滬科版數(shù)學八年級下冊20.2.3用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)教學設(shè)計 課題 20.2.3用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)單元第20章學科數(shù)學年級八年級下學習目標【知識與技能】 1．掌握頻數(shù)分布表（或頻數(shù)分布直方圖）中求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方法. 2．理解并掌握用樣本平均數(shù)對總體進行估計的思想方法.【過程與方法】 經(jīng)歷探究、思考、推理與計算的過程，進一步加深學生對加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的理解，體驗統(tǒng)計中的思維方式與數(shù)學思維方式的不同，加深用樣本對體進行估計的思想認識.【情感態(tài)度與價值觀】進一步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，增強數(shù)學應(yīng)用意識和能力，激起熱情.重點頻數(shù)分布中的平均數(shù)的計算及用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的思想.難點頻數(shù)分布表（或直方圖）中數(shù)據(jù)的確定及相應(yīng)權(quán)的意義. 教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖導入新課師：同學們好，前面我們學習了反映數(shù)據(jù)集中趨勢的量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，這節(jié)課我們繼續(xù)學習，請同學們思考一下下面問題，（1）要想知道黃山一年的游客量是多少，怎么辦？ （2）要想調(diào)查一批燈泡的平均壽命怎么辦？（3）要想知道一鍋湯的味道怎么辦？師：我們知道，當要考察的對象很多或考察本身帶有破壞性時，統(tǒng)計學中常常使用抽樣調(diào)查的方法.師：下面請同學們看一下問題4，問題4 某園藝場采摘蘋果，邊采摘、邊裝箱，共裝了2000箱。蘋果的市場收購價為1.50元/kg?，F(xiàn)在要估計出今年的銷售收入，我們可以怎么去做？ 認真回顧，積極發(fā)言，    思考并回答問題，復習回顧，為新課的學習作必要的鋪墊，    創(chuàng)設(shè)情景，引入新知，講授新課師：下面我們來共同探索一下，方法1：全面調(diào)查，就是一箱箱的稱，再根據(jù)蘋果的總質(zhì)量估計今年的銷售收入。方法2：采用抽樣的方法。該園藝場從中任意抽取了10箱蘋果，稱出它們的質(zhì)量，得到如下數(shù)據(jù)（單位：kg）：16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15。算出它們的平均數(shù)把所求平均數(shù)作為每箱蘋果的平均質(zhì)量，由此估計這2000箱蘋果的銷售收入約為：4×15.15×2000＝121200（元）師：同學們請你思考一下，用這兩種方法估計銷售收入各有什么優(yōu)、缺點？（普查數(shù)據(jù)準確，但耗時費力；抽樣調(diào)查省時省力，但數(shù)據(jù)不夠準確．）師：請思考這個生活中的問題方法2 是如何解決的，體現(xiàn)了怎樣的統(tǒng)計思想？統(tǒng)計的基本思想：從總體中抽取樣本，通過對樣本的整理、分析去估計總體的情況.1.用樣本估計總體；2.用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．師：下面我們來通過例題來體會一下用統(tǒng)一的思想解決生活中的一些問題，請看例1，例1  某單位共有280位員工參加了社會公益捐款活動，從中任意抽取了12位員工的捐款數(shù)額，記錄如下：估計該單位的捐款總額。問題5  某班45名學生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)如下： 47   48   42   61   50   45   44   46   51 46   45   51   48   53   55   42   47   51  49   49   52   46   52   57   49   48   57  49   51   41   52   58   50   54   55   48  56   54   60   44   53   61   54   50   62   選第9列的數(shù)據(jù)作為樣本，計算它的平均數(shù)；再選第3、6、9共三列的數(shù)據(jù)作為樣本，計算它的平均數(shù)。再選第2、3、5、6、8、9共六列的數(shù)據(jù)作為樣本，計算它的平均數(shù)，與45名這個總體平均數(shù)相比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)， 如果樣本容量太少，一般差異較大 師：通過例題我們發(fā)現(xiàn)，一般來說，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確，相應(yīng)地，搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，因此，在實際工作中，樣本容量既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出的代價的大小。當所考察的對象很多，或者對考察對象帶有破壞性時，我們該如何求取平均數(shù)？在統(tǒng)計中我們常常通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識.因此，我們可以用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù).例2.某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？ 1.例2中各組的“數(shù)據(jù)”和“權(quán)”怎么確定？2.總結(jié)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的一般步驟.例3：老王家的魚塘中放養(yǎng)了某種魚1500條，若干年后，準備打撈出售，為了估計魚塘中這種魚的總質(zhì)量，現(xiàn)從魚塘中捕撈三次，得到數(shù)據(jù)如下表：（1）魚塘中這種魚平均每條重約多少千克？（2）若這種魚放養(yǎng)的成活率是82%，魚塘中這種魚約有多少千克？（3）如果把這種魚全部賣掉，價格為每千克6.2元，那么這種魚的總收入是多少元？若投資成本為14000元，這種魚的純收入是多少元？某同學統(tǒng)計了市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)內(nèi)10位企業(yè)管理人員的住房面積（單位：m2），數(shù)據(jù)如下：           60    95   95    80   120         105   128   75   110   130   并求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為99.8，于是他得出結(jié)論：本市每戶的平均住房面積為99.8m2 . 你認為他的估計合理嗎？為什么？用樣本估計總體時，選取的樣本應(yīng)具有代表性。 積極探索，踴躍發(fā)言，      認真思考，并回答老師提出的問題，      在應(yīng)用中思考并回答有關(guān)問題，           獨立思考，概括總結(jié)，      在老師的引導下邊思考并積極回答問題，          引導學生探索新知培養(yǎng)學生的，探索意識，     鞏固舊知，為新知探索做好準備，      初步應(yīng)用所學知識解決有關(guān)問題，           培養(yǎng)學生概括總結(jié)的能力，      通過例題進一步鞏固所學新知，      課堂練習1.某校為了了解女生體質(zhì)健康狀況，將跳繩作為一個檢測項目，學校隨機抽取部分學生進行一分鐘跳繩檢測，畫出分布直方圖如下圖，左起第一、二、三組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第四小組的頻數(shù)為10，被抽取的學生跳繩的平均次數(shù)約為　　　　　　(取整數(shù))2.為了解某小區(qū)居民7月份的用水情況，任意抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：如果該小區(qū)有200戶家庭，估計該小區(qū)居民7月份的用水總量.3.6月5日是“世界環(huán)境日”，某校“綠色”小組進入明光社區(qū)進行一次有關(guān)“白色污染”方面的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：如果該社區(qū)有500戶居民，請你估計該社區(qū)居民每天要丟棄多少個廢塑料袋？4.為了檢查一批零件的質(zhì)量，從中隨機抽取10件，測得它們的長度（單位：mm）如下：22.36   22.35   22.33   22.35   22.3722.34   22.38   22.36   22.32   22.35根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這批零件的平均長度.5.某次數(shù)學測試成績統(tǒng)計如圖，試根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，求這次測試的平均成績. 認真完成展示學習成果，鞏固運用所學知識，中考鏈接1.（2018湘潭）每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校為了解全校2000名學生的體重情況，隨機抽測了200名學生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（BMI）標準，體重超標的有15名學生，則估計全校體重超標學生的人數(shù)為（　?。?/span>A．15     B．150     C．200    D．20002.（2017畢節(jié)）為估計魚塘中的魚的數(shù)量，可以先從魚塘中隨機打撈50條魚，在每條魚身上做上記號后，把這些魚放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等這些魚完全混合于魚群后，再從魚塘中隨機打撈50條魚，只有2條魚是前面做好記號的，那么可以估計這個魚塘魚的的數(shù)量約為（     ）A.  1250條  B. 1750條 C.  2500條  D.5000條 思考并回答有關(guān)問題，進一步應(yīng)用所學知識解決有關(guān)中考實際問題，課堂小結(jié)本節(jié)課你學到了哪些知識?你還有哪些收獲？1、什么是統(tǒng)計的基本思想？從總體中抽取樣本，通過對樣本的整理、分析去估計總體的情況.2、用樣本估計總體時，樣本的選取不同對總體的估計有影響：樣本容量太小，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異可能較大.樣本的選取一定要具有代表性. 梳理回顧所學知識，積極發(fā)言，培養(yǎng)學生梳理概括知識的能力，板書用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)：1.理解樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)意義2.運用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)解決問題    認真筆記給學生留下學習的痕跡，     

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20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度

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