（1）用運(yùn)算符號把 連接起來的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè) 也叫代數(shù)式.其中，運(yùn)算符號指的是加、減、乘、除、乘方以及以后將要學(xué)習(xí)的開方等運(yùn)算符號，不包含≠、＝、＜、≥等表示數(shù)量關(guān)系的符號.
（2）代數(shù)值的概念：用數(shù)值代替代數(shù)式里的 ，按照代數(shù)式的 計(jì)算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。
注意：求代數(shù)式的值一般按照先代入、后計(jì)算的方法，同時(shí)字母的取值必須保證代數(shù)式有意義；字母的取值不同，代數(shù)式的值一般也不同.
2.同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)
（1）同類項(xiàng)：所含 ，并且相同字母的 也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).
注意：常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)，從定義來看，同類項(xiàng)有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)也分別相同.
（2）合并同類項(xiàng)；把多項(xiàng)式中的 叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則是：系數(shù)相加的結(jié)果作為結(jié)果的系數(shù)；字母和字母的指數(shù)不變.
3.去括號的法則
（1）括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號 ；
（2）括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號 .
注意：當(dāng)括號前面有因數(shù)時(shí)，不要把因數(shù)只與括號里的第一項(xiàng)相乘，而應(yīng)與每項(xiàng)都相乘；去括號時(shí)，當(dāng)括號前面是負(fù)號時(shí)，容易出現(xiàn)只改變第一項(xiàng)的符號，其余各項(xiàng)符號不改變“的錯(cuò)誤.遇到多重括號時(shí)，要根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活去括號.
4. 整式加減的運(yùn)算法則
一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先________，然后再________.
5.探索規(guī)律的一般方法
（1）首先根據(jù)已有的信息歸納出一個(gè)較為簡單的 ，然后運(yùn)用 加以驗(yàn)證，如果規(guī)律不符合，再另行歸納，直至驗(yàn)證吻合.
（2）用八個(gè)字歸納：觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證.
考點(diǎn)一：用字母表示數(shù)
例1（2020安徽模擬）2019年我省財(cái)政收入比2018年增長8.9％，2020年比2019年增長了9.5％.若2018年和2020我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式是( )
A.b=a（1+8.9％+9.5％） B.b=a（1+8.9％9.5％）
C.b=a（1+8.9％）（1+9.5％） D.b=a（1+8.9％）(1+9.5％）
分析：根據(jù)2018年我省財(cái)政收入和2019年我省財(cái)政收入比2018年增長8.9％，求出2019年我省財(cái)政收入，再根據(jù)2020年比2019年增長了9.5％，2020我省財(cái)政收入為b億元，即可得出a、b之間的關(guān)系式．
解：∵2013年我省財(cái)政收入分別為a億元，2019年我省財(cái)政收入比2018年增長8.9％，
∴2019年我省財(cái)政收入為a（1+8.9％）億元，
∵2020年比2014年增長了9.5％，2015我省財(cái)政收入為b億元，
∴2020年我省財(cái)政收入為b = a（1+8.9％）（1+9.5％）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2019年我省財(cái)政收入，是一道基礎(chǔ)題．
考點(diǎn)2：代數(shù)式求值
例2（2020濰坊）若m2+2m=1，則4m2+8m－3的值是（ ）
A．4 B. 3 C. 2 D. 1
分析：把代數(shù)式4m2+8m－3變形為4（m2+2m）－3，再把m2+2m=1代入計(jì)算即可求出值，
解：∵m2+2m=1，
∴4m2+8m－3
=4（m2+2m）－3
=4×1－3
=1.
故選：D
點(diǎn)評：此題考查了求代數(shù)式的值，以及“整體代入”思想，解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式4m2+8m－3變形為4（m2+2m）－3.
考點(diǎn)3：同類項(xiàng)
例3（2020廣東期末）如果?xm?y與-5x3yn是同類項(xiàng)，那么m+n=______．
分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，求出m，n的值即可．
解：根據(jù)題意得：m=3，n?=1，解得m+n =4，
故答案為：4．
點(diǎn)評：此題考查同類項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．
考點(diǎn)4：去括號法則
例4（2020武漢一模）計(jì)算：3a ?（? a?? b）=________．
分析：先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可解答此題．
解：3a ?（? a?? b）=3a ?? a?+b= a?+b．
故答案為：a?+b．
點(diǎn)評：此題考查了去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)5：整式的加減
例5（2020長沙）某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)A，B，C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個(gè)步驟：
第一步：A同學(xué)拿出二張撲克牌給B同學(xué)；
第二步：C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；
第三步：A同學(xué)此時(shí)手中有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué).
請你確定，B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為
分析：本題是加減法的綜合運(yùn)用，設(shè)每人有x張撲克牌，解答時(shí)依題意列出算式，求出答案.
解：設(shè)每人有x張撲克牌，B同學(xué)從A同學(xué)手中拿來二張撲克牌，又從C同學(xué)手中拿來三張撲克牌后，
則B同學(xué)有（x+2+3）張牌，
A同學(xué)有（x－2）張牌，
那么給A同學(xué)后B同學(xué)手中手中剩余的撲克牌的張數(shù)為：x+2+3－（x－2）=x+2+5=7
故答案為：7.
點(diǎn)評：本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)運(yùn)算提示，找出相應(yīng)的等量關(guān)系.
考點(diǎn)六、探索數(shù)字變化規(guī)律
例7（2020安徽）觀察以下等式：
第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，
第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：.
第5個(gè)等式：.
…
安裝以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個(gè)等式_______：
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式_______：
分析：（1）根據(jù)題目中前5個(gè)等式，可以發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，從而可以寫出地6個(gè)等式；
（2）把上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母n表示出來，并運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算等號的右邊的值進(jìn)而得到左右相等即可.
解：（１）∵（１）第６個(gè)等式： ；
（２）猜想的第n個(gè)等式：．
證明：∵左邊＝＝右邊．
∴等式成立．
故答案為：；．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的等式，并證明猜想的正確性．
考點(diǎn)7：探索圖形變化規(guī)律
例7（2020焦作月考）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是（ ）
A．43 B．45 C．51 D．53
分析：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為自然是），列出部分圖形中星星的個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an=2+”，結(jié)合該規(guī)律即可得出結(jié)論．
解：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為自然是），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，…，
∴an=2+．
令n=8，則a8=2+=51．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“an=2+”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定條件列出部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．

1.能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示，以此進(jìn)一步發(fā)展符號感.
2.通過對運(yùn)算法則的探索和對算理的理解，進(jìn)一步發(fā)展有理數(shù)的思考與表達(dá)能力.
3.經(jīng)過觀察、分析、歸納與概括等探索過程，發(fā)現(xiàn)隱藏在事物之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，運(yùn)用所學(xué)知識證明猜想或解決問題，培養(yǎng)推理能力.
一、選擇題
1．（2020通遼）下列說法不正確的是（ ）
A．2a是2個(gè)數(shù)a的和 B．2a是2個(gè)數(shù)a的積 C．2a是單項(xiàng)式 D．2a是偶數(shù)
【答案】D
【解析】A、2a=a+a，即2a是2個(gè)數(shù)a的和，說法正確；
B、2a是2個(gè)數(shù)a的積，說法正確；
C、2a是單項(xiàng)式，說法正確；
D、2a不一定是偶數(shù)，故原說法錯(cuò)誤．
故選：D．
2．(2020公安期中)下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有
A．3個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)
【答案】C
【解析】整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，
故選：C．
3.（2020重慶）已知a+b=4，則代數(shù)式的值為（ ）
A．3 B．1 C．0 D．-1
【答案】 A
【解析】解：當(dāng)a+b=4，原式==1+=1+2=3，故選：A．
4．化簡–16（x–0.5）的結(jié)果是（ ）
A．–16x–0.5B．–16x+0.5
C．16x–8D．–16x+8
【答案】D
【解析】–16（x–0.5）=–16x+8，故選D．
5．（2020達(dá)州）如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)量的小球，設(shè)每條棱上的小球?yàn)椋?，下列代?shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達(dá)錯(cuò)誤的是（ ）
Ａ．12（m-1） Ｂ．4m+8（m-2） Ｃ．12（m-2）+8 Ｄ．12m-16
答案：A
【解析】由題意得，當(dāng)每條棱上放置相同數(shù)量的小球?yàn)椋頃r(shí)，正方體上所有小球數(shù)為12m-8×2=12ｍ-16. 而12（m-1）=12m-12≠12m-16，4m+8（m-2）=12m-16，12（m-2）+8=12m-16，所以Ａ選項(xiàng)表達(dá)錯(cuò)誤，符合題意．
Ｂ，Ｃ，Ｄ選項(xiàng)表達(dá)正確，不符合題意．
故選：Ａ．
6. (2020湖北黃岡期中)與a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a(chǎn)﹣（b﹣c）B．a(chǎn)﹣（b+c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣b）+（a﹣c）
【答案】A.
【解析】A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．故本選項(xiàng)正確；
B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（﹣b）+（a﹣c）＝﹣c﹣b+a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
7．(2020荊州一模)某工廠現(xiàn)有工人a人，若現(xiàn)有工人數(shù)比兩年前減少了35%，則該工廠兩年前工人數(shù)為（ ）
A．B．(1+35%)a
C．D．(1－35%)a
【答案】C
【解析】把減少前的工人數(shù)看作整體“1”，已知一個(gè)數(shù)的(1-35%)是a，求這個(gè)數(shù)，則是，注意列式時(shí)不能用“÷”號，要寫成分?jǐn)?shù)形式．
8．(2020武漢新州區(qū)月考)觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述規(guī)律，第2020個(gè)單項(xiàng)式是（ ）
A．2020x2020B．4029x2020
C．4040x2020D．4031x2020
【答案】C
【解析】∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，∴第n個(gè)式子是（2n-1）xn，當(dāng)n=2020時(shí)，對應(yīng)的式子為4040x2020，
故選：C．
9.（2020西藏）觀察下列兩行數(shù)：
1,3,5,7,9,11,13,15,17，…
１,４,７,10,13,16,19,22，25，…
探究發(fā)現(xiàn)：第１個(gè)相同的數(shù)是１，第２個(gè)相同的數(shù)是７，…若第ｎ個(gè)相同的數(shù)是103，則ｎ等于（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】A
【解析】第１個(gè)相同的數(shù)是1=0×6+1，
第2個(gè)相同的數(shù)是7=1×6+1，
第3個(gè)相同的數(shù)是13=2×6+1，
第4個(gè)相同的數(shù)是19=3×6+1，
…
第ｎ個(gè)相同的數(shù)是6（n-1）+1=6n-5，
所以6n-5=103，
解得n=18.
故選：A．
10.（2020婁底）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（ ）
A．135 B．153 C．170 D．189
【答案】C
【解析】根據(jù)規(guī)律可得，2b=18，∴b=9，∴a=b-1=8，∴x=2b2+a=162+8=170，
故選：C．
二、填空題
11．比x的15％大2的數(shù)是________．
【答案】15%x+2
【解析】由題意可知，這個(gè)數(shù)為.
12.（2020黔西南州）若７axb2與-a3by的和為單項(xiàng)式，則yx＝_______．
【答案】8．
【解析】∵７axb2與-a3by的和為單項(xiàng)式，
∴７axb2與-a3by是同內(nèi)項(xiàng)，
∴x=3ｘ，ｙ=2．
∴yx=23=8.
13．已知多項(xiàng)式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三項(xiàng)式，m為常數(shù)，則m的值為 ．
【答案】-2
【解析】因?yàn)槎囗?xiàng)式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三項(xiàng)式，
可得：m﹣2≠0，|m|=2，
解得：m=﹣2，
故答案為：﹣2.
14．（2020湖南懷化模擬）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2-a2= .
【答案】9a2.
【解析】4a2+6a2-a2=(4+6-1)a2=9a2.
故答案為9a2.
15．（2020綿陽）若多項(xiàng)式xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是關(guān)于ｘ、ｙ的三次多項(xiàng)式，則mn=（ ）
【答案】0或8.
【解析】∵xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是關(guān)于ｘ、ｙ的三次多項(xiàng)式，
∴n-2=0，1+|m-n|=3，
∴n-n=2或n-m=2，
∴m=4或m=0，
∴mn=0或８．
故答案為：0或8．
16．一個(gè)多項(xiàng)式減去3x等于，則這個(gè)多項(xiàng)式為________．
【答案】
【解析】要求的多項(xiàng)式實(shí)際上是，化簡可得出結(jié)果．
17. （2020黔西南州）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入ｘ的值為６２５，則第２０２０ 次輸出的結(jié)果為________．
【答案】1.
【解析】當(dāng)x=625時(shí)，，
當(dāng)x=125時(shí)，，
當(dāng)ｘ=25時(shí)，，
當(dāng)ｘ=５時(shí)，，
當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5
當(dāng)ｘ=5時(shí)，，
…
依次內(nèi)推，以5、1循環(huán)，
（2020-2）÷２=1009，能夠整除．
所以輸出的結(jié)果是１．
故答案為：1.
18.（2020廣西）如圖，某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)一共有８排，其中第1排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個(gè)座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是________．
【答案】556個(gè)
【解析】因?yàn)榍皡^(qū)一共有８排，其中第１排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個(gè)座位，
所以前區(qū)前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2（8-1）=34，
所以前區(qū)座位數(shù)為：（20＋34）×８÷２=216，
因?yàn)榍皡^(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有１０排，
所以后區(qū)的座位為：10×34=340，
所以則該禮堂的座位總數(shù)是216+340=556個(gè)．
故答案為：556個(gè)．
三、解答題
19．（2020鄂州月考）化簡：
（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；
（2）a+（2a﹣5b）﹣2（a﹣2b）．
【解析】（1）原式＝﹣2a2+a+2；
（2）原式＝a+2a﹣5b﹣2a+4b＝a﹣b．
20．先化簡，再求值：（3a2–ab+7）–（5ab–4a2+7），其中a=2，b=．
【答案】24
【解析】原式=3a2–ab+7–5ab+4a2–7=7a2–6ab，
當(dāng)a=2，b=時(shí)，原式=24．
21．（2020湖北天門期中）如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值與x的取值無關(guān)，求2m﹣3n的值．
【答案】﹣7．
【解析】合并同類項(xiàng)得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
根據(jù)題意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3，
所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7．
22.（2020武漢黃陂區(qū)期中）（1）一個(gè)兩位正整數(shù)，a表示十位上的數(shù)字，b表示個(gè)位上的數(shù)字（a≠b，ab≠0），則這個(gè)兩位數(shù)用多項(xiàng)式表示為 （含a、b的式子）；若把十位、個(gè)位上的數(shù)字互換位置得到一個(gè)新兩位數(shù)，則這兩個(gè)兩位數(shù)的和一定能被 整除，這兩個(gè)兩位數(shù)的差一定能被 整除
（2）一個(gè)三位正整數(shù)F，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0．若從它的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字中任意選擇兩個(gè)數(shù)字組成6個(gè)不同的兩位數(shù)．若這6個(gè)兩位數(shù)的和等于這個(gè)三位數(shù)本身，則稱這樣的三位數(shù)F為“友好數(shù)”，例如：132是“友好數(shù)”
一個(gè)三位正整數(shù)P，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0，若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這樣的三位數(shù)P為“和平數(shù)”
①直接判斷123是不是“友好數(shù)”？
②直接寫出共有 個(gè)“和平數(shù)”
③通過列方程的方法求出既是“和平數(shù)”又是“友好數(shù)”的數(shù)．
【答案】（1）10a+b，11，9；（2）①123不是“友好數(shù)”．理由見解析；②32；③既是“和平數(shù)”又是“友好數(shù)”的數(shù)是396，264，132．
【解析】（1）這個(gè)兩位數(shù)用多項(xiàng)式表示為10a+b，
（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），
∵11（a+b）÷11＝a+b（整數(shù)），
∴這個(gè)兩位數(shù)的和一定能被數(shù)11整除；
（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），
∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整數(shù)），
∴這兩個(gè)兩位數(shù)的差一定能被數(shù)9整除，
故答案為：11，9；
（2）①123不是“友好數(shù)”．理由如下：
∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，
∴123不是“友好數(shù)”；
②十位數(shù)字是9的“和平數(shù)”有198，297，396，495，594，693，792，891，一個(gè)8個(gè)；
十位數(shù)字是8的“和平數(shù)”有187，286，385，584，682，781，一個(gè)6個(gè)；
十位數(shù)字是7的“和平數(shù)”有176，275，374，473，572，671，一個(gè)6個(gè)；
十位數(shù)字是6的“和平數(shù)”有165，264，462，561，一個(gè)4個(gè)；
十位數(shù)字是5的“和平數(shù)”有154，253，352，451，一個(gè)4個(gè)；
十位數(shù)字是4的“和平數(shù)”有143，341，一個(gè)2個(gè)；
十位數(shù)字是3的“和平數(shù)”有132，231，一個(gè)2個(gè)；
所以，“和平數(shù)”一共有8+（6+4+2）×2＝32個(gè)．
故答案為32；
③設(shè)三位數(shù)既是“和平數(shù)”又是“友好數(shù)”，
∵三位數(shù)是“和平數(shù)”，
∴y＝x+z．
∵是“友好數(shù)”，
∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，
∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，
∴12y＝78x﹣21z．
把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，
∴33z＝66x，
∴z＝2x，
由②可知，既是“和平數(shù)”又是“友好數(shù)”的數(shù)是396，264，132．

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