲勝的概率，再比較是否相等即可．解：這個游戲?qū)﹄p方是公平的．理由：畫樹狀圖如圖．∴一共有6種等可能的情況，和小于4的情況有3種，∴P(和小于4)＝＝，即P(小蘭勝)＝P(小穎勝)＝，∴這個游戲?qū)﹄p方是公平的．16．[解析] (1)利用頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系求得a，b；(2)B組的頻率乘360°即可求得答案；(3)畫樹狀圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中甲、乙兩人的概率．解：(1)a＝＝0.3，b＝100×0.45＝45.故答案為0.3，45.(2)360°×0.3＝108°.答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°.(3)將同一班級的甲、乙兩名同學(xué)記為A，B，另外兩名同學(xué)記為C，D，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為＝.

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31.2 隨機事件的概率

版本： 冀教版

年級： 九年級下冊

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