1．如果座位表上“5列2行”記作(5，2)，那么(4，3)表示( )
A．3列5行 B．5列3行
C．4列3行 D．3列4行
2．[2022·揚州]在平面直角坐標系中，點P(－3，a2＋1)所在象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．[2023·汕頭朝陽實驗中學期末]在平面直角坐標系中，點P的坐標為(3，－4)，則點P到x軸的距離為( )
A．3 B．－4 C．－3 D．4
4．[2023·涼山州]點P(2，－3)關于原點對稱的點P′的坐標是( )
A．(2，3) B．(－2，－3)C．(－3，2) D．(－2，3)
5．若點A(a，1)與點B(－2，b)關于y軸對稱，則a－b的值是( )
A．－1 B．－3 C．1 D．2
6．已知點P(m＋3，2m＋4)在y軸上，那么點P的坐標是( )
A．(－2，0) B．(0，－2)C．(1，0) D．(0，1)
7．點P(3－m，m－1)在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
8．[2023·紹興]在平面直角坐標系中，將點(m，n)先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，最后所得點的坐標是( )
A．(m－2，n－1) B．(m－2，n＋1)
C．(m＋2，n－1) D．(m＋2，n＋1)
9．[2023·保定十三中期末]某天課間操時，嘉嘉、淇淇、小高的位置如圖所示，嘉嘉對小高說：“如果我的位置用(0，0)表示，淇淇的位置用(6，2)表示，那么你的位置可以表示成什么？”( )
A．(8，3) B．(3，8) C．(7，4) D．(8，4)
10．如圖是醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖，超市在醫(yī)院的南偏東25°的方向上，且到醫(yī)院的距離為300 m，公園到醫(yī)院的距離為400 m．若公園到超市的距離為500 m，則公園在醫(yī)院的( )
A．北偏東75°的方向上B．北偏東65°的方向上
C．北偏東55°的方向上D．無法確定
11．如圖，長方形ABCD的長為8，寬為4，分別以兩組對邊中點的連線為坐標軸建立平面直角坐標系，下列哪個點不在長方形上？( )
A．(4，－2)
B．(－2，4)
C．(4，2)
D．(0，－2)
12．若某四邊形各頂點的橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，縱坐標不變，所得圖形與原圖形位置相同，則這個四邊形不可能是( )
A．長方形 B．直角梯形 C．正方形 D．等腰梯形
13．已知M(a，b)，N(c，d)是垂直于x軸的一條直線上的兩點，則a與c的關系為( )
A．a＋c＝0 B．a＝c C．a＞c D．a＜c
14．在平面直角坐標系中，將一個四邊形各頂點的橫、縱坐標都乘2，所得圖形與原圖形相比，下列說法正確的是( )
A．所得圖形相當于將原圖形橫向拉長為原來的2倍，縱向不變
B．所得圖形相當于將原圖形縱向拉長為原來的2倍，橫向不變
C．所得圖形形狀不變，面積擴大為原來的4倍
D．所得圖形形狀不變，面積擴大為原來的2倍
15．[2023·廊坊四中期末]如圖，△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，點B的坐標為(6，0)，把△OAB沿x軸向右平移4個單位長度，得到△CDE，連接AC，DB，若△DBE的面積為6，則圖中陰影部分的面積為( )
A．3 B．2 C．1 D．eq \f(3,2)
16．[2023·石家莊實驗中學月考]如圖，在平面直角坐標系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一條長為2 023個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是( )
A．(－1，0) B．(0，1)C．(－1，1) D．(1，－1)
二、填空題(每題3分，共9分)
17．在平面直角坐標系中，點P(a，b)在第二象限，則ab________0.
18．[2023·湘西州]在平面直角坐標系中，已知點P(a，1)與點Q(2，b)關于x軸對稱，則a＋b＝________.
19．[2023·保定十七中期末]如圖，在平面直角坐標系中，對正方形ABCD及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘同一個實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其內部的點，其中點A，B的對應點分別為A′，B′.已知正方形ABCD內部的一點F經過上述操作后得到的對應點F′與點F重合．則m＝________，n＝________.點F的坐標是________．
三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題13分，共69分)
20．如圖是一個簡單的平面示意圖，已知OA＝2 km，OB＝6 km，OC＝BD＝4 km，點E為OC的中點，回答下列問題：
(1)由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65°方向6 km處．請用類似這種方法描述學校、博物館相對于小明家的位置．
(2)圖中到小明家距離相同的是哪些地方？
(3)若小強家在小明家北偏西60°方向2 km處，請在圖中標出小強家的位置．
21．(母題：教材P40練習T2)已知點A(a－2，6)和點B(1，b－2)關于x軸對稱，求(a＋b)2 024的值．
22．[2023·寧波]在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形(頂點均在格 點上)．
(1)在圖①中先畫出一個以格點P為頂點的等腰三角形PAB，再畫出該三角形向右平移2個單位長度后的△P′A′B′.
(2)將圖②中的格點△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的△A′B′C.
23．(母題：教材P40習題T4)在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示．
(1)分別寫出△ABC各個頂點的坐標；
(2)分別寫出頂點A關于x軸對稱的點A′的坐標、頂點B關于y軸對稱的點B′的坐標及頂點C關于原點對稱的點C′的坐標；
(3)求線段BC的長．
24．[2023·承德四中期末]如圖，線段AB的兩個端點分別是A(－3，－2)，B(3，－2)，將線段AB先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，點A，B的對應點分別為C，D.
(1)點C的坐標是________，點D的坐標是________；
(2)請求出四邊形ABDC的面積．
25．在平面直角坐標系xOy中，點A(－4，4)，B(4，4)，C(－2，－1)，D(2，－1)．
(1)描出A，B，C，D四點；
(2)連接AB，CD，直接寫出AB與CD的位置關系；
(3)若AB與y軸交于點M，CD與y軸交于點N，在線段MN上找出點P，當△ABP的面積與△CDP的面積相等時，求點P的坐標．
26．在平面直角坐標系xOy中，對于點A(x，y)，若點B的坐標為(ax＋y，x＋ay)，則稱點B是點A的“a—a演化點”．
例如，點A(－2，6)的“eq \f(1,2)—eq \f(1,2)演化點”為Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×(－2)＋6，－2＋\f(1,2)×6)))，
即B(5，1)．
(1)已知點P(－1，5)的“3—3演化點”是P1，則P1的坐標為________；
(2)已知點T(6，0)，且點Q的“2—2演化點”是Q1(4，8)，求△QTQ1的面積；
(3)已知O(0，0)，A(0，8)，C(5，0)，D(3，8)，且點K(1，－k)的“k—k演化點”為K1，當S△K1AD＝S△K1OC時，k＝________.
答案
一、1．C 2．B 3．D 4．D
5．C 【點撥】∵點A(a，1)與點B(－2，b)關于y軸對稱，∴a－2＝0，b＝1，解得a＝2，b＝1，∴a－b＝2－1＝1.
6．B 【點撥】本題運用了方程思想．因為點P(m＋3，2m＋4)在y軸上，所以點P的橫坐標為0，即m＋3＝0，解得m＝－3，故點P的坐標為(0，－2)．
7．A
8．D 【點撥】根據點的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，求解即可．
9．A 【點撥】如圖，嘉嘉的位置用(0，0)表示，淇淇的位置用(6，2)表示，所以小高的位置可以表示成(8，3)．
10．B 11．B 12．B 13．B
14．C 【點撥】圖形上各頂點的橫、縱坐標都乘2，說明圖形被橫向、縱向分別拉長為原來的2倍，其形狀不變，只是面積擴大為原來的4倍．
15．A 【點撥】設A(m，n)，∵點B的坐標為(6，0)，∴OB＝6，由平移的性質可知，OC＝BE＝4，∴BC＝OB－OC＝2，∵S△DBE＝eq \f(1,2)×4×n＝6，∴n＝3， ∴S△ACB＝eq \f(1,2)×2×3＝3.
16．A 【點撥】∵點A的坐標為(1，1)，點B的坐標為(－1，1)，點C的坐標為(－1，－2)，點D的坐標為(1，－2)，
∴AB＝1－(－1)＝2，CD＝1－(－1)＝2，BC＝1－(－2)＝3，AD＝1－(－2)＝3，
∴四邊形ABCD的周長為2＋3＋2＋3＝10.
2 023÷10＝202……3，∴細線另一端在邊BC上，且距點B為3－2＝1(個)單位長度，∴細線另一端所在位置的點的坐標是(－1，0)．
二、17．＜
18．1 【點撥】∵點P(a，1)與點Q(2，b)關于x軸對稱，∴點P(a，1)與點Q(2，b)的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴a＝2，1＋b＝0，解得b＝－1，∴a＋b＝1.
19．eq \f(1,2)；2；(1，4) 【點撥】由點A的對應點為A′，可得方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3a＋m＝－1，,0×a＋n＝2，))由B的對應點為B′，可得方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a＋m＝2，,0×a＋n＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)，,m＝\f(1,2)，,n＝2.))
設點F的坐標為(x，y)．由點F′與點F重合得到方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(1,2)＝x，,\f(1,2)y＋2＝y(tǒng)，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝4，))即F(1，4)．
三、20．【解】(1)學校在小明家北偏東45°方向2 km處，博物館在小明家南偏東50°方向4 km處．
(2)圖中到小明家距離相同的是學校、公園和影院．
(3)如圖，點F即為小強家．
21．【解】∵點A(a－2，6)和點B(1，b－2)關于x軸對稱，∴a－2＝1，b－2＝－6，解得a＝3，b＝－4.
∴(a＋b)2 024＝(3－4)2 024＝1.
22．【解】(1)如圖①所示(答案不唯一)；
(2)如圖②，△A′B′C即為所求．
23．【解】(1)A(－4，3)，C(－2，5)，B(3，0)．
(2)點A′的坐標為(－4，－3)，點B′的坐標為(－3，0)，點C′的坐標為(2，－5)．
(3)線段BC的長為eq \r(52＋52)＝5 eq \r(2).
24．【解】(1)(－1，2)；(5，2)
(2)∵A(－3，－2)，B(3，－2)，∴AB＝3－(－3)＝6.
∵CD是由AB平移得到的，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，且AB邊上的高是4，
∴四邊形ABCD的面積是6×4＝24.
25．【解】(1)如圖，A，B，C，D即為所求．
(2)AB∥CD；
(3)易得M(0，4)，N(0，－1)，∴MN＝5.
當三角形ABP與三角形CDP面積相等時，易得點P在y軸正半軸上，如圖，設OP＝a，則MP＝4－a，PN＝a＋1.
∵AB＝4－(－4)＝8，CD＝2－(－2)＝4，
∴S△ABP＝eq \f(1,2)AB·MP＝eq \f(1,2)×8·(4－a)，
S△CDP＝eq \f(1,2)·CD·NP＝eq \f(1,2)×4·(a＋1)，
∴eq \f(1,2)×8·(4－a)＝eq \f(1,2)×4·(a＋1)，解得a＝eq \f(7,3)，
∴點P坐標為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(7,3))).
26．【解】(1)(2，14)
(2)設點Q坐標為(x，y)，
由題意可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝4，,x＋2y＝8，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝4，))
∴點Q坐標為(0，4)．
如圖，則S△QTQ1＝6×8－eq \f(1,2)×6×4－eq \f(1,2)×2×8－eq \f(1,2)×4×4＝20.
(3)±eq \r(13) 【點撥】由題意可知AD＝3，OC＝5，
K1的坐標為(1×k－k，1－k·k)，
即點K1的坐標為(0，1－k2)，
當點K1位于y軸正半軸時，1－k2>0.
則AK1＝8－(1－k2)＝7＋k2或AK1＝1－k2－8＝－k2－7

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