?北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第五單元《一元一次方程》單元測試卷
考試范圍：第五單元； 考試時間：100分鐘；總分120分，
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。


第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
1. 已知(m2?9)x2?(m?3)x+6=0是以x為未知數(shù)的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a?m|的值為(????)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2. 已知：|a?1|與|ab?2|互為相反數(shù)，則關(guān)于x的方程xa(b+1)+x(a+2)(b+3)+x(a+4)(b+5)+x(a+6)(b+7)+?+x(a+2018)(b+2019)=1010的解為(???)
A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022
3. 若a，b表示非零常數(shù)，整式ax+b的值隨x取值的不同而發(fā)生變化，如下表，則關(guān)于x的一元一次方程?ax?b=?3的解為(????)
x
?3
?1
0
1
3
…
ax+b
?3
1
3
5
9
…
A. x=?3 B. x=?1 C. x=0 D. x=3
4. 某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或者2000個螺母，1個螺釘需配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，令安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藶閤人，則可列方程為(? ?)
A. 2×2000x=120022?x B. 200022?x=1200x
C. 2×200022?x=1200x D. 200022?x=2×1200x
5. 某項工作，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙合作完成此項工作。設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為(????)
A. x+14+x6=1 B. x4+x+16=1
C. x4+x?16=1 D. x+16+x4+14=1
6. 已知關(guān)于x的方程mx+2=2(m?x)的解滿足|x?12|?1=0，則m的值是? (????)
A. 10或25 B. 10或?25 C. ?10或25 D. ?10或?25
7. 適合|a+5|+|a?3|=8的整數(shù)a的值有(????)
A. 4個 B. 5個 C. 7個 D. 9個
8. 在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化的思想，比如在1+12+122+123+124+…中，“…”代表按規(guī)律不斷求和，設(shè)1+12+122+123+124+…=x.則有x=1+12x，解得x=2，故1+12+122+123+124+…=2.類似地1+132+134+136+…的結(jié)果為(????)．
A. 43 B. 98 C. 65 D. 2
9. 正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2018次追上甲時的位置(??? )
A. AB上
B. BC上
C. CD上
D. AD上
10. 某同學(xué)晚上6點多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時鐘的時針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點多鐘，且時針和分針的夾角還是120°，此同學(xué)做作業(yè)大約用了(????)
A. 40分鐘 B. 42分鐘 C. 44分鐘 D. 46分鐘
11. 下列根據(jù)等式的性質(zhì)變形不正確的是(????)
A. 由x+2=y+2，得到x=y B. 由2a?3=b?3，得到2a=b
C. 由cx=cy，得到x=y D. 由x=y，得到xc2+1=yc2+1
12. 如圖所示，兩人沿著邊長為90m的正方形，按A→B→C→D→A……的方向行走．甲從A點以65m/min的速度、乙從B點以72m/min的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時，將在正方形的(?? ???)
A. AB邊上 B. DA邊上 C. BC邊上 D. CD邊上
第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
13. 夏天到了，體育中心為吸引顧客，在5月份的時候開設(shè)了一個夜市，分為運動體驗區(qū)、物資補給區(qū)和休閑娛樂區(qū)，三者攤位數(shù)量之比為5：4：3，城管對每個攤位收取60元/月的管理費，到了6月份，由于顧客人數(shù)增加，該體育中心擴大夜市規(guī)模，并將新增攤位數(shù)量的25用于運動體驗區(qū)，結(jié)果運動體驗區(qū)的攤位數(shù)占到了體育中心總攤位數(shù)量的922，同時城管將運動體驗區(qū)、物資補給區(qū)和休閑娛樂區(qū)每個攤位每月的管理費按50元、40元、30元收取，結(jié)果城管6月份收到的管理費比5月份增加了14，則休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是______．
14. 我們稱使a2+b3=a+b2+3成立的一對數(shù)a、b為“相伴數(shù)對”，記為(a,b)，如當(dāng)a=b=0時，等式成立，記為(0,0)，若(a,-3)是“相伴數(shù)對”，則a的值為______．
15. 某商品的價格標簽已丟失，售貨員只知道“它的進價為80元，打七折售出后，仍可獲利5%”.你認為售貨員應(yīng)標在標簽上的價格為_____元．
16. 為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧．其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧．甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中的A，B，C三種粗糧的成本價之和．已知A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是______.(商品的利潤率=商品的售價?商品的成本價商品的成本價×100%)

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）
17. 抗震救災(zāi)重建家園，為了修建在地震中受損的一條公路，若由甲工程隊單獨修建需3個月完成，每月耗資12萬元；若由乙工程隊單獨修建需6個月完成，每月耗資5萬元．
(1)請問甲、乙兩工程隊合作修建需幾個月完成？共耗資多少萬元？
(2)若要求最遲4個月完成修建任務(wù)，請你設(shè)計一種方案，既保證按時完成任務(wù)，又最大限度地節(jié)省資金(時間按整月計算)．
18. 如圖，線段AB=20厘米，點C以每秒鐘2厘米的速度從點A勻速運動到點B，當(dāng)點C與點B重合時運動停止．點M為線段AC中點，點N為線段BC中點．設(shè)運動時間為t(t≠0)秒．
(1)當(dāng)點C與點B重合時，t=______秒；
(2)在運動過程中，MN的長度是否與t的取值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有t的代數(shù)式表示線段MN的長；若無關(guān)，請利用代數(shù)式的相關(guān)知識說明理由．
(3)在點C開始運動的同時，點P以每秒鐘4厘米的速度從點B出發(fā)，在點B和點M之間做往返運動，當(dāng)點C停止運動時，點P也停止運動．
①當(dāng)點P與點M重合時，求線段CN的長．
②在運動時間t從第4秒開始到停止運動的過程中，請直接寫出當(dāng)PM=3PC時的t值．

19. 我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b?a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x=4的解為2，且2=4?2，則該方程2x=4是差解方程．
請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：
(1)判斷3x=4.5是否是差解方程；
(2)若關(guān)于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．
20. 實驗室里有一個水平放置的正方體容器，從內(nèi)部量得它的棱長為15cm，容器內(nèi)的水深為4cm.現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖所示的長方體實心鐵塊(鐵塊一面平放在容器底面)，過頂點A的三條棱的長分別10cm，10cm，x?cm(xm，
解得m30，
根據(jù)題意得：200×0.8(160?m)+300×(1?16)×0.8(140+m)=200×0.95m+300×0.8(60?m)+41000，
解得m=20，
答：蔬菜商人第一次收購A品種黑馬鈴薯20箱．
【解析】(1)設(shè)B品種的平均畝產(chǎn)量為x千克，根據(jù)共收獲兩個品種黑馬鈴薯28000千克得：5×(1?20%)x+10x=28000，解得x=2000，即可得到老李收獲A品種黑馬鈴薯8000千克，收獲B品種黑馬鈴薯20000千克；
(2)設(shè)蔬菜商人第一次收購A品種黑馬鈴薯m箱，則蔬菜商人第一次收購B品種黑馬鈴薯(60?m)箱，根據(jù)收購的B品種箱數(shù)比A品種箱數(shù)多，可得m30，根據(jù)第二次支付給老李的費用比第一次支付給老李費用多41000元，得：200×0.8(160?m)+300×(1?16)×0.8(140+m)=200×0.95m+300×0.8(60?m)+41000，即可解得答案．
本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．

24.【答案】解：因為去分母時，只有方程左邊的1沒有乘以10，
所以2(2x?1)+1=5(x+a)，
把x=4代入上式，解得a=?1．
原方程可化為：2x?15+1=x?12，
去分母，得2(2x?1)+10=5(x?1)
去括號，得4x?2+10=5x?5
移項、合并同類項，得?x=?13
系數(shù)化為1，得x=13
故a=?1，x=13．
【解析】先根據(jù)錯誤的做法：“方程左邊的1沒有乘以10”而得到x=4，代入錯誤方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正確的解．
本題易在去分母、去括號和移項中出現(xiàn)錯誤．由于看到小數(shù)、分數(shù)比較多，學(xué)生往往不知如何尋找公分母，怎樣合并同類項，怎樣化簡，所以我們要教會學(xué)生分開進行，從而達到分解難點的效果．

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