準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！
1. 理解方差的概念與作用.2. 理解和掌握方差的計算公式，并能靈活運用方差知識解決問題.3. 會用計算器計算一組數(shù)據(jù)的方差.4. 通過實驗和探索，體會用統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)波動情形的合理性，并能用它們解決有關(guān)實際問題.
問題⑥ 兩臺機(jī)床都生產(chǎn)直徑為(20±0.2)mm的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10個進(jìn)行測量，結(jié)果如下(單位：mm)：
要比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，首先想到的是求它們的平均值：
需要考察數(shù)據(jù)的離散程度了！
把每組零件的直徑分別用點來表示，如下圖：
偏離平均數(shù)0.2mm的有6個，
偏離平均數(shù)0.1mm的有2個，
偏離平均數(shù)0.2mm的有2個，
偏離平均數(shù)0.1mm的有4個，
直觀上看，容易看出機(jī)床B比機(jī)床A生產(chǎn)的零件的精度更穩(wěn)定.
統(tǒng)計學(xué)中常用下面的方法：
來衡量這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.
注意：一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大.
下面通過計算方差，來評判哪臺機(jī)床的精度更穩(wěn)定：
所以機(jī)床A生產(chǎn)的10個零件直徑比機(jī)床B生產(chǎn)的波動大.
如果一組數(shù)據(jù) a1，a2，…，an 的平均數(shù)為 ，方差為 s2，那么，另一組數(shù)據(jù) a1+2，a2+2，…，an+2 的平均數(shù)為 ，方差為 .
如果一組數(shù)據(jù) b1，b2，…，bn 的平均數(shù)為 4，方差為 ，那么另一組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為 ，方差為 .
將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上(或減去)同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變；
將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼?k 倍，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)方差的 k2 倍.
例1 為了從甲乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行了測驗.兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7請你分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差，并判斷選誰參加比賽？
乙的成績比較穩(wěn)定，故選乙參加比賽.
例2 用計算器求下列數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保留2位小數(shù))： 138，156，131，141，128，139，135，130.
(3)輸入數(shù)據(jù)，依次按以下各鍵：
(4)求方差.在計算器的鍵盤上，用σX表示一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根.
σX=8.302860953
ANS2 = 68.9375
s2 ≈ 68.94.
用計算器計算方差時，一定要注意按鍵的選擇及其順序.
1.已知一個樣本的方差 ， 則這個樣本的容量為 ，平均數(shù)為 .
3.如果一組數(shù)據(jù) a1，a2，…，an 的平均數(shù)為 ，方差為 s2，那么，另 一組數(shù)據(jù) a1–2，a2–2，…，an–2 的平均數(shù)為 ，方差為 .
4. 考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取 10 株苗，測得苗高如下(單位：cm)：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，說明哪種小麥長得較整齊.
所以甲種小麥長得較整齊.

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20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度

版本： 滬科版

年級： 八年級下冊

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