專題5.2 行程問題 【典例1】甲、乙兩地相距72km，一輛工程車和一輛灑水車上午6時(shí)同時(shí)從甲地出發(fā)，分別以v1km/h、v2km/h的速度勻速駛往乙地．工程車到達(dá)乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12時(shí)到達(dá)甲地，此時(shí)灑水車也恰好到達(dá)乙地． （1）v1=______，v2=______； （2）求出發(fā)多長時(shí)間后，兩車相遇？ （3）求出發(fā)多長時(shí)間后，兩車相距30km？ 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)路程除以時(shí)間即可求得速度； （2）根據(jù)兩車的路程和為甲、乙兩地距離的2倍建立一元一次方程，解方程求解即可； （3）設(shè)出發(fā)t小時(shí)后兩車相距30km，分情況討論：①在工程車還未到達(dá)乙地,即當(dāng)0＜t＜2時(shí), ②在工程車在乙地停留，即當(dāng)2≤t≤4時(shí)，③在工程車返回甲地的途中，即當(dāng)4＜t≤6時(shí)，分相遇前后相距30km，根據(jù)題意建立一元一次方程，解方程求解即可． 【解題過程】 解：（1）由題意得：v1=72×212?6?2=36km/h v2=7212?6=12km/h 故答案為：36,12； （2）設(shè)出發(fā)x小時(shí)后兩車相遇， 根據(jù)題意得：36(x－2)＋12x＝72×2, 解得x=92 答：出發(fā)92小時(shí)后兩車相遇； （3）設(shè)出發(fā)t小時(shí)后兩車相距30km， ①在工程車還未到達(dá)乙地，即當(dāng)0＜t＜2時(shí)， 36t-12t=30,解得t=54， ②在工程車在乙地停留，即當(dāng)2≤t≤4時(shí)， 12t＋30＝72,解得t＝72， ③在工程車返回甲地的途中,即當(dāng)4＜t≤6時(shí)， 相遇前，36(t-2)＋12t+30=72×2， 解得t=318（舍） 相遇后，36(t-2)＋12t-30=72×2， 解得t=418 答：出發(fā)54，72，418小時(shí)，兩車相距30km. 1．（2022·全國·七年級）橋長1200m，現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋共用了50s，而整個(gè)火車在橋上的時(shí)間是30s，求火車的長度和速度． 2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）數(shù)學(xué)課上，小明和小穎對一道應(yīng)用題進(jìn)行了合作探究：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長為1000米的隧道需要50秒，整列火車完全在隧道里的時(shí)間是30秒，求火車的長度． （1）請補(bǔ)全小明的探究過程：設(shè)火車的長度為x米，則從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道所走的路程為（1000+x）米，所以這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度為1000+x50米/秒；由題意，火車的平均速度還可以表示為　 　米/秒．再根據(jù)火車的平均速度不變，可列方程　 　，解方程后可得火車的長度為　 　米． （2）小穎認(rèn)為：也可以通過設(shè)火車的平均速度為v米/秒，列出方程解決問題．請按小穎的思路完成探究過程． 3．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）在一條河中有甲、乙兩船，現(xiàn)同時(shí)從A順流而下，乙船到B地時(shí)接到通知要立即返回到C地執(zhí)行任務(wù)，甲船繼續(xù)順流而行，已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是7.5千米/小時(shí)，水流速度是2.5千米/小時(shí)，A、C兩地間的距離為10千米，如果乙船由A經(jīng)B再到C共用4小時(shí)，問乙船從B到C時(shí)，甲船駛離B地多遠(yuǎn)？ 4．（2022·遼寧撫順·七年級期末）A、B兩地相距360km，一輛小轎車和一輛貨車分別沿同一條路線從A地出發(fā)駛往B地，已知貨車的速度為60km/h，小轎車的速度為90km/h，貨車先出發(fā)1h后小轎車再出發(fā)，小轎車到達(dá)B地后在原地等貨車． （1）求小轎車出發(fā)多長時(shí)間追上貨車？ （2）當(dāng)兩車相距50km時(shí)，求小轎車行駛的時(shí)間？ 5．（2022·河北·平山縣教育局教研室七年級期末）某中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行．七年級（1）班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，七（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)；前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為10千米/時(shí)． （1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長時(shí)間？ （2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？ （3）兩隊(duì)何時(shí)相距2千米？ 6．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校七年級階段練習(xí)）某學(xué)校組織學(xué)生去香爐山春游，某班學(xué)生分別乘大、小兩輛車去看爐山，早晨6點(diǎn)鐘從學(xué)校出發(fā)，計(jì)劃2小時(shí)到達(dá)． (1)若大車速度為80km/h，正好可以在規(guī)定時(shí)間到達(dá)，而小車速度為100km/h，如果兩車同時(shí)到達(dá)，那么小車可以晚出發(fā)多少分鐘？ (2)若小車每小時(shí)能比大車多行30千米，且大車在規(guī)定時(shí)間到達(dá)，小車要提前30分鐘到達(dá)，求大小車速度． (3)若小車與大車同時(shí)以相同速度出發(fā)，但走了20分鐘以后，發(fā)現(xiàn)有物品遺忘，小車準(zhǔn)備提速返回取物品并按此速度直到到達(dá)，若小車仍想與大車同時(shí)在規(guī)定時(shí)間到達(dá)，應(yīng)提速到原來的多少倍？ 7．（2022·山東省棗莊市第四十一中學(xué)七年級階段練習(xí)）數(shù)軸是我們進(jìn)入七年級后研究的一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)工具，它讓數(shù)變得形象，也讓數(shù)軸上的點(diǎn)變得具體，借助數(shù)軸可以輕松的解決一些實(shí)際問題：已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)的數(shù)字為a、b，且a，b滿足4b+12+a?5=0． (1)直接寫出a、b的值； (2)P從B出發(fā)，以每秒3個(gè)長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)5秒，求此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)及P點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離； (3)應(yīng)用：小華家，小明家，學(xué)校在一條東西的大街上，小華家在學(xué)校的東面距學(xué)校500米，小明家在學(xué)校的西面距學(xué)校300米． ①以學(xué)校為原點(diǎn)，向東的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長度表示100米，小華家為A點(diǎn)，小明家為B點(diǎn)，在數(shù)軸上表示出小華家和小明家的位置； ②周末小明自西向東，小華自東向西出去玩，他們每分鐘都走50米，問__________分鐘后兩人相距100米？此時(shí)小明在數(shù)軸上的位置對應(yīng)的數(shù)為____________． 8．（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，AO∥BC得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示－20，點(diǎn)B表示20，點(diǎn)C表示36，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間的速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒． (1)填空：點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距 個(gè)單位長度； (2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇？ (3)當(dāng)t為何值時(shí)，M、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與N、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等． 9．（2022·廣東·江門市第二中學(xué)七年級開學(xué)考試）如圖，城鄉(xiāng)公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有A，B，C三個(gè)站點(diǎn)，已知相鄰兩站之間的距離分別為AB=8千米，BC=4千米，且每個(gè)站點(diǎn)的?？繒r(shí)間為4分鐘．已知甲、乙兩車于上午8：00分別從A站，C站出發(fā)相向而行，兩車的速度均為30千米/小時(shí)，設(shè)兩車出發(fā)t小時(shí)后，問： （1）甲、乙兩車到達(dá)B站分別用時(shí)多少？ （2）求兩車相遇的時(shí)刻． （3）當(dāng)兩車相距4千米時(shí)，求t的值． 10．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)且到原點(diǎn)的距離是5，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離的6倍． (1)a＝ ，b＝ ； (2)動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B的位置同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上做無折返的運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度是2個(gè)單位長度/秒，動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是3個(gè)單位長度/秒． ①若點(diǎn)M和點(diǎn)N相向而行，經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇？ ②若點(diǎn)M和點(diǎn)N都向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒，點(diǎn)N追上點(diǎn)M？ ③若點(diǎn)M和點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)方向不限，經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、N相距15個(gè)單位長度？ 11．（2022·陜西咸陽·七年級期末）列方程解應(yīng)用題，已知A，B兩地相距60千米，甲騎自行車，乙騎摩托車都沿一條筆直的公路由A地勻速行駛到B地，乙每小時(shí)比甲多行30千米.甲比乙早出發(fā)3小時(shí)，乙出發(fā)1小時(shí)后剛好追上甲. （1）求甲的速度； （2）問乙出發(fā)之后，到達(dá)B地之前，何時(shí)甲乙兩人相距6千米； （3）若丙騎自行車與甲同時(shí)出發(fā)，沿著這條筆直的公路由B地勻速行駛到A地.經(jīng)過185小時(shí)與乙相遇，求此時(shí)甲、丙兩人之間距離. 12．（2022·安徽·合肥壽春中學(xué)七年級期末）已知：甲、乙兩輛車在一條公路上勻速行駛．為了確定汽車的位置，我們用OX表示這條公路，原點(diǎn)O為零千米路標(biāo)．并作如下約定：位置為正，表示汽車位于零千米的右側(cè)；位置為負(fù)，表示汽車位于零千米的左側(cè)；位置為零，表示汽車位于零千米處．下表給出了部分時(shí)刻以及甲、乙兩車在該時(shí)刻的對應(yīng)位置： (1)根據(jù)題意．補(bǔ)全表格： (2)甲、乙兩車能否相遇．如果相遇．求相遇時(shí)的時(shí)刻及在公路上的位置；如果不能相遇．請說明理由 (3)若忽略車的形狀和大?。蓪⑵淇醋鲆稽c(diǎn)．則是否存在這樣的 t．使得甲、乙、原點(diǎn)O三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)如果存在．請求出t的值；如果不存在．請說明理由． 13．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）小明有一套火車玩具，有兩列火車、一副軌道、一個(gè)隧道模型及一個(gè)站牌．特別之處：隧道模型也可以像火車一樣移動(dòng)，當(dāng)火車頭進(jìn)入隧道一瞬間會響起音樂，當(dāng)火車完全穿過隧道的一瞬間音樂會結(jié)束．已知甲火車長20厘米，甲乙兩列火車的速度均為5厘米/秒，軌道長3米． （1）將軌道圍成一個(gè)圓圈，將甲、乙兩列火車緊挨站牌放置，車頭方向相反，同時(shí)啟動(dòng)，到兩車相撞用時(shí)24秒，求乙火車的長度？ （2）在（1）的條件下，乙火車穿過靜止的隧道音樂響起了14秒，求隧道的長度； （3）在（1）（2）的條件下，軌道鋪成一條直線，把隧道模型、甲火車依次放在站牌的右側(cè)，站牌靜止不動(dòng)，甲火車頭與隧道相距10cm(即AD=10cm)．當(dāng)甲火車向左運(yùn)動(dòng)，隧道模型以不變的速度運(yùn)動(dòng)，音樂卻響了25秒；當(dāng)音樂結(jié)束的一瞬間，甲火車頭A與站牌相距乙火車車身的長度，請同學(xué)們思考一下，以站牌所在地為原點(diǎn)建立數(shù)軸，你能確定甲火車、隧道在運(yùn)動(dòng)前的位置嗎？如果可以，請畫出數(shù)軸并標(biāo)出A，B，C，D運(yùn)動(dòng)前的位置． 14．（2022·全國·七年級專題練習(xí)） (1)如圖1：正方形ABCD邊長為5，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在正方形的邊上．點(diǎn)P從點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→D→A折線循環(huán)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度沿C→D→A→B→C折線循環(huán)運(yùn)動(dòng)． 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒． ①當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q第一次相遇． ②當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q第二次相遇． (2)如圖2：是長為6，寬為4的長方形ABCD，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→E折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)E停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)三角形AME的面積等于9時(shí)，請求出t的值． 15．（2022·湖北武漢·七年級期末）在武漢市乘坐出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：路程不超過3千米計(jì)費(fèi)10元；路程超過3千米但不超過10千米時(shí)，超出3千米部分按每千米1.5元計(jì)費(fèi)加上10元；路程超過10千米時(shí)，超出10千米部分按每千米1元計(jì)費(fèi)，3千米到10千米部分按每千米1.5元計(jì)費(fèi)，再加上10元乘坐滴滴專車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：基本費(fèi)用4元加每千米1.2元． (1)李老師從家到學(xué)校的距離是15千米，如果乘坐出租車，費(fèi)用是______元；如果乘坐滴滴專車，費(fèi)用是______元； (2)周末外出李老師乘坐出租車和滴滴滴專車各一次，且每次乘車路程大于3千米． ①如果李老師兩次乘車路程共計(jì)50千米，付費(fèi)71.3元，那么他乘坐出租車和滴滴專車的路程各是多少千米？ ②如果李老師乘坐出租車的路程超過10千米，他兩次乘車的費(fèi)用共36.1元，且兩次乘車的路程都是整數(shù)千米，那么李老師乘坐出租車和滴滴專車的路程各是多少千米？ 16．（2022·廣東茂名·七年級期末）如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B的地形依次為：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲從A地開汽車以120千米/小時(shí)的速度前往B地，乙從B地騎摩托車以60千米/小時(shí)的速度前往A地，汽車上坡的速度為100千米/小時(shí)，摩托車下坡的速度為80千米/小時(shí)，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)． （1）求甲從A到B地所需要的時(shí)間． （2）求兩人出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間相遇？ （3）求甲從A地前往B地的過程中，甲、乙經(jīng)過多少時(shí)間相距10千米？ 17．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，甲、乙兩位同學(xué)在長方形的場地ABCD上繞著四周跑步，甲沿著A－D－C－B－A方向循環(huán)跑步，同時(shí)乙沿著B－C－D－A－B方向循環(huán)跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度為2米/秒，乙速度3米/秒． (1)設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t秒，則用含t的代數(shù)式表示甲的路程為 米； (2)當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，求所經(jīng)過的時(shí)間t為多少秒？ (3)若甲改為沿著A－B－C－D－A的方向循環(huán)跑步，而乙仍按原來的方向跑步，兩人的速度不變，求經(jīng)過多少秒，乙追上甲？ (4)小明在探索中發(fā)現(xiàn)一個(gè)非常有趣的結(jié)論：在（3）的條件下，甲乙繼續(xù)跑步，以后遇的地點(diǎn)每次相遇的地點(diǎn)都和第一次遇的地點(diǎn)一樣，請同學(xué)們試以第n次相遇為例幫小明同學(xué)進(jìn)行簡單的論證，并寫出每次相遇時(shí)點(diǎn)P的位置． 18．（2022·江蘇·南通田家炳中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知，a，b滿足3a?b+(a?3)2=0，分別對應(yīng)著數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)． (1)a=________，b=________； (2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的2倍； (3)數(shù)軸上還有一點(diǎn)C的坐標(biāo)為28，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位長度和每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立刻以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．求點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4，并求此時(shí)點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)． 19．（2022·江蘇·七年級期中）已知多項(xiàng)式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次數(shù)是b，4a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b． （1）a＝ ，b＝ ； （2）若小螞蟻甲從點(diǎn)A處以2個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小螞蟻乙從點(diǎn)B處以1.8個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，丙同學(xué)觀察兩只小螞蟻運(yùn)動(dòng)，在它們剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在原點(diǎn)O處放置一顆飯粒，甲在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，乙在碰到飯粒后立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則t＝ 時(shí)，甲、乙兩只小螞蟻的距離為8個(gè)單位長度． （3）若小螞蟻甲和乙約好分別從A，B兩點(diǎn)，分別沿?cái)?shù)軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經(jīng)過一段時(shí)間原路返回，剛好在16s時(shí)一起重新回到原出發(fā)點(diǎn)A和B，設(shè)小螞蟻們出發(fā)t（s）時(shí)的速度為v（mm/s），v與t之間的關(guān)系如下圖．（其中s表示時(shí)間單位秒，mm表示路程單位毫米） ①當(dāng)2＜t≤5時(shí)，你知道小螞蟻甲與乙之間的距離嗎？（用含有t的代數(shù)式表示）； ②當(dāng)t為 時(shí)，小螞蟻甲乙之間的距離是42mm．（請直接寫出答案） 20．（2022·浙江·七年級單元測試）小王和小李每天從A地到B地上班，小王坐公交車以40km/h的速度勻速行駛，小李開汽車以50km/h的速度勻速行駛． (1)若他們同時(shí)從A地出發(fā)，15分鐘后，兩人相距______km； (2)假設(shè)途中設(shè)有9個(gè)站點(diǎn)P1，P2，…，P9公交車在每個(gè)站點(diǎn)都停靠0.5分鐘． ①若兩車同時(shí)從A地出發(fā)，則汽車比公交車早10.5分鐘到達(dá)．求A，B兩地的距離． ②若每相鄰兩個(gè)站點(diǎn)間（包含起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）的距離相等，小王4：30坐公交車從A地前往B地，8分鐘后小李開汽車也從A地前往B地，求小李追上小王的時(shí)刻． 時(shí)間（時(shí)）035t甲車位置（km）150①-150②乙車位置（km）③70150④t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16v（mm/s）10168 專題5.2 行程問題 【典例1】甲、乙兩地相距72km，一輛工程車和一輛灑水車上午6時(shí)同時(shí)從甲地出發(fā)，分別以v1km/h、v2km/h的速度勻速駛往乙地．工程車到達(dá)乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12時(shí)到達(dá)甲地，此時(shí)灑水車也恰好到達(dá)乙地． （1）v1=______，v2=______； （2）求出發(fā)多長時(shí)間后，兩車相遇？ （3）求出發(fā)多長時(shí)間后，兩車相距30km？ 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)路程除以時(shí)間即可求得速度； （2）根據(jù)兩車的路程和為甲、乙兩地距離的2倍建立一元一次方程，解方程求解即可； （3）設(shè)出發(fā)t小時(shí)后兩車相距30km，分情況討論：①在工程車還未到達(dá)乙地,即當(dāng)0＜t＜2時(shí), ②在工程車在乙地停留，即當(dāng)2≤t≤4時(shí)，③在工程車返回甲地的途中，即當(dāng)4＜t≤6時(shí)，分相遇前后相距30km，根據(jù)題意建立一元一次方程，解方程求解即可． 【解題過程】 解：（1）由題意得：v1=72×212?6?2=36km/h v2=7212?6=12km/h 故答案為：36,12； （2）設(shè)出發(fā)x小時(shí)后兩車相遇， 根據(jù)題意得：36(x－2)＋12x＝72×2, 解得x=92 答：出發(fā)92小時(shí)后兩車相遇； （3）設(shè)出發(fā)t小時(shí)后兩車相距30km， ①在工程車還未到達(dá)乙地，即當(dāng)0＜t＜2時(shí)， 36t-12t=30,解得t=54， ②在工程車在乙地停留，即當(dāng)2≤t≤4時(shí)， 12t＋30＝72,解得t＝72， ③在工程車返回甲地的途中,即當(dāng)4＜t≤6時(shí)， 相遇前，36(t-2)＋12t+30=72×2， 解得t=318（舍） 相遇后，36(t-2)＋12t-30=72×2， 解得t=418 答：出發(fā)54，72，418小時(shí)，兩車相距30km. 1．（2022·全國·七年級）橋長1200m，現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋共用了50s，而整個(gè)火車在橋上的時(shí)間是30s，求火車的長度和速度． 【思路點(diǎn)撥】 設(shè)火車車身長為xm，根據(jù)題意，列出方程，即可求解． 【解題過程】 解：設(shè)火車車身長為xm，根據(jù)題意，得： 1200+x50=1200?x30， 解得：x＝300， 所以1200+x50=1200+30050=30． 答：火車的長度是300m，車速是30m/s． 2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）數(shù)學(xué)課上，小明和小穎對一道應(yīng)用題進(jìn)行了合作探究：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長為1000米的隧道需要50秒，整列火車完全在隧道里的時(shí)間是30秒，求火車的長度． （1）請補(bǔ)全小明的探究過程：設(shè)火車的長度為x米，則從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道所走的路程為（1000+x）米，所以這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度為1000+x50米/秒；由題意，火車的平均速度還可以表示為　 　米/秒．再根據(jù)火車的平均速度不變，可列方程　 　，解方程后可得火車的長度為　 　米． （2）小穎認(rèn)為：也可以通過設(shè)火車的平均速度為v米/秒，列出方程解決問題．請按小穎的思路完成探究過程． 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，火車穿過隧道，走過的路程＝隧道長度+火車長度建立方程即可求解； （2）設(shè)火車的平均速度為v米/秒，根據(jù)隧道的長度不變列出方程． 【解題過程】 解：（1）由題意，得：火車的平均速度＝1000?x30． 由題意，得：1000+x50＝1000?x30 解得x＝250． 故答案是：1000?x30；1000+x50＝1000?x30；250； （2）根據(jù)題意列方程得：50v﹣1000＝1000﹣3v 解得：v＝25． 火車長度：50v﹣1000＝250（米） 答：火車的長度為250米． 3．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）在一條河中有甲、乙兩船，現(xiàn)同時(shí)從A順流而下，乙船到B地時(shí)接到通知要立即返回到C地執(zhí)行任務(wù)，甲船繼續(xù)順流而行，已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是7.5千米/小時(shí)，水流速度是2.5千米/小時(shí)，A、C兩地間的距離為10千米，如果乙船由A經(jīng)B再到C共用4小時(shí)，問乙船從B到C時(shí)，甲船駛離B地多遠(yuǎn)？ 【思路點(diǎn)撥】 由題意可分①當(dāng)C地在BA的延長線上時(shí)，則設(shè)AB=x千米，則有x7.5+2.5+x+107.5?2.5=4；②當(dāng)C地在A、B兩地之間時(shí)，則設(shè)BC=x千米，則有x+107.5+2.5+x7.5?2.5=4，然后問題分別求解即可． 【解題過程】 解：當(dāng)C地在BA的延長線上時(shí)，則設(shè)AB=x千米，由題意得： x7.5+2.5+x+107.5?2.5=4， 解得：x=203， ∴此時(shí)甲駛離B地203+107.5?2.5×(7.5+2.5)=1003千米； 當(dāng)C地在A、B兩地之間時(shí)，則設(shè)BC=x千米，由題意得： x+107.5+2.5+x7.5?2.5=4， 解得：x=10， ∴此時(shí)甲駛離B地：107.5?2.5×(7.5+2.5)=20千米； 答：甲駛離B地1003千米或20千米． 4．（2022·遼寧撫順·七年級期末）A、B兩地相距360km，一輛小轎車和一輛貨車分別沿同一條路線從A地出發(fā)駛往B地，已知貨車的速度為60km/h，小轎車的速度為90km/h，貨車先出發(fā)1h后小轎車再出發(fā)，小轎車到達(dá)B地后在原地等貨車． （1）求小轎車出發(fā)多長時(shí)間追上貨車？ （2）當(dāng)兩車相距50km時(shí)，求小轎車行駛的時(shí)間？ 【思路點(diǎn)撥】 （1）乙車追上甲車則兩車的路程相等，設(shè)時(shí)間為未知數(shù)列方程求解即可； （2）乙車出發(fā)后與甲車相距50km，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中存在三種情況：乙車在追上甲車之前；乙車超過甲車且未到B地之前；乙車到達(dá)B地而甲車未到B地．根據(jù)三種情況利用兩車路程之間的關(guān)系列方程即可求得． 【解題過程】 解：（1）設(shè)小轎車出發(fā)x小時(shí)追上貨車． 根據(jù)題意得：60+60x=90x 解得：x=2 答：小轎車出發(fā)2小時(shí)追上貨車． （2）設(shè)小轎車出發(fā)y小時(shí)與貨車相距50km． ①當(dāng)小轎車出發(fā)后在追上貨車之前，兩車相距50km． 則有：60+60y=90y+50 解得：y=13 ②當(dāng)小轎車超過貨車且未到B地之前，兩車相距50km． 則有：60+60y+50=90y 解得：y=113 ③當(dāng)小轎車到達(dá)B地而貨車未到B地，兩車相距50km． 則有：60+60y+50=360 解得：y=256． 綜上得：當(dāng)小轎車出發(fā)13小時(shí)、113小時(shí)或256小時(shí)兩車相距50km． 5．（2022·河北·平山縣教育局教研室七年級期末）某中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行．七年級（1）班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，七（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)；前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為10千米/時(shí)． （1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長時(shí)間？ （2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？ （3）兩隊(duì)何時(shí)相距2千米？ 【思路點(diǎn)撥】 （1）設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)需要x小時(shí)，根據(jù)后隊(duì)比前隊(duì)快的速度×?xí)r間=前隊(duì)比后隊(duì)先走的路程可列出方程，解出即可得出時(shí)間； （2）先計(jì)算出聯(lián)絡(luò)員所走的時(shí)間，再由路程=速度×?xí)r間即可得出聯(lián)絡(luò)員走的路程． （3）要分三種情況討論：①當(dāng)（1）班出發(fā)半小時(shí)后，相距2千米；②當(dāng)（2）班還沒有超過（1）班時(shí)，相距2千米；③當(dāng)（2）班超過（1）班后，（1）班與（2）班再次相距2千米，分別列出方程，求解即可． 【解題過程】 解：（1）設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)需要x小時(shí)， 由題意得：（6﹣4）x=4×1， 解得：x=2． 故后隊(duì)追上前隊(duì)需要2小時(shí)； （2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程就是在這2小時(shí)內(nèi)所走的路， 所以10×2=20（千米）． 答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是20千米； （3）要分三種情況討論： ①當(dāng)七年級（1）班出發(fā)半小時(shí)后，兩隊(duì)相距4×12=2（千米） ②當(dāng)七年級（2）班還沒有超過（1）班時(shí)，相距2千米， 設(shè)七年級（2）班需y小時(shí)與七年級（1）相距2千米， 由題意得：（6﹣4）y=2， 解得：y=1； 所以當(dāng)七年級（2）班出發(fā)1小時(shí)后兩隊(duì)相距2千米； ③當(dāng)七年級（2）班超過七年級（1）班后，七年級（1）班與七年級（2）班再次相距2千米時(shí) （6﹣4）y=4+2， 解得：y=3． 答：當(dāng)七年級（1）班出發(fā)0.5小時(shí)或當(dāng)七年級（2）班出發(fā)1小時(shí)后或3小時(shí)后，兩隊(duì)相距2千米． 6．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校七年級階段練習(xí)）某學(xué)校組織學(xué)生去香爐山春游，某班學(xué)生分別乘大、小兩輛車去看爐山，早晨6點(diǎn)鐘從學(xué)校出發(fā)，計(jì)劃2小時(shí)到達(dá)． (1)若大車速度為80km/h，正好可以在規(guī)定時(shí)間到達(dá)，而小車速度為100km/h，如果兩車同時(shí)到達(dá)，那么小車可以晚出發(fā)多少分鐘？ (2)若小車每小時(shí)能比大車多行30千米，且大車在規(guī)定時(shí)間到達(dá)，小車要提前30分鐘到達(dá)，求大小車速度． (3)若小車與大車同時(shí)以相同速度出發(fā)，但走了20分鐘以后，發(fā)現(xiàn)有物品遺忘，小車準(zhǔn)備提速返回取物品并按此速度直到到達(dá)，若小車仍想與大車同時(shí)在規(guī)定時(shí)間到達(dá)，應(yīng)提速到原來的多少倍？ 【思路點(diǎn)撥】 （1）設(shè)小車可以晚x分鐘到達(dá)，根據(jù)等量關(guān)系：大車的速度×2=小車的速度×（2?x60），即可求解； （2）設(shè)大車速度為xkm/h，則小車速度為（x+30）km/h；根據(jù)等量關(guān)系：大車的速度×2=小車的速度×（2?3060），即可求解； （3）設(shè)應(yīng)提速到原來的a倍，令小車原來速度為m，根據(jù)等量關(guān)系：原來的速度×2+原來的速度×2060=提速后的速度×（2?2060），即可求解． 【解題過程】 （1）解：設(shè)小車可以晚x分鐘到達(dá)； 80×2=100×（2?x60） 解得：x=24 答：小車可以晚24分鐘出發(fā)． （2）解：設(shè)大車速度為xkm/h，則小車速度為（x+30）km/h； x×2=（x+30）×（2?3060） 解得：x=90 ∴x+30=120， 答：設(shè)大車速度為90km/h，則小車速度為120km/h； （3）解：設(shè)應(yīng)提速到原來的a倍，令小車原來速度為m， m×2+m×2060=am×（2?2060） 解得：a=1.4 答：應(yīng)提速到原來的1.4倍． 7．（2022·山東省棗莊市第四十一中學(xué)七年級階段練習(xí)）數(shù)軸是我們進(jìn)入七年級后研究的一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)工具，它讓數(shù)變得形象，也讓數(shù)軸上的點(diǎn)變得具體，借助數(shù)軸可以輕松的解決一些實(shí)際問題：已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)的數(shù)字為a、b，且a，b滿足4b+12+a?5=0． (1)直接寫出a、b的值； (2)P從B出發(fā)，以每秒3個(gè)長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)5秒，求此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)及P點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離； (3)應(yīng)用：小華家，小明家，學(xué)校在一條東西的大街上，小華家在學(xué)校的東面距學(xué)校500米，小明家在學(xué)校的西面距學(xué)校300米． ①以學(xué)校為原點(diǎn)，向東的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長度表示100米，小華家為A點(diǎn)，小明家為B點(diǎn)，在數(shù)軸上表示出小華家和小明家的位置； ②周末小明自西向東，小華自東向西出去玩，他們每分鐘都走50米，問__________分鐘后兩人相距100米？此時(shí)小明在數(shù)軸上的位置對應(yīng)的數(shù)為____________． 【思路點(diǎn)撥】 (1)根據(jù)絕對值的非負(fù)性質(zhì)即可求解； (2)首先根據(jù)B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字及P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可得P點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字即可得P點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離； (3)①利用數(shù)軸結(jié)合實(shí)際意義可得答案；②設(shè)x分鐘后兩人相遇100米，根據(jù)題意分兩種情況，利用等量關(guān)系列出方程，再解即可． 【解題過程】 （1）解：∵4b+12+a?5=0， ∴4b+12=0，a-5=0， 解得a=5，b=-3； （2）解：由(1)知：點(diǎn)A表示的數(shù)為5，點(diǎn)B表示的數(shù)為-3， 根據(jù)題意得：P點(diǎn)表示的數(shù)為：-3+3×5=12， P點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離為：12-5=7， 答：此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)為12，P點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離為7； （3）解：①在數(shù)軸上表示如下： ②設(shè)x分鐘后兩人相遇100米，由題意得： 相遇前：50x+50x=300+500?100， 解得：x=7， 相遇后：50x+50x=300+500+100， 解得：x=9， ∴7或9分鐘后兩人相距100米； 此時(shí)小明在數(shù)軸上的位置對應(yīng)的數(shù)為：?3+0.5×7=0.5或?3+0.5×9=1.5， 故答案為：7或9；0.5或1.5． 8．（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，AO∥BC得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示－20，點(diǎn)B表示20，點(diǎn)C表示36，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間的速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒． (1)填空：點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距 個(gè)單位長度； (2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇？ (3)當(dāng)t為何值時(shí)，M、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與N、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等． 【思路點(diǎn)撥】 （1）由點(diǎn)A表示－20，點(diǎn)C表示36，即可求出點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距56個(gè)單位長度； （2）首先根據(jù)題意計(jì)算出點(diǎn)N從C到B用時(shí)16s，M從A到O用時(shí)10秒，進(jìn)而判斷出點(diǎn)M、N在OB段相遇，然后列方程求解即可； （3）根據(jù)題意分4種情況討論，分別列出方程求解即可． 【解題過程】 解：（1）∵點(diǎn)A表示－20，點(diǎn)C表示36， ∴36-(-20)=56， 故答案為：56； （2）由題意可得N從C到B用時(shí)16s，M從A到O用時(shí)10秒，即M、N在OB段相遇． ∴20+t?10+16+2t?16=56 ∴t=2023（秒） ∴當(dāng)t為2023秒時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇 （3）根據(jù)題意，有4種情況： ①當(dāng)點(diǎn)M在AO上，點(diǎn)N在CB上時(shí)，OM=20?2t，BN=16?t ∵OM=BN． ∴20?2t=16?t， 解得t=4； ②當(dāng)點(diǎn)M在OB上時(shí)，點(diǎn)N在CB上時(shí)，OM=t?10，BN=16?t， ∵OM=BN， ∴t?10=16?t， 解得t=13； ③當(dāng)點(diǎn)M在OB上時(shí)，點(diǎn)N在OB上時(shí)，OM=t?10，BN=2t?16 ∵OM=BN， ∴t?10=2t?16 解得t=22； ④當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，點(diǎn)N在OA上時(shí)， 得：20+2t?30=20+t?26， 解得t=34； 綜上所述：t的值為4，13，22，34． 9．（2022·廣東·江門市第二中學(xué)七年級開學(xué)考試）如圖，城鄉(xiāng)公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有A，B，C三個(gè)站點(diǎn)，已知相鄰兩站之間的距離分別為AB=8千米，BC=4千米，且每個(gè)站點(diǎn)的?？繒r(shí)間為4分鐘．已知甲、乙兩車于上午8：00分別從A站，C站出發(fā)相向而行，兩車的速度均為30千米/小時(shí)，設(shè)兩車出發(fā)t小時(shí)后，問： （1）甲、乙兩車到達(dá)B站分別用時(shí)多少？ （2）求兩車相遇的時(shí)刻． （3）當(dāng)兩車相距4千米時(shí)，求t的值． 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度列式即可求值； （2）根據(jù)題意列出方程30t+30(t?460)=8+4，進(jìn)行求值即可 ； （3）分三種情況：①兩車相遇前，乙車剛到B站時(shí)，兩車相距4千米，②兩車相遇后，乙車經(jīng)過B站，甲車還沒有到B站時(shí)，③兩車相遇后，甲乙兩車都經(jīng)過B站時(shí)，分別列出式子表示即可； 【解題過程】 解：（1）甲車到B站用時(shí)830=415（小時(shí)）=16（分鐘）． 乙車到B站用時(shí)430=215（小時(shí)）=8（分鐘）． （2）由題意可列方程30t+30(t?460)=8+4 解得：t=1460小時(shí)=14分鐘． 所以兩車在8：14兩車相遇． （3）分三種情況： ①兩車相遇前，乙車剛到B站時(shí)，兩車相距4千米， 此時(shí)t=215（小時(shí)） ②兩車相遇后，乙車經(jīng)過B站，甲車還沒有到B站時(shí)， 30t+30(t?460)=12+4， 解得：t=310>415，此時(shí)甲車已經(jīng)過B站，與假設(shè)矛盾（舍去）． ③兩車相遇后，甲乙兩車都經(jīng)過B站時(shí)， 30(t?460)+30(t?460)=12+4， 解得：t=13（小時(shí)） 綜上所述：當(dāng)t=215小時(shí)或13小時(shí)時(shí)，兩車相距4千米． 10．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)且到原點(diǎn)的距離是5，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離的6倍． (1)a＝ ，b＝ ； (2)動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B的位置同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上做無折返的運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度是2個(gè)單位長度/秒，動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是3個(gè)單位長度/秒． ①若點(diǎn)M和點(diǎn)N相向而行，經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇？ ②若點(diǎn)M和點(diǎn)N都向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒，點(diǎn)N追上點(diǎn)M？ ③若點(diǎn)M和點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)方向不限，經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、N相距15個(gè)單位長度？ 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)題意確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再確定B點(diǎn)坐標(biāo)； （2）先求出AB的長度，①若M，N相向而行，設(shè)x秒相遇，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解； ②當(dāng)點(diǎn)M，N都向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)y秒點(diǎn)N追上點(diǎn)M，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解； ③設(shè)經(jīng)過t秒點(diǎn)M，N相距15個(gè)單位長度，此時(shí)需分類討論，注意N點(diǎn)速度大于M點(diǎn)速度，第一種情況：當(dāng)點(diǎn)M，N相向運(yùn)動(dòng)，且M在N左邊時(shí)；第二種情況：當(dāng)點(diǎn)M，N相向運(yùn)動(dòng)，且M在N右邊時(shí)；第三種情況：當(dāng)M，N都向左運(yùn)動(dòng)，且M在N左邊時(shí)；第四種情況：當(dāng)M，N都向左運(yùn)動(dòng)，且M在N右邊時(shí)．四種情況均利用一元一次方程即可求解． 【解題過程】 解：（1）∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)且到原點(diǎn)的距離是5， ∴點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣5． ∵點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離的6倍， ∴點(diǎn)B表示的數(shù)是5×6＝30． 故答案為：﹣5，30； （2）AB＝b﹣a＝30﹣（﹣5）＝35． ①若M，N相向而行，設(shè)x秒相遇， 則2x＋3x＝35，解得x＝7． 答：經(jīng)過7秒，點(diǎn)M與N相遇． ②當(dāng)點(diǎn)M，N都向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)y秒點(diǎn)N追上點(diǎn)M， 則3y＝35＋2y，解得y＝35． 答：經(jīng)過35秒，點(diǎn)N追上點(diǎn)M． ③設(shè)經(jīng)過t秒點(diǎn)M，N相距15個(gè)單位長度． 當(dāng)點(diǎn)M，N相向運(yùn)動(dòng)，且M在N左邊時(shí)， 35﹣2t﹣3t＝15，解得t＝4； 當(dāng)點(diǎn)M，N相向運(yùn)動(dòng)，且M在N右邊時(shí)， 2t＋3t﹣35＝15，解得t＝10． 當(dāng)M，N都向左運(yùn)動(dòng)，且M在N左邊時(shí)， 則3t﹣2t＝35﹣15，解得t＝20． 當(dāng)M，N都向左運(yùn)動(dòng)，且M在N右邊時(shí)， 3t﹣2t＝35＋15，解得t＝50． 綜上所述，經(jīng)過4，10，20或50秒，點(diǎn)M、N相距15個(gè)單位長度． 11．（2022·陜西咸陽·七年級期末）列方程解應(yīng)用題，已知A，B兩地相距60千米，甲騎自行車，乙騎摩托車都沿一條筆直的公路由A地勻速行駛到B地，乙每小時(shí)比甲多行30千米.甲比乙早出發(fā)3小時(shí)，乙出發(fā)1小時(shí)后剛好追上甲. （1）求甲的速度； （2）問乙出發(fā)之后，到達(dá)B地之前，何時(shí)甲乙兩人相距6千米； （3）若丙騎自行車與甲同時(shí)出發(fā)，沿著這條筆直的公路由B地勻速行駛到A地.經(jīng)過185小時(shí)與乙相遇，求此時(shí)甲、丙兩人之間距離. 【思路點(diǎn)撥】 （1）設(shè)甲的速度為x，根據(jù)甲行駛的路程與乙行駛的路程相等，列出方程求解即可； （2）根據(jù)甲行駛的路程與乙行駛的路程相差6千米(分追上前和追上后兩種情況討論)，列出方程求解即可； （3）根據(jù)題意，乙行駛的時(shí)間為(185?3)小時(shí)，根據(jù)甲行駛的路程+丙行駛的路程＝60，求得丙的速度，再用60-甲、丙兩人的路程和，就可求得甲、丙兩人之間距離. 【解題過程】 解：（1）設(shè)甲的速度為x， 依題意得 ：1+3x=x+30 解得：x=10 ∴甲的速度為每小時(shí)10千米； （2）設(shè)乙出發(fā)之后t小時(shí)，甲乙兩人相距6千米， 由（1）的結(jié)論：甲的速度為每小時(shí)10千米，乙的速度為每小時(shí)40千米； 未追上前： 依題意得 ：10t+3?40t=6 解得：t=0.8 追上并超過后： 依題意得 ：40t?10t+3=6 解得：t=1.2 此時(shí)：1.2×40=48

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