第3章 整式及其加減（提升練習(xí)）-北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊 一．選擇題 ．若abc≠0，則的值是（　?。?A．唯一的 B．有2個(gè)不同的值 C．有4個(gè)不同的值 D．有8個(gè)不同的值 ．如果0＜m＜10，并且m≤x≤10，那么，代數(shù)式|x﹣m|+|x﹣10|+|x﹣m﹣10|化簡后所得到的最后結(jié)果是（　?。?A．﹣10 B．10 C．x﹣20 D．20﹣x ．已知a≤2，b≥﹣3，c≤5，且a﹣b+c＝10，則a+b+c的值等于（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 ．已知2n﹣1表示“任意正奇數(shù)”，那么表示不大于零的偶數(shù)的是（　?。?A．﹣2n B．2（n﹣1） C．﹣2（n+1） D．﹣2（n﹣1） ．甲、乙兩超市為了促銷一種價(jià)格相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)10%，乙超市一次性降價(jià)20%，則顧客購買這種商品較合算的是在（　?。?A．甲超市 B．乙超市 C．甲、乙超市都行 D．無法確定 ．代數(shù)式2x﹣y，﹣x，，0.1，﹣3m2n，2n+1中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 ．減去﹣2x等于﹣3x2+2x+1的多項(xiàng)式是（　?。?A．﹣3x2+4x+1 B．3x2﹣4x﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣1 ．?dāng)?shù)學(xué)的符號語言簡練、準(zhǔn)確；而文字語言通俗易懂，但有時(shí)不夠精煉，甚至容易引起歧義，下面4句文字語言沒有歧義的是（　?。?A．a(chǎn)與b的平方的和 B．a(chǎn)，b兩數(shù)相差8 C．a(chǎn)與b的和的平方 D．a(chǎn)除以b與c的和 ．請你將一根細(xì)長的繩子，沿中間對折，再沿對折后的繩子中間再對折，這樣連續(xù)對折6次，最后用剪刀沿對折6次后的繩子的中間將繩子剪斷，此時(shí)繩子將被剪成（　　）段． A．33 B．65 C．45 D．35 ．某商場計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售可獲利15%，并可用本利之和再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付倉儲費(fèi)用700元，問以下說法錯(cuò)誤的是（　?。?A．投入資金為15000時(shí)，選擇月初出售獲利較多 B．投入資金為30000時(shí)，選擇月末出售獲利較多 C．要使獲利達(dá)到6000元，選擇月末銷售較合算 D．要使獲利達(dá)到5300元，選擇月初銷售較合算 二．填空題 ．已知3x﹣6y＝﹣1，那么代數(shù)式﹣x+2y+1的值是 　 ?。?．當(dāng)代數(shù)式x2+3x+1的值等于7時(shí)，代數(shù)式2x2+6x﹣2的值是 　 　． ．某市為進(jìn)一步加快文明城市的建設(shè)，園林局嘗試種植A、B兩種樹種．經(jīng)過試種后發(fā)現(xiàn)，種植A種樹苗a棵，種下后成活了（a+5）棵，種植B種樹苗b棵，種下后成活了（b﹣2）棵．第一階段兩種樹苗共種植了40棵，且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植A種樹苗 　 　棵．第二階段，該園林局又種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，若m＝2n，在第一階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則這兩個(gè)階段種植A種樹苗成活棵數(shù) 　 　種植B種樹苗成活棵數(shù)（填“＞”“＜”或“＝”）． ．將代數(shù)和+1+2+3+…+2021+2022中若干個(gè)“+”變?yōu)椤癌仭钡玫揭粋€(gè)新的代數(shù)和M，則|M|的最小值為 　 ?。?．某工廠去年春節(jié)派甲、乙兩輛貨車運(yùn)輸一批年貨到兩個(gè)不同的商場，甲車與乙車的行駛時(shí)間相同，乙年的平均速度是甲車的3倍．該工廠今年仍用這兩輛貨車從工廠運(yùn)送同樣的年貨到另外兩個(gè)商場，甲車今年的平均速度不變，乙車今年的平均速度增加了．結(jié)果乙車今年增加的路程是甲車今年增加的路程的3倍，則今年甲車與乙車的行駛時(shí)間之比為 　 ?。? 三．解答題 ．（1）已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足ab＝a﹣b，試求的值． （2）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a﹣7b+8c＝4，8a+4b﹣c＝7，試求a2﹣b2+c2的值． ．如圖，一個(gè)長方形中剪下兩個(gè)大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示）留下一個(gè)“T”型的圖形（陰影部分）． （1）用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的面積并化簡． （2）若y＝3x＝30米，“T”型區(qū)域鋪上價(jià)格為每平方米20元的草坪，請計(jì)算草坪的造價(jià)． ．某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時(shí)間為（4a+1）小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時(shí)間為（2b+3）小時(shí)． （1）當(dāng)a＝b＝1時(shí)，兩條生產(chǎn)線的加工時(shí)間分別是多少小時(shí)？ （2）某一天，該企業(yè)把5噸原材料分配到A、B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的噸數(shù)是多少？ ．如圖，在邊長都為a的正方形內(nèi)分別排列著一些大小相等的圓： （1）根據(jù)圖中的規(guī)律，第5個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是 　 　，第n個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是 　 ??； （2）如果把正方形內(nèi)除去圓的部分都涂上陰影． ①用含a的代數(shù)式分別表示第1個(gè)正方形中、第3個(gè)正方形中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）； ②若a＝10，請直接寫出第2022個(gè)正方形中陰影部分的面積 　 　．（結(jié)果保留π） ．對于一個(gè)三位數(shù)的正整數(shù)P，滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，它的百位數(shù)字減去十位數(shù)字的差等于十位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字的差，那么稱這個(gè)數(shù)P為“平衡數(shù)”，對于任意一個(gè)“平衡數(shù)”，將它的前兩位數(shù)加上后兩位數(shù)所得的和記為m；將它的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)加上交換這個(gè)兩位數(shù)所得到的新兩位數(shù)的和記為n；把m與n的差除以9所得結(jié)果記為：F（P）．例如P＝246，因?yàn)?﹣4＝4﹣6，所以246是一個(gè)“平衡數(shù)”，所以m＝24+46＝70，n＝26+62＝88，則＝﹣2． （1）計(jì)算：F（258），F(xiàn)（741）； （2）若s、t都是“平衡數(shù)”其中s＝10x+y+502，t＝10a+b+200，（1≤x≤9），1≤y≤7，1≤a≤9，1≤b≤9，x、y、a、b都是整數(shù)），規(guī)定k＝，當(dāng)2F（s）+F（t）＝﹣1時(shí)，求k的最小值． 參考答案與試題解析 一．選擇題 ．【解答】解：∵abc≠0，對a，b，c的正負(fù)性進(jìn)行分類討論． 若a，b，c均為正，則原式＝1+1+1+1+1+1+1＝7； 若a，b，c中有一個(gè)負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)，則原式＝﹣1+1+1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣1； 若a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，則原式＝﹣1﹣1+1+1﹣1﹣1+1＝﹣1； 若a，b，c中有三個(gè)負(fù)數(shù)，則原式＝﹣1﹣1﹣1+1+1+1﹣1＝﹣1． 所以共有2個(gè)不同值． 故選：B． ．【解答】解：∵0＜m＜10，m≤x≤10， ∴|x﹣m|＝x﹣m，|x﹣10|＝10﹣x，|x﹣m﹣10|＝10+m﹣x， ∴原式＝（x﹣m）+（10﹣x）+（10+m﹣x）， ＝20﹣x． 故選：D． ．【解答】解：由b≥﹣3得﹣b≤3． 又a≤2，c≤5 ∴a﹣b+c≤10 又∵a﹣b+c＝10， ∵只能a＝2，﹣b＝3，c＝5． 即a＝2，b＝﹣3，c＝5， 所以a+b+c＝2﹣3+5＝4． 故選：D． ．【解答】解：∵2n﹣1表示“任意正奇數(shù)”， ∴n為正整數(shù)， ∵不大于零的偶數(shù)為負(fù)偶數(shù)和0， A不能表示0，B表示正偶數(shù)和0，C不能表示0， 只有D可表示為負(fù)偶數(shù)和0， 故選：D． ．【解答】解：設(shè)相同商品原定價(jià)為a元， 甲超市連續(xù)兩次降價(jià)10%，價(jià)格為：a（1﹣10%）（1﹣10%）0.81a， 乙超市一次性降價(jià)20%，價(jià)格為：a（1﹣20%）＝0.81a， ∵0.81a＞0.8a， ∴在乙超市買合算． 故選：B． ．【解答】解：單項(xiàng)式有：﹣x，0.1，﹣3m2n，共3個(gè)． 故選：B． ．【解答】解：根據(jù)題意得：﹣2x+（﹣3x2+2x+1）＝﹣2x﹣3x2+2x+1＝﹣3x2+1． 故選：C． ．【解答】解：A、a與b的平方的和，可列代數(shù)式為：①a+b2或②a2+b2，所以有分歧； B、a，b兩數(shù)相差8，可列代數(shù)式為：a﹣b＝8或b﹣a＝8，所以有分歧； C、a與b的和的平方，列代數(shù)式為：（a+b）2，沒有分歧； D、a除以b與c的和可列代數(shù)式為：a÷（b+c）或a÷b+c，所以有分歧； 故選：C． ．【解答】解：根據(jù)題意分析可得：此時(shí)繩子將被剪成2n+1＝26+1＝64+1＝65段． 故選：B． ．【解答】解：A、月初出售可獲利為：15000×（1+15%）（1+10%）﹣15000＝3975， 月末出售可獲利為：15000×（1+30%）﹣15000﹣700＝3800， 3975＞3800，所以選擇月初出售獲利較多正確； B、月初出售可獲利為：30000×（1+15%）（1+10%）﹣30000＝7950， 月末出售可獲利為：30000×（1+30%）﹣30000﹣700＝8200， 8200＞7950，所以選擇月末出售獲利較多正確； C、設(shè)獲利達(dá)到5300元，需投資x元， 則按月初出售得（1+15%）（1+10%）x﹣x＝6000， 得x＝22641元， 則按月末出售得：（1+30%）x﹣x﹣700＝6000， 得x＝22333元， 因此應(yīng)按月末銷售較合算； D、設(shè)獲利達(dá)到5300元，需投資x元， 則按月初出售得（1+15%）（1+10%）x﹣x＝5300， 得x＝20000元， 則按月末出售得：（1+30%）x﹣x﹣700＝5300， 得x＝16000元， 因此應(yīng)按月末銷售較合算， 所以選擇月初銷售較合算錯(cuò)誤； 故選：D． 二．填空題 ．【解答】解：∵3x﹣6y＝﹣1， ∴x﹣2y＝﹣． ∴﹣x+2y+1 ＝﹣（x﹣2y）+1 ＝﹣（﹣）+1 ＝1． 故答案為：1． ．【解答】解：∵代數(shù)式x2+3x+1的值等于7， ∴x2+3x+1＝7． ∴x2+3x＝6． ∴原式＝2（x2+3x）﹣2 ＝2×6﹣2 ＝12﹣2 ＝10． 故答案為：10． ．【解答】解：第一階段，由題意得：， 解得：， ∴種植A種樹苗22棵， 第二階段， ∵種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，若m＝2n， ∴A種樹苗成活了m+5＝（n+5）棵，B種樹苗成活了（n﹣2）棵， ∴兩個(gè)階段A種樹苗共成活了×22+5+n+5＝（n+21）棵，B種樹苗共成活了18﹣2+n﹣2＝（n+14）棵， ∵n+21＞n+14， ∴這兩個(gè)階段種植A種樹苗成活棵數(shù)＞種植B種樹苗成活棵數(shù)， 故答案為：22，＞． ．【解答】解：由題意得：（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）+...， 每4個(gè)數(shù)的和為0， ∵2022÷4＝505.......2， ∴（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）+...+（2017﹣2018﹣2019+2020）+2021﹣2022 ＝0+0+...+0+（﹣1） ＝﹣1， ∴M＝﹣1， ∴|M|＝1． 故答案為：1． ．【解答】解：設(shè)去年甲車的速度是x，則去年乙車的速度是3x， 則今年甲車的速度是x，今年乙車的速度是4x， ∵某工廠去年春節(jié)派甲、乙兩輛貨車運(yùn)輸一批年貨到兩個(gè)不同的商場，甲車與乙車的行駛時(shí)間相同， ∴去年甲車的路程是乙車路程的3倍， ∵乙車今年增加的路程是甲車今年增加的路程的3倍， ∴今年甲車的路程是乙車路程的3倍， ∴今年甲車與乙車的行駛時(shí)間之比為4x：3x＝4：3． 故答案為：4：3． 三．解答題 ．【解答】解：（1）∵ab＝a﹣b， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ab+2﹣ab ＝2； （2）由題意得：， ②×8+①得：65a+25b＝60， 則有：a＝， 把a(bǔ)＝代入①得：﹣7b+8c＝4， 則有：c＝， ∴a2﹣b2+c2 ＝（）2﹣b2+（）2 ＝ ＝ ＝1+b2﹣b2 ＝1． ．【解答】解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝2x2+5xy； （2）∵y＝3x＝30米， ∴x＝10（米）， 2x2+5xy ＝2×100+5×10×30 ＝1700（平方米）， 20×1700＝34000（元）． 答：鋪完這塊草坪一共要34000元． ．【解答】解：（1）當(dāng)a＝b＝1時(shí)， A生產(chǎn)線的加工時(shí)間為：4×1+1＝5（小時(shí)）， B生產(chǎn)線的加工時(shí)間為：2×1+3＝5（小時(shí)）， 答：A生產(chǎn)線的加工時(shí)間為5小時(shí)，B生產(chǎn)線的加工時(shí)間為5小時(shí)； （2）A生產(chǎn)線每小時(shí)加工原材料為：（噸）， B生產(chǎn)線每小時(shí)加工原材料為：（噸）， 令分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，依題意得： ， 整理得：x＝， 則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為：5﹣＝． 答：分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)為：噸，分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為：噸． ．【解答】解：（1）第1個(gè)圖形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是1， 第2個(gè)圖形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是4， 第3個(gè)圖形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是9， 第4個(gè)圖形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是16， 第5個(gè)圖形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是52＝25， …； 第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)為n2個(gè)； 故答案為：25，n2； （2）①第一個(gè)圖形中S陰影＝a2﹣π?（）2＝； 第二個(gè)圖形中S陰影＝a2﹣4?π?（）2＝； 第三個(gè)圖形中S陰影＝a2﹣9?π?（）2＝； 答：第1個(gè)正方形中、第3個(gè)正方形中陰影部分的面積都是； ②從以上計(jì)算看出三個(gè)圖形中陰影部分的面積均相等，與圓的個(gè)數(shù)無關(guān)． 第n圖形中陰影部分的面積是S陰影＝a2﹣n2?π?（）2＝； 當(dāng)a＝10時(shí)，第2022個(gè)陰影部分的面積為＝×102＝100﹣25π． 故答案為：100﹣25π． ．【解答】解：（1）F（258）＝＝﹣3， F（741）＝＝3． （2）∵s＝10x+y+502，t＝10a+b+200，（1≤x≤9，1≤y≤7，1≤a≤9，1≤b≤9，x，y，a，b都是整數(shù)）， ∴F（s）＝＝， F（t）＝＝， ∵2F（s）+F（t）＝﹣1， ∴， 整理得22x﹣20y+11a﹣10b＝43， 即11a﹣10b﹣2＝41﹣22x+20y， ∵k＝， ∴k＝＝， ∵s是“平衡數(shù)”， ∴5﹣x＝x﹣y﹣2， ∴y＝2x﹣7， 則k＝＝＝， ∵1≤y≤7， ∴1≤2x﹣7≤7， 解得4≤x≤7， ∵x為整數(shù)，且x≠5， ∴x＝4或6或7， ∴當(dāng)x＝6時(shí)，k取得最小值為﹣1．

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