2.數(shù)據(jù)的離散程度


第1課時 方差


學習目標：


1. 了解方差的定義和計算公式。


2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。


3. 會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。


重點、難點：


1. 重點：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。


2. 難點：理解方差公式


一．學前準備：


問題 農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如表所示.


甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41


乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49


根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？





二．探究新知：


為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，繪圖如下：








方差的概念：











來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance），記作 SKIPIF 1 < 0 .


意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小


在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大， 越不穩(wěn)定





歸納：（1）研究離散程度可用 SKIPIF 1 < 0


（2）方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小


（3）方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時


（4）方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的





例題：在一次芭蕾舞比賽中，甲乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：


甲163 164 164 165 165 166 166 167


乙163 165 165 166 166 167 168 168


哪個芭蕾舞團的女演員的身高比較整齊？




















三．自我檢查：


1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為 。


2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：


甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4


乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7


經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S SKIPIF 1 < 0 S SKIPIF 1 < 0 ，所以確定 去參加比賽。


3.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是（ ）


甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4


乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1


分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好？


4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績?nèi)绫硭荆海▎挝唬好耄?br/>

如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢？





5.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：（單位：cm）


甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；


乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；


問：（1）哪種農(nóng)作物的苗長的比較高？


（2）哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊？





6.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭荆l的成績比較穩(wěn)定？為什么？











小爽
10.8
10.9
11.0
10.7
11.1
11.1
10.8
11.0
10.7
10.9
小兵
10.9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
測試次數(shù)
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志強
10
13
16
14
12

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20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度

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