1.(2022·新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=( )
A.-2+4iB.-2-4i
C.6+2iD.6-2i
2.(2022·全國甲,文3)若z=1+i,則|iz+3|=( )
A.4B.4C.2D.2
3.(2024·河北邯鄲模擬)已知復(fù)數(shù)z是方程x2+4x+5=0的一個根,且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限,則=( )
A.2-iB.2+i
C.-2-iD.-2+i
4.(2024·山東臨沂模擬)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的點分別是(2,-1),(1,-3),則的虛部是( )
A.iB.-iC.1D.-1
5.(2024·河北張家口模擬)已知i為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則實數(shù)a=( )
A.-2B.4
C.2D.-1
6.(2024·廣東汕頭模擬)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
7.(2022·全國乙,理2)已知z=1-2i,且z+a+b=0,其中a,b為實數(shù),則( )
A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2
C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2
8.(2024·華中師大一附中模擬)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則( )
A.(x-1)2+y2=4
B.(x-1)2+y2=2
C.x2+(y-1)2=4
D.x2+(y-1)2=2
9.(2024·河北滄州模擬)若兩個復(fù)數(shù)的實部相等或虛部相等,則稱這兩個復(fù)數(shù)為同部復(fù)數(shù).已知z=(1-i)3,則下列數(shù)是z的同部復(fù)數(shù)的是( )
A.2+iB.3-2i
C.4-iD.-3+2i
10.(多選題)(2024·山東濰坊模擬)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)的命題,其中真命題有( )
A.z2=2iB.z的共軛復(fù)數(shù)為1+i
C.z的虛部為-1D.|z|=
11.(2024·遼寧遼陽模擬)寫出一個滿足下列兩個條件的復(fù)數(shù):z= .
①z2的實部為5;②z的虛部不為0.
綜 合 提升練
12.(2024·湖北圓創(chuàng)聯(lián)考模擬)如圖,正方形OABC中,點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是3+5i,則頂點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )
A.-2+8i
B.2-8i
C.-1+7i
D.-2+7i
13.(多選題)(2024·山東青島模擬)關(guān)于x的方程x2=-4的復(fù)數(shù)解為z1,z2,則( )
A.z1z2=-4
B.z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)
C.若z1=2i,則滿足z·z1=2+i的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限
D.若|z|=1,則|z-z1z2|的最小值是3
14.(多選題)(2024·江蘇鹽城模擬)關(guān)于復(fù)數(shù)z1,z2,下列說法正確的是( )
A.|z1z2|=|z1||z2|
B.若|z1|=|z2|,
C.若|z1+z2|=|z1-z2|,則z1z2=0
D.
創(chuàng) 新 應(yīng)用練
15.(2024·山東煙臺模擬)若復(fù)數(shù)z滿足|z+3|-|z-3|=4,則|z+1|的最小值為( )
A.3B.C.2D.
16.(2024·江蘇南通模擬)復(fù)數(shù)z=1+2i+3i2+…+2 022i2 021+2 023i2 022的虛部為( )
A.1 012B.-1 011
C.1 011D.2 022
課時規(guī)范練48 復(fù)數(shù)
1.D 解析 (2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故選D.
2.D 解析 iz+3=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,則|iz+3|=|2-2i|=2,故選D.
3.D 解析 復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程x2+4x+5=0的兩根為x=-2±i.因為復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限,所以z=-2-i,則=-2+i.
4.D 解析 復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別是(2,-1),(1,-3),則z1=2-i,z2=1-3i,=1-i,其虛部為-1.
5.B 解析 =2a+2+(4-a)i.依題意得4-a=0,得a=4.
6.D 解析 由題意i,所以z=i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(,-),為第四象限內(nèi)的點.
7.A 解析 ∵z=1-2i,=1+2i,∴z+a+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i=0,解得故選A.
8.D 解析 由復(fù)數(shù)的幾何意義知,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是以(0,1)為圓心,以為半徑的圓,故方程為x2+(y-1)2=2.
9.B 解析 由于z=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,其實部和虛部均為-2,而3-2i與z的虛部相等,其余選項均不符合題意,所以3-2i是z的同部復(fù)數(shù).
10.ACD 解析 因為復(fù)數(shù)z==-1-i,所以z的虛部為-1,z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,|z|=,z2=(-1-i)2=2i,故選ACD.
11.3+2i(答案不唯一) 解析 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z2=a2-b2+2abi,依題意可得a2-b2=5,b≠0.故可取a=3,b=2,z=3+2i.
12.A 解析 由題意得=(3,5),不妨設(shè)點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為a+bi(a0),則=(a,b),由,||=||,得即點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-5+3i,由得,點B對應(yīng)復(fù)數(shù)為(3+5i)+(-5+3i)=-2+8i.
13.BD 解析 因為(±2i)2=-4,因此不妨令方程x2=-4的復(fù)數(shù)解為z1=2i,z2=-2i,對于A,z1z2=2i·(-2i)=4,A錯誤;對于B,z1與z2互為共軛復(fù)數(shù),B正確;對于C,z1=2i,由zz1=2+i,得z=-i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(,-1)在第四象限,C錯誤;對于D,設(shè)z=x+yi(x,y∈R),由|z|=1,得x2+y2=1,顯然有-1≤x≤1,由選項A知z1·z2=4,因此|z-z1z2|=|(x-4)+yi|=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=1,即z=1時,等號成立,此時|z|=1,D正確.故選BD.
14.AD 解析 對于A選項,設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,所以|z1z2|==
=
=|z1||z2|,A正確;對于B選項,取z1=1+i,z2=1-i,則|z1|=|z2|=,但=(1+i)2=2i,=(1-i)2=-2i,則,B錯誤;對于C選項,取z1=1+i,z2=1-i,則z1+z2=2,z1-z2=2i,此時,|z1+z2|=|z1-z2|=2,但z1z2=2≠0,C錯誤;對于D選項,設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,=(a1+a2)-(b1+b2)i=(a1-b1i)+(a2-b2i)=,D正確.故選AD.
15. A 解析 設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為Z(x,y),則|z+3|-|z-3|=4表示點(x,y)到(-3,0)的距離與到(3,0)的距離的差為4,所以點Z的軌跡為雙曲線=1的右支,圖象如圖所示.則|z+1|表示點Z到(-1,0)的距離,所以|z+1|的最小值為3.
16.A 解析 由題意得z=1+2i+3i2+…+2022i2021+2023i2022,所以z·i=i+2i2+3i3+…+2022i2022+2023i2023,所以(1-i)z=1+i+i2+…+i2022-2023i2023=-2023i2023=+2023i=i+2023i=2024i,所以z==-1012+1012i,所以復(fù)數(shù)z的虛部為1012.

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