專題4.3 基本平面圖形（滿分100） 學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（????）． A．點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 B．線動(dòng)成面，面動(dòng)成體 C．點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體 D．點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線 2．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）把如圖所示的正方形展開，得到的平面展開圖可以是（????） A． B． C． D． 3．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，下列說法中不正確的是（　　） A．∠1與∠AOB是同一個(gè)角 B．∠α與∠COB是同一個(gè)角 C．∠AOC可以用∠O來表示 D．圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠BOC，∠AOC 4．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果一個(gè)角的度數(shù)比它的補(bǔ)角的度數(shù)2倍多30°，那么這個(gè)角的度數(shù)是（??） A．50° B．70° C．130° D．160° 5．（2022·黑龍江雙鴨山·七年級(jí)期末）下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（????） ①射線OP和射線PO是同一條射線；②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離；③兩點(diǎn)確定一條直線；④若AC=BC，則C是線段AB的中點(diǎn)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），點(diǎn)C是數(shù)軸上不與A，B兩點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，如果點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，求線段MN的長度．下列關(guān)于甲、乙、丙的說法判斷正確的是（????） 甲說：若點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長度為12(b?a)； 乙說：若點(diǎn)C在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長度為12(a?b)； 丙說：若點(diǎn)C在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長度為12(a+b)． A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．只有丙正確 D．三人均不正確 7．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°,OA平分∠COF，射線OD將∠BOE分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個(gè)角，則∠COF的大小為（ ） A．45° B．60° C．72°或45° D．40°或60° 8．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，點(diǎn)C在直線 AB 上， AC?a ， BC?b ，且 a≠b ，點(diǎn) M是線段 AB 的中點(diǎn)，則線段 MC的長為（????） A．a(chǎn)+b2 B．a(chǎn)?b2 C．a(chǎn)+b2或a?b2 D．a(chǎn)+b2或|a?b|2 9．（2022·江蘇·七年級(jí)期末）在銳角∠AOB內(nèi)部由O點(diǎn)引出3種射線，第1種是將∠AOB分成10等份；第2種是將∠AOB分成12等份；第3種是將∠AOB分成15等份，所有這些射線連同OA?OB可組成的角的個(gè)數(shù)是（????） A．595 B．406 C．35 D．666 10．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知線段AB＝4cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)（不同于點(diǎn)A、B）．下列說法：①若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則AC＝2cm；②若AC＝1cm，則點(diǎn)C為線段AB的四等分點(diǎn)；③若AC+BC＝4cm，則點(diǎn)C一定在線段AB上；④若AC+BC＞4cm，則點(diǎn)C一定在線段AB的延長線上；⑤若AC+BC＝8cm，則AC＝2cm．其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分） 11．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長為2米，若沿正方體的三個(gè)方向分別鋸成3份、4份和5份，得到若干個(gè)大大小小的長方體木塊，則所有這些長方體木塊的表面積和是_______平方米． 12．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝?13∠COD，OE平分∠COD，設(shè)∠AOB＝β，則∠BOE＝_____．（用含β的代數(shù)式表示） 13．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知在數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，表示的數(shù)分別是-3，7，x，若AC=4，點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段MN的長度為______． 14．（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）射線OA，OB，OC，OD是同一平面內(nèi)互不重合的四條射線，∠AOB=60°，∠AOD=40°，∠AOB =3∠BOC，則∠COD的度數(shù)為________． 15．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)A,B，點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1cm的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4cm的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中滿足OD=4AC，若點(diǎn)M為直線OA上一點(diǎn)，且AM?BM=OM，則ABOM的值為_______． 三．解答題（本大題共8小題，滿分55分） 16．（3分）（2022·江蘇·江陰市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算： （1）45°10′﹣21°35′20′′； （2）48°39′+67°31′﹣21°17′； （3）42°16′+18°23′×2． 17．（5分）（2022·全國·七年級(jí)單元測試）如圖，平面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A，B．應(yīng)用量角器、圓規(guī)和帶刻度的直尺完成下列畫圖或測量： （1）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)畫直線，寫出你發(fā)現(xiàn)的基本事實(shí)； （2）利用量角器在直線AB一側(cè)畫∠ABC=40°； （3）在射線BC上用圓規(guī)截取BD＝AB（保留作圖痕跡）； （4）連接AD，取AD中點(diǎn)E，連接BE； （5）通過作圖我們知道．AB=BD，AE=DE，觀察并測量圖形中的角，寫出一組你發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)角之間可能存在的數(shù)量關(guān)系． 18．（6分）（2022·山東菏澤·七年級(jí)期中）如圖①②③是將正方體截去一部分后得到的幾何體． （1）根據(jù)要求填寫表格： （2）猜想f，v，e三個(gè)數(shù)量間有何關(guān)系； （3）根據(jù)猜想計(jì)算，若一個(gè)幾何體有2021個(gè)頂點(diǎn)，4035條棱，試求出它的面數(shù)． 19．（6分）（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）晚飯后，小明準(zhǔn)備外出散步，出發(fā)時(shí)看了一下時(shí)鐘，時(shí)間是18時(shí)多，時(shí)針與分針成90°角，散步完回家，小明又看了一下鐘，還不到19時(shí)，而時(shí)針與分針又恰好成90°角，小明外出了多少分鐘？ 20．（6分）（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠COD=90°，OE是∠AOD的平分線． （1）如圖1，若∠COE=63°，求∠BOD的度數(shù)； （2）如圖2，OF是∠BOC的平分線，求∠EOF的度數(shù)； （3）如圖3，在（2）的條件下，OP是∠BOD的一條三等分線，∠DOP=13∠BOD，若∠AOC+∠DOF=∠EOF，請直接寫出∠FOP的度數(shù)．（不用寫過程） 21．（7分）（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，將一段長為60厘米繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計(jì)），使繩子與自身一部分重疊． （1）若將繩子AB沿M、N點(diǎn)折疊，點(diǎn)A、B分別落在A′,B′處． ①如圖2，若A′,B′恰好重合于點(diǎn)O處，MN= cm， ②如圖3，若點(diǎn)A′落在B′的左側(cè)，且A′B′=20cm，求MN的長度； ③若A′B′=ncm，求MN的長度．（用含n的代數(shù)式表示） （2）如圖4，若將繩子AB沿N點(diǎn)折疊后，點(diǎn)B落在B′處，在重合部分B′N上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長度由短到長的比為3：4：5，直接寫出AN所有可能的長度． 22．（7分）（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，C點(diǎn)表示的數(shù)為c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，c滿足a+3+c?92=0．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后再返回到點(diǎn)A并停止． （1）a=________，b=________，c=________． （2）點(diǎn)P從點(diǎn)B離開后，在點(diǎn)P第二次到達(dá)點(diǎn)B的過程中，經(jīng)過x秒鐘，PA+PB+PC=13，求x的值． （3）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個(gè)單位長度和每秒5個(gè)單位長度，假設(shè)t秒鐘時(shí)，P、M、N三點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，請直接寫出所有滿足條件的t的值． 23．（7分）（2022·河北唐山·七年級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC＝60°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方． （1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)． （2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過 程中，第t秒時(shí)．直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為________秒（直接寫出結(jié)果） 24．（8分）（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）【閱讀理解】 射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝12∠BOC，則我們稱射線OC是射線OA的伴隨線．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝12∠BOC，稱射線OC是射線OA的伴隨線；同時(shí)，由于∠BOD＝12∠AOD，稱射線OD是射線OB的伴隨線． 【知識(shí)運(yùn)用】 （1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的伴隨線，則∠AOM＝　 　°，若∠AOB的度數(shù)是α，射線ON是射線OB的伴隨線，射線OC是∠AOB的平分線，則∠NOC的度數(shù)是　 ?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示） （2）如圖3，如∠AOB＝180°，射線OC與射線OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止． ①是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是20°，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由． ②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線． 題號(hào)一二三總分得分 評(píng)卷人  得 分    評(píng)卷人  得 分    評(píng)卷人  得 分   圖面數(shù)（f）頂點(diǎn)數(shù)（v）棱數(shù)（e）①②③ 專題4.3 基本平面圖形（滿分100） 學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（????）． A．點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 B．線動(dòng)成面，面動(dòng)成體 C．點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體 D．點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面進(jìn)行解答即可． 【解題過程】 “槍挑”是用槍尖挑，槍尖可看作點(diǎn)，棍可看作線，故這句話從數(shù)學(xué)的角度解釋為點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面． 故選A． 2．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）把如圖所示的正方形展開，得到的平面展開圖可以是（????） A． B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】 在驗(yàn)證立方體的展開圖時(shí)，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷． 【解題過程】 解：將正方形展開并標(biāo)上頂點(diǎn)可得如下圖所示： 其中C1與C相接，B1與B相接，D1與D相接，A1與A相接，B1′與B′相接，D1′與D′相接. 故和選項(xiàng)B符合 故選：B． 3．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，下列說法中不正確的是（　　） A．∠1與∠AOB是同一個(gè)角 B．∠α與∠COB是同一個(gè)角 C．∠AOC可以用∠O來表示 D．圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠BOC，∠AOC 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)角的概念和表示方法可知，當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，這個(gè)角才可以用一個(gè)頂點(diǎn)字母來表示，由此可得結(jié)論． 【解題過程】 解：A、∠1與∠AOB表示的是同一個(gè)角，故A說法正確，不符合題意； B、∠α與∠COB是同一個(gè)角，故B說法正確，不符合題意； C、以O(shè)為頂點(diǎn)的角一共有三個(gè)，不能用一個(gè)頂點(diǎn)字母表示，故C說法錯(cuò)誤，符合題意； D、由圖可知，圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠BOC，∠AOC，故D說法正確，不符合題意． 故選：C． 4．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果一個(gè)角的度數(shù)比它的補(bǔ)角的度數(shù)2倍多30°，那么這個(gè)角的度數(shù)是（??） A．50° B．70° C．130° D．160° 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)互為補(bǔ)角的定義結(jié)合已知條件列方程求解即可． 【解題過程】 解：設(shè)這個(gè)角是x，則它的補(bǔ)角是：(180?x)， 根據(jù)題意，得： x=2(180?x)+30， 解得：x=130， 即這個(gè)角的度數(shù)為130°． 故選：C． 5．（2022·黑龍江雙鴨山·七年級(jí)期末）下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（????） ①射線OP和射線PO是同一條射線；②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離；③兩點(diǎn)確定一條直線；④若AC=BC，則C是線段AB的中點(diǎn)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)射線的定義及其表示可判斷①；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離定義可判斷②；根據(jù)直線基本事實(shí)可判斷③；根據(jù)線段中點(diǎn)定義可判斷④，然后可得出結(jié)論． 【解題過程】 解：①直線上一點(diǎn)和她一旁的部分，射線OP端點(diǎn)是O，從O向P無限延伸，射線PO端點(diǎn)是P，從P向O無限延伸，所以不是同一條射線，故①錯(cuò)誤； ②連接兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，故②錯(cuò)誤； ③經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩點(diǎn)確定一條直線符合基本事實(shí)，故③正確； ④把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)，若AC=BC，點(diǎn)C可以在線段AB上時(shí)，C是線段AB的中點(diǎn)，若AC=BC，點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，點(diǎn)C不是線段AB的中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤 正確的個(gè)數(shù)是1． 故選擇A． 6．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），點(diǎn)C是數(shù)軸上不與A，B兩點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，如果點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，求線段MN的長度．下列關(guān)于甲、乙、丙的說法判斷正確的是（????） 甲說：若點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長度為12(b?a)； 乙說：若點(diǎn)C在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長度為12(a?b)； 丙說：若點(diǎn)C在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長度為12(a+b)． A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．只有丙正確 D．三人均不正確 【思路點(diǎn)撥】 分別求得點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)和點(diǎn)C在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長度，判定即可． 【解題過程】 解：點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖： MN=12AC+12BC=12AB=12(b?a) 甲說法正確； 當(dāng)點(diǎn)C在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖： MN=12AC?12BC=12AB=12(b?a) 乙說法不正確； 當(dāng)點(diǎn)C在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖： MN=12BC?12AC=12AB=12(b?a) 丙說法不正確 故選A 7．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°,OA平分∠COF，射線OD將∠BOE分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個(gè)角，則∠COF的大小為（ ） A．45° B．60° C．72°或45° D．40°或60° 【思路點(diǎn)撥】 設(shè)∠DOE=x°，∠BOD=2x°或12x°，表示出其他角，根據(jù)平角列方程即可． 【解題過程】 解：設(shè)∠DOE=x°，射線OD將∠BOE分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個(gè)角， 當(dāng)∠DOE:∠BOD=2:1時(shí)，∠BOD=12x°，∠AOC=∠BOD=12x°， ∵OA平分∠COF， ∴∠AOC=∠AOF=12x°， ∵∠EOF=∠COG=90°,∠COD=180°， ∴12x+12x+90+ x=180， 解得，x=45； ∠COF=2∠AOC=45°； 當(dāng)∠BOD: ∠DOE =2:1時(shí)，∠BOD=2x°，∠AOC=∠BOD=2x°， 同理， ∠AOC=∠AOF=2x°， 2x+2x+90+ x=180， 解得：x=18， ∠COF=2∠AOC=72°； 故選：C． 8．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，點(diǎn)C在直線 AB 上， AC?a ， BC?b ，且 a≠b ，點(diǎn) M是線段 AB 的中點(diǎn)，則線段 MC的長為（????） A．a(chǎn)+b2 B．a(chǎn)?b2 C．a(chǎn)+b2或a?b2 D．a(chǎn)+b2或|a?b|2 【思路點(diǎn)撥】 由于點(diǎn)B的位置以及a、b的大小沒有確定，故應(yīng)分四種情況進(jìn)行討論，即可得到答案． 【解題過程】 解：由于點(diǎn)B的位置不能確定，故應(yīng)分四種情況討論： ①當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1． ∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b． ∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM=12AB=12(a+b)， ∴MC=AC﹣AM=a?12(a+b)=a?b2． ②當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖2． ∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b． ∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM=12AB=12(a?b)， ∴MC=AC﹣AM=a?12(a?b)=a+b2． ③當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖3． ∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b． ∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM=12AB=12(a+b)， ∴MC=AM﹣AC=12(a+b)?a=b?a2． ④當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB的方向延長線上時(shí)，如圖4． ∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a． ∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM=12AB=12(b?a)， ∴MC=AC+AM=a+12(b?a)=a+b2． 綜上所述：MC的長為a+b2或a?b2（a＞b）或b?a2（a＜b），即MC的長為a+b2或a?b2． 故選D． 9．（2022·江蘇·七年級(jí)期末）在銳角∠AOB內(nèi)部由O點(diǎn)引出3種射線，第1種是將∠AOB分成10等份；第2種是將∠AOB分成12等份；第3種是將∠AOB分成15等份，所有這些射線連同OA?OB可組成的角的個(gè)數(shù)是（????） A．595 B．406 C．35 D．666 【思路點(diǎn)撥】 設(shè)銳角∠AOB=α，第1種中間由9條射線，每個(gè)小角為α10，第2種中間由11條射線，每個(gè)小角為α12，第3種中間由14條射線，每個(gè)小角為α15，利用∠AOB內(nèi)部的三種射線與OA形成的角相等求出重合的射線，第一種第m被倍小角為mα10，第二種n倍小角nα12，與第三種p倍小角pα15相同，則m10=n12=p15，先看三種分法中無同時(shí)重合的，再看每兩種分法重合情況，第1種, 第2種,共重合1條，第1種,第3種，共重合4條，，第2種,第3種,共重合2條，在∠AOB中一共有射線數(shù)29條射線，29條射線分成的小角最多28個(gè)，所有角=1+2+3+…+28求和即可． 【解題過程】 設(shè)銳角∠AOB=α 第1種是將∠AOB分成10等份；中間由9條射線，每個(gè)小角為α10， 第2種是將∠AOB分成12等份；中間由11條射線，每個(gè)小角為α12， 第3種是將∠AOB分成15等份，中間由14條射線，每個(gè)小角為α15， 設(shè)第1種, 第2種，第3種中相等的角的射線重合為1條， 第一種第m倍小角為mα10，第二種n倍小角nα12，與第三種p倍小角pα15相同 則m10=n12=p15， 先看三種分法中同時(shí)重合情況m:n:p=10:12:15除OA，OB外沒有重合的， 再看每兩種分法重合情況 第1種, 第2種, m:n=5:6，第一種第5條與第二種第6條重合，共重合1條， 第1種,第3種，m:p=2:3，m=2，4，6，8,與P=3，6，9，12重合，共重合4條， 第2種,第3種, n:p=4:5,n=4，8與p=5，10重合，共重合2條， 在∠AOB中一共有射線數(shù)=2+9+11+14-1-2-4=29條射線， 29條射線分成的所有角=1+2+3+…+28=12×28×28+1=406個(gè)角． 故選擇：B． 10．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知線段AB＝4cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)（不同于點(diǎn)A、B）．下列說法：①若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則AC＝2cm；②若AC＝1cm，則點(diǎn)C為線段AB的四等分點(diǎn)；③若AC+BC＝4cm，則點(diǎn)C一定在線段AB上；④若AC+BC＞4cm，則點(diǎn)C一定在線段AB的延長線上；⑤若AC+BC＝8cm，則AC＝2cm．其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)線段的中點(diǎn)，線段的延長線，線段的反向延長線，線段的和差計(jì)算正確結(jié)論即可. 【解題過程】 解：（1）如圖1所示： ∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)， ∴AC＝BC＝12AB， 又∵AB＝4cm， ∴AC＝2cm， ∴結(jié)論①正確； （2）如圖2所示： ∵AC1＝1，AB＝4， ∴AC1=14AB， ∴點(diǎn)C1為線段AB的四等分點(diǎn) 又∵AC2＝1， ∴AC2=14AB 又∵點(diǎn)C2在AB的反向延長線上， ∴點(diǎn)C2不是線段AB的四等分點(diǎn)， ∴結(jié)論②錯(cuò)誤； （3）如圖3所示： 點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)， ∴AB＝AC+BC， 又∵AB＝4cm， ∴AC+BC＝4cm， ∴結(jié)論③正確； （4）如圖4所示： 若點(diǎn)C在AB的延長線上時(shí)， AC1+BC1＞AB， ∵AB＝4， ∴AC1+BC1＝AB+2BC1＞4cm， 若點(diǎn)在AB的反向延長線上時(shí)， AC2+BC2＞AB， ∵AB＝4， ∴AC2+BC2＝AB+2AC2＞4cm， ∴結(jié)論④正確； （5）如圖5所示： 若點(diǎn)C在線段AB的延長線時(shí)，且AC1＝6cm，有 AC1+BC1＝8cm， 若點(diǎn)C在線段AB的反向延長線時(shí)，且AC2＝2cm，有 AC2+BC2＝8cm， ∴結(jié)論⑤錯(cuò)誤． 綜合所述；正確結(jié)論是①、③、④， 故選：C． 二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分） 11．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長為2米，若沿正方體的三個(gè)方向分別鋸成3份、4份和5份，得到若干個(gè)大大小小的長方體木塊，則所有這些長方體木塊的表面積和是_______平方米． 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)題干分析可得：每切一刀，就增加2個(gè)正方體的面的面積，由此只要求出一共切了幾刀，即可求出一共增加了幾個(gè)正方體的面的面積，再加上原來正方體的表面積，就是這60塊長方體的表面積之和．沿水平方向?qū)⑺彸?片，是切割了2刀，同理，每片又鋸成4長條，是切了3刀，每條又鋸成5小塊，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面積一共增加了9×2=18個(gè)正方體的面，由此即可解答問題． 【解題過程】 解：沿水平方向?qū)⑺彸?片，是切割了2刀，同理，每片又鋸成4長條，是切了3刀，每條又鋸成5小塊，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀， 所以這60個(gè)小長方體的表面積之和是：2×2×6+9×2×2×2=24+72=96（平方米） 故答案是96． 12．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝?13∠COD，OE平分∠COD，設(shè)∠AOB＝β，則∠BOE＝_____．（用含β的代數(shù)式表示） 【解題過程】 解：如圖1， ∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分線， ∴∠COB=12β， ∵∠BOD＝?13∠COD， ∴∠BOD＝?14∠COB=18β，∠COD=38β， ∵OE平分∠COD， ∴∠EOD=12∠COD=316β， ∠BOE＝316β+18β=516β； 如圖2， ∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分線， ∴∠COB=12β， ∵∠BOD＝?13∠COD， ∴∠BOD＝?12∠COB=14β，∠COD=34β， ∵OE平分∠COD， ∴∠EOD=12∠COD=38β， ∠BOE＝38β-14β=18β； 故答案為：18β或516β 13．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知在數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，表示的數(shù)分別是-3，7，x，若AC=4，點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段MN的長度為______． 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離可得x=1或-7，當(dāng)點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別是-3，+7，1時(shí)，得到點(diǎn)M表示的數(shù)為2，點(diǎn)N的坐標(biāo)是-1；當(dāng)點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別是-3，+7，-7時(shí)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為2，點(diǎn)N的坐標(biāo)是-5，然后分別計(jì)算MN的長． 【解題過程】 解： AB=7-（-3）=10； ∵AC=4， ∴|x-（-3）|=4， ∴x-（-3）=4或（-3）-x=4， ∴x=1或-7； 當(dāng)點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別是-3，+7，1時(shí)，如圖1， ∵點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)， ∴AM=BM=12AB=5，AN=CN=12AC=2， ∴MN=AM-AN=5-2=3； 當(dāng)點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別是-3，+7，-7時(shí)，如圖2， ∵點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)， ∴AM=BM=12AB=5，AN=CN=12AC=2， ∴MN=AM+AN=5+2=7； ∴MN=7或3． 14．（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）射線OA，OB，OC，OD是同一平面內(nèi)互不重合的四條射線，∠AOB=60°，∠AOD=40°，∠AOB =3∠BOC，則∠COD的度數(shù)為________． 【思路點(diǎn)撥】 分四種情況畫圖分別進(jìn)行解答，即①OD在∠AOB的內(nèi)部，OC在∠AOB的外部，②OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的外部，③OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的內(nèi)部，④OD在∠AOB的內(nèi)部，OC在∠AOB的內(nèi)部． 【解題過程】 解：①當(dāng)OD在∠AOB的內(nèi)部，OC在∠AOB的外部，如圖1所示； ∵∠AOB=60°，∠AOD=40°，∠AOB=3∠BOC， ∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°-40°=20°， ∠BOC=13∠AOB=13×60°=20°， ∴∠COD=∠BOC+∠BOD=20°+20°=40°； ②當(dāng)OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的外部，如圖2所示； ∠COD=∠DOA+∠AOB+∠BOC=40°+60°+20°=120°； ③當(dāng)OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的內(nèi)部，如圖3所示； ∠COD=∠AOD+∠AOC=∠AOD+（∠AOB-∠BOC）=40°+（60°-20°）=80°； ④當(dāng)OD在∠AOB的內(nèi)部，OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，OC與OD重合，不符合題意； 所以，∠COD的度數(shù)為40°或80°或120°， 故答案為：40°或80°或120°． 15．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)A,B，點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1cm的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4cm的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中滿足OD=4AC，若點(diǎn)M為直線OA上一點(diǎn)，且AM?BM=OM，則ABOM的值為_______． 【思路點(diǎn)撥】 設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為b，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，由OD=4AC得a與b的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)M在直線AB的不同的位置分4種情況進(jìn)行解答，①若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，②若點(diǎn)M在線段BO上時(shí)，③若點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，④若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，分別表示出AM、BM、OM，由AM-BM=OM得到t、a、b之間的關(guān)系，再計(jì)算ABOM的值即可． 【解題過程】 解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)M表示的數(shù)為m 則OC=t，BD=4t，即點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-t，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為b-4t， ∴AC=-t-a，OD=b-4t， 由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a）， 即：b=-4a， ①若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1所示： 由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a； ∴ABOM=b?am=mm=1 ②若點(diǎn)M在線段BO上時(shí)，如圖2所示： 由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b； ∴ABOM=b?am=b?aa+b=?4a?aa?4a=53 ③若點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，如圖3所示： 由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：m=a+b3=a?4a3=?a ∵此時(shí)m＜0，a＜0， ∴此種情況不符合題意舍去； ④若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖4所示： 由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a； 而m＜0，b-a＞0， 因此，不符合題意舍去， 綜上所述，ABOM的值為1或53． 三．解答題（本大題共8小題，滿分55分） 16．（2022·江蘇·江陰市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算： (1)45°10′﹣21°35′20′′； (2)48°39′+67°31′﹣21°17′； (3)42°16′+18°23′×2． 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)度分秒之間的進(jìn)率即可解答； （2）根據(jù)度分秒之間的進(jìn)率即可解答； （3）先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法即可． 【解題過程】 （1）解：45°10′﹣21°35′20′′=23°34′40′′． （2）解：48°39′+67°31′﹣21°17′ =116°10′-21°17′ =94°53′． （3）解：42°16′+18°23′×2 =42°16′+36°46′ =79°2′． 17．（2022·全國·七年級(jí)單元測試）如圖，平面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A，B．應(yīng)用量角器、圓規(guī)和帶刻度的直尺完成下列畫圖或測量： （1）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)畫直線，寫出你發(fā)現(xiàn)的基本事實(shí)； （2）利用量角器在直線AB一側(cè)畫∠ABC=40°； （3）在射線BC上用圓規(guī)截取BD＝AB（保留作圖痕跡）； （4）連接AD，取AD中點(diǎn)E，連接BE； （5）通過作圖我們知道．AB=BD，AE=DE，觀察并測量圖形中的角，寫出一組你發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)角之間可能存在的數(shù)量關(guān)系． 【思路點(diǎn)撥】 （1）直接過AB兩點(diǎn)畫直線即可； （2）用量角器直接畫圖即可； （3）以B為圓心，BA長度為半徑畫圓即可； （4）用帶刻度的直尺量出AD長度取中點(diǎn)即可； （5）用量角器測量各個(gè)角度大小即可； 【解題過程】 （1）畫圖如下，基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線 （2）畫圖如下； （3）畫圖如下； （4）畫圖如下； （5）不唯一，正確即可． 例如：∠BDA=∠BAD，∠ABE=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°等 或 18．（2022·山東菏澤·七年級(jí)期中）如圖①②③是將正方體截去一部分后得到的幾何體． （1）根據(jù)要求填寫表格： （2）猜想f，v，e三個(gè)數(shù)量間有何關(guān)系； （3）根據(jù)猜想計(jì)算，若一個(gè)幾何體有2021個(gè)頂點(diǎn)，4035條棱，試求出它的面數(shù)． 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)圖形數(shù)出即可． （2）根據(jù)（1）中結(jié)果得出f+v-e=2． （3）代入f+v-e=2求出即可． 【解題過程】 解：（1）圖①，面數(shù)f=7，頂點(diǎn)數(shù)v=9，棱數(shù)e=14， 圖②，面數(shù)f=6，頂點(diǎn)數(shù)v=8，棱數(shù)e=12， 圖③，面數(shù)f=7，頂點(diǎn)數(shù)v=10，棱數(shù)e=15， 故答案為：7，9，14.6，8，12，7，10，15． （2）f+v-e=2． （3）∵v=2021，e=4035，f+v-e=2 ∴f+2021-4035=2， f=2016， 即它的面數(shù)是2016． 19．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）晚飯后，小明準(zhǔn)備外出散步，出發(fā)時(shí)看了一下時(shí)鐘，時(shí)間是18時(shí)多，時(shí)針與分針成90°角，散步完回家，小明又看了一下鐘，還不到19時(shí)，而時(shí)針與分針又恰好成90°角，小明外出了多少分鐘？ 【思路點(diǎn)撥】 方法1 ：以18時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，分針比時(shí)針落后30小格（30分鐘）．設(shè)出發(fā)的時(shí)間為6時(shí)x分，由于分針每分鐘走1小格，時(shí)針每分鐘走112小格，因此分針走了x 小格，時(shí)針走了112x小格．依題意，若時(shí)針與分針初次形成90°角，則分針比時(shí)針落后15小格． 方法2： 將該問題看作是鐘面上分針追及時(shí)針的問題．時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)30°，即每分鐘旋轉(zhuǎn)0.5°；分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)360°，即每分鐘旋轉(zhuǎn)6°．由于分針旋轉(zhuǎn)速度比時(shí)針快，依題可得，前一個(gè)時(shí)針與分針的夾角90°可看成分針滯后時(shí)針90°，后一個(gè)時(shí)針與分針的夾角90°可看成分針超前時(shí)針90°． 【解題過程】 【方法1】設(shè)出發(fā)的時(shí)間為6時(shí)x分． 根據(jù)題意，可列出方程： 30?x+x12=15 解得x=18011． 即出發(fā)的時(shí)間為6時(shí)18011分． 設(shè)回家的時(shí)間為6時(shí)y分，此時(shí)時(shí)針與分針再次成90°角，分針比時(shí)針超前15小格，即重疊后再加90°角．根據(jù)題意，可列出方程：y=112y=30+15． 解得y=54011 即回家的時(shí)間為6時(shí)54011分． 所以小明外出的時(shí)間為54011?18011=36011=32811 （分）． 答：小明外出時(shí)間為32811分． 【方法2】設(shè)小明外出時(shí)間為x分鐘，則在這一過程中，時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.5x°，分針旋轉(zhuǎn)6x°．根據(jù)題意，可列出方程：6x?0.5x=90×2 解得x=36011=32811 答：小明外出時(shí)間為32811分． 20．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠COD=90°，OE是∠AOD的平分線． （1）如圖1，若∠COE=63°，求∠BOD的度數(shù)； （2）如圖2，OF是∠BOC的平分線，求∠EOF的度數(shù)； （3）如圖3，在（2）的條件下，OP是∠BOD的一條三等分線，∠DOP=13∠BOD，若∠AOC+∠DOF=∠EOF，請直接寫出∠FOP的度數(shù)．（不用寫過程） 【思路點(diǎn)撥】 （1）由互余得∠DOE度數(shù)，進(jìn)而由角平分線得到∠AOD度數(shù)，根據(jù)BOD=180°-∠AOD可得∠BOD度數(shù)； （2）由角平分線得出∠AOE=12∠AOD=12(∠AOC+90°)，∠BOF=12(∠BOD+90°)，繼而由∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF得出結(jié)論． （3）∠DOF=45°-12∠BOD，結(jié)合已知∠AOC+∠DOF=∠EOF和∠AOC+∠BOD=90°可求∠BOD=60°，再由∠FOP=∠DOF+∠DOP即可解答． 【解題過程】 解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=63°， ∴∠DOE=∠COD-∠COE=27°， ∵OE是∠AOD的平分線， ∴∠AOD=2∠DOE=54°， ∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-54°=126°； 答：∠BOD的度數(shù)為126°； （2）∵OE是∠AOD的平分線， ∴∠AOE=12∠AOD=12∠AOC+90° ∵OF是∠BOC的平分線， ∴∠BOF=∠COF=12∠BOC=12∠BOD+90°， ∴∠EOF=180°?∠AOE?∠BOF=12∠AOC+∠BOD， ∵∠AOC+∠BOD=180°?90°=90°， ∴∠EOF=12×90°=45°， 答：∠EOF的度數(shù)為45°； （3）由（2）得∠EOF=45°， ∵∠AOC+∠DOF=∠EOF=45°， ∴∠DOF=45°-∠AOC， 又∵∠DOF=∠COD?∠COF=90°?12∠BOD+90°=45°?12∠BOD， ∴45°?∠AOC=45°?12∠BOD， ∴∠AOC=12∠BOD， ∵∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠AOC=30°，∠BOD=60°， ∴∠DOF=45°?30°=15°， ∵∠DOP=13∠BOD， ∴∠DOP=20°， ∴∠FOP=∠DOF+∠DOP=15°+20°=35°． 21．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，將一段長為60厘米繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計(jì)），使繩子與自身一部分重疊． （1）若將繩子AB沿M、N點(diǎn)折疊，點(diǎn)A、B分別落在A′,B′處． ①如圖2，若A′,B′恰好重合于點(diǎn)O處，MN= cm， ②如圖3，若點(diǎn)A′落在B′的左側(cè)，且A′B′=20cm，求MN的長度； ③若A′B′=ncm，求MN的長度．（用含n的代數(shù)式表示） （2）如圖4，若將繩子AB沿N點(diǎn)折疊后，點(diǎn)B落在B′處，在重合部分B′N上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長度由短到長的比為3：4：5，直接寫出AN所有可能的長度． 【思路點(diǎn)撥】 （1）①根據(jù)MN=MO+NO=12AO+12BO=12AB即可求解； ②根據(jù)M、N分別為AA′、BB′的中點(diǎn)，得出AM=12AA'，BN=12BB'，再由MN= AB–（AM+ BN）即可求解； ③根據(jù)M、N分別為AA′、BB′的中點(diǎn)，得出AM=12AA'，BN=12BB'，然后分兩種情況點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的左側(cè)，點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的右側(cè)，根據(jù)MN= AB–（AM+ BN）即可求解； （2）根據(jù)三段的長度由短到長的比為3：4：5，得出繩子被剪分為15cm，20cm，25cm三段，然后分6中情況討論，根據(jù)AN=AP+12 PP'即可求解． 【解題過程】 解：（1）①M(fèi)N=MO+NO=12AO+12BO=12AB=30； ②因?yàn)锳B=60 cm，A′B′=20 cm， 所以AA′+BB′=AB - A′B′=60 - 20=40 cm． 根據(jù)題意得，M、N分別為AA′、BB′的中點(diǎn)， 所以AM=12AA'，BN=12BB'． AM+ BN=12AA'+12BB'=12AA'+BB'=12×40=20cm． 所以MN= AB–（AM+ BN）=60 - 20=40 cm． ③因?yàn)镸、N分別為AA′、BB′的中點(diǎn)，所以AM=12AA'，BN=12BB'． （ⅰ）如圖，若點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的左側(cè)， AA′+BB′=AB - A′B′=(60– n) cm． AM+ BN=12AA'+12BB' =12AA'+BB'=12×60?n=30?n2cm． 所以MN= AB–（AM+ BN）=60?30?n2=30+n2cm． （ⅱ）如圖，若點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的右側(cè)， ?????????????????? AA′+BB′=AB + A′B′=(60 +n)cm． AM+ BN=12AA'+12BB' =12AA'+BB'=12×60+n=30+n2cm． 所以MN= AB–（AM+ BN）=60?30+n2=30?n2（cm）．?? 綜上，MN的長度為30+n2cm或30?n2cm． （2）如圖， ∵三段的長度由短到長的比為3：4：5， ∴60×33+4+5=15，60×43+4+5=20，60×53+4+5=25， 故繩子被剪分為15cm，20cm，25cm三段 當(dāng)B'P'=15，PP'=20，AP=25時(shí)， AN=AP+12 PP'=25+12×20=35； 當(dāng)B'P'=15，PP'=25，AP=20時(shí)， AN=AP+12 PP'=20+12×25=32.5； 當(dāng)B'P'=20，PP'=15，AP=25時(shí)， AN=AP+12 PP'=25+12×15=32.5； 當(dāng)B'P'=20，PP'=25，AP=15時(shí)， AN=AP+12 PP'=15+12×25=27.5； 當(dāng)B'P'=25，PP'=20，AP=15時(shí)， AN=AP+12 PP'=15+12×20=25； 當(dāng)B'P'=25，PP'=15，AP=20時(shí)， AN=AP+12 PP'=20+12×15=27.5． 綜上AN所有可能的長度為：25 cm或27．5 cm或32．5 cm或35cm． 22．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，C點(diǎn)表示的數(shù)為c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，c滿足a+3+c?92=0．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后再返回到點(diǎn)A并停止． （1）a=________，b=________，c=________． （2）點(diǎn)P從點(diǎn)B離開后，在點(diǎn)P第二次到達(dá)點(diǎn)B的過程中，經(jīng)過x秒鐘，PA+PB+PC=13，求x的值． （3）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個(gè)單位長度和每秒5個(gè)單位長度，假設(shè)t秒鐘時(shí)，P、M、N三點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，請直接寫出所有滿足條件的t的值． 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)b為最大的負(fù)整數(shù)可得出b的值，再根據(jù)絕對值以及偶次方的非負(fù)性即可得出a、c的值； （2）由題意知，依次求出PC、PB的長，再進(jìn)行分類討論即可：當(dāng)P從B到A時(shí)，當(dāng)P從A到C時(shí)，當(dāng)P從C到B時(shí)，三種情況分類討論． （3）以點(diǎn)從為PN中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)0

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