專(zhuān)題5.4 其他應(yīng)用問(wèn)題 【典例1】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形面和2個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用），A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面，現(xiàn)有38張硬紙板，如何裁剪才能使裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做多少個(gè)盒子？ 【思路點(diǎn)撥】 由x張用A方法，就有38?x張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論． 【解題過(guò)程】 解：設(shè)裁剪時(shí)x張用A方法，則裁剪時(shí)（38?x）張用B方法． ∴側(cè)面的個(gè)數(shù)為：6x+438?x=2x+152個(gè)， 底面的個(gè)數(shù)為：538?x=190?5x個(gè)； 由題意，得2x+1523=190?5x2， 解得：x=14， 38?x=24（張）用B方法， ∴盒子的個(gè)數(shù)為：2×14+152÷3=60（個(gè)）． 答：14張用A方法，24張用B方法，裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做60個(gè)盒子． 一、配套問(wèn)題 1．（2022·天津·耀華中學(xué)七年級(jí)期末）工業(yè)園區(qū)某機(jī)械廠的一個(gè)車(chē)間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母，該車(chē)間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少10人．每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個(gè)或螺母120個(gè)． (1)該車(chē)間有男生、女生各多少人？ (2)已知一個(gè)螺絲與兩個(gè)螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲． 2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某服裝廠要生產(chǎn)同一種型號(hào)的服裝，已知3m長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套． (1)現(xiàn)庫(kù)存有布料300m，應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？可以生產(chǎn)多少套衣服？ (2)如果恰好有這種布料227m，最多可以生產(chǎn)多少套衣服？本著不浪費(fèi)的原則，如果有剩余，余料可以做幾件上衣或褲子？（本問(wèn)直接寫(xiě)出結(jié)果） 3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在手工制作課上，老師組織七年級(jí)2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè)． (1)七年級(jí)2班有男生、女生各多少人？ (2)原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套，那么如何進(jìn)行人員調(diào)配，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套？ 4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小林到某紙箱廠參加社會(huì)實(shí)踐，該廠計(jì)劃用50張白板紙制作某種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱．如圖，每張白板紙可以用A，B，兩種方法剪裁，其中A種裁法：一張白板紙裁成4個(gè)側(cè)面；B種裁法：一張白板紙裁成2個(gè)側(cè)面與4個(gè)底面．且四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱．設(shè)按A種方法剪裁的有x張白板紙． (1)按B種方法剪裁的有______張白板紙；（用含x的代數(shù)式表示） (2)將50張白板紙裁剪完后，可以制作該種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱多少個(gè)？ 5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一套精密儀器由一個(gè)A部件和兩個(gè)B部件構(gòu)成，用1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件，現(xiàn)在要用4m3鋼材制作這種儀器． (1)請(qǐng)問(wèn)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，可以恰好制成整套的儀器？ (2)可以制成儀器 套． (3)現(xiàn)在某公司要租賃這批儀器a套，每天的付費(fèi)方案有兩種選擇： 方案一：當(dāng)a不超過(guò)50套時(shí)，每套支付租金100元；當(dāng)a超過(guò)50套時(shí)，超過(guò)的套數(shù)每套支付租金打八折； 方案二：不論租賃多少套，每套支付租金90元． 當(dāng)a＞50時(shí)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題： ①若按照方案一租賃，公司每天需支付租金 元（用含a代數(shù)式表示）； 若按照方案二租賃，公司每天需支付租金 元（用含a代數(shù)式表示）． ②假如你是公司負(fù)責(zé)人，請(qǐng)你謀劃一下，選擇哪種租賃方案更合算？并說(shuō)明理由． 二、工程問(wèn)題 6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）為慶祝建國(guó)七十周年，南崗區(qū)準(zhǔn)備對(duì)某道路工程進(jìn)行改造，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需4個(gè)月完成，若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需6個(gè)月完成，若甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)月后，甲工程隊(duì)到期撤離，則乙工程隊(duì)再單獨(dú)需幾個(gè)月能完成？ 7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）為推進(jìn)我國(guó)“碳達(dá)峰、碳中和”雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項(xiàng)目．某公司計(jì)劃建設(shè)一座光伏發(fā)電站，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要3周，每周耗資8萬(wàn)元，若由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要6周，每周耗資3萬(wàn)元． (1)若甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要幾周完成?共需耗資多少萬(wàn)元? (2)若需要最遲4周完成工程，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金．（時(shí)間按整周計(jì)算） 8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某市有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)有－小區(qū)需要進(jìn)行小區(qū)改造，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比甲工程隊(duì)多12． (1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？ (2)現(xiàn)在若甲工程隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊(duì)合作，還需要多少天才能完成？ (3)已知甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為4000元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為2000元，若該工程總費(fèi)用政府撥款70000元（全部用完），則甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工多少天？ 9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）2021年某校為順利開(kāi)展課后服務(wù)的電子琴項(xiàng)目，急需采購(gòu)一批電子琴，現(xiàn)有光明工廠和希望工廠都想制作這批電子琴，已知光明廠單獨(dú)制作這批電子琴比希望工廠單獨(dú)制作這批電子琴多用20天，光明工廠每天可制作16架電子琴，希望廠每天可制作24架電子琴，經(jīng)核算，學(xué)校每天需付給光明廠800元制作費(fèi)，每天需付給希望廠1200元制作費(fèi)． (1)這個(gè)學(xué)校需要采購(gòu)多少架電子琴？ (2)在制作過(guò)程中，學(xué)校需派一名職工每天到工廠進(jìn)行監(jiān)督，并為該職工提供20元的午餐補(bǔ)助，學(xué)校制定了電子琴加工方案如下：可由一個(gè)工廠單獨(dú)完成，也可由兩個(gè)工廠合作完成．請(qǐng)你幫助學(xué)校選擇一種既省錢(qián)又省時(shí)的制作方案． 10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某工程交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要40天． (1)若甲工程隊(duì)先做20天，乙工程隊(duì)再參加，兩個(gè)工程隊(duì)一起來(lái)完成剩余的工程，求共需多少天完成該工程任務(wù)？ (2)若先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一段時(shí)間后，甲工程隊(duì)停工了，而乙工程隊(duì)每天的工作效率提高25%，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，且乙工程隊(duì)的全部工作時(shí)間是甲工程隊(duì)的工作時(shí)間的2倍還多4天，求乙工程隊(duì)共工作了多少天？ 11．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有40 m2墻面未來(lái)得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個(gè)房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30 m2的墻面． (1)求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積； (2)已知一名師傅一天的工錢(qián)比一名徒弟一天的工錢(qián)多40元，現(xiàn)有36間房需要粉刷，全部請(qǐng)徒弟粉刷比全部請(qǐng)師傅粉刷少付300元工錢(qián)，求一名徒弟一天的工錢(qián)是多少？ 12．（2022·江蘇常州·七年級(jí)期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)第一次合作完成6000米的公路修建工程，兩隊(duì)的修建速度及每天所需工程費(fèi)的情況如表所示，最終甲隊(duì)的工作天數(shù)比乙隊(duì)的工作天數(shù)的2倍少20天． （1）甲、乙兩隊(duì)分別工作了多少天？完成該項(xiàng)工程甲、乙兩隊(duì)所需工程費(fèi)各多少元？ （2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)第二次又合作完成某項(xiàng)公路修建工程，其中乙隊(duì)分到的工作量是它的第一次的2倍，同時(shí)由于乙隊(duì)減少了人員和設(shè)備，修建速度比它的第一次減少了25%，每天所需工程費(fèi)也因此而打折．完成該項(xiàng)任務(wù)后，乙隊(duì)所需工程費(fèi)比它的第一次多了38000元，求乙隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它的第一次的幾折？ 13．（2022·吉林·長(zhǎng)春南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要18小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要12小時(shí)完成．若甲先做1小時(shí)，然后由乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)，……，兩人如此交替工作．問(wèn)完成任務(wù)時(shí)，共用了多長(zhǎng)時(shí)間？ 三、比賽積分問(wèn)題 14．（2022·福建漳州·七年級(jí)期末）籃球賽單循環(huán)賽一般按積分確定名次．勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．某次籃球聯(lián)賽中，太陽(yáng)隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是7勝5負(fù)，后面還要比賽13場(chǎng)．若太陽(yáng)隊(duì)的最終得分為40分，求太陽(yáng)隊(duì)一共勝了幾場(chǎng)？ 15．（2022·北京·清華附中七年級(jí)期末）如表是某次籃球聯(lián)賽積分榜的一部分 (1)觀察積分榜，勝一場(chǎng)積 分，負(fù)一場(chǎng)積 分； (2)設(shè)某隊(duì)勝x場(chǎng)，則勝場(chǎng)總積分為 分，負(fù)場(chǎng)總積分為 分（用含x的整式填空）； (3)若某隊(duì)的負(fù)場(chǎng)總積分是勝場(chǎng)總積分的n倍，其中n為正整數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值． 16．（2022·福建·廈門(mén)市湖濱中學(xué)七年級(jí)期中）某次籃球聯(lián)賽積分榜如下表所示： (1)通過(guò)觀察積分表，填空：勝一場(chǎng)得 分，負(fù)一場(chǎng)得 分． (2)雄鷹隊(duì)也參加了本次籃球聯(lián)賽，獲得積分25分，問(wèn)雄鷹隊(duì)的勝、負(fù)場(chǎng)次情況． (3)聯(lián)賽中還有一個(gè)隊(duì)伍，隊(duì)長(zhǎng)電話(huà)向當(dāng)?shù)亟M織者匯報(bào)，說(shuō)隊(duì)伍在比賽中獲得勝場(chǎng)和負(fù)場(chǎng)的積分一樣多，請(qǐng)你通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算判斷該隊(duì)長(zhǎng)是否說(shuō)謊． 四、數(shù)字問(wèn)題 17．（2022·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期中）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2．若將三個(gè)數(shù)字順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個(gè)三位數(shù)． 18．（2022·湖北·京山市教學(xué)研究室七年級(jí)期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖，并用一個(gè)十字形框架框住其中的五個(gè)數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問(wèn)題． (1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和等于 ； (2)若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和是 ； (3)在移動(dòng)十字框的過(guò)程中，若框住的五個(gè)數(shù)的和等于2020，求這五個(gè)數(shù)； (4)框住的五個(gè)數(shù)的和能等于2022嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 五、分段收費(fèi)問(wèn)題 19．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）北京冬奧會(huì)速滑項(xiàng)目某場(chǎng)次門(mén)票價(jià)格為110元/人，若購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票有如下優(yōu)惠： 某中學(xué)初一年級(jí)一班和二班全體學(xué)生準(zhǔn)備去觀看該場(chǎng)比賽，如果兩個(gè)班作為一個(gè)團(tuán)體去購(gòu)票，則應(yīng)付票款10175元．請(qǐng)列一元一次方程解決下列問(wèn)題： (1)已知兩個(gè)班總?cè)藬?shù)超過(guò)100人，求兩個(gè)班總?cè)藬?shù)； (2)在（1）條件下，若一班人數(shù)多于50人，二班人數(shù)不足50人，但至少25人，如果兩個(gè)班單獨(dú)購(gòu)票，一共應(yīng)付票款11374元．求兩個(gè)班分別有多少人？ 20．（2022·浙江紹興·七年級(jí)期末）A市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： (1)若甲、乙兩地相距6千米，乘出租車(chē)從甲地到乙地需要付款多少元？ (2)某人從火車(chē)站乘出租車(chē)到旅館，下車(chē)時(shí)計(jì)費(fèi)表顯示19.6元，請(qǐng)你幫忙算一算從火車(chē)站到旅館的距離有多遠(yuǎn)？ (3)小明乘飛機(jī)來(lái)到A市，小剛從旅館乘出租車(chē)到機(jī)場(chǎng)去接小明，到達(dá)機(jī)場(chǎng)時(shí)計(jì)費(fèi)表顯示73元，接完小明，立即沿原路返回旅館（接人時(shí)間忽略不計(jì)），請(qǐng)幫小剛算一下乘原車(chē)返回和換乘另外的出租車(chē)，哪種更便宜？ 21．（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)期末）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，該市自來(lái)水具體收費(fèi)價(jià)格見(jiàn)下表： (1)實(shí)施“階梯水價(jià)”收費(fèi)之后，該市一戶(hù)居民月用水多少立方米時(shí)，其當(dāng)月交費(fèi)44元？ (2)實(shí)施“階梯水價(jià)”收費(fèi)之后，該市一戶(hù)居民月用水多少立方米時(shí)，其當(dāng)月的平均水費(fèi)為每立方米3.2元？ 22．（2022·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）為了平衡電力負(fù)荷，減少用電高峰時(shí)段用電和不必要的能源消耗，浙江省居民生活用電可申請(qǐng)“峰谷電”，兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 未申請(qǐng)峰谷電即階梯電價(jià)收員標(biāo)準(zhǔn)： 峰谷電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 如：某用戶(hù)月用電總量300千瓦時(shí)，其中高峰時(shí)用電100千瓦時(shí)， 低谷時(shí)用電200千瓦時(shí)．如果不申請(qǐng)峰谷電則需費(fèi)用0.54×230+0.59×(300?230)；若申請(qǐng)峰谷電則需費(fèi)用 0.57×100+0.29×200+0.05×(300?230)． (1)小明家5月份用電總量為400千瓦時(shí)，其中峰時(shí)用電量為150千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，如不申請(qǐng)峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)______元；若申請(qǐng)峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)______元； (2)小強(qiáng)家未申請(qǐng)峰谷電，8月份一共交電費(fèi)308.5元，求小強(qiáng)家8月份的用電總量； (3)小強(qiáng)聽(tīng)小朋介紹峰谷電節(jié)能且收費(fèi)便宜，于是9月份就申請(qǐng)了峰谷電， 9月份用電總量是330千瓦時(shí)，經(jīng)計(jì)算申請(qǐng)峰谷電后比申請(qǐng)前節(jié)約了54.5元，求小強(qiáng)家9月份的峰時(shí)用電量為多少? 23．（2022·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)期末）近日，無(wú)錫市發(fā)展改革委印發(fā)《關(guān)于優(yōu)化調(diào)整居民階梯氣價(jià)政策有關(guān)事項(xiàng)的通知》，從2022年1月1日起，增加一、二檔用氣量，“一戶(hù)多人口”政策同步調(diào)整． 人口超過(guò)4人的家庭，每增加1人，一、二檔上限增加80立方米、200立方米（原政策一、二檔上限增加60立方米、120立方米）． (1)若小明家有5口人，年用氣量1000立方米．則調(diào)整前氣費(fèi)為 元，調(diào)整后氣費(fèi)為 元； (2)小紅家有4口人，若調(diào)整后比調(diào)整前氣費(fèi)節(jié)省109元，則小紅家年用氣量為多少立方米？ 甲乙修建速度（米/天）9080每天所需工程費(fèi)（元）12001000球隊(duì)比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424光明149523遠(yuǎn)大147721鋼鐵1401414備注：積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方149523遠(yuǎn)大147721恒大1441018藍(lán)天1401414購(gòu)票人數(shù)不超過(guò)50人的部分超過(guò)50人，但不超過(guò)100人的部分超過(guò)100人的部分優(yōu)惠方案無(wú)優(yōu)惠每張票價(jià)優(yōu)惠20%每張票價(jià)優(yōu)惠50%行程（千米）3千米以?xún)?nèi)滿(mǎn)3千米但不超過(guò)8千米的部分8千米以上的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元）10元2.4元/千米3元/千米每月用水量單價(jià)（單位：元/m3）不超過(guò)10m3的部分2超過(guò)10m3，但不超過(guò)20m3的部分4超過(guò)20m3的部分8月用電總量 （單位：千瓦時(shí)）電度電價(jià) （單位：元/千瓦時(shí)）230 及以下部分0.54超過(guò)230至400部分0.59超過(guò)400部分0.84高峰電價(jià)低谷電價(jià)0.57 元/千瓦時(shí)0.29 元/千瓦時(shí)月用電總量超過(guò)230千瓦時(shí)至400千瓦時(shí) 部分加收0.05元/千瓦時(shí); 月用電總登超過(guò) 400千瓦時(shí)部分加收0.25元/千瓦時(shí)氣量分檔用氣量（立方米）價(jià)格（元/立方米）調(diào)整前調(diào)整后第一檔年用氣量≤300年用氣量≤4002.73第二檔300＜年用氣量≤600400＜年用氣量≤10003.28第三檔年用氣量＞600年用氣量＞10003.82 專(zhuān)題5.4 其他應(yīng)用問(wèn)題 【典例1】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形面和2個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用），A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面，現(xiàn)有38張硬紙板，如何裁剪才能使裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做多少個(gè)盒子？ 【思路點(diǎn)撥】 由x張用A方法，就有38?x張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論． 【解題過(guò)程】 解：設(shè)裁剪時(shí)x張用A方法，則裁剪時(shí)（38?x）張用B方法． ∴側(cè)面的個(gè)數(shù)為：6x+438?x=2x+152個(gè)， 底面的個(gè)數(shù)為：538?x=190?5x個(gè)； 由題意，得2x+1523=190?5x2， 解得：x=14， 38?x=24（張）用B方法， ∴盒子的個(gè)數(shù)為：2×14+152÷3=60（個(gè)）． 答：14張用A方法，24張用B方法，裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做60個(gè)盒子． 1．（2022·天津·耀華中學(xué)七年級(jí)期末）工業(yè)園區(qū)某機(jī)械廠的一個(gè)車(chē)間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母，該車(chē)間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少10人．每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個(gè)或螺母120個(gè)． (1)該車(chē)間有男生、女生各多少人？ (2)已知一個(gè)螺絲與兩個(gè)螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲． 【思路點(diǎn)撥】 （1）設(shè)男生有x人，則女生有（2x-10）人，根據(jù)總?cè)藬?shù)44人列方程求解； （2）設(shè)分配y人生產(chǎn)螺絲，則分配（44-y）人生產(chǎn)螺母，列方程求解． 【解題過(guò)程】 解：(1)設(shè)男生有x人，女生有（2x-10）人，依題意得 （2x-10）+x=44， 解得x=18， ∴2x-10=26， 答：車(chē)間有男生18人，女生26人； (2)解：設(shè)分配y人生產(chǎn)螺絲，則分配（44-y）人生產(chǎn)螺母， 2×50y=120(44?y)， 解得y=24， ∴44-y=20， 答：分配24人生產(chǎn)螺絲，20人生產(chǎn)螺母． 2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某服裝廠要生產(chǎn)同一種型號(hào)的服裝，已知3m長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套． (1)現(xiàn)庫(kù)存有布料300m，應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？可以生產(chǎn)多少套衣服？ (2)如果恰好有這種布料227m，最多可以生產(chǎn)多少套衣服？本著不浪費(fèi)的原則，如果有剩余，余料可以做幾件上衣或褲子？（本問(wèn)直接寫(xiě)出結(jié)果） 【思路點(diǎn)撥】 （1）設(shè)做上衣的布料用x m，則做褲子的布料用（200-x）m，根據(jù)3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條，得出做上衣與褲子所用的布料關(guān)系，進(jìn)而得出方程求解即可； （2）由已知先求出一套衣服用料2.5m，用227÷2.5=90...2，再根據(jù)本著不浪費(fèi)的原則可以得出結(jié)論． 【解題過(guò)程】 解：（1）設(shè)做上衣用布料x(chóng)m，則做褲子用布料300?xm， 由題意得，2x3=3300?x3， 解得：x=180，則300?x=120 可以生產(chǎn)2×1803=120套衣服； 答：用180m布做上衣，120m布做褲子才能恰好配套，可以生產(chǎn)120套衣服； （2）∵做一件上衣用32m布，做一條褲子用1m布， ∴一套服裝用2.5m布， ∵227÷2.5=90...2， ∴227m布可以做90套衣服余2m， ∵本著不浪費(fèi)的原則， ∴余下的2m布可以做2條褲子， 答：布料227m，最多可以生產(chǎn)90套衣服，余料可以做2條褲子． 3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在手工制作課上，老師組織七年級(jí)2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè)． (1)七年級(jí)2班有男生、女生各多少人？ (2)原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套，那么如何進(jìn)行人員調(diào)配，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套？ 【思路點(diǎn)撥】 （1）設(shè)七年級(jí)2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=50列出方程，再解即可； （2）分別計(jì)算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量×2列出方程，求解即可． 【解題過(guò)程】 解：（1）設(shè)七年級(jí)2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，由題意得： x+x+2=50， 解得：x=24， 女生：24+2=26（人）， 答：七年級(jí)2班有男生有24人，則女生有26人； （2）男生剪筒底的數(shù)量：24×120=2880（個(gè)）， 女生剪筒身的數(shù)量：26×40=1040（個(gè)）， 因?yàn)橐粋€(gè)筒身配兩個(gè)筒底，2880:1040≠2:1， 所以原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不能配套， 設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得： 120（24-y）=（26+y）×40×2， 解得：y=4， 答：男生應(yīng)向女生支援4人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套． 4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小林到某紙箱廠參加社會(huì)實(shí)踐，該廠計(jì)劃用50張白板紙制作某種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱．如圖，每張白板紙可以用A，B，兩種方法剪裁，其中A種裁法：一張白板紙裁成4個(gè)側(cè)面；B種裁法：一張白板紙裁成2個(gè)側(cè)面與4個(gè)底面．且四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱．設(shè)按A種方法剪裁的有x張白板紙． (1)按B種方法剪裁的有______張白板紙；（用含x的代數(shù)式表示） (2)將50張白板紙裁剪完后，可以制作該種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱多少個(gè)？ 【思路點(diǎn)撥】 （1）直接利用50減去x即可得到答案； （2）利用四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱，列一元一次方程，再解方程即可． 【解題過(guò)程】 （1）解：按A種方法剪裁的有x張白板紙， 則按B種方法剪裁的有(50?x)張白板紙， 故答案為：(50?x)； （2）解：由四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱． ∴ 2×[4x+2(50?x)]=4×[4(50?x)]， 整理得： 20x=600， 解得：x＝30， (30×4+20×2)÷4＝40， ∴最多可以制作40個(gè)紙箱. 5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一套精密儀器由一個(gè)A部件和兩個(gè)B部件構(gòu)成，用1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件，現(xiàn)在要用4m3鋼材制作這種儀器． (1)請(qǐng)問(wèn)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，可以恰好制成整套的儀器？ (2)可以制成儀器 套． (3)現(xiàn)在某公司要租賃這批儀器a套，每天的付費(fèi)方案有兩種選擇： 方案一：當(dāng)a不超過(guò)50套時(shí)，每套支付租金100元；當(dāng)a超過(guò)50套時(shí)，超過(guò)的套數(shù)每套支付租金打八折； 方案二：不論租賃多少套，每套支付租金90元． 當(dāng)a＞50時(shí)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題： ①若按照方案一租賃，公司每天需支付租金 元（用含a代數(shù)式表示）； 若按照方案二租賃，公司每天需支付租金 元（用含a代數(shù)式表示）． ②假如你是公司負(fù)責(zé)人，請(qǐng)你謀劃一下，選擇哪種租賃方案更合算？并說(shuō)明理由． 【思路點(diǎn)撥】 （1）設(shè)用ycm3鋼材做A部件，用4?ycm3鋼材做B部件，根據(jù)共有4cm3鋼材，一個(gè)A部件和兩個(gè)B部件剛好配成套，列方程組求解． （2）根據(jù)A部件的數(shù)量即可得到制作套數(shù)； （3）①方案一租金根據(jù)當(dāng)a超過(guò)50套時(shí)，超過(guò)的套數(shù)每套支付租金打八折列式計(jì)算可得；方案二租金根據(jù)每套支付租金90元列式計(jì)算可得； ②根據(jù)80a+1000=90a，得到a=100．分三種情況分析即可． 【解題過(guò)程】 （1）解：設(shè)用ycm3鋼材做A部件，用4?ycm3鋼材做B部件，則 2×40y=2404?y 解得：y=3， 則4?y=4?3=1． 答：用3m3鋼材做A部件，用1m3鋼材做B部件，可以恰好制成整套的儀器； （2）40×3=120（套）． 答：可以制成儀器120套． 故答案為：120； （3）①方案一：50×100+0.8×100a?50=80a+1000元， 方案二：0.9×100a=90a元； ②依題意有：80a+1000=90a， 解得a=100． 故50

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