頻數(shù)與頻率頻數(shù)分布表頻數(shù)直方圖
1. 頻數(shù) 我們把一批數(shù)據(jù)中落在某個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)組的頻數(shù) .
特別提醒1. 頻數(shù)一般用劃記“正” 字的方法統(tǒng)計(jì) .2. 頻率一般用小數(shù)表示 .
為了增強(qiáng)學(xué)生的垃圾分類意識(shí)，某校組織了一次全校2 500 名學(xué)生都參加的“垃圾分類知識(shí)”考試，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了 100 份考卷進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，將收集的數(shù)據(jù)分組整理如下：
請(qǐng)求出表中數(shù)據(jù) a， b， n 分別是多少 .
解：a=100×0.1=10， b=100－10－18－35－12=25，n=25÷100=0.25.
解題秘方：緊扣頻數(shù)與頻率的概念，正確運(yùn)用頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 .
1.相關(guān)概念(1) 組距： 把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)間的距離稱為組距 .(2)組數(shù)： 把數(shù)據(jù)分成若干組，分成的組的個(gè)數(shù)叫組數(shù) .
特別提醒1. 各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)；2. 組距可以相同，也可以不同；為研 究 方 便， 本節(jié)中我們作等距分組；3. 數(shù)據(jù)所分組數(shù)沒(méi)有明確要求，一般根據(jù)數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組 .4. 為了使數(shù)據(jù)“不重不漏”，分組時(shí)常采用 “上限不在內(nèi)” 的原則；如：149～152包含149，但不包含152.
2. 頻數(shù)分布表(1)定義： 根據(jù)頻數(shù)整理得到的表格就是頻數(shù)分布表 . 頻數(shù)分布表反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)，從而反映了一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的分布情況 .
(2) 制作步驟：①算： 計(jì)算一批數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差，得到這批數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍；②定： 根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)與數(shù)據(jù)的變化范圍，確定組距、組數(shù)；③劃： 利用劃記的方法統(tǒng)計(jì)落在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，得到各組的頻數(shù)；④列： 根據(jù)上述過(guò)程列頻數(shù)分布表；頻數(shù)分布表一般由數(shù)據(jù)分組、頻數(shù)統(tǒng)計(jì)、 頻數(shù)三部分組成 .
小強(qiáng)調(diào)查“每人每天的用水量”這一問(wèn)題時(shí)，收集到 120 個(gè)數(shù)據(jù)，最大數(shù)據(jù)是 70 升，最小數(shù)據(jù)是 40 升，若取組距為 3，則應(yīng)分為 _____組繪制頻數(shù)分布表．
解題秘方：緊扣組數(shù)與組距的關(guān)系，結(jié)合最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)確定組數(shù) .
解：因?yàn)?70－40)÷3=10，所以應(yīng)分為 10 組 .
方法點(diǎn)撥確定組數(shù)的方法：若最大數(shù)與最小數(shù)的差除以組距所得的商是整數(shù)，則這個(gè)商即為組數(shù)；若最大數(shù)與最小數(shù)的差除以組距所得的商是小數(shù)，則這個(gè)商的整數(shù)部分 ＋1 即為組數(shù) .
七年級(jí)某班 20 名男生某次投擲標(biāo)槍的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?單位： m)： 25， 21， 23， 25， 27， 29， 25， 28， 28， 29，26， 24， 25， 27， 26， 22， 24， 25， 26， 28
解題秘方：根據(jù)要求，先將成績(jī)按從小到大的順序排列，然后制作頻數(shù)分布表 .
(1) 將這 20 名男生的測(cè)試成績(jī)按從小到大的順序排列，統(tǒng)計(jì)出每種成績(jī)出現(xiàn)的頻數(shù)，并制成頻數(shù)分布表 .
解：這 20 名男生的測(cè)試成績(jī)按從小到大的順序排列如下(單位： m)：21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，28，29，29. 列頻數(shù)分布表如下：
(2)根據(jù)頻數(shù)分布表回答：①成績(jī)小于 25 m 的同學(xué)有幾名？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？②成績(jī)大于 27 m 的同學(xué)有幾名？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？
解：由頻數(shù)分布表可知：成績(jī)小于 25 m 的同學(xué)有 5 名，占總?cè)藬?shù)的 25%.
成績(jī)大于 27 m 的同學(xué)有 5 名，占總?cè)藬?shù)的 25%.
思路點(diǎn)撥利用頻數(shù)分布表可以清楚地反映出一批數(shù)據(jù)中各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映出這批數(shù)據(jù)的整體分布情況，同時(shí)從表中可知，各組頻數(shù)之和等于這批數(shù)據(jù)的總數(shù) .
1.畫(huà)出相互垂直的兩條直線，用橫軸表示分組情況，縱軸表示頻數(shù)，繪出相應(yīng)的長(zhǎng)方形條，就得到了頻數(shù)直方圖 .
2. 作頻數(shù)直方圖的步驟(1)計(jì)算出數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差；(2)確定組距與組數(shù)；(3)確定分點(diǎn)；(4)列出頻數(shù)分布表；(5)由頻數(shù)分布表畫(huà)出頻數(shù)直方圖 .
特別解讀1. 直方圖中的各小長(zhǎng)方形之間沒(méi)有空隙；2. 一般情況下，相鄰各分點(diǎn)的歸屬：“上限不在內(nèi)”.
3. 條形圖與直方圖的關(guān)系(拓展點(diǎn))不同點(diǎn)： 直方圖中的各小長(zhǎng)方形是連續(xù)排列的，中間沒(méi)有空隙；條形圖中的各小長(zhǎng)方形是分開(kāi)排列的，中間有空隙 .相同點(diǎn)： 都易于比較各組數(shù)據(jù)之間頻數(shù)的差別，能夠顯示每組中的頻數(shù)分布情況 .
為了提升學(xué)生的交通安全意識(shí)，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展全員“交通法規(guī)”知識(shí)競(jìng)賽，七(3)班班主任趙老師給全班學(xué)生定下的目標(biāo)是：合格率達(dá) 90%，優(yōu)秀率達(dá) 25%(x < 60 為不合格； x ≥ 60為合格； x ≥ 90 為優(yōu)秀)，為了解班上學(xué)生對(duì)“交通法規(guī)”知識(shí)的認(rèn)知情況，趙老師組織了一次模擬測(cè)試，將全班學(xué)生的測(cè)試成績(jī)整理
后作出如圖 20.1-1 所示的頻數(shù)直方圖．(圖中的 70 ～ 80 表示70 ≤ x < 80，其余類推)
解題秘方：緊扣頻數(shù)直方圖中橫軸和縱軸反映的數(shù)據(jù)信息解決問(wèn)題 .
特別提醒根據(jù)頻數(shù)直方圖獲取信息時(shí)，要注意三點(diǎn)：1. 理解橫軸、縱軸分別表示的意義；2. 注意題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如“每組中含最低分?jǐn)?shù)，但不含最高分?jǐn)?shù)”等；3. 在累計(jì)總數(shù)時(shí)不要出現(xiàn)遺漏或重復(fù)等錯(cuò)誤 .
(1)七(3)班共有多少名學(xué)生？
解：由頻數(shù)直方圖可得 4＋6＋9＋10＋12＋9=50(名)，即七(3)班共有 50 名學(xué)生；
(2)趙老師對(duì)本次模擬測(cè)試結(jié)果不滿意，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算給出一條她不滿意的理由 .
解：設(shè)優(yōu)秀的學(xué)生有 x 名，則合格的學(xué)生有 3x 名，不合格的學(xué)生有(x－10)名，依題意，得 3x＋ (x－10) =50，解得 x=15，∴優(yōu)秀的學(xué)生有 15 名，合格的學(xué)生有 45 名，不合格的學(xué)生有 5 名，
為了解某地區(qū)八年級(jí)男學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了 60 名男學(xué)生，測(cè)得他們的身高(單位： cm)分別是：156 162 163 172 160 141 152 173 180 174157 174 145 160 153 165 156 167 161 172178 156 166 155 140 157 167 156 168 150164 163 155 162 160 168 147 161 157 162165 160 166 164 154 161 158 164 151 169169 162 158 163 159 164 162 148 170 161
解法提醒為了使數(shù)據(jù)“ 不重不漏”，分組時(shí)常采用“上限不在內(nèi)”的原則 . 例如：140≤ x ＜ 145中包含 140，但不包含145.
解題秘方：根據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)及數(shù)據(jù)的總數(shù)確定組數(shù)和組距， 先列頻數(shù)分布表，再畫(huà)頻數(shù)直方圖 .
解法提醒作頻數(shù)直方圖要按步驟進(jìn)行操作，其關(guān)鍵是列頻數(shù)分布表；頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖都表示數(shù)據(jù)落在各小組的個(gè)數(shù)；繪制頻數(shù)直方圖是為了把表中的結(jié)果直觀地表示出來(lái)，它們是頻數(shù)分布的“數(shù)”與“形” 的兩種不同形式，互相補(bǔ)充 .
(1)將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，并繪制相應(yīng)的頻數(shù)直方圖；
解：計(jì)算這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差為 180-140=40. 確定組數(shù)與組距，將數(shù)據(jù)按組距為 5 分組，可分為40÷5=8(組)，即每個(gè)小組的范圍分別是 140 ≤ x

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20.1 數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布

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