第三十二章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià) 一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分) 1．太陽(yáng)發(fā)出的光照在物體上是________，路燈發(fā)出的光照在物體上是________，橫線上應(yīng)填(　　) A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影 C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影 2．[2023·日照]如圖所示的幾何體的俯視圖是(　　) 3．把一個(gè)正六棱柱按如圖的方式擺放，光線由上向下照射，此時(shí)正六棱柱的正投影是(　　) 4．某立體圖形的表面展開(kāi)圖如圖所示，這個(gè)立體圖形是(　　) 5．[2023·齊齊哈爾]如圖，若幾何體是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 6．在同一時(shí)刻，身高為1.6 m的小強(qiáng)的影長(zhǎng)是1.2 m，旗桿的影長(zhǎng)是15 m，則旗桿的高為(　　) A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m 7．[2023·云南]某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園，其中一個(gè)幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖)如圖所示，這個(gè)幾何體是(　　) A．球　 B．圓柱 　C．長(zhǎng)方體 D．圓錐 8.腰鼓是河北省的代表文化之一，是中國(guó)漢族古老的民族樂(lè)器．某校將腰鼓作為特色教育項(xiàng)目引入校園，強(qiáng)健學(xué)生體魄，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，如圖為腰鼓實(shí)物圖，則其三視圖正確的是(　　) 9.2023年“5·18國(guó)際博物館日”中國(guó)主會(huì)場(chǎng)活動(dòng)圍繞“博物館、可持續(xù)性與美好生活”主題，集中展示了中國(guó)博物館事業(yè)發(fā)展的最新成果，博物館主動(dòng)融入經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展大局所作出的獨(dú)特貢獻(xiàn)．將“國(guó)際博物館日”六個(gè)漢字寫(xiě)在正方體的表面上，如圖所示是其中的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“際”字所在面相對(duì)的面上的漢字是(　　) A．館　 B．物　 C．日　 D．博 10．[2023·赤峰]某班學(xué)生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽．如圖，這個(gè)圓錐的底面圓周長(zhǎng)為20π cm，母線AB長(zhǎng)為 30 cm，為了使帽子更美觀，要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，其中需要粘貼一條從點(diǎn)A處開(kāi)始，繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)A的彩帶(彩帶寬度忽略不計(jì))，這條彩帶的最短長(zhǎng)度是(　　) A．30 cm B．30eq \r(3) cm C．60 cm D．20π cm 11．在有陽(yáng)光的某天下午，小明在不同時(shí)刻拍了相同的三張風(fēng)景照A，B，C，沖洗后不知道拍照的時(shí)間順序了，已知投影長(zhǎng)度 lA＞lC＞lB，則風(fēng)景照A，B，C拍照的先后順序是(　　) A．A，B，C B．A，C，B C．B，A，C D．B，C，A 12．如圖所示，電燈P在木棒AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝3 m，點(diǎn)P到CD的距離為2.8 m，則點(diǎn)P到AB的距離為(　　) A．2 m B．1.3 m C．1.4 m D．1.5 m 13．如圖是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所標(biāo)數(shù)字為該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是(　　) 14．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 15．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出該幾何體的體積為(　　) A．60π B．70π C．90π D．160π 16．【母題：教材P107一起探究】如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短路程是(　　) A．5eq \r(29) B．25　 C．10eq \r(5)＋5　 D．35 二、填空題(17，18題每題3分，19題4分，共10分) 17．如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體，則該幾何體主視圖的面積為_(kāi)_______cm2. 18．[2023·成都]一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有________個(gè)． 19．如圖是一個(gè)包裝紙盒的三視圖(單位：cm)，其中俯視圖是一個(gè)正六邊形． (1)這個(gè)包裝紙盒是________．(填幾何體的名稱) (2)根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，可知這個(gè)正六邊形的邊心距是________cm，制作一個(gè)這樣的包裝紙盒所需紙板的面積是________cm2. 三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題12分，共68分) 20．【母題：教材P98做一做T1】由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，請(qǐng)畫(huà)出從三個(gè)方向看所得到的視圖． 21．如圖，設(shè)點(diǎn)O為投影中心，長(zhǎng)度為2的線段AB平行于它在面H內(nèi)的投影A′B′.已知點(diǎn)O到線段AB的距離為3，線段AB與投影A′B′的距離為5，求A′B′的長(zhǎng)． 22．【母題：教材P93B組習(xí)題T2】已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5 m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC＝3 m. (1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影； (2)在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6 m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)． 23．如圖，圓形鐵皮的直徑是eq \r(2) m，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90°的最大扇形BAC. (1)求AB的長(zhǎng)； (2)用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，求所得圓錐的底面圓的半徑． 24．[2023·華南師大附中月考]如圖是一個(gè)由若干個(gè)同樣大小的正方體搭成的幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置正方體的個(gè)數(shù)． (1)請(qǐng)你畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖． (2)如果每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2 cm，則該幾何體的表面積是多少？ 25．[2023·河北邯鄲校級(jí)月考]如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為55 cm，10 cm，6 cm，點(diǎn)A和點(diǎn)B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A處有一只螞蟻，那么這只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是多少？ 26．如圖①是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10 cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15 cm的彩色矩形紙帶AMCN沿虛線裁剪成一個(gè)平行四邊形紙帶ABCD(如圖②)，然后用這條平行四邊形紙帶按如圖③的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼(要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分)，紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿． (1)請(qǐng)?jiān)趫D②中，計(jì)算∠BAD的度數(shù)； (2)計(jì)算按圖③的方式包貼這個(gè)三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長(zhǎng)度． 答案 一、1.A　2.C　3.A　4.A 5．C 【點(diǎn)撥】該幾何體左視圖分上下兩層，其中下層有3個(gè)正方形，上層中間有1個(gè)正方形，共4個(gè)正方形， ∵正方體的棱長(zhǎng)為1， ∴該幾何體左視圖的面積為4， 故選C. 6．C　7.A　8.A 9．A 【點(diǎn)撥】∵正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴“際”字所在的面相對(duì)的面上的漢字是“館”． 10．B 【點(diǎn)撥】 設(shè)圓錐的底面圓半徑為r cm，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°. ∵這個(gè)圓錐的底面圓周長(zhǎng)為20π cm， ∴2πr＝20π，解得r＝10. ∵eq \f(nπ×30,180)＝20π，解得n＝120. ∴側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°. 如圖所示，AC即為所求，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC， ∵∠ABC＝120°，BA＝BC，∴∠BAC＝30°. ∵AB＝30 cm，∴BD＝15 cm. ∴AD＝15eq \r(3) cm.∴AC＝2AD＝30eq \r(3) cm. 11．D 12．C 【點(diǎn)撥】根據(jù)AB∥CD，易得△PAB∽△PCD，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于對(duì)應(yīng)邊之比，列出方程求解即可． 13．B 【點(diǎn)撥】從俯視圖可得出左視圖有3列，從左到右分別有 2個(gè)，3個(gè)，1個(gè)正方形． 14．B 【點(diǎn)撥】綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層有4個(gè)小正方體，第二層有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是4＋1＝5(個(gè))． 15．B 【點(diǎn)撥】觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為空心圓柱，其內(nèi)圓半徑為3，外圓半徑為4，高為10，所以其體積為 10×(42×π－32×π)＝70π. 16．B 【點(diǎn)撥】將長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖①. ∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5， ∴BD＝CD＋BC＝10＋5＝15，AD＝20. ∴AB＝eq \r(BD2＋AD2)＝eq \r(152＋202)＝25； 將長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②. 　　 ∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5， ∴AE＝10，BE＝CE＋BC＝20＋5＝25. ∴AB＝eq \r(BE2＋AE2)＝eq \r(252＋102)＝5eq \r(29)； 將長(zhǎng)方體的上表面剪開(kāi)與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖③. ∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5， ∴BC＝5，AC＝CD＋AD＝10＋20＝30. ∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(302＋52)＝5eq \r(37)； ∵25

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