【學習目標】
1．認識圓周角,掌握圓周角的兩個特征；
2．經歷探索同弧或等弧所對圓周角與圓心角的關系的過程，體驗“觀察—猜想—驗證—歸納”的過程，初步應用其解決問題；
3．引導學生體會分類的思想、轉化等數學思想方法，學會理性的分析思考問題．
重點：經歷探索同弧或等弧所對圓周角與圓周角及圓周角與圓心角的關系的過程；
難點：圓周角位置的分類以及一般位置關系與特殊位置關系的相互轉化.
【學習過程】
一．復習鞏固
1、 叫圓心角。
2、在同圓或等圓中，圓心角的度數等于它所對的 度數。
二、探索新知：
活動一、操作與思考
如圖，點A在⊙O外，點B1 、B2 、B３在⊙O上，點C在⊙O內，觀察∠A、∠B1 、∠B2 、∠B３ 、∠C的大小，你能發(fā)現什么？
∠A、∠B1 、∠B2 、∠B3、∠C可以分為幾類？按什么標準分的？
∠B1 、∠B2 、∠B3有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
歸納得出結論，頂點在_______，并且兩邊________________________的角叫做圓周角。
強調條件：①_______________________，②___________________________。
識別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說明理由．





活動二、在圖中，OB⊥OC，畫 eq \\ac(BC,\s\up10(⌒)) 所對的圓周角∠BAC。 eq \\ac(BC,\s\up10(⌒)) 所對 的圓周角可以畫多少個？你所畫的圓周角為多少度？試說明理由。

活動三、在圖中，∠BOC=60°，畫 eq \\ac(BC,\s\up10(⌒)) 所對的圓周角∠BAC。你所畫的圓周角為多少度？為什么？你還有什么發(fā)現？
活動四、同弧所對的圓周角與圓心角之間，你有什么猜想？證明你的
通過證明，得到結論
定理 ：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半
推論： 1.圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半
2同弧或等弧所對的圓周角相等
3.同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等
例題講解
例1：如圖，⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點E，∠AOD＝150°， eq \(\s\up 6(⌒),BC)為70°
求∠ABD、∠AED的度數．
例2：如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°
判斷△ABC的形狀，并說明理由.

【課后提升】
1.如圖1，∠AOB=70°,則∠ACB= .
2.如圖2，∠DCB=130°,則∠AOB= .
3.如圖3，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB= .
4.如圖4，有一弦分圓周成1:2兩部分，則弦所對
的圓周角的度數是 . 圖1
5.如圖5，正方形ABCD內接于⊙O，點P在弧AB上，則∠DPC = . 圖2
6.如圖6，弦AB, CD相交于點E , 弧AD=60°, 弧BC=40°，則∠AED= .

圖3 圖4 圖5 圖6 圖7
7.如圖7，P為圓外一點，PA交圓于點A,B，PC交圓于點C, D, 弧BD=75°, 弧AC=15°，
則∠P= ° .
8.在半徑為2cm的⊙O內有長為cm的弦AB，則此弦所對的圓心角是 °，
所對的圓周角是 °.
△9.如圖8，AB、DB是⊙O的弦，弦BE平分∠ABD，C是弧AB上一點，
且∠ABE=28°，則∠ACD= °.
△10.下列說法正確的是（ ）
A.頂點在圓上的角叫圓周角B.兩邊都和圓相交的角叫圓周角 圖8
C.圓心角是圓周角的兩倍 D.一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半.
11.下列說法正確的有（ ）個
①等弧所對的圓周角相等
② 圓周角的度數等于弧的度數的一半
③在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等
④等弦所對的圓周角相等 圖9 圖10
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如圖9，A, B, C為⊙O上三點，∠ABO=65°，則∠BCA 等于（ ）
A. 25° B. 32.5° C. 30° D. 45°
13.如圖10，在⊙O中，OA∥BC，∠ACB=200 ，則∠ODC的度數為（ ）
A. 40° B. 45° C.50° D. 60°
14.如圖11，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的度數等于( )
A． 60° B． 50° C． 40° D． 30°
15.如圖12，AB是⊙O的直徑，點在⊙O上，若,
則的度數是（ ）
A. 74° B. 48° C. 32° D. 16°
圖11 圖12
16．如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點E，∠BAC=40°，∠AED=100°，求∠ABD的度數。
2.如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由．


變式：移動點D到圓內，其它條件不變，此時∠BAC與∠BDC的大小又如何？

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初中數學蘇科版九年級上冊電子課本 舊教材

2.4 圓周角

版本： 蘇科版

年級： 九年級上冊

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