一、單選題（每小題4分，共24分）
1．在，，，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．B．0C．D．1
【答案】D
【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小的比較法則是解答本題的關(guān)鍵．正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。鶕?jù)有理數(shù)大小的比較法則，即可判定答案．
【詳解】，
，
又，
，
這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是1．
故選D．
2．已知甲數(shù)，乙數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）
A．2B．3C．36D．6
【答案】D
【分析】本題考查了求最大公因數(shù)，根據(jù)最大公因數(shù)的意義計(jì)算即可．
【詳解】∵甲數(shù)，乙數(shù)，
∴甲數(shù)與乙數(shù)的最大公因數(shù)是：，
故選：D．
3．某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算需要1納秒，即0.000000001秒，那么這種計(jì)算機(jī)連續(xù)完成200沙基本運(yùn)算所需要的時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
【答案】A
【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：秒；您看到的資料都源自我們平臺(tái)，20多萬(wàn)份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價(jià)最高故選：A
4．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式正確的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將各點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，分別求出的值，比較即可．
【詳解】解：將點(diǎn)分別代入得，
，
∴，
故選：B．
5．為熱烈慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立100周年，某校開(kāi)展了以“青春心向黨，建功新時(shí)代”為主題的系列活動(dòng)，舉辦了舞蹈、合唱、書法、演講四個(gè)項(xiàng)目的比賽，隨機(jī)調(diào)查了部分參賽學(xué)生的參賽項(xiàng)目（每位參賽學(xué)生必選且僅選一項(xiàng)），將結(jié)果繪制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表，則參加合唱比賽的頻率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查頻數(shù)分布表，先根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求參加合唱頻率即可．
【詳解】解：由表可知，調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人），
∴參加合唱比賽的頻率為，
故選：C．
6．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧，已知，，，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)圖形中各個(gè)部分面積之間的關(guān)系得出，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，而，
∴，
故選：A．
二、填空題（每小題4分，共48分）
7．若與是同類項(xiàng)，則=________．
【答案】
【分析】此題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)“相同”．根據(jù)同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出和的值，代入即可得出代數(shù)式的值．
【詳解】解：與是同類項(xiàng)，，
，，
．
故答案為：
8．“早穿皮襖午穿紗”這句民謠形象地描繪了新疆奇妙的氣溫變化現(xiàn)象．烏魯木齊五月的某天，最高氣溫，最低氣溫，則當(dāng)天的最大溫差是________．
【答案】19
【分析】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，最高氣溫與最低氣溫的差即為最大溫差．
【詳解】解：，
故答案為：19．
9．如圖所示，，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是_______．
【答案】
【分析】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，利用勾股定理求出線段的長(zhǎng)，結(jié)合數(shù)軸即可．
【詳解】解：點(diǎn)到數(shù)軸的線段交于點(diǎn)．
由圖可知點(diǎn)到數(shù)軸的距離為，點(diǎn)距離點(diǎn)的橫向距離為．
在中，
點(diǎn)表示的數(shù)為
故答案為：．
10．高斯被認(rèn)為是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．現(xiàn)有一種高斯定義的計(jì)算式，已知表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如．現(xiàn)定義，例如，則__________．
【答案】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較以及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，，據(jù)此列式計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得：，
故答案為：．
11．山西省寧武縣被中國(guó)糧食行業(yè)協(xié)會(huì)命名為“中國(guó)高原莜麥之鄉(xiāng)”，莜麥?zhǔn)鞘澜绻J(rèn)的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值很高的糧種之一．某莜麥標(biāo)準(zhǔn)化種植基地在改良前總產(chǎn)量為，改良后總產(chǎn)量不變，但種植面積減少了25畝，平均畝產(chǎn)量為原來(lái)的1.5倍．若設(shè)改良前的平均畝產(chǎn)量為，則可列方程為_(kāi)________．
【答案】
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，由改良前后平均畝產(chǎn)量間的關(guān)系，可得出改良后平均每畝的產(chǎn)量為，利用種植畝數(shù)=總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量，結(jié)合改良后種植畝數(shù)減少25畝，可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【詳解】解：∵改良后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的1.5倍，且改良前平均每畝的產(chǎn)量為，
∴改良后平均每畝的產(chǎn)量為，
根據(jù)題意得：．
故答案為：．
12．一副七塊板拼成如圖正方形擺放在一個(gè)底面形狀也為正方形的木盤里，與木盤邊框的邊距均為．若①號(hào)三角形的面積為，設(shè)木盤的邊長(zhǎng)為，則的整數(shù)部分為_(kāi)__________．
【答案】
【分析】本題主要考查了勾股定理及無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．由題意得①是等腰直角三角形，面積為，根據(jù)面積公式及勾股定理得，從而求出，進(jìn)而估計(jì)無(wú)理數(shù)即可得解．
【詳解】解：如圖，
由題意得①是等腰直角三角形，面積為，
∴，
∴（），
∵，
∴由勾股定理得（），
∴（），
即（），
∵，
即，
∴，
∴的整數(shù)部分為，
即的整數(shù)部分為，
故答案為：．
13．某水果種植基地通過(guò)網(wǎng)紅帶貨的形式出售一批黃桃．如圖，線段反映了黃桃的日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）之間的函數(shù)關(guān)系，已知1kg的黃桃的種植成本是4元．如果某天該網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)黃桃的售價(jià)為9元/kg，那么該天銷售黃桃所獲得的利潤(rùn)是 __________元．
【答案】
【分析】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖象求出線段的函數(shù)解析式，求出當(dāng)時(shí)的銷售量，即可求出當(dāng)天的銷售利潤(rùn)．
【詳解】解：設(shè)線段的函數(shù)解析式為，
，
解得
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴該天銷售黃桃所獲得的利潤(rùn)是（元），
故答案為：9000．
14．如圖，把拋物線平移得到拋物線，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)為，它的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．
【答案】
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、圖形平移的性質(zhì)，連接，，根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可知．
【詳解】如圖所示，連接，，
根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可知，
設(shè)拋物線的表達(dá)式為，
拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)，則拋物線的對(duì)稱軸為，
將代入，得，
所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將代入拋物線，得，
所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
所以，，
故答案為：．
15．在中，，，為斜邊的中點(diǎn)，為形外一動(dòng)點(diǎn)且，若，，則的值為_(kāi)______．
【答案】
【分析】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作交的延長(zhǎng)線于，證明，利用勾股定理求出即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：如圖，連接，
∵，，為斜邊的中點(diǎn)，，，
∴，，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作交的延長(zhǎng)線于，
∴，，，
，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，四邊形的內(nèi)角和，角的直角三角形，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線．
16．如圖，為了測(cè)量一元硬幣的半徑，小明把一元硬幣與直尺相切于點(diǎn)A，水平移動(dòng)一個(gè)含角的三角尺與硬幣相切時(shí)停止，三角尺與直尺交于點(diǎn)B．小明測(cè)量出，則這枚一元硬幣的半徑約是________．（結(jié)果保留整數(shù)，）．

【答案】12
【分析】本題考查切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，銳角三角形函數(shù)．
設(shè)硬幣的圓心為點(diǎn)O，三角尺與硬幣相切于點(diǎn)C，連接，，．由切線長(zhǎng)定理可得，從而在中，，代入即可求解．
【詳解】如圖，設(shè)硬幣的圓心為點(diǎn)O，三角尺與硬幣相切于點(diǎn)C，連接，，．

∵，
∴，
∵，是的切線，
∴，，
∴在中，．
故答案為：12
17．如圖，是一個(gè)正在繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，整個(gè)圓表示八年級(jí)全體同學(xué)參加拓展課的總?cè)藬?shù)，那么表示參加“生活數(shù)學(xué)”拓展課的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的的扇形是_______（填“”“”“”或“”）
【答案】
【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，先求出的圓心角，再觀察圖形，即可作出選擇，掌握扇形圓心角的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴表示參加“生活數(shù)學(xué)”拓展課的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的的扇形是，
故答案為：．
18．如圖，緊挨在一起的三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，圖中的頂點(diǎn)分別是三個(gè)正方形的中心，則的面積為_(kāi)________．
【答案】
【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，割補(bǔ)法求解三角形的面積，矩形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，乘法公式的靈活應(yīng)用，由可得答案．
【詳解】解：如圖作矩形．
∵圖中的頂點(diǎn)分別是三個(gè)正方形的中心，
∴，
∴，，
．
故答案為：
三、解答題
19（10分）．計(jì)算：
【答案】
【分析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算，二次根式的混合計(jì)算，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：原式
．
20（10分）．圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)圓形遮陽(yáng)傘，傘面完全張開(kāi)時(shí)張角呈，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架長(zhǎng)為2.6米，且垂直于地面，懸托架米，點(diǎn)固定在傘面上，且傘面直徑是的4倍．當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，點(diǎn)始終共線．為實(shí)現(xiàn)遮陽(yáng)效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽(yáng)光線的角度變化，自動(dòng)調(diào)整手柄沿著移動(dòng)，以保證太陽(yáng)光線與始終垂直．某一時(shí)刻測(cè)得米．請(qǐng)求出此時(shí)遮陽(yáng)傘影子中的長(zhǎng)度．
【答案】
【分析】本題主要考查真實(shí)情景下的三角函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．
先過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)J，再求出，從而得出．可證，最后利用三角函數(shù)即可得出的長(zhǎng)度．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)J．
，
，
，
,
，
，，
，
，四邊形為矩形，
，，
，
，
在中，（米）．
答：此時(shí)遮陽(yáng)傘影子中的長(zhǎng)度是米．
21（10分）．遵義市某中學(xué)為了踐行勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)和讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)調(diào)查：每捆A種菜苗，在市場(chǎng)上購(gòu)買的價(jià)格是在菜苗基地處購(gòu)買的1.5倍，用600元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗數(shù)量比在菜苗基地購(gòu)買數(shù)量的一半要多4捆．
(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．
(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是35元，學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于1960元的資金在菜苗基地購(gòu)買A，B兩種菜苗共80捆，同時(shí)菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供八折優(yōu)惠．求至少可購(gòu)買A種菜苗多少捆？
【答案】(1)每捆A種菜苗的價(jià)格是25元；
(2)至少可購(gòu)買A種菜苗35捆．
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用；
（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，則在市場(chǎng)上購(gòu)買每捆A種菜苗的價(jià)格是元，根據(jù)“用600元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗數(shù)量比在菜苗基地購(gòu)買數(shù)量的一半要多4捆”，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）設(shè)在菜苗基地購(gòu)買A種菜苗m捆，則在菜苗基地購(gòu)買B種菜苗捆，根據(jù)“菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是35元，學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于1960元的資金在菜苗基地購(gòu)買A，B兩種菜苗，對(duì)A，B兩種菜苗均提供八折優(yōu)惠”，結(jié)合（1）的結(jié)果，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【詳解】（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，則在市場(chǎng)上購(gòu)買每捆A種菜苗的價(jià)格是元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是25元；
（2）設(shè)在菜苗基地購(gòu)買A種菜苗m捆，則在菜苗基地購(gòu)買B種菜苗捆，
由題意得：，
解得：，
∴至少可購(gòu)買A種菜苗35捆，
答：至少可購(gòu)買A種菜苗35捆．
22（10分）．請(qǐng)閱讀下列材料并完成相應(yīng)的問(wèn)題：如果一個(gè)點(diǎn)把一條線段分割成兩部分，較長(zhǎng)線段與整條線段之比等于較短線段與較長(zhǎng)線段之比，則這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的黃金分割點(diǎn)，由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割比，也稱為中外比．如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，或就是黃金比，其比值為．當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰之比為黃金比時(shí)，這個(gè)三角形是黃金三角形．

(1)已知一本書的寬與長(zhǎng)之比等于黃金比，它的長(zhǎng)為，求它的寬；
(2)如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)．求證：是黃金三角形；
(3)如圖，是的內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng)，求的值．
【答案】(1)；
(2)見(jiàn)解析
(3)
【分析】（1）設(shè)這本書的寬為，則，求得，所以它的寬為；
（2）由，，求得，則，所以，，則，再證明，得，所以，則點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，為黃金分割比，所以是黃金三角形；
（3）由是的內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng)，得，，則是黃金三角形，所以，作于點(diǎn)，則，而，所以．
【詳解】（1）解：設(shè)這本書的寬為，則，
解得，
答：它的寬為；
（2）證明：，，
，
平分交于點(diǎn)，
，
，，
，
，，
，
，
，
點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，為黃金分割比，
是黃金三角形；
（3）解：如圖3，是的內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng)，
，，
由（2）可知，是黃金三角形，
，
作于點(diǎn)，

則，，
，
，
的值為．
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查二次根式的化簡(jiǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、相似三角形的判定與性質(zhì)、正多邊形與圓、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大．
23（12分）．如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)為線段上一點(diǎn)，且．

(1)求證：；
(2)若，，，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)：
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定解答即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．
【詳解】（1）證明：如圖，

在中，，，
，，
又，且 ，
，
；
（2）解： ，
即，
，
，
，
又，
，
在中，
24（12分）．拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B左邊），與軸交于點(diǎn)C，且．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)D在x軸正半軸上且，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的直線交拋物線于點(diǎn)M，N（M在第一象限，N在第三象限），且滿足，求的解析式．
【答案】(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）連接，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)建立方程，求解即可；
（3）過(guò)點(diǎn)M、N分別作x軸的垂線，垂足分別為S，T，通過(guò)證明，利用相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而證明，得出，設(shè)直線AM的表達(dá)式為，可得點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為，求解即可．
【詳解】（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C，
∴當(dāng)時(shí)，．即點(diǎn)，
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B左邊），且，
∴，即，
∴，解得，
∴；
（2）連接，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E．
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B左邊）
∴當(dāng)時(shí)，．
解得，即點(diǎn)，
在中，，
∵，
∴，
設(shè)，
∴，，
∴，解得，
∴當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)．
（3）過(guò)點(diǎn)M、N分別作x軸的垂線，垂足分別為S，T，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵點(diǎn)M、N分別作x軸的垂線，垂足分別為S，T，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴可設(shè)直線的表達(dá)式為．
∴聯(lián)立得，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，解得，
∴，∴，
∴點(diǎn)，
∵，可設(shè)直線的表達(dá)式為，
∴，解得，
∴直線表達(dá)式為．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
25（14分）.【問(wèn)題情境】
（1）如圖1，正方形 中，分別是邊 和對(duì)角線 上的點(diǎn)，． 易證（不需寫出證明過(guò)程），此時(shí) 的值是；
【問(wèn)題解決】
（2）如圖2，矩形 中，別是邊 和對(duì)角線 上的點(diǎn)，，則 的長(zhǎng)為；
【變式探究】
（3）如圖3，菱形 中，，對(duì)角線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)分別是線段 和 上的點(diǎn)，，求 的長(zhǎng)．
【答案】（1）；（2）3；（3）2
【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，證明，再利用角度的轉(zhuǎn)換可得，即可證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可解答；
（2）連接，交于點(diǎn)，利用勾股定理求得，再利用矩形的性質(zhì)得到，計(jì)算，證明，同（1）中原理證明，即可解答；
（3）連接，交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，同（1）中原理證明，在證明求得的長(zhǎng)，即可解答．
【詳解】（1）解：四邊形是正方形，
，
，
，
即，
，
，
故答案為：；
（2）解：如圖，連接，交于點(diǎn)，
四邊形是矩形，
，，
，，
，
，
，，
，
同（1）中原理可得，
，
，
，
故答案為：3；
（3）解：如圖，連接，交于點(diǎn)，
四邊形為菱形，
，
,
,
,
同（1）中原理，可得，
，
，
，，
，
，
，
，
，
,
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形，矩形，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，證明是解題的關(guān)鍵，注意解題方法的延續(xù)性．類別
舞蹈
合唱
書法
演講
頻數(shù)
8
16
10
6
頻率

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