專題3.2 數(shù)字變化類規(guī)律問題 【典例1】觀察下列等式：第一個(gè)等式：x1=a1×4=a3(1?14)；第二個(gè)等式：x2=a4×7=a3(14?17)；第三個(gè)等式：x3=a7×10=a3(17?110)；第四個(gè)等式：x4=a10×13=a3(110?113)；其中a為常數(shù)，按照上面的規(guī)律，則x5＝　 　；xn＝　 ?。蝗鬭＝6067，則x1+x2+x3+???+x2022＝　 　． 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)所給的等式的形式，不難總結(jié)出第n個(gè)等式為：a(3n?2)×(3n+1)，再利用相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行求解即可． 【解題過程】 解：∵第一個(gè)等式：x1=a1×4=a3(1?14)； 第二個(gè)等式：x2=a4×7=a3(14?17)； 第三個(gè)等式：x3=a7×10=a3(17?110)； 第四個(gè)等式：x4=a10×13=a3(110?113)； ...， ∴第五個(gè)等式為：x5=a13×16=a3(113?116)， 第n個(gè)等式為：xn=a(3n?2)(3n+1)=a3(13n?2?13n+1)， ∴x1+x2+x3+???+x2022 =a3（1?14+14?17+17?110+...+16064?16067） =a3(1?16067) =a3×60666067 =2022a6067， ∵a＝6067， ∴原式=2022×60676067 ＝2022． 故答案為：x5=a13×16=a3(113?116)；xn=a(3n?2)×(3n+1)=a3(13n?2?13n+1)；2022． 1．（2022春?昭通期末）觀察下列一組數(shù)：?32，54，?76，98，?1110，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第2022個(gè)數(shù)是（　?。?A．?20222021 B．20242023 C．?40434044 D．40454044 2．（2022春?麒麟?yún)^(qū)期末）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為16，112，120，130??按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)的第9個(gè)數(shù)是（　?。?A．119 B．1110 C．190 D．19 3．（2022?牡丹江）觀察下列數(shù)據(jù)：12，?25，310，?417，526，…，則第12個(gè)數(shù)是（　?。?A．12143 B．?12143 C．12145 D．?12145 4．（2022?文山市模擬）一組按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：﹣4x，7x2，﹣10x3，13x4，﹣16x5，…，根據(jù)其中的規(guī)律，第12個(gè)單項(xiàng)式是（　?。?A．﹣31x12 B．34x12 C．37x12 D．﹣40x11 5．（2022春?慶云縣期末）一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2=11?a1，a3=11?a2，…，an=11?an?1，則a1+a2+a3+…+a2021的值為（　?。?A．1009 B．32 C．20192 D．1008 6．（2022春?惠城區(qū)期末）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a，b的值分別為（　?。? A．16，257 B．16，91 C．10，101 D．10，161 7．（2022?太平區(qū)一模）小時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)，一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2022時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是（　?。? A．無名指 B．食指 C．中指 D．大拇指 8．（2022?公安縣模擬）現(xiàn)有一列數(shù)a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a1＝2022，a2＝﹣2020，a7＝2018，a96＝﹣2016，且滿足任意相鄰四個(gè)數(shù)的和為同一個(gè)常數(shù)，則a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值為（　?。?A．﹣2020 B．100 C．2018 D．2022 9．（2022春?兩江新區(qū)期末）對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)x1可以按規(guī)則生成無窮數(shù)串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n為正整數(shù)），規(guī)則為：xn+1=12xn(當(dāng)xn為偶數(shù))3xn+1(當(dāng)xn為奇數(shù))． 下列說法： ①若x1＝4，則生成的這數(shù)串中必有xi＝xi+3（i為正整數(shù)）； ②若x1＝6，生成的前2022個(gè)數(shù)之和為55； ③若生成的數(shù)中有一個(gè)xi+1＝16，則它的前一個(gè)數(shù)xi應(yīng)為32； ④若x4＝7，則x1的值只能是9． 其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2022?麥積區(qū)模擬）觀察下列等式：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…，則1+3+5+7+…+2021＝　 　． 11．（2022?藍(lán)田縣二模）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是1，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，……，請(qǐng)你探索第2021次輸出的結(jié)果是 　 ?。? 12．（2022?富川縣三模）觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，則3+32+33+34+…+32022+1的末位數(shù)字是 　 ?。?13．（2022春?和平縣期末）為了求1+2+22+23+……+299的值，可令S＝1+2+22+23+……+299，則2S＝2+22+23+……+299+2100，因此，2S﹣S＝2100﹣1，所以S＝2100﹣1．即1+2+22+23+……+299的值為2100﹣1．仿照以上推理計(jì)算：1+3+32+33+……+399的值為 　 ?。?14．（2022?恩施州）觀察下列一組數(shù)：2，12，27，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為an，且滿足1an+1an+2=2an+1．則a4＝　 　，a2022＝　 　． 15．（2022春?綏棱縣期末）下列式子：32+42＝52，82+62＝102，152+82＝172，242+102＝262…．請(qǐng)你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第五個(gè)等式 　 　． 16．（2022春?市北區(qū)期末）也許你認(rèn)為數(shù)字運(yùn)算是數(shù)學(xué)中常見而又枯燥的內(nèi)容，但實(shí)際上，它里面也蘊(yùn)藏著許多不為人知的奧妙，下面就讓我們來做一個(gè)數(shù)字游戲： 第一步：取一個(gè)自然數(shù)n1＝3，計(jì)算n12+2得a1； 第二步：計(jì)算出a1的各位數(shù)字之和得n2，再計(jì)算n22+2得a2； 第三步：計(jì)算出a2的各位數(shù)字之和得n3，再計(jì)算n32+2得a3； …… 依此類推，則a2020＝　 　． 17．（2022?興慶區(qū)校級(jí)二模）用符號(hào)f（x）表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式，我們規(guī)定：當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，f（x）=x2；當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，f（x）＝3x+1．例如：f（1）＝3×1+1，f（8）=82=4．設(shè)x1＝8，x2＝f（x1），x3＝f（x2），?，xn＝f（xn﹣1）．以此規(guī)律，得到一列數(shù)x1、x2、x3，?，x2022，則這2022個(gè)數(shù)之和x1+x2+x3+?+x2021+x2022等于 　 ?。?18．（2022?隴西縣二模）觀察以下等式： 第1個(gè)等式：21×（2?11）＝1+11； 第2個(gè)等式：33×（2?12）＝1+12； 第3個(gè)等式：45×（2?13）＝1+13； 第4個(gè)等式：57×（2?14）＝1+14； 第2021個(gè)等式：　 ?。?19．（2022春?廣陵區(qū)期中）如果記y=x21+x2=f（x），并且f（1）表示當(dāng)x＝1時(shí)y的值，且f（1）=121+12=12；f(12)表示當(dāng)x=12時(shí)y的值，且f(12)=(12)21+(12)2=15；那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+?+f（2021）+f(12021)+f(2022)+f(12022)=　 ?。?20．（2022春?南京期中）（1）閱讀并填空： 22﹣21＝21×（2﹣1）＝21， 23﹣22＝22×（2﹣1）＝22， 24﹣23＝23×（2﹣1）＝23， … 2n+1﹣2n＝　 ?。健? ?。╪為正整數(shù)）． （2）計(jì)算： ①2100﹣299＝　 ??； ②210+210﹣211＝　 　． （3）計(jì)算：21+22+…+21000． 21．（2022春?成武縣期末）著名數(shù)學(xué)教育家G?波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請(qǐng)先觀察下列等式找出規(guī)律，并解答問題． ①13＝12； ②13+23＝32； ③13+23+33＝62； ④13+23+33+43＝102； （1）等式⑤是 　 ?。?（2）應(yīng)用規(guī)律探究：63+73+83+93+103的值． 22．（2021秋?廣饒縣期末）請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題． 因?yàn)椋?1×2=1?12，12×3=12?13，13×4=13?14，…，19×10=19?110， 所以：11×2+12×3+13×4+?+19×10=（1?12）+（12?13）+（13?14）+…+（19?110）＝1?12+12?13+13?14+?+19?110=1?110=910． 化簡(jiǎn)下列各式并求值： （1）11×2+12×3+13×4+?+12021×2022； （2）11×3+13×5+15×7+?+12019×2021． 23．（2022?淮北一模）觀察下列等式： 第1個(gè)等式：a1=11×5=14×(11?15)， 第2個(gè)等式：a2=15×9=14×(15?19)， 第3個(gè)等式：a3=19×13=14×(19?113)， … 請(qǐng)解答下列問題： （1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5＝　 ?。健? ?。?（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an＝　 ?。健? ?。╪為正整數(shù)） （3）求a1+a2+a3+……+a2022的值． 24．（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期末）閱讀材料：把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，可以按如下方法進(jìn)行： 以0.3?為例，設(shè)0.3?=x， 由0.3?=0.333…，可知10x＝3.333…，所以10x＝3+x，解得x=13，于是0.3?=13． （1）請(qǐng)把無限循環(huán)小數(shù)0.7?化為分?jǐn)?shù)是 　 ?。?（2）請(qǐng)把無限循環(huán)小數(shù)0.7?5?化為分?jǐn)?shù)； （3）將0.2?16?與0.5?的積化為小數(shù)，則小數(shù)點(diǎn)后第999位數(shù)字是 　 　． 25．（2022春?萊蕪區(qū)月考）如圖，從左到右，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等． （1）可求得x＝　 　，第2009個(gè)格子中的數(shù)為 　 ??； （2）判斷：前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2018？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由； （3）如果a，b為前三個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，那么所有的|a﹣b|的和可以通過計(jì)算|9﹣&|+|9﹣#|+|&﹣#|+|&﹣9|+|#﹣9|+|#﹣&|得到，若a，b為前19個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，則所有的|a﹣b|的和為 　 　． 26．（2021秋?墾利區(qū)期末）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…按圖①中的方式排成一個(gè)數(shù)表，用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù)，這樣框出的任意5個(gè)數(shù)（如圖②）分別用a，b，c，d，x表示． （1）若x＝17，則a+b+c+d＝　 ??； （2）用含x的式子分別表示數(shù)a，b，c，d； （3）直接寫出a，b，c，d，x這5個(gè)數(shù)之間的一個(gè)等量關(guān)系：　 ??； （4）設(shè)M＝a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請(qǐng)說明理由． 27．（2021秋?公安縣期末）把正整數(shù)1，2，3，4，…，排列成如圖1所示的一個(gè)表，從上到下分別稱為第1行、第2行、第3行……，從左到右分別稱為第1列、第2列、第3列……．用圖2所示的方框在圖1中框住16個(gè)數(shù)，把其中沒有被陰影覆蓋的四個(gè)數(shù)分別記為a，b，c，d．設(shè)a＝x． （1）在圖1中，數(shù)2022排在第幾行第幾列？ （2）若a+2b+3c＝387，求出d所表示的數(shù)； （3）將圖1中的奇數(shù)都改為原數(shù)的相反數(shù)，偶數(shù)不變，此時(shí)a﹣b﹣c+d的值能否為2700？如果能，請(qǐng)求出a所表示的數(shù)，并求出a在圖1中排在第幾行第幾列；如果不能，請(qǐng)說明理由． 28．（2021秋?長(zhǎng)春期末）如圖，在表一中，將第1行第3列的數(shù)記為[1，3]，則[1，3]＝3，將第3行第2列的數(shù)記為[3，2]，則[3，2]＝6；按照要求回答下列各題： （1）在表一中，[3，5]＝　 　，[8，10]＝　 　； （2）在表一中，第3行第n+1列的數(shù)可以記為[3，n+1]＝　 ??； （3）如圖，表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，求3a+b﹣2c的值． 9&#x﹣62… 專題3.2 數(shù)字變化類規(guī)律問題 【典例1】觀察下列等式：第一個(gè)等式：x1=a1×4=a3(1?14)；第二個(gè)等式：x2=a4×7=a3(14?17)；第三個(gè)等式：x3=a7×10=a3(17?110)；第四個(gè)等式：x4=a10×13=a3(110?113)；其中a為常數(shù)，按照上面的規(guī)律，則x5＝　 ?。粁n＝　 　；若a＝6067，則x1+x2+x3+???+x2022＝　 　． 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)所給的等式的形式，不難總結(jié)出第n個(gè)等式為：a(3n?2)×(3n+1)，再利用相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行求解即可． 【解題過程】 解：∵第一個(gè)等式：x1=a1×4=a3(1?14)； 第二個(gè)等式：x2=a4×7=a3(14?17)； 第三個(gè)等式：x3=a7×10=a3(17?110)； 第四個(gè)等式：x4=a10×13=a3(110?113)； ...， ∴第五個(gè)等式為：x5=a13×16=a3(113?116)， 第n個(gè)等式為：xn=a(3n?2)(3n+1)=a3(13n?2?13n+1)， ∴x1+x2+x3+???+x2022 =a3（1?14+14?17+17?110+...+16064?16067） =a3(1?16067) =a3×60666067 =2022a6067， ∵a＝6067， ∴原式=2022×60676067 ＝2022． 故答案為：x5=a13×16=a3(113?116)；xn=a(3n?2)×(3n+1)=a3(13n?2?13n+1)；2022． 1．（2022春?昭通期末）觀察下列一組數(shù)：?32，54，?76，98，?1110，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第2022個(gè)數(shù)是（　?。?A．?20222021 B．20242023 C．?40434044 D．40454044 【思路點(diǎn)撥】 通過觀察發(fā)現(xiàn)，分子是2n+1，分母是2n，并且負(fù)正數(shù)交替出現(xiàn)，由此可得規(guī)律為(?1)n2n+12n，從而可求第2022個(gè)數(shù)． 【解題過程】 解：∵?32=（﹣1）12×1+12×1， 54=（﹣1）22×2+12×2， ?76=（﹣1）32×3+12×3， …， ∴第n個(gè)數(shù)為：(?1)n2n+12n， ∴第2022個(gè)數(shù)為：(?1)20222×2022+12×2022=40454044． 故選：D． 2．（2022春?麒麟?yún)^(qū)期末）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為16，112，120，130??按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)的第9個(gè)數(shù)是（　?。?A．119 B．1110 C．190 D．19 【思路點(diǎn)撥】 不難看出，其分子都是1，分母可拆分為6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，……據(jù)此可得第n個(gè)數(shù)，從而可求第9個(gè)數(shù)． 【解題過程】 解：∵16=12×3， 112=13×4， 120=14×5， …… ∴第n個(gè)數(shù)為：1(n+1)(n+2)， ∴第9個(gè)數(shù)為：110×11=1110． 故選：B． 3．（2022?牡丹江）觀察下列數(shù)據(jù)：12，?25，310，?417，526，…，則第12個(gè)數(shù)是（　　） A．12143 B．?12143 C．12145 D．?12145 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可以推算出第n個(gè)數(shù)是nn2+1×（﹣1）n+1所以第12個(gè)數(shù)字把n＝12代入求值即可． 【解題過程】 解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)特點(diǎn)可知第n個(gè)數(shù)是nn2+1×（﹣1）n+1， ∴第12個(gè)數(shù)就是12122+1×（﹣1）12+1=?12145． 故選：D． 4．（2022?文山市模擬）一組按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：﹣4x，7x2，﹣10x3，13x4，﹣16x5，…，根據(jù)其中的規(guī)律，第12個(gè)單項(xiàng)式是（　?。?A．﹣31x12 B．34x12 C．37x12 D．﹣40x11 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)給出單項(xiàng)式的規(guī)律即可求出答案． 【解題過程】 解：根據(jù)前幾項(xiàng)可以得出規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，第n項(xiàng)的數(shù)為（﹣1）n×（1+3n）xn， ∴第12個(gè)單項(xiàng)式是（﹣1）12×（1+3×12）×x12＝37x12， 故選：C． 5．（2022春?慶云縣期末）一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2=11?a1，a3=11?a2，…，an=11?an?1，則a1+a2+a3+…+a2021的值為（　?。?A．1009 B．32 C．20192 D．1008 【思路點(diǎn)撥】 分別求出a2，a3，a4，再觀察其規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律求解即可． 【解題過程】 解：∵a1＝﹣1， ∴a2=11?a1=11?(?1)=12， a3=11?a2=11?12=2， a4=11?a3=11?2=?1， …， ∴這列數(shù)以﹣1，12，2不斷循環(huán)出現(xiàn)，且﹣1+12+2=32， ∵2021÷3＝673……2， ∴a1+a2+a3+…+a2021 =32×673+（﹣1）+12 =20192?1+12 ＝1009． 故選：A． 6．（2022春?惠城區(qū)期末）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a，b的值分別為（　?。? A．16，257 B．16，91 C．10，101 D．10，161 【思路點(diǎn)撥】 第二行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律是2n+2，第一行第二個(gè)數(shù)的規(guī)律是2n，第二行第二個(gè)數(shù)是的規(guī)律是b＝ac+1，由此求解即可． 【解題過程】 解：第二行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律是2n+2， ∴a＝10， 第一行第二個(gè)數(shù)的規(guī)律是2n， ∴c＝16， 第二行第二個(gè)數(shù)是的規(guī)律是b＝ac+1， ∴b＝160+1＝161， 故選：D． 7．（2022?太平區(qū)一模）小時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)，一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2022時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是（　　） A．無名指 B．食指 C．中指 D．大拇指 【思路點(diǎn)撥】 通過題圖可以看出，大拇指對(duì)應(yīng)的數(shù)每相鄰兩個(gè)數(shù)之間差8，所以在這個(gè)數(shù)列當(dāng)中的每個(gè)數(shù)可用代數(shù)式1+8（n﹣1）表示，中指對(duì)應(yīng)的數(shù)每相鄰兩個(gè)數(shù)之間差4，所以在這個(gè)數(shù)列當(dāng)中每個(gè)數(shù)可用代數(shù)式3+4（m﹣1），再根據(jù)2022與這兩個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，從而確定2022的位置． 【解題過程】 解：由題圖可得，大拇指對(duì)應(yīng)的數(shù)列用代數(shù)式表示為1+8（n﹣1）， 當(dāng)n＝254時(shí)，大拇指對(duì)應(yīng)的數(shù)為：2025， 由題圖可得，中指對(duì)應(yīng)的數(shù)列為3+4（m﹣1）， 當(dāng)m＝506時(shí)，中指對(duì)應(yīng)的數(shù)為：2023， 所以2022對(duì)應(yīng)的手指為：無名指， 故選：A． 8．（2022?公安縣模擬）現(xiàn)有一列數(shù)a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a1＝2022，a2＝﹣2020，a7＝2018，a96＝﹣2016，且滿足任意相鄰四個(gè)數(shù)的和為同一個(gè)常數(shù)，則a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值為（　?。?A．﹣2020 B．100 C．2018 D．2022 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)題意得出所有數(shù)字依次按等于2022，﹣2020，2018，﹣2016四次一循環(huán)的規(guī)律出現(xiàn)，即可求得此題結(jié)果． 【解題過程】 解：由題意得，a1+a2+a3+a4＝a2+a3+a4+a5， ∴a1＝a5＝2022， 同理可求得，a2＝a6＝﹣2020，a3＝a7＝﹣2018，a4＝a8， ∴所有數(shù)字按四次一循環(huán)的規(guī)律出現(xiàn)， ∵96÷4＝24， ∴a4＝a8＝a96＝﹣2016， 即所有數(shù)字依次按等于2022，﹣2020，2018，﹣2016四次一循環(huán)的規(guī)律出現(xiàn)， ∵100÷4＝25， ∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100 ＝（2022﹣2020+2018﹣2016）×25 ＝4×25 ＝100， 故選：B． 9．（2022春?兩江新區(qū)期末）對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)x1可以按規(guī)則生成無窮數(shù)串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n為正整數(shù)），規(guī)則為：xn+1=12xn(當(dāng)xn為偶數(shù))3xn+1(當(dāng)xn為奇數(shù))． 下列說法： ①若x1＝4，則生成的這數(shù)串中必有xi＝xi+3（i為正整數(shù)）； ②若x1＝6，生成的前2022個(gè)數(shù)之和為55； ③若生成的數(shù)中有一個(gè)xi+1＝16，則它的前一個(gè)數(shù)xi應(yīng)為32； ④若x4＝7，則x1的值只能是9． 其中正確的個(gè)數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路點(diǎn)撥】 ①根據(jù)定義，x1＝4是偶數(shù)，按xn+1=12xn計(jì)算，可得x2=12x1＝2，2是偶數(shù)，同理可得x3＝1，1是奇數(shù)，按xn+1＝3xn+1代入可得x4＝4，依次可得生成的數(shù)串為4，2，1，4，2，1，???，發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)一循環(huán)，有xi＝xi+3（i為正整數(shù)），可作判斷； ②同理可得若x1＝6，生成的數(shù)串為6，3，10，5，16，8，4，2，1，4，2，1，???，由此可計(jì)算生成的前2022個(gè)數(shù)之和可作判斷； ③計(jì)算16的前一個(gè)數(shù)，可能是32或5兩種情況，從而作判斷； ④計(jì)算第4個(gè)數(shù)是7時(shí)，前3個(gè)數(shù)，分情況討論可作判斷． 【解題過程】 解：①若x1＝4，即xn是偶數(shù)，x2=12x1=12×4＝2， x3=12x2=12×2＝1， x4＝3x3+1＝3×1+1＝4， x5=12x4＝2， ???， 每3個(gè)數(shù)一循環(huán)，有x1＝x4，x2＝x5，???， ∴若x1＝4，則生成的數(shù)串中必有xi＝xi+3（i為正整數(shù)）； 故①正確； ②若x1＝6，即xn是偶數(shù)，x2=12x1=12×6＝3， x3＝3x2+1＝3×3+1＝10， x4=12x3+1=12×10＝5， x5＝3x4+1＝3×5+1＝16， x6=12x5=12×16＝8， x7=12x6=12×8＝4， x8=12x7=12×4＝2， ???， 從x7開始，每3個(gè)數(shù)一循環(huán)，4+2+1＝7， ∴生成的前2022個(gè)數(shù)之和＝6+3+10+5+16+8+7×]（2022﹣6）÷3]＝4752， 故②錯(cuò)誤； ③若生成的數(shù)中有一個(gè)xi+1＝16， 則xi有兩種情況： 當(dāng)xi是偶數(shù)時(shí)，16=12xi，xi＝32； 當(dāng)xi是奇數(shù)時(shí)，16＝3xi+1，xi＝5； 若生成的數(shù)中有一個(gè)xi+1＝16，則它的前一個(gè)數(shù)xi應(yīng)為32或5； 故③錯(cuò)誤； ④當(dāng)x4＝7時(shí)，有兩種情況： 當(dāng)x3是偶數(shù)時(shí)，7=12x3，x3＝14，x2＝28，x1＝56或9； 當(dāng)x3是奇數(shù)時(shí)，7＝3x3+1，x3＝2（不符合題意，舍）； 故④錯(cuò)誤； 其中正確的結(jié)論是①，1個(gè)． 故選：A． 10．（2022?麥積區(qū)模擬）觀察下列等式：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…，則1+3+5+7+…+2021＝　10112?。?【思路點(diǎn)撥】 由所歸納規(guī)律可得1+3+5+7+…+2021＝1+3+5+7+…+（2×1011﹣1）＝10112． 【解題過程】 解：因?yàn)?＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…， 所以第n個(gè)算式是1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2； 1+3+5+7+…+2021 ＝1+3+5+7+…+（2×1011﹣1） ＝10112． 故答案為：10112． 11．（2022?藍(lán)田縣二模）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是1，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，……，請(qǐng)你探索第2021次輸出的結(jié)果是 　2?。? 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)題意，可以寫出前幾個(gè)輸出結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點(diǎn)，從而可以求得第2021次輸出的結(jié)果． 【解題過程】 解：由題意可得， 第一次輸出的結(jié)果是4， 第二次輸出的結(jié)果是2， 第三次輸出的結(jié)果是1， 第四次輸出的結(jié)果是4， 第五次輸出的結(jié)果是2， …， 由上可得，輸出結(jié)果依次以4，2，1循環(huán)出現(xiàn)， ∵2021÷3＝673……2， ∴第2021次輸出的結(jié)果是2， 故答案為：2． 12．（2022?富川縣三模）觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，則3+32+33+34+…+32022+1的末位數(shù)字是 　3?。?【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)各數(shù)的個(gè)位數(shù)字的變化，可得出每項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字分別為3，9，7，1，…，且四次一循環(huán)，再結(jié)合“2022÷4＝505……2，3+9+7+1＝20”從而可求式子的末位數(shù)字． 【解題過程】 解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…， ∴每項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字分別為3，9，7，1，…，且四次一循環(huán)． ∵2022÷4＝505……2，3+9+7+1＝20， ∴3+32+33+34+…+32021+1末位數(shù)字＝0×505+3+9+1＝13， 故答案為：3． 13．（2022春?和平縣期末）為了求1+2+22+23+……+299的值，可令S＝1+2+22+23+……+299，則2S＝2+22+23+……+299+2100，因此，2S﹣S＝2100﹣1，所以S＝2100﹣1．即1+2+22+23+……+299的值為2100﹣1．仿照以上推理計(jì)算：1+3+32+33+……+399的值為 　3100?12　． 【思路點(diǎn)撥】 仿照所給的解答方式進(jìn)行求解即可． 【解題過程】 解：令S＝1+3+32+33+……+399， 則3S＝3+32+33+……+3100， 因此，3S﹣S＝3100﹣1， 所以S=3100?12． 即1+3+32+33+……+399的值為3100?12． 故答案為：3100?12． 14．（2022?恩施州）觀察下列一組數(shù)：2，12，27，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為an，且滿足1an+1an+2=2an+1．則a4＝　15　，a2022＝　13032　． 【思路點(diǎn)撥】 由題意可得an=23(n?1)+1，即可求解． 【解題過程】 解：由題意可得：a1＝2=21，a2=12=24，a3=27， ∵1a2+1a4=2a3， ∴2+1a4=7， ∴a4=15=210， ∵1a3+1a5=2a4， ∴a5=213， 同理可求a6=18=216，??? ∴an=23(n?1)+1， ∴a2022=13032， 故答案為：15，13032． 15．（2022春?綏棱縣期末）下列式子：32+42＝52，82+62＝102，152+82＝172，242+102＝262…．請(qǐng)你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第五個(gè)等式 　352+122＝372?。?【思路點(diǎn)撥】 觀察所給的式子可得：32+42＝52可變成[（1+1）2﹣1]2+[2×（1+1）]2＝[（1+1）2﹣1+2×（1+1）﹣2×1]2，82+62＝102可變成[（1+2）2﹣1]2+[2×（1+2）]2＝[（1+2）2﹣1+2×（1+2）﹣2×2]2，…，據(jù)此進(jìn)行求解即可． 【解題過程】 解：∵32+42＝52整理得：[（1+1）2﹣1]2+[2×（1+1）]2＝[（1+1）2﹣1+2×（1+1）﹣2×1]2， 82+62＝102整理得[（1+2）2﹣1]2+[2×（1+2）]2＝[（1+2）2﹣1+2×（1+2）﹣2×2]2， …， ∴第n個(gè)等式為：[（1+n）2﹣1]2+[2×（1+n）]2＝[（1+n）2﹣1+2×（1+n）﹣2n]2， ∴第五個(gè)等式為：[（1+5）2﹣1]2+[2×（1+5）]2＝[（1+5）2﹣1+2×（1+5）﹣2×5]2， 整理得：352+122＝372． 故答案為：352+122＝372． 16．（2022春?市北區(qū)期末）也許你認(rèn)為數(shù)字運(yùn)算是數(shù)學(xué)中常見而又枯燥的內(nèi)容，但實(shí)際上，它里面也蘊(yùn)藏著許多不為人知的奧妙，下面就讓我們來做一個(gè)數(shù)字游戲： 第一步：取一個(gè)自然數(shù)n1＝3，計(jì)算n12+2得a1； 第二步：計(jì)算出a1的各位數(shù)字之和得n2，再計(jì)算n22+2得a2； 第三步：計(jì)算出a2的各位數(shù)字之和得n3，再計(jì)算n32+2得a3； …… 依此類推，則a2020＝　123?。?【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)游戲的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，求出a1、a2、a3、a4、a5，再分析其規(guī)律，從而可求解． 【解題過程】 解：∵a1＝n12+2＝32+2＝11， ∴n2＝1+1＝2，a2＝n22+2＝22+2＝6， n3＝6，a3＝n32+2＝62+2＝38， n4＝3+8＝11，a4＝n42+2＝112+2＝123， n5＝1+2+3＝6，a5＝n52+2＝62+2＝38， …… ∴從第3個(gè)數(shù)開始，以38，123不斷循環(huán)出現(xiàn)， ∵（2020﹣2）÷2＝1009， ∴a2020＝a4＝123． 故答案為：123． 17．（2022?興慶區(qū)校級(jí)二模）用符號(hào)f（x）表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式，我們規(guī)定：當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，f（x）=x2；當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，f（x）＝3x+1．例如：f（1）＝3×1+1，f（8）=82=4．設(shè)x1＝8，x2＝f（x1），x3＝f（x2），?，xn＝f（xn﹣1）．以此規(guī)律，得到一列數(shù)x1、x2、x3，?，x2022，則這2022個(gè)數(shù)之和x1+x2+x3+?+x2021+x2022等于 　4725?。?【思路點(diǎn)撥】 通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)從x2開始每3次的運(yùn)算結(jié)果循環(huán)一次，由此可知x2、x3，?，x2019循環(huán)673次，并且x2021＝4，x2022＝2，再計(jì)算即可． 【解題過程】 解：∵x1＝8， ∴x2＝f（x1）＝f（8）＝4， x3＝f（x2）＝f（4）＝2， x4＝f（x3）＝f（2）＝1， x5＝f（x4）＝f（1）＝4， ? ∴從x2開始每3次的運(yùn)算結(jié)果循環(huán)一次， ∵（2022﹣1）÷3＝673…2， ∴x2、x3，?，x2019循環(huán)673次，x2021＝4，x2022＝2， ∵x2+x3+x4＝7， ∴x1+x2+x3+?+x2021+x2022＝8+673×7+4+2＝4725， 故答案為：4725． 18．（2022?隴西縣二模）觀察以下等式： 第1個(gè)等式：21×（2?11）＝1+11； 第2個(gè)等式：33×（2?12）＝1+12； 第3個(gè)等式：45×（2?13）＝1+13； 第4個(gè)等式：57×（2?14）＝1+14； 第2021個(gè)等式：　20224041×（2?12021）＝1+12021?。?【思路點(diǎn)撥】 從數(shù)字找規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可解答． 【解題過程】 解：第1個(gè)等式：21×（2?11）＝1+11，即：1+12×1?1×（2?11）＝1+11； 第2個(gè)等式：33×（2?12）＝1+12，即：2+12×2?1×（2?12）＝1+12； 第3個(gè)等式：45×（2?13）＝1+13，即：3+12×3?1×（2?13）＝1+13； 第4個(gè)等式：57×（2?14）＝1+14，即：4+12×4?1×（2?14）＝1+14； ..． 第2021個(gè)等式：2021+12×2021×（2?12021）＝1+12021， 即：20224041×（2?12021）＝1+12021， 故答案為：20224041×（2?12021）＝1+12021． 19．（2022春?廣陵區(qū)期中）如果記y=x21+x2=f（x），并且f（1）表示當(dāng)x＝1時(shí)y的值，且f（1）=121+12=12；f(12)表示當(dāng)x=12時(shí)y的值，且f(12)=(12)21+(12)2=15；那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+?+f（2021）+f(12021)+f(2022)+f(12022)=　40432?。?【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)題意把f（2），f（3），f（13）求出來，再分析f（2）與f（12），f（3）與f（13）的關(guān)系，再代入所求的式子進(jìn)行求解即可． 【解題過程】 解：∵f（1）=121+12=12；f(12)=(12)21+(12)2=15， f（2）=221+22=45， f（3）=321+32=910， f（13）=(13)21+(13)2=110， ∴f（2）+f（12）=45+15=1， f（3）+f（13）=910+110=1， ∴f（2021）+f（12021）＝1，f（2022）+f（12022）＝1， ∴f（n）+f（1n）＝1， ∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+?+f（2021）+f(12021)+f(2022)+f(12022) =12+1+1+1+…+1+1 =12+2021 =40432， 故答案為：40432． 20．（2022春?南京期中）（1）閱讀并填空： 22﹣21＝21×（2﹣1）＝21， 23﹣22＝22×（2﹣1）＝22， 24﹣23＝23×（2﹣1）＝23， … 2n+1﹣2n＝　2n×（2﹣1）＝?。健?n　（n為正整數(shù)）． （2）計(jì)算： ①2100﹣299＝　299??； ②210+210﹣211＝　0?。?（3）計(jì)算：21+22+…+21000． 【思路點(diǎn)撥】 （1）由所給的等式進(jìn)行分析，不難得出結(jié)果； （2）利用（1）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可； （3）利用（1）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可． 【解題過程】 解：（1）∵22﹣21＝21×（2﹣1）＝21， 23﹣22＝22×（2﹣1）＝22， 24﹣23＝23×（2﹣1）＝23， … ∴2n+1﹣2n＝2n×（2﹣1）＝2n， 故答案為：2n×（2﹣1），2n； （2）①2100﹣299＝299×（2﹣1）＝299； 故答案為：299； ②210+210﹣211＝211﹣211＝0； 故答案為：0； （3）21+22+…+21000 ＝（22﹣2）+（23﹣22）+（24﹣23）+......+（21001﹣21000） ＝21001﹣2． 21．（2022春?成武縣期末）著名數(shù)學(xué)教育家G?波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請(qǐng)先觀察下列等式找出規(guī)律，并解答問題． ①13＝12； ②13+23＝32； ③13+23+33＝62； ④13+23+33+43＝102； （1）等式⑤是 　13+23+33+43+53＝152　． （2）應(yīng)用規(guī)律探究：63+73+83+93+103的值． 【思路點(diǎn)撥】 （1）由所給的式子，可得第5個(gè)式子為13+23+33+43+53＝152； （2）由63+73+83+93+103＝（13+23+33+43+53+63+73+83+93+103）﹣（13+23+33+43+53），求解即可． 【解題過程】 解：（1）∵①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102； ∴⑤13+23+33+43+53＝152； 故答案為：13+23+33+43+53＝152； （2）由題意可得13+23+33+43+53+63+73+83+93+103＝552， ∵13+23+33+43+53＝152， ∴63+73+83+93+103 ＝（13+23+33+43+53+63+73+83+93+103）﹣（13+23+33+43+53） ＝552﹣152 ＝70×40 ＝2800． 22．（2021秋?廣饒縣期末）請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題． 因?yàn)椋?1×2=1?12，12×3=12?13，13×4=13?14，…，19×10=19?110， 所以：11×2+12×3+13×4+?+19×10=（1?12）+（12?13）+（13?14）+…+（19?110）＝1?12+12?13+13?14+?+19?110=1?110=910． 化簡(jiǎn)下列各式并求值： （1）11×2+12×3+13×4+?+12021×2022； （2）11×3+13×5+15×7+?+12019×2021． 【思路點(diǎn)撥】 （1）仿照所給的解答方式進(jìn)行求解即可； （2）仿照所給的解答方式進(jìn)行求解即可． 【解題過程】 解：（1）11×2+12×3+13×4+?+12021×2022 ＝1?12+12?13+13?14+?+12021?12022 ＝1?12022 =20212022； （2）11×3+13×5+15×7+?+12019×2021 =12×（1?13）+12×（13?15）+12×（15?17）+?+12×（12019?12021） =12×（1?13+13?15+15?17+?+12019?12021） =12×（1?12021） =12×20202021 =10102021． 23．（2022?淮北一模）觀察下列等式： 第1個(gè)等式：a1=11×5=14×(11?15)， 第2個(gè)等式：a2=15×9=14×(15?19)， 第3個(gè)等式：a3=19×13=14×(19?113)， … 請(qǐng)解答下列問題： （1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5＝　117×21?。健?4×(117?121)　． （2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an＝　1(4n?3)(4n+1)?。健?4(14n?3?14n+1)　．（n為正整數(shù)） （3）求a1+a2+a3+……+a2022的值． 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可； （2）分析所給的等式的形式進(jìn)行總結(jié)即可； （3）利用（2）中的規(guī)律求解即可． 【解題過程】 解：（1）第5個(gè)等式為：a5=117×21=14×(117?121)， 故答案為：117×21；14×(117?121)； （2）∵第1個(gè)等式：a1=11×5=14×(11?15)， 第2個(gè)等式：a2=15×9=14×(15?19)， 第3個(gè)等式：a3=19×13=14×(19?113)， … ∴第n個(gè)等式為：an=1(4n?3)(4n+1)=14(14n?3?14n+1)， 故答案為：1(4n?3)(4n+1)；14(14n?3?14n+1)； （3）原式=11×5+15×9+19×13+?+18085×8089 =14×(1?15+15?19+19?113+...+18085?18089) =14×(1?18089) =14×80888089 =20228089． 24．（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期末）閱讀材料：把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，可以按如下方法進(jìn)行： 以0.3?為例，設(shè)0.3?=x， 由0.3?=0.333…，可知10x＝3.333…，所以10x＝3+x，解得x=13，于是0.3?=13． （1）請(qǐng)把無限循環(huán)小數(shù)0.7?化為分?jǐn)?shù)是 　79??； （2）請(qǐng)把無限循環(huán)小數(shù)0.7?5?化為分?jǐn)?shù)； （3）將0.2?16?與0.5?的積化為小數(shù)，則小數(shù)點(diǎn)后第999位數(shù)字是 　0?。?【思路點(diǎn)撥】 （1）令0.7?=x，則10x＝7.77…，由10x＝7+x，即可求解； （2）令x＝0.7?5?，則100x＝75.7575…，由100x＝75+x，即可求解； （3）分別求出0.2?16?與0.5?的分式形式，再由兩數(shù)乘積的小數(shù)為0.120120…，確定小數(shù)位的循環(huán)規(guī)律，即可求解． 【解題過程】 解：（1）令0.7?=x，則10x＝7.77…， ∴10x＝7+x， ∴x=79， 故答案為：79； （2）令x＝0.7?5?，則100x＝75.7575…， ∴100x＝75+x， ∴x=2533； （3）令x＝0.2?16?，則1000x＝216.216216…， ∴1000x＝216+x， ∴x=837， 令y＝0.5?，則10y＝5.555…， ∴10y＝y(tǒng)+5， ∴y=59， ∴837×59=40333=0.120120…， ∵999÷3＝333， ∴小數(shù)點(diǎn)后第999位數(shù)字是0， 故答案為：0． 25．（2022春?萊蕪區(qū)月考）如圖，從左到右，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等． （1）可求得x＝　9　，第2009個(gè)格子中的數(shù)為 　﹣6??； （2）判斷：前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2018？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由； （3）如果a，b為前三個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，那么所有的|a﹣b|的和可以通過計(jì)算|9﹣&|+|9﹣#|+|&﹣#|+|&﹣9|+|#﹣9|+|#﹣&|得到，若a，b為前19個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，則所有的|a﹣b|的和為 　2424　． 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)“任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等”可知此表是由三個(gè)整數(shù)重復(fù)排列而成，便求得x與&的值，此時(shí)再觀察這組數(shù)，可發(fā)現(xiàn)每三個(gè)數(shù)循環(huán)一次，則2009÷3＝669…2，得第2009個(gè)格子中的數(shù)． （2）可先計(jì)算出這三個(gè)數(shù)的和，再照規(guī)律計(jì)算． （3）由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，因此可用前三個(gè)數(shù)的重復(fù)多次計(jì)算出結(jié)果． 【解題過程】 解：（1）∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等， ∴9+&+#＝&+#+x＝#+x+（﹣6）， ∴x＝9，&＝﹣6， 由格子中后面有個(gè)數(shù)字2，可知#＝2， 故這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)以9，﹣6，2循環(huán)出現(xiàn)， ∵2009÷3＝669…2， ∴第2009個(gè)格子中的數(shù)為﹣6， 故答案為：9，﹣6； （2）前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和可能為2018， ∵9﹣6+2＝5，2018÷5＝403…3，且9﹣6＝3，403×3+2＝1211， ∴前1211個(gè)格子中所填整數(shù)之和可能為2018； （3）由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，那么前19個(gè)格子中，這三個(gè)數(shù)中，9出現(xiàn)了七次，﹣6和2都出現(xiàn)了6次． 故代入式子可得：（|9+6|×6+|9﹣2|×6）×7+（|﹣6﹣9|×7+|﹣6﹣2|×6）×6+（|2﹣9|×7+|2+6|×6）×6＝2424． 故答案為：2424． 26．（2021秋?墾利區(qū)期末）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…按圖①中的方式排成一個(gè)數(shù)表，用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù)，這樣框出的任意5個(gè)數(shù)（如圖②）分別用a，b，c，d，x表示． （1）若x＝17，則a+b+c+d＝　68?。?（2）用含x的式子分別表示數(shù)a，b，c，d； （3）直接寫出a，b，c，d，x這5個(gè)數(shù)之間的一個(gè)等量關(guān)系：　a+b+c+d＝4x　； （4）設(shè)M＝a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請(qǐng)說明理由． 【思路點(diǎn)撥】 （1）由x＝17可找出a、b、c、d的值，將其相加即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)圖形即可得出a、b、c、d與x之間的關(guān)系； （3）由（2）的結(jié)論，將a、b、c、d相加即可得出結(jié)論； （4）根據(jù)M＝5x，代入2020求出x的值，根據(jù)x的奇偶性即可得出M的值不能等于2020． 【解題過程】 解：（1）∵x＝17， ∴a＝x﹣12＝5，d＝x+12＝29，b＝x﹣2＝15，c＝x+2＝19， ∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68． 故答案為：68． （2）根據(jù)數(shù)的排列結(jié)合十字框的框法，即可得出： a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12． （3）∵a+d＝x﹣12+x+12＝2x，b+c＝x﹣2+x+2＝2x， ∴a+b+c+d＝4x． 故答案為：a+b+c+d＝4x． （4）不能等于2020，理由如下： ∵a+b+c+d＝4x， ∴M＝a+b+c+d+x＝5x． 當(dāng)5x＝2020時(shí)，x＝404， ∵404為偶數(shù)，而數(shù)表中的所有數(shù)為奇數(shù)， ∴M的值不能等于2020． 27．（2021秋?公安縣期末）把正整數(shù)1，2，3，4，…，排列成如圖1所示的一個(gè)表，從上到下分別稱為第1行、第2行、第3行……，從左到右分別稱為第1列、第2列、第3列……．用圖2所示的方框在圖1中框住16個(gè)數(shù)，把其中沒有被陰影覆蓋的四個(gè)數(shù)分別記為a，b，c，d．設(shè)a＝x． （1）在圖1中，數(shù)2022排在第幾行第幾列？ （2）若a+2b+3c＝387，求出d所表示的數(shù)； （3）將圖1中的奇數(shù)都改為原數(shù)的相反數(shù)，偶數(shù)不變，此時(shí)a﹣b﹣c+d的值能否為2700？如果能，請(qǐng)求出a所表示的數(shù)，并求出a在圖1中排在第幾行第幾列；如果不能，請(qǐng)說明理由． 【思路點(diǎn)撥】 （1）每一行有9個(gè)數(shù)，則2022÷9＝224......6，則可判斷2022的位置； （2）分別用含x的式子表示出b，c，d，再由所給的等式可求出x的值，即可確定d的值； （3）不難看出奇數(shù)行第1個(gè)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)行第1個(gè)數(shù)為正，分兩種情況進(jìn)行討論：①a為奇數(shù)；②a為偶數(shù)，從而可求得相應(yīng)的a值，再進(jìn)行判斷即可． 【解題過程】 解：（1）∵每一行有9個(gè)數(shù)， ∴2022÷9＝224......6， 則2022在第225行第6列； （2）由題意得：b＝a+3＝x+3，c＝a+27＝x+27，d＝a+27+3＝x+30， ∵a+2b+3c＝387， ∴x+2（x+3）+3（x+27）＝387， 解得：x＝50， 即a＝50， ∴d＝50+30＝80； （3）能， 變化之后，奇數(shù)行第1個(gè)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)行第1個(gè)數(shù)為正， 則①當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)， 得：b＝﹣a+3，c＝﹣a+27，d＝a﹣30， ∴a﹣b﹣c+d＝2700， 則a﹣（﹣a+3）﹣（﹣a+27）+a﹣30＝2700， 解得：a＝690（不符合題意）， ②當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)， 得：b＝﹣a﹣3，c＝﹣a﹣27，d＝a+30， ∴a﹣b﹣c+d＝2700， 則a﹣（﹣a﹣3）﹣（﹣a﹣27）+a+30＝2700， 解得：a＝660， ∵660÷9＝73......3， ∴數(shù)660在第74行第3列． 28．（2021秋?長(zhǎng)春期末）如圖，在表一中，將第1行第3列的數(shù)記為[1，3]，則[1，3]＝3，將第3行第2列的數(shù)記為[3，2]，則[3，2]＝6；按照要求回答下列各題： （1）在表一中，[3，5]＝　15　，[8，10]＝　80　； （2）在表一中，第3行第n+1列的數(shù)可以記為[3，n+1]＝　3n+3　； （3）如圖，表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，求3a+b﹣2c的值． 【思路點(diǎn)撥】 （1）通過觀察可知第三行數(shù)的規(guī)律是3n，第8行數(shù)的規(guī)律是8n； （2）由第三行數(shù)的規(guī)律是3n，可求解； （3）a是第6行第3個(gè)數(shù)，b是第6行第5個(gè)數(shù)，c是第7行第4個(gè)數(shù)，分別求出a、b、c，再代入所求代數(shù)式即可． 【解題過程】 解：（1）第三行數(shù)的規(guī)律是3n， ∴第三行第五個(gè)數(shù)是15， ∴[3，5]＝15， ∵第8行數(shù)的規(guī)律是8n， ∴第8行第10個(gè)數(shù)是80， ∴[8，10]＝80， 故答案為：15，80； （2）∵第三行數(shù)的規(guī)律是3n， ∴[3，n+1]＝3n+3， 故答案為：3n+3； （3）表2中，12＝3×4，15＝3×5， ∴a是第6行第3個(gè)數(shù)， ∴a＝18， 表3中，20和25在同一行， ∴20是第5行第4個(gè)數(shù)， ∴b是第6行第5個(gè)數(shù)， ∴b＝30， 表4中，18是第6行第3個(gè)數(shù)，21是第7行第3個(gè)數(shù)， ∴c是第7行第4個(gè)數(shù)， ∴c＝28， ∴3a+b﹣2c＝3×18+30﹣2×28＝28． 9&#x﹣62…

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