1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝(x＋2)2－x2
C．y＝x2＋2 D．y＝eq \r(x2－1)
2．點A(2，3)在函數(shù)y＝ax2－x＋1的圖像上，則a等于( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3．拋物線y＝－3x2＋6x＋2的對稱軸是( )
A．直線x＝2 B．直線x＝－2
C．直線x＝1 D．直線x＝－1
4．y＝x2－1的圖像可由下列哪一個函數(shù)的圖像先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到( )
A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋1)2＋3
5．【母題：教材P34例1(1) 】關于二次函數(shù)y＝2(x－4)2＋6的最大值或最小值，下列說法正確的是( )
A．有最大值4 B．有最小值4
C．有最大值6 D．有最小值6
6．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，那么函數(shù)表達式為( )
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2－2x－3
C．y＝－x2－2x＋3
D．y＝－x2－2x－3
7．二次函數(shù)y＝x2－2x＋1的圖像與x軸的交點個數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．在同一坐標系中，與拋物線y＝2x2關于x軸對稱的拋物線為( )
A．y＝eq \f(1,2)x2 B．y＝－eq \f(1,2)x2
C．y＝－2x2 D．y＝－x2
9.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關系式為y＝－eq \f(1,25)x2，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時，水面寬度AB為( )
A．－20 m B．10 m
C．20 m D．－10 m
10．[2022·蘭州]已知二次函數(shù)y＝2x2－4x＋5，當函數(shù)值y隨x值的增大而增大時，x的取值范圍是( )
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
11．[2023·襄陽一模]如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋ax與反比例函數(shù) y＝eq \f(a,x)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖像可能是( )
12．已知函數(shù)y＝x2＋bx＋c的部分圖像如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是( )
A．－1＜x＜4
B．－1＜x＜3
C．x＜－1或x＞4
D．x＜－1或x＞3
13．[2023·東營]如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝－1.若點A的坐標為(－4，0)，則下列結論正確的是( )
A．2a＋b＝0
B．－4a－2b＋c＞0
C．x＝2是關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個根
D．點(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線上．當x1＞x2＞－1時， y1＜y2＜0
14．[2022·紹興]已知拋物線y＝x2＋mx的對稱軸為直線x＝2，則關于x的方程x2＋mx＝5的根是( )
A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5
C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5
15．[2023·寧波]已知二次函數(shù)y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列說法正確的是( )
A．點(1，2)在該函數(shù)的圖像上
B．當a＝1且－1≤x≤3時，0≤y≤8
C．該函數(shù)的圖像與x軸一定有交點
D．當a＞0時，該函數(shù)圖像的對稱軸一定在直線x＝eq \f(3,2)的左側
16．[2023·新疆]如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝mx＋n與拋物線y2＝ax2＋bx－3相交于點A，B.結合圖像，判斷下列結論：①當－2＜x＜3時，y1＞y2；②x＝3是方程ax2＋bx－3＝0的一個解；③若(－1，t1)，(4，t2)是拋物線上的兩點，則t1＜t2； ④對于拋物線y2＝ax2＋bx－3，當－2＜x＜3時，y2的取值范圍是0＜y2＜5.其中正確結論的個數(shù)是( )
A．4個 B．3個
C．2個 D．1個
二、填空題(17，18題每題3分，19題4分，共10分)
17．[2023·泰安]二次函數(shù)y＝－x2－3x＋4的最大值是________．
18．將二次函數(shù)y＝2(x＋1)2的圖像向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得新拋物線的表達式為____________．
19. [2023·石家莊四十二中二模] [新考法·定義探究法]定義：函數(shù)圖像上到兩坐標軸的距離都不大于n(n≥0)的點叫做這個函數(shù)圖像的“n階方點”，例如，點eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,3)))是函數(shù)y＝x圖像的“eq \f(1,2)階方點”；點(2，1)是函數(shù)y＝eq \f(2,x)圖像的“2階方點”．
(1)在①eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，－\f(1,2)))；②(－1，－1)；③(1，1)三點中，是反比例函數(shù)y＝eq \f(1,x)圖像的“1階方點”的有________(填序號)；
(2)若y關于x的一次函數(shù)y＝ax－3a＋1圖像的“2階方點”有且只有一個，則a＝________；
(3)若y關于x的二次函數(shù)y＝－(x－n)2－2n＋1圖像的“n階方點”一定存在，則n的取值范圍為________．
三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題12分，共68分)
20．已知二次函數(shù)y＝x2＋2x＋m的圖像過點A(3，0)．
(1)求m的值．
(2)當x取何值時，函數(shù)值y隨x的增大而增大？
21．已知拋物線y＝3x2－2x＋4.
(1)通過配方將拋物線的表達式寫成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式；
(2)寫出拋物線的開口方向和對稱軸．
22．如圖，二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖像與x軸交于點A、點B，與y軸交于點C.其中A(3，0)，C(0，3)．
(1)求二次函數(shù)的表達式；
(2)若點P在二次函數(shù)圖像上，且S△AOP＝4S△BOC，求點P的坐標．
23．如圖，二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖像與x軸交于點A，B(A在B的左側)，與一次函數(shù)y＝－x＋b的圖像交于A，C兩點．
(1)求b的值；
(2)求△ABC的面積；
(3)根據(jù)圖像直接寫出當x為何值時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．
24．[2023·隨州]為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，增加村民收入，某村委會干部帶領村民在網(wǎng)上直播推銷農(nóng)產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天(1≤x≤30且x為整數(shù))的售價p(元/千克)與x的函數(shù)關系式為 p＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋n，（1≤x＜20，且x為整數(shù)）,30，（20≤x≤30，且x為整數(shù)）)) 銷量q(千克)與x的函數(shù)關系式為q＝x＋10，已知第5天售價為50元/千克，第10天售價為40元/千克，設第x天的銷售額為W元．
(1)m＝________，n＝________；
(2)求第x天的銷售額W元與x之間的函數(shù)關系式；
(3)在試銷售的30天中，銷售額超過1 000元的共有多少天？
25. [2023·武漢] [新考法·函數(shù)建模法]某課外科技活動小組研制了一種航模飛機，通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離x(單位：m)、飛行高度y(單位：m)隨飛行時間t(單位：s)變化的數(shù)據(jù)如表．
探究發(fā)現(xiàn)：x與t，y與t之間的數(shù)量關系可以用我們已學過的函數(shù)來描述．直接寫出x關于t的函數(shù)表達式和y關于t的函數(shù)表達式(不要求寫出自變量的取值范圍)．
問題解決：如圖，活動小組在水平安全線上A處設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．
(1)若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0 m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；
(2)在安全線上設置回收區(qū)域MN，AM＝125 m，MN＝5 m．若飛機落到MN內(nèi)(不包括端點M，N) ，求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．
26．[2023·保定三模]如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2(a1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
11．D 【點撥】根據(jù)y＝ax2＋ax可知，二次函數(shù)的圖像過原點，對稱軸為直線x＝－eq \f(1,2).再分a>0和a

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