專訓(xùn)2　巧用坐標(biāo)求圖形的面積 名師點(diǎn)金： 1.規(guī)則圖形的面積可用幾何圖形的面積公式求解；對于不規(guī)則圖形的面積，通?？刹捎醚a(bǔ)形法或分割法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和或差求解． 2．求幾何圖形的面積時，底和高往往通過計(jì)算某些點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值或縱坐標(biāo)之差的絕對值得到． 直接求圖形的面積 1．如圖，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求三角形ABC的面積． (第1題) 利用補(bǔ)形法求圖形的面積 2．已知在四邊形ABCD中，A(－3，0)，B(3，0)，C(3，2)，D(1，3)，畫出圖形，求四邊形ABCD的面積． 3．如圖，已知點(diǎn)A(－3，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求三角形ABC的面積． (第3題) 利用分割法求圖形的面積 4．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)分別是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四邊形OABC的面積． (第4題) 已知三角形的面積求點(diǎn)的坐標(biāo) 5．已知點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(－3，2)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，若三角形AOB的面積為12，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(　　) A．(0，8) B．(0，4) C．(8，0) D．(0，－8) 6．已知點(diǎn)A(－4，0)，B(6，0)，C(3，m)，如果三角形ABC的面積是12，求m的值．【導(dǎo)學(xué)號：54274008】 7．已知A(－2，0)，B(4，0)，C(x，y)． (1)若點(diǎn)C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求三角形ABC的面積； (2)若點(diǎn)C在第四象限，且三角形ABC的面積為9，|x|＝3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 答案 1．解：因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，4)， 所以三角形ABC的AB邊上的高為4. 又由題易知AB＝6， 所以S三角形ABC＝eq \f(1,2)×6×4＝12. (第2題) 2．解：如圖所示． 過點(diǎn)D作DE垂直于BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，則四邊形DABE為直角梯形． S四邊形ABCD＝S梯形DABE－S三角形CDE＝eq \f(1,2)×(2＋6)×3－eq \f(1,2)×1×2＝11. 3．解：方法一：如圖，作長方形CDEF，則S三角形ABC＝S長方形CDEF－S三角形ACD－S三角形ABE－S三角形BCF＝CD·DE－eq \f(1,2)·AD·CD－eq \f(1,2)AE·BE－eq \f(1,2)BF·CF＝6×7－eq \f(1,2)×3×6－eq \f(1,2)×4×4－eq \f(1,2)×2×7＝18. 方法二：如圖，過點(diǎn)B作EF∥x軸，并分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作EF的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).易知AE＝4，BE＝4，BF＝2，CF＝7，EF＝6， 所以S三角形ABC＝S梯形AEFC－S三角形ABE－S三角形BFC＝eq \f(1,2)(AE＋CF)·EF－eq \f(1,2)AE·BE－eq \f(1,2)BF·CF＝eq \f(1,2)×(4＋7)×6－eq \f(1,2)×4×4－eq \f(1,2)×2×7＝18. 方法三：如圖，過點(diǎn)A作DE∥y軸，并分別過點(diǎn)C和點(diǎn)B作DE的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E. 易知AE＝4，BE＝4，AD＝3，CD＝6，DE＝7，所以S三角形ABC＝S梯形BEDC－S三角形ABE－S三角形ADC＝eq \f(1,2)(BE＋CD)·DE－eq \f(1,2)AE·BE－eq \f(1,2)AD·CD＝eq \f(1,2)×(4＋6)×7－eq \f(1,2)×4×4－eq \f(1,2)×3×6＝18. (第3題) 4．解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E.易知D(－4，0)，E(－4，8)， 且BE＝－4－(－12)＝8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14)＝10，所以S四邊形OABC＝S三角形AOD＋S三角形ABE＋S梯形DEBC＝eq \f(1,2)OD·AD＋eq \f(1,2)AE·BE＋eq \f(1,2)(BE＋CD)·DE＝eq \f(1,2)×4×10＋eq \f(1,2)×2×8＋eq \f(1,2)×(8＋10)×8＝20＋8＋72＝100. (第4題) 點(diǎn)撥：本題的解題技巧在于把不規(guī)則的四邊形OABC分割為幾個規(guī)則圖形，實(shí)際上分割的方法是不唯一的，并且不僅可以用分割法，還可以用補(bǔ)形法． 5．A 6．解：AB＝6－(－4)＝10. 根據(jù)三角形的面積公式，得eq \f(1,2)AB·|m|＝12， 即eq \f(1,2)×10·|m|＝12，解得|m|＝2.4. 因?yàn)辄c(diǎn)C(3，m)，所以點(diǎn)C在第一象限或第四象限． 當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時，m＞0， 則m＝2.4； 當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時，m＜0， 則m＝－2.4. 綜上所述，m的值為－2.4或2.4. 7．解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4， 所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－4，4)． 又易知AB＝6， 所以S三角形ABC＝eq \f(1,2)×6×4＝12. (2)由題意可知AB＝6.因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限，|x|＝3，所以x＝3.因?yàn)镾三角形ABC＝eq \f(1,2)×6×|y|＝9，所以|y|＝3.所以y＝－3.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，－3)．

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